張 軍 耿麗君

(1.中鐵第四勘察設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，湖北武漢 430063;2.武漢大學(xué)珞珈學(xué)院，湖北武漢 430063)

1 概述

橋梁動(dòng)力系數(shù)是橋梁動(dòng)力放大效應(yīng)的指標(biāo)，是車橋系統(tǒng)的動(dòng)力特性和相互作用的綜合反映。我國(guó)常用的低中速鐵路橋梁規(guī)范以及設(shè)計(jì)、檢定中并不區(qū)分位移、內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)［1］。歐洲UIC活載動(dòng)力系數(shù)［2］針對(duì)不同的線路考慮了彎矩和剪力動(dòng)力系數(shù)，我國(guó)高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范規(guī)定的ZK活載動(dòng)力系數(shù)［3］將彎矩和剪力動(dòng)力系數(shù)區(qū)分開(kāi)來(lái)，給出了不同的表達(dá)式。日本新干線動(dòng)力系數(shù)的取值與橋梁跨度、橋梁自振頻率、速度等參數(shù)有關(guān)，沒(méi)有區(qū)分位移和內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)。

本文根據(jù)彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則［4］，建立了列車—有砟軌道—橋梁系統(tǒng)豎向振動(dòng)的矩陣方程，編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，分別計(jì)算了高速列車通過(guò)簡(jiǎn)支梁橋時(shí)，不同位置、不同類型的動(dòng)力系數(shù)，探討了不同類型、不同位置動(dòng)力系數(shù)隨速度的變化規(guī)律。

2 建立模型

動(dòng)車組模型選用一個(gè)4軸車輛，由1個(gè)車體、2個(gè)轉(zhuǎn)向架、4個(gè)輪對(duì)組成，車體由一系懸掛、二系懸掛連接而成，見(jiàn)圖1。車體、轉(zhuǎn)向架、輪對(duì)模擬為剛體，只考慮車體和轉(zhuǎn)向架點(diǎn)頭和沉浮的自由度。假定輪對(duì)與鋼軌密貼，故單個(gè)車輛只有6個(gè)獨(dú)立自由度。從車輛最右側(cè)輪對(duì)一上橋就開(kāi)始計(jì)算，到車輛最左側(cè)輪對(duì)離開(kāi)橋梁時(shí)終止計(jì)算。

圖1 列車—有砟軌道—橋梁系統(tǒng)豎向振動(dòng)有限元模型

橋梁結(jié)構(gòu)采用平面梁?jiǎn)卧?，以高速鐵路32 m雙線整孔預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁為研究對(duì)象［2］，鋼軌也采用平面梁?jiǎn)卧?。軌枕視為剛體，軌枕與鋼軌之間以及軌枕與橋梁之間單元用線性彈簧和粘性阻尼元件來(lái)模擬，建立了列車—有砟軌道—橋梁系統(tǒng)模型(見(jiàn)圖1)。

計(jì)算考慮了離散軌枕和扣件彈簧的列車與橋上有砟軌道相互作用系統(tǒng)的總勢(shì)能，然后利用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則，得到如下的振動(dòng)方程，其分塊矩陣形式如下:

采用Wilson-θ法求解該振動(dòng)方程并利用FORTRAN 90語(yǔ)言編制系統(tǒng)豎向振動(dòng)的計(jì)算程序。

3 計(jì)算選用參數(shù)

采用CRH3動(dòng)力分散式列車組的車輛參數(shù)，無(wú)砟鋼軌參數(shù)采用文獻(xiàn)［5］［6］中的參數(shù)，橋梁參數(shù)采用表1。

表1 高速鐵路簡(jiǎn)支梁參數(shù)［1，7］

4 驗(yàn)證豎向振動(dòng)系統(tǒng)模型

為了驗(yàn)證程序的可靠性，在列車—有砟軌道—橋梁系統(tǒng)模型中去除軌道，采用與文獻(xiàn)［8］相同的計(jì)算參數(shù)演算4軸車輛在簡(jiǎn)支Euler梁上的動(dòng)態(tài)響應(yīng)，見(jiàn)圖2～圖5，原文通過(guò)有限元法和模態(tài)分析法得到相同的結(jié)果，對(duì)比可見(jiàn)，本文計(jì)算的車橋響應(yīng)與原文完全一致，因此本文推導(dǎo)的車輛—軌道—橋梁系統(tǒng)振動(dòng)模型和編制的程序是正確的。

圖2 車體質(zhì)心豎向位移時(shí)程曲線

5 不同位置和類型的橋梁動(dòng)力系數(shù)

為了比較位移動(dòng)力系數(shù)、彎矩動(dòng)力系數(shù)和剪力動(dòng)力系數(shù)在橋梁同一位置的變化情況，計(jì)算了CRH3動(dòng)車組以不同速度通過(guò)32 m簡(jiǎn)支梁橋的數(shù)據(jù)，如圖6，圖7所示。

