楊云濤，王省書，吳 偉，黃宗升

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073）

激光陀螺組合體自主測量船體角變形的最優(yōu)估計法

楊云濤，王省書，吳 偉，黃宗升

（國防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 光電科學(xué)與工程學(xué)院，長沙 410073）

根據(jù)激光陀螺組合體測量的角增量計算得到的慣性姿態(tài)匹配測量方程，結(jié)合動態(tài)變形模型和靜態(tài)變形模型，構(gòu)建了船體角變形測量的最優(yōu)濾波器，實現(xiàn)了角變形的最優(yōu)估計。該方法將角變形和激光陀螺的隨機漂移誤差近似為平穩(wěn)隨機過程并分別構(gòu)建濾波器，靜態(tài)變形建模為白噪聲驅(qū)動的一階隨機游走過程，動態(tài)變形建模為二階馬爾可夫平穩(wěn)隨機過程。通過角速度匹配測量方程進(jìn)行了角變形的觀測性分析得知：動態(tài)變形的估計精度與激光陀螺的測量精度相當(dāng)，靜態(tài)變形的估計精度依賴于船體搖擺頻率和幅度，因此最優(yōu)估計法的誤差主要為靜態(tài)角變形模型的估計誤差。仿真結(jié)果表明，通過設(shè)置合適的靜態(tài)角變形模型參數(shù)，該最優(yōu)估計法測量角變形的誤差小于10″。

船體角變形測量，激光陀螺組合體，靜態(tài)角變形模型，最優(yōu)估計

現(xiàn)代艦船都配備有大量的雷達(dá)監(jiān)測設(shè)備、跟蹤測量設(shè)備、武器發(fā)射設(shè)備、光學(xué)跟瞄設(shè)備和其它帶有基準(zhǔn)坐標(biāo)系的精密設(shè)備等[1-3]。各種設(shè)備之間需要有統(tǒng)一的基準(zhǔn)坐標(biāo)系才能協(xié)同工作，發(fā)揮最大的作戰(zhàn)效能[4-5]?；鶞?zhǔn)坐標(biāo)系的統(tǒng)一其實質(zhì)就是角變形的測量，角變形的測量方法有很多[1]，如光學(xué)測量法、GPS測量法和姿態(tài)基準(zhǔn)測量法。其中光學(xué)測量法因需要有通視條件且靈活性較差而限制了其應(yīng)用；GPS測量法也需要有通視條件且易被敵方捕獲；姿態(tài)基準(zhǔn)測量法[9-10]不依賴于通視條件，且具有測量的靈活性，但由于該測量法的自主測量精度不高，需要外部阻尼組合最優(yōu)濾波才能得到最優(yōu)解，因此并不是理想的自主測量。

慣性基準(zhǔn)測量法充分利用了激光陀螺對慣性空間旋轉(zhuǎn)角速度的敏感原理，比較兩套激光陀螺組合體（Laser Gyro Unit，LGU）測量的慣性空間角速度進(jìn)行兩個基準(zhǔn)坐標(biāo)系間的角度測量。Mochalov[6-7]研究了利用 LGU測量船體角變形，結(jié)合角速度匹配測量方程和動態(tài)變形的二階馬爾可夫模型構(gòu)建了角變形的最優(yōu)濾波器，實現(xiàn)了角變形的自主測量。但是由于激光陀螺輸出為角增量，信噪比低，角速度匹配的測量方程易受測量噪聲的干擾。文獻(xiàn)[8-10]在文獻(xiàn)[6-7]的基礎(chǔ)上，利用兩 LGU的陀螺角增量進(jìn)行姿態(tài)計算，得到了機體坐標(biāo)系下的慣性姿態(tài)匹配測量方程并構(gòu)建了最優(yōu)濾波器。該方法相比角速度匹配測量的方法具有測量信噪比高的優(yōu)點，估計效果大大提高。

本文基于慣性姿態(tài)匹配的測量方程，考慮到激光陀螺的隨機漂移誤差和非平穩(wěn)的靜態(tài)角變形的影響，將從理論上詳細(xì)分析直接測量法與最優(yōu)估計法的優(yōu)缺點和適用條件，并對最優(yōu)估計法進(jìn)行仿真驗證。

1 慣性姿態(tài)匹配的測量方程

LGU自主測量船體角變形的原理示意圖如圖1所示。

圖1 LGU測量船體角變形的原理示意圖Fig.1 Schematic of ship angular deformation measurement by LGU

根據(jù)文獻(xiàn)[7]，小角度形變近似條件下的姿態(tài)匹配測量方程為

式中姿態(tài)誤差微分方程在初始載體坐標(biāo)系的表示形式為：

2 激光陀螺隨機漂移誤差的影響

激光陀螺輸出為單位采樣時間的角增量，其中包含有測量誤差，主要由隨機零偏和隨機游走兩部分組成。隨機游走可認(rèn)為是均值為零，方差發(fā)散的隨機過程，因此在角變形測量中隨機零偏的影響最大。

