王惠玲, 李寶生

(中國電子科技集團公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

基于邊緣效應(yīng)的圓環(huán)式電容傳感器電場仿真分析

王惠玲, 李寶生

(中國電子科技集團公司 第四十九研究所，黑龍江 哈爾濱 150001)

介紹了圓環(huán)式電容傳感器的工作原理，即電容邊緣效應(yīng)，通過Hybrid-Trefftz算法建立了有限元模型，利用有限元軟件ANSYS對不同傳感器模型進行了電場分析與仿真計算，得出了最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合,并以最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合為例，給出了介電常數(shù)與電場強度的關(guān)系。仿真結(jié)果表明：圓環(huán)式電容傳感器設(shè)計中，影響傳感器測量性能的最直接和最重要的2個參數(shù)是兩極板間距和極板長度；被測介質(zhì)的介電常數(shù)越小，電場強度就越大。該仿真對后續(xù)產(chǎn)品的設(shè)計具有很好的理論指導(dǎo)作用。

電容傳感器；邊緣效應(yīng)；有限元；電場

0 引 言

由于電容傳感器結(jié)構(gòu)和介質(zhì)分布的復(fù)雜性，在進行傳感器的敏感場分析的時候，難以獲得電容傳感器敏感場分布的解析解。目前，獲取解的方法主要有實驗法和有限元法2種。由于實驗法對測量精度要求較高，實驗量大，對硬件設(shè)備要求非常高，并且存在人為操作誤差，實驗時介電常數(shù)等電學(xué)參數(shù)誤差和電容測量電路誤差等因素導(dǎo)致測量結(jié)果不準(zhǔn)確，甚至反映出誤導(dǎo)性結(jié)果，因此，通過軟件和算法來獲得電容敏感場分布，為后續(xù)分析提供必須的先驗信息是十分必要的[1～4]。

相比于傳統(tǒng)的平行板電容傳感器，圓環(huán)式電容是借助于2個帶狀電極間電場的邊緣分布效應(yīng)(fringe effect)原理[5，6]進行測量的，其最大的優(yōu)點是對被測物體的電導(dǎo)特性沒有特別要求，因此，圓環(huán)式電容傳感器的應(yīng)用越來越廣泛。

本文采用Hybrid-Trefftz算法建立了圓環(huán)式電容傳感器的有限元理論模型，然后采用ANSYS軟件分析了各結(jié)構(gòu)參數(shù)對測量的影響并進行了優(yōu)化設(shè)計，獲得了最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合。

1 工作原理

邊緣電容傳感器由激勵極板與接收極板構(gòu)成，極板間由接地屏蔽層隔離，通過激勵極板與接收極板間形成的電場變化進行測量，被測物體不作為電容傳感器的接收極板。圓環(huán)式電容傳感器的套管縱向放在被測介質(zhì)中，套管由非金屬材料制成，外壁上鑲嵌有多對金屬環(huán)狀電極，形成圓環(huán)電容式結(jié)構(gòu)，其剖面圖如圖1所示。

圖1 圓環(huán)電容式傳感器剖面圖Fig 1 Section diagram of ring capacitive sensor

傳感器內(nèi)部通過套管與外界隔離，當(dāng)周圍介質(zhì)發(fā)射變化時，發(fā)射電極與接收電極之間的電容和電場就會發(fā)生變化。

2 基于Hybrid-Trefftz算法的有限元模型

電極間的電場耦合強度與電極周圍材料的介電特性密切相關(guān)。只要兩電極間的電場能量足以穿透套管，在電場作用下，2個電極構(gòu)成一個電抗元件，如果電抗元件的數(shù)值能夠隨著套管外被測介質(zhì)的改變而變化，它就滿足了作為敏感元件的基本條件。

由于傳感器敏感場存在正、負敏感區(qū)，以及傳感器結(jié)構(gòu)和介質(zhì)分布的復(fù)雜性，因此，在進行傳感器的敏感場分析時，難以獲得電容傳感器敏感場分布的解析解。使用Hybrid-Trefftz有限元算法計算來獲得電容敏感場分布是一種較精確有效的工程數(shù)值分析方法，能夠很好地描述具有環(huán)形電容傳感器的靜電場模型[7～9]。

圖2所示為單對電極的剖面結(jié)構(gòu)圖，極板的厚度為t；極板的長度為l；極板間的間距為d；傳感器為軸對稱結(jié)構(gòu)，所以，采用有限元軸對稱結(jié)構(gòu)簡化算法，并作如下假設(shè)：

圖2 單對電極結(jié)構(gòu)圖Fig 2 Structural diagram of a pair of electrodes

1)基于電磁場理論，設(shè)敏感場為似穩(wěn)場，即對場域施加激勵電流，認為各處電場同時發(fā)生變化，忽略電流傳輸時間；

2)2塊極板電壓一定的前提下，對影響電場強度的因素有：極板的厚度、極板的長度和極板間的間距;

3)設(shè)u1(x,y,z),u2(x,y,z)分別為有限元域ω1內(nèi)和開放Trefftz域ω2內(nèi)的位移函數(shù)。在靜態(tài)電場情況下，滿足泊松方程[3]，則

