張廣明, 徐 飛, 董智利

(南京工業(yè)大學 自動化與電氣學院，江蘇 南京 210000)

基于無線傳感器網絡的壓電能量收集技術

張廣明, 徐 飛, 董智利

(南京工業(yè)大學 自動化與電氣學院，江蘇 南京 210000)

隨著物聯網的發(fā)展，多節(jié)點的傳感器供電成為關鍵問題，由于環(huán)境中普遍存在低頻振動，采用了壓電懸臂梁結構，建立壓電懸臂梁結構的電學模型，并進行了ANSYS的仿真，仿真得到電壓76 V，約等于模型的理論值，驗證了模型的正確性。進而繼續(xù)研究了壓電懸臂梁幾何尺寸對固有頻率的影響，振子越長，質量塊越長，頻率越低。從而收集低頻振動環(huán)境中的能量,為傳感器供電裝置提供了設計的理論依據。

傳感器節(jié)點； 壓電懸臂梁； 建模； ANSYS； 固有頻率

0 引 言

隨著物聯網的發(fā)展，無線傳感器節(jié)點供電問題變得尤為突出[1]。由于無線傳感器節(jié)點分布廣泛，常常分散在惡劣的野外環(huán)境中，布線或更換電池成本過高，因此,能量收集技術成為了國內外研究的重點。能量收集技術即吸收環(huán)境中所未能利用的能源，將其轉換成人們可以使用的電能，以達到能源回收，如,太陽能、風能、振動能等。其中,振動能在生活中非常普遍，將振動能轉換為電能的方式一般有電磁式、壓電式和靜電式3種。與其他方式相比，壓電式能量收集器具有機電轉換效率高、輸出電壓高、體積小、結構簡單等優(yōu)點,獲得了廣泛的關注[2]。壓電能量回收技術將環(huán)境中的振動能轉換為可利用的電能，為一些低功耗的電子器件和傳感器供電，比如：用于結構健康監(jiān)測的分布式傳感器節(jié)點，為汽車輪胎壓力監(jiān)測系統(tǒng)供電等。壓電陶瓷達到結構的共振頻率才具有較高的發(fā)電效率，但日常環(huán)境里存在的多為低頻振動，僅在100Hz左右[3]，因此,降低結構的固有頻率、改善壓電陶瓷的發(fā)電效率變得很有意義。本文提出了采用壓電懸臂梁結構來收集環(huán)境中的振動能，用于傳感器節(jié)點的供能。

1 壓電懸臂梁振動發(fā)電的理論分析

1.1 壓電效應

壓電效應[4]是指大部分無對稱中心的晶體，在機械應力的作用下呈比例地產生電荷或在外電場的作用下呈比例地產生幾何變形，反映了晶體的彈性性能與介電性能之間的耦合，可分為正壓電效應和逆壓電效應。壓電發(fā)電利用的是壓電材料的正壓電效應，把環(huán)境中振動能轉換為可利用的電能，從而為無線傳感器網絡供能。

1.2 壓電方程

對壓電材料而言，因具有壓電耦合的特性，壓電方程就是綜合考慮力學和電學的相互作用和相互影響，從而確定力學量(應力和應變)與電學量(電場和電位移)之間的關系，根據電學邊界條件和機械邊界條件的不同，分為4類方程，式(1)為第一類壓電方程

(1)

第一個方程表示正壓電效應，第二個方程表示逆壓電效應。其中，系數的上標表示自由狀態(tài)下對應的系數。d為壓電常數，D為電位移，dt為d的轉置，sE為彈性柔順常數，S為應變，E為電場，T為應力，εT為介電常數。

