陸貴榮， 吳玉曉， 陳樹越

(1.常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.常州市過(guò)程感知與互聯(lián)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 常州 213164)

基于ANSYS有限元法的電導(dǎo)率傳感器分析*

陸貴榮1,2， 吳玉曉1， 陳樹越1,2

(1.常州大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，江蘇 常州 213164；2.常州市過(guò)程感知與互聯(lián)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江蘇 常州 213164)

提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的新型非接觸電導(dǎo)率傳感器。從原理出發(fā)，采用ANSYS有限元方法，通過(guò)建立有限元模型、定義材料屬性、網(wǎng)格劃分、設(shè)置邊界條件、加載和求解等，得到了溶液電導(dǎo)率分別與傳感器電感和電容之間的關(guān)系。利用該傳感器對(duì)幾種已知電導(dǎo)率溶液進(jìn)行了測(cè)試，結(jié)果顯示其測(cè)量的最大相對(duì)誤差為0.64 %,從而證明所提出的傳感器測(cè)量方法不僅測(cè)量精度可行，還提高了測(cè)量的冗余度和可靠性，具有很高的商業(yè)應(yīng)用價(jià)值。

電導(dǎo)率傳感器； 有限元法； 電容； 電感； 非接觸檢測(cè)

0 引 言

無(wú)論是在實(shí)驗(yàn)室還是工業(yè)領(lǐng)域，電解質(zhì)溶液電導(dǎo)率的測(cè)量變得越來(lái)越重要。常用測(cè)量方法是將傳感器的兩電極直接與被測(cè)溶液接觸，通過(guò)兩電極間的電阻變化來(lái)測(cè)得溶液的電導(dǎo)率。這種方法不但測(cè)量范圍窄，只能適用于測(cè)量比較純凈的水，而且對(duì)雜質(zhì)多、腐蝕性強(qiáng)的液體，電極極可能被腐蝕，影響測(cè)量結(jié)果[1]。在這種情況下，非接觸式電導(dǎo)率傳感器就被提了出來(lái)，也有人研究了它的結(jié)構(gòu)與測(cè)量方法[2～4]。比如:邱善樂設(shè)計(jì)的新型感應(yīng)式電導(dǎo)率傳感器，將2個(gè)線圈分別纏繞在2個(gè)磁環(huán)上，構(gòu)成初級(jí)線圈與次級(jí)線圈，在其周圍產(chǎn)生交流感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，通過(guò)取壓電阻器可以取到交流電壓，從而根據(jù)該信號(hào)和電解液電導(dǎo)率之間的函數(shù)關(guān)系計(jì)算出溶液的電導(dǎo)率值[4]。由于這一類傳感器彌補(bǔ)了傳統(tǒng)測(cè)量方法的不足，得到了廣泛的應(yīng)用。

本文提出了一種結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單的非接觸式電導(dǎo)率傳感器，有別于現(xiàn)有的非接觸式電導(dǎo)率傳感器的結(jié)構(gòu)與原理，所提出的傳感器利用2種方式，即電感和電容方式來(lái)同時(shí)評(píng)價(jià)未知溶液的電導(dǎo)率，結(jié)果顯示，不但溶液的電導(dǎo)率得到了很好的評(píng)價(jià)，而且測(cè)量的冗余度和可靠性也得到了很大的提高。

1 結(jié)構(gòu)與工作原理

本文提出的非接觸電導(dǎo)率傳感器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，線圈密集地纏繞在塑料管1上，且緊密外套一個(gè)塑料管2，避免被測(cè)電解質(zhì)溶液和線圈直接接觸，塑料管3外套一個(gè)不銹鋼管，其主要作用是和線圈構(gòu)成電容傳感器兩電極板；在塑料管1內(nèi)和塑料管2外與塑料管3內(nèi)之間的空間注滿被測(cè)溶液。

