馬俊太 朱光辰 郝平

(中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部, 北京 100094)

航天密封艙設(shè)備安裝精度仿真分析方法

馬俊太 朱光辰 郝平

(中國空間技術(shù)研究院載人航天總體部, 北京 100094)

針對航天密封艙設(shè)備安裝精度受密封艙內(nèi)壓影響卻沒有實用的理論預(yù)示方法，提出了仿真分析設(shè)備安裝精度的方法。該方法根據(jù)有限元結(jié)構(gòu)仿真分析得到的位移，導出設(shè)備的安裝精度；另外，提出了精測數(shù)據(jù)的分析方法，使設(shè)備的安裝精度變化規(guī)律更明顯，更容易看出設(shè)備旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度，也使精測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)的對比更容易，可為驗證仿真分析的準確性提供前提條件。利用一個算例對文章提出的仿真分析方法進行了驗證。結(jié)果表明，仿真分析方法能準確地確定設(shè)備安裝角度變化的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)方向，計算出的旋轉(zhuǎn)角度值與精測結(jié)果也基本一致。

航天密封艙設(shè)備；安裝精度；有限元方法

1 引言

密封艙體是載人航天器主結(jié)構(gòu)，航天器對安裝在密封艙體結(jié)構(gòu)上的姿態(tài)測量敏感器、交會對接測量敏感器等儀器設(shè)備有較高的位置精度要求。航天器在軌工作時，密封艙處于承受內(nèi)壓的環(huán)境中，為保證安裝精度，航天器部分總裝精度測量工作是在密封艙充壓條件下完成的。但隨著航天器的尺寸越來越大，充壓精測使得精測過程過于繁瑣，增加了精測的成本和周期。為此，可采用仿真分析方法，預(yù)示給出充壓對設(shè)備安裝精度的影響，從而實現(xiàn)不充壓精測，簡化精測流程。

目前，應(yīng)用仿真方法研究設(shè)備安裝精度的文獻較少。文獻[1]在重力載荷下仿真驗證了水平、垂直相結(jié)合精測的優(yōu)勢，不過，沒有給出具體的分析方法，且方法的計算精度沒有得到驗證。本文提出了密封艙在內(nèi)壓載荷下分析設(shè)備安裝精度的具體方法，并根據(jù)精測結(jié)果對計算結(jié)果進行了驗證。

設(shè)備安裝精度包括設(shè)備的安裝位置和安裝角度，在工作中常遇到的是設(shè)備的安裝角度精度問題，因此本文以下主要討論設(shè)備的安裝角度變化問題。

2 仿真方法的建立

本文討論的密封艙及安裝的設(shè)備如圖1所示，仿真方法中采用的坐標系如下。

圖1 艙體及設(shè)備示意

(1)密封艙結(jié)構(gòu)坐標系：原點Oj設(shè)置在密封艙后端框端面中心，Xj軸沿艙體軸向，指向艙體交會對接機構(gòu)一端，Yj軸指向Ⅲ象限線,Zj軸指向Ⅳ象限線，如圖2所示。

(2)密封艙交會對接面坐標系：原點Oh設(shè)置在交會對接機構(gòu)端面中心，Xh軸沿艙體軸向，指向艙體交會對接機構(gòu)一端，Yh軸指向Ⅲ象限線，Zh軸指向Ⅳ象限線，如圖2所示。為使坐標系的表示更加清晰，圖2中將交會對接機構(gòu)沿Xh軸平移一段距離，與艙體分開。

(3)默認坐標系：為有限元仿真軟件中默認的坐標系，軟件中所有參數(shù)(如節(jié)點的位移、坐標等)均在此坐標系中度量，在建模時，常常使其與密封艙結(jié)構(gòu)坐標系重合。默認坐標系原點用O″表示，坐標軸用X″，Y″，Z″表示。