1.3 模型的建立

由于壓電陶瓷本身硬且脆，容易破碎且所產生的位移小，通常是把壓電陶瓷PZT5H與金屬懸臂梁用導電膠環(huán)氧樹脂粘結劑連接在一起，共同構成壓電振子。固定壓電振子的一端，利用d31方式收集電能，輸入微小的力，使結構產生較高的應力分布，達到較高的應變。常常在壓電振子另一端加一個質量塊，以降低結構的固有頻率，更易達到共振，適用于微小外力與低頻的振動環(huán)境。而單晶壓電振子在低頻低載的情況下，相比于雙晶具有更大的輸出能量和更高的能量轉換效率[5]，因此,本文采用單晶壓電振子的形式，其結構圖如圖1所示。

圖1 壓電懸臂梁結構Fig 1 Structure of piezoelectric cantilever beam

建立機電耦合模型的目的是聯系機械參數與電學參數,以便分析與計算。

根據壓電方程

(2)

對式(2)做體積分得

(3)

其中,A為壓電陶瓷的電極面積，ψ為壓電陶瓷的體積。

(4)

自由電容定義

(5)

則

(6)

其中,平均應力

(7)

為了分析方便，考慮單一頻率穩(wěn)態(tài)特性，則Tavg=|Tavg|ejωt,V=|V|ejωt，可以推出

Is=d31A·jω·Tavg=Cp·jω·V+i,

(8)

(9)

其中,Cp為自有電容。

等效電路的分析上，可以等效一個電流源Is并聯一個電容Cp，也可以等效為一個電壓源Vs串聯一個電容Cp，如圖2所示。

圖2 電路等效圖Fig 2 Equivalent diagram of circuit

由式(8)、式(9)可知，開路電壓、電流與壓電尺寸和平均應力有關，而平均應力隨外力與發(fā)電裝置結構與架設的不同而異，本實驗所采用懸臂梁結構如圖3所示，而慣性力F施加于距離固定端距離L的位置，根據復合材料力學的推導得出中性軸位置為

(10)

其中,轉換因子α為基板金屬與壓電材料剛性的比值。

圖3 陶瓷尺寸與激振位置Fig 3 Ceramic size and excitation position

中性軸的位置將決定整個結構的應力分析情況，由上式可以看出:中性軸的位置取決于壓電材料與基板金屬片的厚度與彼此的剛性比值，所以,可以通過不同材料的搭配與厚度的變化來改變中性軸的位置，從而影響應力的分布。

中性軸慣性矩為

(11)

得出

(12)

所以,代入自由電容為

(13)

開路電流源為

(14)

開路電壓源為

(15)

電能為

(16)

破壞力為

(17)

其中,Lp為壓電層長度，w1為壓電層寬度，tp為壓電層厚度，Ls基板層長度，w2為基板層寬度，ts基板層厚度，L為作用力距離固定端距離,其中w1=w2=w。

假設施加0.5 N的力，壓電層長度Lp為30 mm，寬度w1為15 mm，厚度tp為0.3 mm，鋁層長度Ls為50 mm，寬度w2為15 mm，厚度ts為0.3 mm，外力作用位置L為35 mm，計算近似得到電壓70.15 V。下面仿真論證理論模型建立的正確性。

2 仿 真

ANSYS軟件主要包括3個部分:前處理模塊、分析計算模塊、后處理模塊。一般先進行ANSYS建模，網格劃分，再施加載荷后求解，最后進行模態(tài)分析，靜力分析，諧響應分析，進入后處理器分析求解查看結果，本文采用命令流與GUI模式相結合的方式。

2.1 基本設置

壓電分析單元采用Ssolid 5單元，基板采用Solid 45單元，忽略中間的粘接層。壓電懸臂梁尺寸:振子長度為50 mm;振子寬度為15 mm;PZT寬度為0.3 mm;基板厚度為0.3 mm;質量塊厚度為5 mm

2.2 模態(tài)分析

通過ANSYS對壓電振子進行模態(tài)分析可以確定固有頻率和振型，先分析不加質量塊壓電懸臂梁的慣性自由振動,用Block Lanczos法進行求解,進入后處理器,得到其前3階振型如圖所示,固有頻率分別為:248.71，1217，1 261 Hz，圖4為前3階的變形圖。