圖1 傳感器結(jié)構(gòu)示意圖Fig 1 Structure diagram of sensor

1.1 電容測(cè)量方式

當(dāng)被測(cè)溶液流入塑料管2外和塑料管3內(nèi)之間的空間時(shí)，線圈和不銹鋼管組成的電容器極板之間的電解質(zhì)介電常數(shù)發(fā)生改變，引起了它們之間的電容變化。這種電容的變化與被測(cè)電解液的電導(dǎo)率存在函數(shù)關(guān)系，因此，被測(cè)電解液的電導(dǎo)率信息被檢測(cè)。電容值和電導(dǎo)率之間的關(guān)系可用如下的二次多項(xiàng)式來(lái)擬合

D(C)=β0+β1C+β2C2，

(1)

式中D為被測(cè)電解液的電導(dǎo)率，C為線圈和不銹鋼的之間的電容；β0,β1,β2為系數(shù)，它們可利用各種已知電導(dǎo)率Dk(k=0,1,2,…,n)的電解液及其對(duì)應(yīng)被測(cè)電容值Ck(k=0,1,2,…,n)之間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)回歸計(jì)算得到，具體可由最小二乘曲線擬合方法計(jì)算如下：

假設(shè)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中取n+1個(gè)觀測(cè)數(shù)據(jù)點(diǎn)(Ck,Dk),k=0,1,2,…,n，則觀測(cè)數(shù)據(jù)與擬合曲線式(1)偏差的平方和為

再由

解得β0,β1,β2。

1.2 電感測(cè)量方式

被測(cè)溶液是電解液，具有導(dǎo)電性，因此,當(dāng)線圈通以高頻交變的電流激勵(lì)時(shí)，在線圈的周圍就產(chǎn)生了交變磁場(chǎng)，電解液在該磁場(chǎng)范圍內(nèi)，在電解液中便產(chǎn)生了渦流,該渦流產(chǎn)生的反磁場(chǎng)又會(huì)抵削部分原磁場(chǎng)，就造成線圈電感量發(fā)生變化。線圈的電感隨著被測(cè)溶液電導(dǎo)率的變化而改變，電感和電導(dǎo)率之間的函數(shù)關(guān)系同樣可用實(shí)驗(yàn)的方法回歸分析得到，從而電導(dǎo)率信息被評(píng)價(jià)。它們之間的關(guān)系可用如下的二次多項(xiàng)式來(lái)擬合

D(L)=α0+α1L+α2L2,

(2)

式中D為被測(cè)電解液的電導(dǎo)率，L為線圈的電感，α0,α1,α2為系數(shù)。它們也可利用各種已知電導(dǎo)率Dk(k=0,1,2,…,n)的電解液及其對(duì)應(yīng)被測(cè)電感值Lk(k=0,1,2,…,n)之間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)庫(kù)回歸分析，具體可由和上述類似的最小二乘曲線擬合方法計(jì)算得到。

2 ANSYS有限元分析

ANSYS軟件可以進(jìn)行各種分析，例如：結(jié)構(gòu)分析、流體分析、電場(chǎng)分析、磁場(chǎng)分析、聲場(chǎng)分析等[5]。根據(jù)傳感器的結(jié)構(gòu)和研究分析需要，這里考慮在二維電場(chǎng)和磁場(chǎng)2種情況下進(jìn)行分析。雖然所有的物體都是三維的，但是在實(shí)際理論計(jì)算時(shí)首先考慮將它簡(jiǎn)化為二維平面問題或軸對(duì)稱問題[6]。有實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明,三維和二維建模方法均有效，只是模型的簡(jiǎn)化會(huì)使結(jié)果產(chǎn)生誤差，但這誤差均在工程允許的范圍內(nèi)[7]。由圖1傳感器結(jié)構(gòu)示意圖得知其為軸對(duì)稱問題，所以，將其簡(jiǎn)化為二維模型進(jìn)行有限元分析是完全可行的。

2.1 有限元模型的建立

根據(jù)圖1所示傳感器的結(jié)構(gòu)，設(shè)計(jì)了電導(dǎo)率傳感器有限元模型圖，如圖2。因?yàn)樵撾妼?dǎo)率傳感器為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，所以，只取圖形的一半進(jìn)行建模。其中，A1和A5為被測(cè)電解液，A3為線圈，A7為不銹鋼，A2，A4和A6為塑料管。