(4)設(shè)備坐標系：設(shè)備坐標系分為兩種，即靜設(shè)備坐標系和動設(shè)備坐標系，如圖3所示。靜設(shè)備坐標系在充壓前設(shè)定，其位置一旦確定，不隨設(shè)備位置變化而變化。動坐標系固結(jié)在設(shè)備上，充壓前與靜設(shè)備坐標系完全重合，充壓后因隨設(shè)備位置變化而發(fā)生變化，不再與靜坐標系重合。充壓前，靜設(shè)備坐標系(OXYZ)和動設(shè)備坐標系(O′X′Y′Z′)各軸的指向因設(shè)備的不同而不同。靜設(shè)備坐標系X，Y，Z軸的端點分別用A，B，C表示，動設(shè)備坐標系X′，Y′，Z′軸的端點分別用A′，B′，C′表示。

圖2 密封艙上的坐標系

圖3 設(shè)備坐標系

2.1密封艙結(jié)構(gòu)仿真模型的建立

結(jié)構(gòu)仿真模型的精確性主要取決于：①結(jié)構(gòu)力學特性的精確模擬；②準確的載荷條件；③邊界條件的準確模擬；④有限元模型的修正。

密封艙結(jié)構(gòu)主要由蒙皮、桁條、隔框等結(jié)構(gòu)件組成，常用殼、梁等單元進行模擬；艙體在軌時，內(nèi)壓在一定范圍內(nèi)波動，并不是一個特定的數(shù)值，所以要準確地確定載荷條件；密封艙在地面總裝時，艙體要放置在各種各樣的工裝結(jié)構(gòu)上，工裝的形式確定了一定的邊界條件，一般情況下，邊界條件對運算結(jié)果的影響較大，需要準確的確定；有限元模型初步建立后，為保證模型的精確性，還應(yīng)對其進行修正。文獻[2]提出了一種應(yīng)用靜力響應(yīng)面方法的有限元模型修正。其主要思路是：確定目標參數(shù)與可變參數(shù)的模型函數(shù)(顯式多項式)；在獲得模型函數(shù)后進行優(yōu)化計算，確定合理的可變參數(shù)數(shù)值，使目標參數(shù)與試驗結(jié)果最接近。將有限元模型按照上述得到的可變參數(shù)數(shù)值進行修正，便可得到較準確的有限元模型。此方法物理意義明確，且易于實現(xiàn)。

2.2由仿真結(jié)果導出設(shè)備的安裝精度

度量設(shè)備安裝精度的變化，是通過計算充壓后動設(shè)備坐標系和靜設(shè)備坐標系的相對位置關(guān)系來實現(xiàn)。有限元仿真結(jié)果可得到的是位移，無法直接得出坐標系的相對位置關(guān)系，因此要進行轉(zhuǎn)換。

(1)將充壓后動設(shè)備坐標系3個軸的端點和原點的位移從默認坐標系轉(zhuǎn)換到靜設(shè)備坐標系中。大部分靜設(shè)備坐標系與默認坐標系重合，不需要轉(zhuǎn)換。不過，也有一部分靜設(shè)備坐標系要由默認坐標系繞某軸旋轉(zhuǎn)一定角度后得到，此時要進行坐標轉(zhuǎn)換。設(shè)靜設(shè)備坐標系由默認坐標系繞X軸旋轉(zhuǎn)α得到，則有

(1)

式中：x，y，z為靜設(shè)備坐標系坐標軸的單位向量；x″，y″，z″為默認坐標系坐標軸的單位向量。

(2)

將式(1)代入式(2)，得

(3)

所以

(4)

依照式(4)，可將點的位移轉(zhuǎn)換到靜設(shè)備坐標系中[3]。

(2)將充壓后動設(shè)備坐標系坐標軸上3個端點A′，B′，C′的位移減去坐標原點O′的位移，得到只考慮動設(shè)備坐標系坐標軸繞靜設(shè)備坐標系各軸轉(zhuǎn)動引起的坐標軸端點位移。

圖4 坐標系旋轉(zhuǎn)示意圖

上述夾角θ的計算公式只適用于小于90°的情形，如果θ大于90°，就無法準確定義設(shè)備的轉(zhuǎn)向。為此，對計算公式改寫如下。

(5)

式中：d為坐標系旋轉(zhuǎn)后C′點在靜設(shè)備坐標系Y軸上的坐標。

如果C′在Y軸上的坐標d為正，則將d代入式(5)得

(6)