圖4 前3階的變形圖Fig 4 Deformation figure of the first three orders

由各階振型的仿真結果可以看出:一階振型上下彎曲振動,符合壓電振子收集機械振動能的要求,因此,應該使壓電懸臂梁結構工作在一階固有頻率范圍內。由于環(huán)境振動頻率很低，一般在自由端加質量塊以降低結構的一階固有頻率，獲得較高的效率，其一階陣型如圖5所示，得到固有頻率為89 Hz，結構頻率大大降低，對獲取低頻振動能更為有利。

圖5 加質量塊的振型圖Fig 5 Figure of vibration mode with mass block

2.3 應力分析

應力圖如圖6所示，一般的,最大應力產生在懸臂梁的根部，該處的應力最大，得到的電壓也最大，因此常常在該處引出電極。

圖6 壓電應力圖Fig 6 Diagram of piezoelectric stress

2.4 諧響應分析

對壓電懸臂梁施加一正弦加速度,在質量塊表面產生0.5 N的力，通過諧響應分析,得到輸出電壓對頻率的響應曲線,如圖7所示。由圖可知,最大電壓值出現在壓電懸臂梁的一階固有頻率處,這是由于外加加速度頻率與壓電懸臂梁的一階固有頻率相一致時,壓電懸臂梁產生共振,壓電振子彎曲最大,根據壓電效應,產生的電荷量(電壓)也最大，電壓約為76 V，基本符合理論模型的推導。

圖7 諧響應圖Fig 7 Harmonic response diagram

2.5 結構尺寸對固有頻率的影響

由圖8可以看出:振子越長,頻率越低,降低的趨勢變緩;圖9表明：振子的寬度對頻率影響極小;圖10表明:質量塊越長，頻率越低,降低的趨勢變緩。

圖8 振子長度對頻率的影響Fig 8 Influence of length of oscillator on frequency

圖9 振子寬度對頻率的影響Fig 9 Influence of width of oscillator on frequency

圖10 質量塊長度對頻率的影響Fig 10 Influence of length of mass block on frequency

3 結束語

為了收集環(huán)境中低頻振動能量,解決網絡多節(jié)點傳感器供能問題，本文采用壓電懸臂梁結構,建立了壓電電學模型，通過ANSYS有限元仿真,得到仿真值76 V，約等于模型理論值，驗證了模型的正確性，進而分析了壓電懸臂梁的一階固有頻率與壓電振子和質量塊的尺寸參數的關系曲線,振子越長，質量塊越長，頻率越低。通過改變尺寸參數,設計與環(huán)境中低頻振動源頻率相一致的壓電懸臂梁結構,從而使轉換效率最高,可輸出最大峰值電壓。本文為網絡傳感器供電裝置提供了設計的理論依據。

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Piezoelectric energy harvesting technology based on wireless sensor networks

ZHANG Guang-ming，XU Fei， DONG Zhi-li

(College of Automation and Electrical, Nanjing University of Technology,Nanjing 210000,China)

With the development of Internet of thing(IoT),multi-node sensor power supply has become a critical problem,since low frequency vibration exists generally in environment,use piezoelectric cantilever beam structure and establish electrical model of piezoelectric cantilever beam structure.ANSYS simulation is carried out and obtain voltage of 76 V,which is approximately equal to the theoretical value of the model,which verifies the correctness of model.Then continue to study the relationship between influence of geometry size of piezoelectric cantilever beam on natural frequency.The longer the oscillator and mass are,the lower the frequency are.Collect low-frequency vibration environment energy from environment and provide theoretical basis for design of sensor supply device.

sensor node; piezoelectric cantilever; modeling; ANSYS; natural frequency

2013—08—29

TP 212.9

A

1000—9787(2014)04—0044—04

張廣明(1965-)，男，江蘇江都人，博士/博士后，教授,博士生導師,主要從事壓電能量收集技術的研究。