圖2 傳感器有限元模型圖Fig 2 FEM diagram of sensor

1)定義單元類型

在二維諧波電磁場(chǎng)分析中，PLANE53多用于二維(平面和軸對(duì)稱)磁場(chǎng)問題的建模，因此,用PLANE53來(lái)定義傳感器有限元模型圖中的各個(gè)面，但每個(gè)面所需單元類型的自由度不同。比如：要給線圈輸入交變激勵(lì)電壓，需要耦合線圈所在區(qū)域所有節(jié)點(diǎn)的電流自由度，則其單元類型自由度為AZ,CURR；要在被測(cè)電解質(zhì)溶液中顯示電渦流的分布，則其單元類型自由度為AZ,CURR,EMF；塑料管和不銹鋼，則只需選用AZ自由度[8]。

2)定義材料屬性

線圈用銅線繞成，塑料管和不銹鋼管采用普遍使用的材料。這3種介質(zhì)的相對(duì)磁導(dǎo)率μr、常溫下的電阻率ρ等材料屬性參數(shù)見表1。

表1 材料屬性參數(shù)表Tab 1 Property parameters of materials

注：真空中的磁導(dǎo)率μ0=4×10-7H/m

3)定義實(shí)常數(shù)

線圈需通過(guò)定義實(shí)常數(shù)來(lái)表示其幾何形狀和繞組特性，包括線圈的截面面積(CARE)、線圈的總匝數(shù)(TURN)和導(dǎo)電線圈的填充因子(FILL)。

4)網(wǎng)格劃分

ANSYS提供了延伸劃分、映射劃分、自由劃分和自適應(yīng)劃分4種網(wǎng)格劃分方法。 分析中所使用模型為規(guī)則幾何圖形，可采用映射網(wǎng)格劃分[9]。

2.2 定義邊界條件

ANSYS通常使用2種邊界條件，第一類邊界條件——Dirichlet條件(Az約束)：磁通量平行于模型邊界；第二類邊界條件——Neumann條件(自然邊界條件)：磁通量垂直于模型邊界。根據(jù)模型的特點(diǎn)和分析需要，加載第一類邊界條件[9]。

2.3 求 解

給線圈加交變電壓15 V，選擇諧波HARMONIC分析類型，并設(shè)置分析頻率和載荷步，然后求解。

3 仿真結(jié)果

3.1 電磁場(chǎng)磁力線分布圖

該模型中，線圈的內(nèi)半徑、外半徑的取值分別為5.2，5.6 mm，整個(gè)模型的高為60 mm。

在ANSYS后處理器中，可觀察到模型中電磁場(chǎng)磁力線分布圖，如圖3所示。從圖中可以看出:其分布規(guī)律與理論分析結(jié)果[8]相符，說(shuō)明該文對(duì)傳感器結(jié)構(gòu)所做的簡(jiǎn)化為二維模型是合理的。

圖3 電磁場(chǎng)磁力線分布圖Fig 3 Distribution lines of magnetic force of electromagnetic field

3.2 電感、電容分別與電導(dǎo)率之間的關(guān)系

通過(guò)理論分析可知，當(dāng)溶液電導(dǎo)率不同時(shí)，從傳感器得到的電感和電容值不同。在電場(chǎng)和磁場(chǎng)分析中，對(duì)表示被測(cè)液體的面A1和A5賦于不同材料屬性，即不同的電導(dǎo)率屬性，求解計(jì)算得到不同的電感和電容值；再將溶液電導(dǎo)率分別與對(duì)應(yīng)的電感、電容值用最小二乘法擬合，得到了電感、電容分別與電導(dǎo)率之間的關(guān)系圖及其關(guān)系式。

圖4為在電磁場(chǎng)分析中，不同濃度的電解質(zhì)溶液下，線圈的電感與電導(dǎo)率之間的關(guān)系圖。理論分析可知，溶液電導(dǎo)率越大，產(chǎn)生的渦流就越大，對(duì)通以交變激勵(lì)電流的線圈所產(chǎn)生的原磁場(chǎng)消減的就越多，因此，線圈的電感就會(huì)越小。從圖中可以看出：隨著溶液電導(dǎo)率的增加，電感值下降，這與理論分析相符。

圖4 溶液電導(dǎo)率與電感之間的關(guān)系Fig 4 Relationship between solution conductivity and inductance

用最小二乘法擬合，得到線圈的電感與電導(dǎo)率之間的線性關(guān)系式

σ=-0.351 2L+181.26.