所以，θ<90°。

如果C′點在Y軸上的坐標d為負，則將d代入式(5)得

(7)

所以，θ>90°。

根據(jù)上述相同的計算步驟，可以分別求出充壓后靜設(shè)備坐標系坐標軸與動設(shè)備坐標系坐標軸之間的9個夾角，組成一個3×3的夾角矩陣如下。

其中：θ11為充壓后動設(shè)備坐標系X′軸與靜設(shè)備坐標系X軸的夾角；θ12為充壓后動設(shè)備坐標系X′軸與靜設(shè)備坐標系Y軸的夾角；θ21充壓后動設(shè)備坐標系Y′軸與靜設(shè)備坐標系X軸的夾角；以此類推。

將充壓后的夾角矩陣與充壓前的夾角矩陣相減，即可得到夾角變化矩陣。由于充壓前動設(shè)備坐標系與靜設(shè)備坐標系重合，依據(jù)夾角矩陣的定義，則充壓前夾角矩陣如下。

上述計算可以應(yīng)用編程的方法實現(xiàn)，通過一定的算法即可得到設(shè)備的夾角變化矩陣。

2.3仿真結(jié)果精確性的驗證

通過仿真結(jié)果得到充壓前后動設(shè)備坐標系與靜設(shè)備坐標系的夾角變化矩陣，為方便與精測數(shù)據(jù)比較，將精測數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換，得到充壓前后動設(shè)備坐標系與靜設(shè)備坐標系的夾角變化矩陣。精測結(jié)果提供的是充壓前后動設(shè)備坐標系與交會對接面坐標系的相對位置關(guān)系，難以看出充壓前后設(shè)備安裝角度的變化規(guī)律。其解決辦法是，消去充壓前后動設(shè)備坐標系與交會對接面坐標系的相對位置關(guān)系，直接分析充壓前后動設(shè)備坐標系的相對位置關(guān)系，即分析充壓后動設(shè)備坐標系與靜設(shè)備坐標系的關(guān)系。

2.3.1 精測數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換

1)計算充壓前后動設(shè)備坐標系位置的變化

精測數(shù)據(jù)給出的往往是充壓前后動設(shè)備坐標系相對交會對接面坐標系的相對位置，須將數(shù)據(jù)進行轉(zhuǎn)換。

P1=Q1P

(8)

P2=Q2P

(9)

P1=Q1Q2-1P2=Q3P2

(10)

式中：P1為充壓后動設(shè)備坐標系各軸單位向量組成的矩陣；P2為充壓前動設(shè)備坐標系各軸單位向量組成的矩陣，與靜設(shè)備坐標系各軸單位向量組成的矩陣相同；P為交會對接面坐標系各軸單位向量組成的矩陣；P1，P2，P均為3×1矩陣；Q1為P1相對于P的轉(zhuǎn)換矩陣，Q2為P2相對于P的轉(zhuǎn)換矩陣，Q1和Q2可以通過精測數(shù)據(jù)的夾角矩陣元素求余弦獲得[3]，Q3=Q1Q2-1。

對矩陣Q3中各元素取反余弦，得到充壓后動設(shè)備坐標系和靜設(shè)備坐標系夾角矩陣K1。

(11)

式中：K為充壓前后動設(shè)備坐標與靜設(shè)備坐標系夾角矩陣的變化，即夾角變化矩陣；等號右邊第二項的矩陣為充壓前動設(shè)備坐標系和靜設(shè)備坐標系的夾角矩陣，充壓前動設(shè)備坐標系與靜設(shè)備坐標系重合。

2)判斷設(shè)備的旋轉(zhuǎn)方向

上述仿真分析結(jié)果和精測數(shù)據(jù)最終都轉(zhuǎn)換成設(shè)備坐標系的夾角變化矩陣，因此可用夾角變化矩陣來判斷設(shè)備的旋轉(zhuǎn)方向。以設(shè)備繞靜設(shè)備坐標系X軸旋轉(zhuǎn)λ角為例(見圖5)，X軸方向無變化，旋轉(zhuǎn)后動設(shè)備坐標系和靜設(shè)備坐標系的夾角矩陣見式(12)。