已知 LGU測量船體角變形的原理是基于角速度映射機理推導(dǎo)得來的[6]，即：

3 最優(yōu)估計法

激光陀螺組合體測量船體角變形的最優(yōu)估計法應(yīng)用研究起始于 Mochalov等人的工作，它約束了動態(tài)變形的變化規(guī)律服從二階馬爾可夫平穩(wěn)隨機過程，并構(gòu)建了 Kalman最優(yōu)濾波器。下面將根據(jù)慣性姿態(tài)匹配的測量方程，分析直接測量法的缺點，并引出最優(yōu)估計法的設(shè)計思路和可行性，給出適用條件。

3.1 直接測量法的缺點

激光陀螺測量船體角變形的直觀思路就是直接測量法，即直接利用測量方程進(jìn)行時間更新計算角變形。將式(1)進(jìn)行變換可得測量公式為：

正因為激光陀螺的測量誤差具有隨機零偏特性，故在實際應(yīng)用中需要加以約束。

3.2 角變形的最優(yōu)濾波器

直接測量法受激光陀螺的隨機零偏影響較大，故需要對其加以約束?？山?/p>

其中，白噪聲驅(qū)動幅度是一個很小的量。由式(7)可知，激光陀螺的隨機零偏是一個隨機的常值。

靜態(tài)變形可建模為：

式(8)與式(7)的區(qū)別在于驅(qū)動幅度的大小不同，后者根據(jù)實際情況會產(chǎn)生變化，需要在線辨識。

Mochalov等人的方法中假定了靜態(tài)變形是穩(wěn)定常值，等效為將式(8)的驅(qū)動噪聲幅度設(shè)置為零，這樣做的好處在于模型是確定性過程，但缺點在于它不能準(zhǔn)確描述靜態(tài)變形的緩慢變化。由于靜態(tài)變形的緩變不是各態(tài)歷經(jīng)且平穩(wěn)的，因此可認(rèn)為是一種非平穩(wěn)過程。已知靜態(tài)變形的緩慢變化是有界的，因此可利用非平穩(wěn)的單位根過程來描述，即式(8)。從這個意義上來說，式(8)是合理的。

得到了靜態(tài)變形的約束方程，還缺少動態(tài)變形的約束方程。最直觀的思路就是依據(jù)測量方程式(6)進(jìn)行模型辨識。最常見的模型辨識就是AR模型[11-14]，由于AR平穩(wěn)過程可以采用并聯(lián)型濾波結(jié)構(gòu)，即分解成多個一、二階馬爾可夫平穩(wěn)過程的和，各個子模型間是相互獨立的，模型參數(shù)的求解是無耦合的，因此最適于最優(yōu)濾波。Mochalov采用的二階馬爾可夫模型能夠準(zhǔn)確求出模型描述的動態(tài)變形，單個二階馬爾可夫模型是單高斯分布，多個即為多高斯分布，可根據(jù)實際情況擴(kuò)充動態(tài)變形的模型個數(shù)。動態(tài)變形的二階馬爾可夫模型為

式中，b2=μ2+λ2，μ為動態(tài)變形的阻尼系數(shù)，λ為動態(tài)形變的支配頻率，D為動態(tài)變形的功率譜密度幅值。

因此，式(7)～(9)構(gòu)成了最優(yōu)濾波器的狀態(tài)約束方程，式(6)為測量方程，它們共同構(gòu)成了角變形測量的最優(yōu)濾波器，可依據(jù) Kalman最優(yōu)估計算法進(jìn)行角變形的求解。

3.3 最優(yōu)估計法的適用條件

構(gòu)建了角變形測量的最優(yōu)濾波器，需要對此濾波過程進(jìn)行信號分析。由于最優(yōu)估計法其實質(zhì)是模型信息和測量信息的最優(yōu)融合，因此測量條件決定了最優(yōu)估計法的適用條件。

對式(6)進(jìn)行線性方程解的相對誤差分析，即

A A的大小。又因為cond(ATA)＜ 1，因此初始角變形誤差的上限不是一個穩(wěn)定值，有時會出現(xiàn)誤差發(fā)散的可能。

動態(tài)變形相對誤差的條件數(shù)顯然為 1，故動態(tài)變形誤差相當(dāng)于隨機零偏差值的量級（＜0.01 (°)/h），可以忽略不計。

由于靜態(tài)變形與初始角變形是同一數(shù)值，因此初始角變形的估計精度直接決定著角變形的估計精度。初始角變形的條件數(shù)總是小于 1，說明了靜態(tài)變形的估計精度是主要限制因素。只要陀螺的隨機零偏不可知，靜態(tài)變形就總是受到觀測條件的約束而使得角變形的估計精度不穩(wěn)定，估計方差不收斂。當(dāng)觀測條件數(shù)較小時，靜態(tài)變形估計精度就會變差。從這個意義上來說，最優(yōu)估計法的優(yōu)勢在于觀測的更新，角變形的估計精度直接決定于觀測的更新效果。