(x,y,z)∈ω1,

(1)

(x,y,z)∈ω2,

(2)

式中ε1(x,y,z),ε2(x,y,z)分別為ω1,ω2中相對介電系數(shù)分布函數(shù)；ε0為真空中的介電系數(shù)(8.854×10-12F/m)；g1,g2分別為ω1，ω2中的源函數(shù)。

利用三角剖分、線性插值，可得

u1=∑uini,

(3)

u2=∑wifi,

(4)

式中 ni為線性插值的基函數(shù)，ui為節(jié)點電勢，wi為Trefftz內(nèi)表面源點電勢，fi為非奇異Trefftz函數(shù)的基函數(shù)，且在ω2內(nèi)無自由電荷，因此,滿足拉普拉斯方程，則

(5)

在ω1中系統(tǒng)的能量為W1，與式(1)數(shù)學(xué)模型等價的變分問題為

(6)

將式(3)代入式(6)的左邊離散化結(jié)果為

(7)

同理，在ω2中系統(tǒng)的能量W2

(8)

式中K1，K2分別為有限元Trefftz剛度矩陣；u,w分別為有限元Trefftz自由度,則系統(tǒng)的總能量為

W=W1+W2.

(9)

在系統(tǒng)中定義電容矩陣為C，則靜態(tài)場能量與電容之間的關(guān)系為[4]

(10)

從式(10)看出：電容與能量的比例關(guān)系，因此，在進行仿真分析時，電容與能量的變化趨勢是一致的。

3 電容極板的仿真與分析

對圖2取1/2截面利用ANSYS軟件進行建模分析，有限元模型如圖3所示。

圖3 有限元模型Fig 3 Finite element model

圖3中，A1為極板內(nèi)部空氣；A2，A4為非金屬板；A3，A5分別為正負極板；A6為非金屬保護外殼，A7為外部被測介質(zhì)。取極板的厚度t=2 mm，極板的長度l=15 mm；極板間的間距d=10 mm?？諝獾慕殡姵?shù)為1，非金屬襯板、外殼的介電常數(shù)為2。對A3施加面載荷U=5 V，對A5施加面載荷U=0 V。求解后得到電場分布云圖如圖4所示。

圖4 電場分布云圖Fig 4 Contour of electric field distribution

兩極板中間線A1～A7部分的電場分布曲線如圖5所示。

圖5 兩極板中間線的電場分布曲線圖Fig 5 Electric field distribution curve of two electrodes in the middle line

由圖可得，電場最強處E=0.391 V/mm位于兩極板端面正對處，之后隨著極板距離的增加電場強度逐漸變?nèi)酢?/p>

實際使用中電極不與所測介質(zhì)直接接觸，所關(guān)心的是保護外殼以外的電場強度，即A7面的電場強度。在下面的分析中，被測介質(zhì)A7面兩極板中間線(簡稱A7面)的電場強度曲線如圖6所示。為了方便觀察計算，把該曲線擬合為多項式

y=-7×10-6x5+0.001x4-0.064x3+1.908x2- 29.95x+227.7.

圖6 A7面的電場分布曲線圖Fig 6 Electric field distribution curve of A7

3.1 極板厚度對電場的影響分析

在改變極板厚度t的情況下，得到A7面的電場分布如圖7所示。

圖7 A7面電場分布曲線圖(t不同)Fig 7 Electric field distribution curve of A7(different t)

通過上面分析，可以得出結(jié)論：隨著極板厚度的增加電場強度略有增加但變化很小，因此，極板厚度t對電場強度的影響可以忽略不計。

3.2 極板間距對電場的影響分析

改變極板間的距離d，得到面A7電場分布如圖8所示。

圖8 A7面電場分布曲線圖(d不同)Fig 8 Electric field distribution curve of A7(different d)

經(jīng)計算求得

根據(jù)上述結(jié)果，兩極板間的距離d與其對應(yīng)A7面平均電場強度繪制曲線如圖9所示。

圖9 兩極板間距對應(yīng)A7面的電場分布曲線圖Fig 9 Electric field distribution curve of A7 on space of two electrodes

通過上面分析可以得出結(jié)論：隨著兩極板的距離d的增加，電場強度E先增大，后減小；當(dāng)d=4.5 mm時，對應(yīng)電場強度E最大。

3.3 極板長度對電場的影響分析

取兩極板間的間距d=4.5 mm，極板厚度t=2 mm，改變極板長度l，得到面A7電場分布如圖10所示。

圖10 A7面電場分布曲線圖(l不同)Fig 10 Electric field distribution curve of A7(different l)

兩極板的長度l與其對應(yīng)A7面平均電場強度繪制曲線如圖11所示。

圖11 兩極板長度對應(yīng)A7面的電場分布曲線圖Fig 11 Electric field distribution curve of A7 on length of two electrodes