圖5 坐標系繞X軸旋轉(zhuǎn)示意

(12)

依照夾角矩陣的定義，K1中第1行第2列位置的元素代表動設(shè)備坐標系X′軸與靜設(shè)備坐標系Y軸的夾角(見圖5)，因此應(yīng)為90°。K1中的其他元素值可進行類似說明。

夾角變化矩陣為

(13)

從K中可以看出，繞X軸旋轉(zhuǎn)時，夾角變化矩陣的第1行和第1列的元素為零。在工程實際中，設(shè)備繞X軸旋轉(zhuǎn)時第1行和第1列的元素常常不為零，不過較其他元素要小得多。其余元素的絕對值為繞X軸旋轉(zhuǎn)的角度。同理，可得繞Y軸旋轉(zhuǎn)時第2行和第2列的元素較小，其他元素的絕對值為繞Y軸旋轉(zhuǎn)的角度。繞Z軸旋轉(zhuǎn)時第3行和第3列的元素較小，其他元素的絕對值為繞Z軸旋轉(zhuǎn)的角度。如圖5所示，繞X軸正向旋轉(zhuǎn)時，旋轉(zhuǎn)后的Z軸相對于旋轉(zhuǎn)前與Y軸角度變大，表現(xiàn)為夾角變化矩陣的第3行第2列元素為正?？梢?，旋轉(zhuǎn)方向?qū)仃囍性氐姆栍杏绊?，由此可以判斷設(shè)備的旋轉(zhuǎn)方向。

2.3.2 仿真結(jié)果精確性的確定

精測數(shù)據(jù)經(jīng)過上述轉(zhuǎn)換，可以得到設(shè)備的旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度，與仿真結(jié)果進行對比。仿真結(jié)果所得旋轉(zhuǎn)軸、旋轉(zhuǎn)方向與精測結(jié)果相同，是判斷仿真結(jié)果精確性的前提。若旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)方向不同，則所得仿真結(jié)果無效。在旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)方向相同的情況下，可以根據(jù)實測的精度值判斷仿真結(jié)果的精確性。

3 算例

3.1密封艙結(jié)構(gòu)有限元模型的建立[2,4-5]

分析密封艙充壓時結(jié)構(gòu)的變形(位移)，有限元模擬的主要結(jié)構(gòu)有蒙皮、桁條、隔框、儀器板和艙門等。艙內(nèi)有限桁條有減重孔存在，在有限元建模過程中，由于是桁條用梁單元模擬，無法將減重孔表達出來，本文通過減小桁條的壁厚來等效減重孔的存在，桁條壁厚的等效大小依照應(yīng)用靜力響應(yīng)面的方法進行修正。

3.2根據(jù)仿真結(jié)果導出設(shè)備的安裝角度變化

根據(jù)有限元計算結(jié)果，得到A′，B′，C′，O′點的位移值，將A′，B′，C′，O′點的位移和坐標數(shù)據(jù)代入式(1)～式(7)(用編程實現(xiàn)較方便)，即可得到充壓前后動設(shè)備坐標系的夾角變化矩陣。

經(jīng)計算得到夾角變化矩陣如下。

其中：矩陣中元素的單位為(′)；第1行第1列的元素表示動設(shè)備坐標系X′軸與靜設(shè)備坐標系X軸在充壓前后的夾角變化，第1行第2列的元素表示動設(shè)備坐標系X′軸與靜設(shè)備坐標系Y軸在充壓前后的夾角變化，其他以此類推；元素符號為正時表示夾角變大，為負時表示夾角變小。