船體作適當(dāng)?shù)臋C動航行來變化搖擺姿態(tài)可以改善角變形的估計效果。

觀察測量方程式(6)可知，動態(tài)變形模型辨識時易受到初始角變形的觀測量的影響，有可能兩者的支配頻率是重疊的，能夠區(qū)分兩者的唯一參數(shù)只有驅(qū)動幅度，因此辨識時驅(qū)動幅度也不是準(zhǔn)確的?？紤]到動態(tài)變形近似為一個平穩(wěn)隨機過程，方差是一個定值，此時最優(yōu)估計后初始角變形誤差的均值為一個常值偏置[8]。當(dāng)船體作機動航行時，船體搖擺頻率[20]受船速的影響發(fā)生變化，動態(tài)變形依然保持平穩(wěn)性參數(shù)不變，此時動態(tài)變形和初始角變形的觀測量可以分離開來，角變形的估計精度提高。

4 仿真驗證

4.1 仿真參數(shù)設(shè)置：

1）設(shè)置安裝誤差角為 0.2°、0.1°0.1°和 0.05°。

2） 動態(tài)形變角滿足二階馬爾可夫隨機過程，支配頻率為[0.17 0.10 0.14]Hz，衰減系數(shù)為[0.11 0.14 0.15]，驅(qū)動噪聲為有色噪聲，通過國際海浪譜 ISSC計算得到，幅度標(biāo)準(zhǔn)差為[10″ 15″ 10″]。

3）艦船以二階馬爾可夫隨機過程繞航向軸、縱搖軸和橫搖軸作三軸搖擺，搖擺支配頻率為[0.085 0.05 0.07]Hz，同樣地驅(qū)動噪聲為有色噪聲，通過國際海浪譜 ISSC 計算得到，幅度標(biāo)準(zhǔn)差為[2.44° 2.26°0.96°]。

4.2 結(jié)果和分析

仿真時間設(shè)置為9 h。采用最優(yōu)估計法進(jìn)行角變形的求解。為了驗證模型在最優(yōu)估計中的作用，比較靜態(tài)變形模型的驅(qū)動噪聲方差分別為零和非零時的估計效果。靜態(tài)變形模型為式(8)。驅(qū)動噪聲方差為零時的估計效果如圖2所示，驅(qū)動噪聲方差為適當(dāng)非零值時的估計效果如圖3所示。比較圖2與圖3可知，自主測量船體角變形的最優(yōu)估計法依賴于角變形模型，特別是靜態(tài)變形模型的驅(qū)動噪聲方差決定了估計效果。仿真結(jié)果表明角變形的最優(yōu)估計精度可達(dá)10″。

圖2 靜態(tài)變形模型驅(qū)動噪聲方差為零時的估計誤差Fig.2 Estimation error when variance of static deformation model is zero

圖3 靜態(tài)變形模型驅(qū)動噪聲幅度為非零值時的估計誤差Fig.3 Estimation error when variance of static deformation model is non-zero

5 結(jié) 論

基于慣性姿態(tài)匹配測量方程，比較了直接測量法和最優(yōu)估計法的測量精度。考慮到激光陀螺隨機漂移誤差的影響，分析了直接測量法會導(dǎo)致角變形的測量誤差累積而發(fā)散。

通過將靜態(tài)變形和陀螺的隨機零偏建模為單位根隨機過程模型，動態(tài)變形建模為二階高斯馬爾可夫隨機過程型模型，構(gòu)建了角變形的最優(yōu)估計濾波器?；跅l件數(shù)的判斷，得出靜態(tài)變形的估計精度比動態(tài)變形低，且受到陀螺的隨機零偏影響，在觀測條件變化劇烈時靜態(tài)變形的估計精度會提高。靜態(tài)變形模型參數(shù)需要通過在線辨識得到。

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Optimal estimation of ship angular deformation for autonomous measurement by laser gyro unit

YANG Yun-tao，WANG Xing-shu，WU Wei，HUANG Zong-sheng
(College of Opto-electronic Science and Engineering，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China)

Based on the inertial attitude matching measurement equation calculated from angular increment output of a laser gyro unit(LGU)，an optimal filter for implementing ship angular deformation measurement is formed with static deformation model and dynamic flexure model.In the optimal filter，by assuming that the ship angular deformation and sensor’s error of LGU are stationary random process，the static deformation is modeled as the first order random walk process with white noise，and the dynamic flexure are modeled as second order Gaussian-Markov random process.The observability analyses of angular deformation by angular rate matching equation show that the estimation error of dynamic flexure is similar to laser gyro’s error，and estimation error of static deformation is modulated by swing frequency and amplitude of ship motions.So the estimation error of static deformation is the main factor of optimal estimation in ship angular deformation measurement.The simulations are made by setting proper parameters of static deformation model，and the results show that the estimation error of angular deformation is lower than 10″ .

ship angular deformation measurement;laser gyro unit;static angular deformation model;optimal estimation

U666.1

A

1005-6734(2014)03-0284-04

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2014.03.002

2014-01-16；

2014-05-12

高等學(xué)校博士點專項科研基金（博導(dǎo)類）（20134307110023）

楊云濤（1984—），男，博士研究生，從事光電儀器與測控技術(shù)研究。E-mail：legend08fda@126.com

聯(lián) 系 人：王省書（1963—），女，教授，博士生導(dǎo)師。E-mail： gfkdwxs@163.com