通過上面分析可以得出結(jié)論：隨著極板長度l的增加，電場強度E增大。

可以通過對不同極板厚度、不同極板間距和不同極板長度3種情況下，A7面電場強度的仿真分析得出，極板間距和極板長度是影響傳感器性能的2個最重要參數(shù)。通過選取電極極板不同的厚度、間距以及極板長度的最優(yōu)組合為：極板間的間距d=4.5 mm，極板厚度t=2 mm，極板長度l=20 mm，結(jié)合實際使用情況進行結(jié)構(gòu)設(shè)計。

3.4 介電常數(shù)對電場的影響分析

以所得到的最優(yōu)結(jié)構(gòu)組合為參數(shù)，進行傳感器仿真，得到了不同介電常數(shù)對應(yīng)的b與E直接的關(guān)系，如圖12所示。

圖12 A7面電場分布曲線圖(不同介質(zhì))Fig 12 Electric field distribution curve of A7(different medium)

從圖12可以看出:對于同一被測介質(zhì)A7的寬度b，被測介質(zhì)介電常數(shù)越高，電場強度越小，衰減越慢。

4 結(jié) 論

通過基于邊緣效應(yīng)的圓環(huán)式電容傳感器的電場分析，設(shè)計了不同結(jié)構(gòu)的傳感器，并在特定傳感器模型下進行了詳細的數(shù)學(xué)推導(dǎo)，證明了影響邊緣電容的傳感器設(shè)計參數(shù)；采用Hybrid-Trefftz有限元算法對傳感器進行數(shù)學(xué)建模，并在此模型基礎(chǔ)上進行分析和計算，優(yōu)化了結(jié)構(gòu)設(shè)計參數(shù)。

通過仿真分析，得出了以下結(jié)論：

1)極板極板厚度t增加，電場強度略有增加但變化很小；

2)兩極板的距離d增加，電場強度E先增大，后減小,當(dāng)d=4.5 mm時，對應(yīng)電場強度E最大;

3)極板長度l的增加，電場強度E增大;

4)被測介質(zhì)介電常數(shù)越大，對應(yīng)的電場強度越小，與極板距離越近，差別越大，當(dāng)b>50 mm時，差別明顯減小。

有限元仿真的方法為傳感器的研制和優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)和試驗依據(jù)，對后續(xù)產(chǎn)品設(shè)計奠定了很好的基礎(chǔ)，具有一定的實用價值。

[1] Mou C,Peng L,Yao D,et al.Numerical analysis of three dimensional space effect with electrical tomography sensor[C]∥Proc of 4th World Conf on Ind Process Tomography,Aizu,Japan,2005:47-51.

[2] 李 楠.相鄰電容傳感器設(shè)計及ECT技術(shù)研究[D].西安:西安電子科技大學(xué),2010.

[3] Miklos Gyimesi,Igor Tsukerman,Doug Lavers.Hybrid finite element-trefftz method for open boundary analysis[J].IEEE Tran-sactions on Magnetics,1996,32 (3):671-674.

[4] 張 星,白 強,夏善紅,等.一種小型三維電場傳感器[J].儀器儀表學(xué)報,2006,27(11):1433-1436.

[5] Marmishev A V,Takahashi A R,Du Y,et al.Assessment of performance of fringing electric field sensor arrays[C]∥Proc of IEEE Conf on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena,2002:918-921.

[6] Li X B,Inclan V V,Rowe G I,et al.Parametric modeling of concentric fringing electric field sensor[C]∥2005 Annual Report Conference on Electrical Insulation and Dielectric Phenomena,2005:617-620.

[7] 鄭鳳杰,夏善紅,陳賢祥.三維電場傳感器仿真優(yōu)化及性能測試[J].傳感技術(shù)學(xué)報,2008(6):946-949.

[8] 劉星訊.新型容柵式磁翻柱液位計的研究[D].天津：天津大學(xué),2005.

[9] Olmos A M,Primicia J A,Marron J L.Simulation design of electrical capacitance tomography sensors[J].IET Sci Meas Technol,2007,1(4):216-233.

Electric field simulation analysis of ring capacitive sensor based on fringe effect

WANG Hui-ling, LI Bao-sheng

(49th Research Institute，China Electronics Technology Group Corp,Harbin 150001， China)

The working principle of ring capacitive sensor is introduced,that is capacitive fringe effect,and finite element model is established through the Hybrid-Trefftz algorithm,electric field analysis and simulation calculation of different sensor model are done with the finite element software ANSYS,and the optimal structure combination is obtained,and followed the example of optimal structure,the relation between dielectric constant and electric field intensity is given.The result of simulation shows the most direct and the most important two parameters that affect the sensor performance in the design of the ring capacitive sensor are the two electrodes spacing and the length.The smaller the dielectric constant of measured medium is,the greater the intensity of electric field intensity is.The simulation has good theoretical guidance for subsequent product design.

capacitive sensor; fringe effect; finite element; electric field

2013—11—26

TP 212

A

1000—9787(2014)04—0031—04

王惠玲(1974-)，女，黑龍江哈爾濱人，碩士，工程師，主要研究方向為傳感器技術(shù)。