(3)

圖5為在電場(chǎng)分析中，不同濃度的電解質(zhì)溶液下，線圈和不銹鋼管之間的電容與電導(dǎo)率之間的關(guān)系圖。理論分析可知，隨著溶液電導(dǎo)率的變大，其介電常數(shù)變小[10]，而電容與介電常數(shù)之間同等變化，即介電常數(shù)變小，電容也變小，因此,當(dāng)溶液電導(dǎo)率變大時(shí)，電容變小。從圖中可以看出:隨著溶液電導(dǎo)率的增加，線圈和不銹鋼管之間的電容減小，與理論分析相符。

圖5 溶液電導(dǎo)率與電容之間的關(guān)系Fig 5 Relationship between solution conductivity and capacitance

用最小二乘法擬合，得到電容和電導(dǎo)率之間的關(guān)系式

(4)

4 溶液電導(dǎo)率測(cè)試

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的可靠性，取3種已知電導(dǎo)率值的電解溶液分別注入傳感器中，分別得到傳感器的電感和電容值,再根據(jù)上述仿真結(jié)果中的2個(gè)關(guān)系式，計(jì)算得到溶液電導(dǎo)率值，然后將其與真實(shí)值做對(duì)比，結(jié)果如表2所示。

表2 傳感器測(cè)試數(shù)據(jù)Tab 2 Test datas of sensor

從表中的測(cè)試數(shù)據(jù)結(jié)果看出:該傳感器測(cè)量電導(dǎo)率的誤差均在可接受的范圍內(nèi)，說(shuō)明該傳感器結(jié)構(gòu)與測(cè)量原理的可行性，由于采用了2個(gè)獨(dú)立的途徑同時(shí)評(píng)價(jià)了電導(dǎo)率，從而提高了測(cè)量的冗余度和可靠性。

5 結(jié) 論

本文使用ANSYS有限元分析方法，通過(guò)建立有限元模型、定義材料屬性、網(wǎng)格劃分、設(shè)置邊界條件、加載求解等，對(duì)被提出的非接觸式電導(dǎo)率傳感器結(jié)構(gòu)和測(cè)量原理進(jìn)行仿真分析，得到了溶液電導(dǎo)率分別與傳感器輸出電感和電容之間的關(guān)系。從測(cè)試結(jié)果中可知,該傳感器測(cè)量電導(dǎo)率的最大相對(duì)誤差是0.64 %,說(shuō)明被提出的非接觸式電導(dǎo)率傳感器的原理是可行的，與目前已有的非接觸式傳感器相比，不僅很好地評(píng)價(jià)了溶液電導(dǎo)率，還提高了測(cè)量冗余度和可靠性，為傳感器的制造提供了非常重要的理論指導(dǎo)。

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Analysis of conductivity sensor based on FEM by ANSYS*

LU Gui-rong1,2, WU Yu-xiao1, CHEN Shu-yue1,2

(1.School of Information Science and Engineering,Changzhou University,Changzhou 213164,China;2.Key Laboratory for Process Perception and Interconnected Technology of Changzhou,Changzhou 213164,China)

A new type of non-contact conductivity sensor with simple structure is proposed.The relationship between solution conductivity with sensor inductance and capacitance can be obtained based on the theory and finite element method(FEM)by ANSYS,through setting up FEM,defining material property,meshing,establishing border conditions,loading,solving，and so on.Test on several known conductivity solution is carried out using the sensor,the results show that the maximum relative error of the measurement is 0.64 %,therefore it is proved that the proposed sensor measurement method not only has feasible measurement precision,but also improves measurement redundancy and reliability,and has high commercial application value.

conductivity sensor; finite element method (FEM); capacitance; inductance; non-contact detection

2013—09—30

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助 (51176016)

P 212

A

1000—9787(2014)04—0065—03

陸貴榮(1968-)，男，甘肅定西人，博士，副教授，主要研究方向?yàn)閭鞲衅骷夹g(shù)與儀器儀表。