王 翔

（南京航空航天大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京 211100）

一類非線性四階積分邊值問題正解的存在性

王 翔

（南京航空航天大學(xué)理學(xué)院，江蘇南京 211100）

研究了一類四階積分邊值問題正解的存在性問題，利用錐上不動點定理，建立了該問題在超線性和次線性條件下存在一個及兩個正解的充分條件。

錐；積分邊值問題；正解；不動點

帶積分邊值條件的常微分方程邊值問題產(chǎn)生于應(yīng)用數(shù)學(xué)和物理學(xué)等領(lǐng)域，例如，熱傳導(dǎo)、機械工程、地下水流、熱彈性力學(xué)、等離子物理等問題可化為帶積分邊值條件的非局部邊值問題。由于帶積分邊值條件的邊值問題有其重要的研究背景與價值，關(guān)于帶積分邊值條件的邊值問題解的存在性和多解性引起了眾多的關(guān)注［1-6］，并取得了不少成果。

文獻［7］研究了如下四階邊值問題

正解的存在性，其中φ（t）∈C（［0，1］，［0，∞）），f（u，v）∈C（［0，∞）×（-∞，0］，［0，∞））。利用錐壓縮與錐拉伸不動點定理，給出了該問題正解存在與多個正解存在的充分條件。

受到以上文獻的啟發(fā)，本文研究一類四階積分邊值問題

正解存在性。利用錐上不動點定理，建立該問題在超線性和次線性條件下存在一個及兩個正解的充分條件。

1 預(yù)備知識與引理

假定：

（H1）f（t，x，y）∈C（［0，1］×［0，∞）×（-∞，0］，［0，∞）），φ（t）∈C（［0，1］，［0，∞））在［0，1］的任何子區(qū)間上φ（t）不恒等于0。

設(shè)X是Banach空間，K?X非空，并且滿足：（1）對任意u，v≥0，任意x，y∈K，有ux+vy∈K；（2）若x∈K，-x∈K，有x=0，那么稱K為X中的一個錐。

設(shè)K是E中的一個錐，記Kr=｛x∈K∶

2 主要結(jié)果

注 本文得到了不同與文獻［5］中定理3存在多個正解的充分條件，是對其結(jié)論的完善（體現(xiàn)在定理1、推論1以及推論3中）。

3 應(yīng)用舉例

成立。根據(jù)推論1得問題至少有兩個正解。

致謝感謝導(dǎo)師陳芳啟教授的悉心指導(dǎo)和熱情鼓勵。

［1］B.Abdelkader.Second-Order boundary value problems with integral boundary conditions［J］.Nonlinear Analysis，2009，70：365 -371.

［2］M.Q.Feng，D.H.Ji，W.G.Ge.Positive solutions for a class of boundary-value problem with integral boundary conditions in banach spaces［J］.J.Comput.Appl.Math.，2008，222：351-363.

［3］陳東曉，陳應(yīng)生.二階微分方程積分邊值問題正解的存在性［J］.華僑大學(xué)學(xué)報，2013，34（5）：586-590.

［4］宋文晶，高文杰.具積分邊值條件四階微分方程解的存在性［J］.吉林大學(xué)學(xué)報，2013，51（4）：545-550.

［5］鄒黃輝，王全義.一類四階微分方程積分邊值問題正解的存在性［J］.華僑大學(xué)學(xué)報，2011，32（6）：699-704.

［6］陳應(yīng)生，汪東樹.非線性四階兩點積分邊值問題正解的存在性［J］.集美大學(xué)學(xué)報，2012，17（5）：379-384.

［7］李永祥.四階邊值問題正解的存在性與多解性［J］.應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報，2003，26（1）：109-116.

［8］郭大鈞.非線性泛函分析［M］.（第二版）.濟南：山東科學(xué)技術(shù)出版社，2003.

Existence of Positive Solutions for a Class of Nonlinear Fourth-Order Integral Boundary Value Problems

WANG Xiang
（College of Science，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 211100，China）

The existence of positive solutions for a classof nonlinear fourth-order integralboundary value problems is investigated in this paper.By using the fixed point theorem in cones，some sufficient conditions for theexistence of one and two positive solutions are obtained for this class of problems under the superlinear and sublinear cases.

cone，integral boundary value problem，positive solutions，fixed point theorem

O175

A

1007-4260（2014）03-0017-05

時間：2014-9-15 16：07 網(wǎng)絡(luò)出版地址：http：//www.cnki.net/kcms/doi/10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2014.03.006.html

2014-03-18

國家自然科學(xué)基金（11172125）和高等學(xué)校博士學(xué)科專項科研基金（20133218110025）資助。

王翔，男，安徽鳳陽人，南京航空航天大學(xué)理學(xué)院碩士研究生，研究方向為非線性分析。