圖3 梁中點(diǎn)豎向位移時(shí)程曲線

圖4 車體質(zhì)心豎向加速度時(shí)程曲線

圖5 梁中點(diǎn)豎向加速度時(shí)程曲線

圖6 梁跨中的三種動(dòng)力系數(shù)隨速度變化圖

圖7 梁3/4處的三種動(dòng)力系數(shù)隨速度變化圖

在0 km/h～430 km/h速度范圍內(nèi)，跨中位移動(dòng)力系數(shù)和彎矩動(dòng)力系數(shù)在變化趨勢(shì)和數(shù)值大小上基本一致，在430 km/h出現(xiàn)明顯的動(dòng)力系數(shù)峰值且數(shù)值相同。在430 km/h～550 km/h速度范圍內(nèi)跨中位移動(dòng)力系數(shù)和彎矩動(dòng)力系數(shù)都呈減小的趨勢(shì)，前者在數(shù)值上略大于后者。在0 km/h～200 km/h速度范圍內(nèi)，跨中剪力動(dòng)力系數(shù)變化趨勢(shì)與前兩者基本一致，速度大于200 km/h時(shí)，剪力動(dòng)力系數(shù)變化隨速度增大而增大，無(wú)峰值變化。在0 km/h～400 km/h速度范圍內(nèi)，3/4跨處的位移動(dòng)力系數(shù)、彎矩動(dòng)力系數(shù)和剪力動(dòng)力系數(shù)在變化趨勢(shì)上基本一致，數(shù)值上三者也相差不大。在400 km/h～550 km/h速度范圍內(nèi)剪力動(dòng)力系數(shù)的變化趨勢(shì)和數(shù)值與另兩者不同。

在實(shí)際運(yùn)營(yíng)速度0 km/h～350 km/h范圍內(nèi)，3/4跨處的三種類型的動(dòng)力系數(shù)變化趨勢(shì)基本一致，該位置處的動(dòng)力系數(shù)較跨中更能反映橋梁位移、內(nèi)力隨著速度增大的動(dòng)力特性。

為了研究32 m簡(jiǎn)支梁橋1/4跨處、跨中處、3/4跨處的動(dòng)力系數(shù)與速度的關(guān)系，對(duì)CRH3動(dòng)車組過(guò)橋進(jìn)行了計(jì)算，結(jié)果如圖8～圖10所示，分別列出了位移動(dòng)力系數(shù)在橋梁1/4跨處、跨中處、3/4跨處速度的變化趨勢(shì)、彎矩動(dòng)力系數(shù)在橋梁1/4跨處、跨中處、3/4跨處速度的變化趨勢(shì)、剪力動(dòng)力系數(shù)在橋梁左右支座處、3/4跨處速度的變化趨勢(shì)。

圖8 位移動(dòng)力系數(shù)在不同位置隨速度變化曲線

位移動(dòng)力系數(shù)在橋跨1/4處、跨中處、3/4處的變化趨勢(shì)基本一致，這說(shuō)明橋梁各個(gè)部分參與振動(dòng)的模態(tài)是完全一致的［9］。3/4梁跨處的動(dòng)力系數(shù)在數(shù)值上略大于其他位置的動(dòng)力系數(shù)，更具有代表性。

圖9 彎矩動(dòng)力系數(shù)在不同位置隨速度變化曲線

彎矩動(dòng)力系數(shù)在梁跨1/4處、跨中處、3/4處的變化趨勢(shì)相近，在共振峰值上跨中彎矩動(dòng)力系數(shù)大于3/4處彎矩動(dòng)力系數(shù)，大于1/4處。

剪力動(dòng)力系數(shù)在橋梁左右支座處的變化趨勢(shì)基本一致，數(shù)值也相近。剪力動(dòng)力系數(shù)在支座處較3/4跨處的變化趨勢(shì)有所不同。

6 結(jié)語(yǔ)

本文建立了列車—有砟軌道—橋梁豎向振動(dòng)模型，利用彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理及形成系統(tǒng)矩陣的“對(duì)號(hào)入座”法則推導(dǎo)出了系統(tǒng)豎向振動(dòng)的矩陣方程，利用Wilson-θ法進(jìn)行振動(dòng)方程的求解，并編制了相應(yīng)的計(jì)算機(jī)程序，通過(guò)算例的驗(yàn)算，證明本程序是有效的。計(jì)算了橋梁不同位置的位移、內(nèi)力動(dòng)力系數(shù)并總結(jié)了相關(guān)規(guī)律，得出在0 km/h～350 km/h速度范圍中的簡(jiǎn)支梁，3/4跨處的三種類型的動(dòng)力系數(shù)變化趨勢(shì)基本一致，3/4跨處的動(dòng)力系數(shù)較跨中更能反映橋梁位移、內(nèi)力隨著速度同時(shí)增大的動(dòng)力特性。

［1］中華人民共和國(guó)鐵道部.鐵路橋梁檢定規(guī)范［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2004.

［2］孫樹禮.高速鐵路橋梁設(shè)計(jì)與實(shí)踐［M］.北京：中國(guó)鐵道出版社，2011.

［3］TB 10621-2009，高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范(試行)［S］.

［4］曾慶元.彈性系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)總勢(shì)能不變值原理與列車橋梁時(shí)變系統(tǒng)振動(dòng)分析［J］.鐵道建筑技術(shù)，2001(1)：10-12.

［5］翟婉明.車輛—軌道耦合動(dòng)力學(xué)［M］.第3版.北京：科學(xué)出版社，2007.

［6］婁 平.列車—軌道(橋梁)系統(tǒng)豎向振動(dòng)分析［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2007.

［7］路 萍.高速列車通過(guò)橋梁時(shí)的變速效應(yīng)和振動(dòng)控制研究［D］.長(zhǎng)沙：中南大學(xué)，2008.

［8］Long P，Zeng Q Y.Formulation of vertical equations of motion of finite element form for vehicle-bridge interaction system［J］.Journal of Structural Engineering，2005.

［9］沈銳利.高速鐵路橋梁與車輛耦合振動(dòng)研究［D］.成都：西南交通大學(xué)，1998.