設(shè)矩陣M的第i行第j列元素為mij。當設(shè)備繞X，Y，Z軸均有旋轉(zhuǎn)時，m33的絕對值代表繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度和繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度的疊加；m22代表繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度的疊加；m11代表繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度和繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度的疊加。m23或m32的絕對值代表繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度，取兩者的絕對值的平均值作為繞X軸的旋轉(zhuǎn)角度。m31或m13的絕對值代表繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度，取兩者的絕對值的平均值作為繞Y軸的旋轉(zhuǎn)角度。m12或m21的絕對值代表繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度，取兩者的絕對值的平均值作為繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度。所以，從矩陣M元素的大小分布可以判斷，設(shè)備繞X軸旋轉(zhuǎn)1.791 4′，繞Y軸旋轉(zhuǎn)3.110 6′，繞Z軸旋轉(zhuǎn)0.090 7′。另外，從矩陣中元素的正負號可以看出，設(shè)備繞Y軸負向旋轉(zhuǎn)，繞X軸正向旋轉(zhuǎn)。綜上所述，充壓后設(shè)備繞X軸正向旋轉(zhuǎn)約為1.8′，繞Y軸負向旋轉(zhuǎn)約為3.1′，繞Z軸的旋轉(zhuǎn)角度可以忽略。

3.3仿真分析結(jié)果的驗證

表1為設(shè)備的精測結(jié)果，共有6行3列數(shù)據(jù)，第1行第1列數(shù)據(jù)是充壓后動設(shè)備坐標系X′軸與交會對接面坐標系Xh軸的夾角，第1行第2列數(shù)據(jù)是充壓后動設(shè)備坐標系X′軸與交會對接面坐標系Yh軸的夾角，單位均為(°)，其他以此類推。

表1 充壓前后設(shè)備測量數(shù)據(jù)

依照第2.3.1節(jié)中的步驟，計算充壓前后動設(shè)備坐標系與靜設(shè)備坐標系的夾角變化矩陣。根據(jù)表1數(shù)據(jù)，充壓后，動設(shè)備坐標系和交會對接面坐標系的夾角矩陣如下。

由式(10)得Q3。

對Q3中各元素取反余弦，得到充壓后動設(shè)備坐標系與靜設(shè)備坐標系的夾角矩陣K1。

充壓前后動設(shè)備坐標系與靜設(shè)備坐標系的夾角變化矩陣為K。

依照上述判定方式，由精測數(shù)據(jù)可得設(shè)備繞X軸正向旋轉(zhuǎn)2.028 8′，繞Y軸負向旋轉(zhuǎn)2.121 5′。與仿真結(jié)果矩陣M相比，旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)方向都相同，旋轉(zhuǎn)角度誤差在30%以內(nèi)。結(jié)果表明，仿真方法能準確反映設(shè)備的旋轉(zhuǎn)軸和旋轉(zhuǎn)方向，旋轉(zhuǎn)角度能夠在一定范圍內(nèi)反映設(shè)備真實精測結(jié)果。

4 結(jié)束語

本文提出了將仿真結(jié)果轉(zhuǎn)換為設(shè)備安裝角度變化的方法，以及試驗精測數(shù)據(jù)的轉(zhuǎn)換方法，為有限元分析設(shè)備安裝角度提供了前提條件。實現(xiàn)有限元精確分析設(shè)備安裝精度，可以簡化精測流程。此外，本方法具有一定的通用性，可推廣到重力、溫度變化等其他載荷因素的分析。

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(編輯：夏光)

Simulation Analysis Method of Mounting Accuracy of Space Sealed Cabin Equipments

MA Juntai ZHU Guangchen HAO Ping

(Institute of Manned Space System Engineering, China Academy of Space Technology, Beijing 100094, China)

With considering the lack of practical and theoretical prediction method for influence of space sealed cabin pressure on equipment mounting accuracy, a simulation method is proposed in this paper. The method can transform displacement obtained from finite element structural analysis to equipment mounting accuracy. Besides, this paper puts forward a method to analyze the data of mounting accuracy test which makes the rotation axis, rotation direction and rotation angle more obvious， and the comparison between test data and simulation data easier. This method provides a precondition for verifying the correctness of simulation analysis. The paper puts up an example to validate the simulation analysis method. The result shows that the simulation method can confirm the rotation axis and the rotation direction exactly and the rotation angle is in the same amount level as the test result.

space sealed cabin equipment; mounting accuracy; finite element method

2013-11-07；

：2014-03-06

馬俊太，男，碩士研究生，從事航天器總裝設(shè)計工作。Email：majuntai@126.com。

V465

：ADOI：10.3969/j.issn.1673-8748.2014.03.007