陳志興

(華東交通大學(xué)土木建筑學(xué)院，江西南昌 330013)

1 概述

波形鋼腹板PC組合箱梁橋是用波形鋼腹板取代混凝土腹板或平鋼腹板的一種新型箱梁結(jié)構(gòu)。自從20世紀(jì)80年代末期法國(guó)建造了世界上第一座波形鋼腹板PC組合箱梁橋——Cognac橋，此后世界上一些國(guó)家相繼采用了該種箱梁結(jié)構(gòu)。波形鋼腹板PC組合箱梁橋相對(duì)于傳統(tǒng)混凝土腹板箱梁橋有諸多優(yōu)點(diǎn):1)波形鋼腹板抗剪切剛度大，解決了混凝土腹板開裂問題;2)波形鋼腹板軸向伸縮剛度幾乎為零，它對(duì)混凝土上、下頂?shù)装逍熳儭⑹湛s變形不起約束作用，大大提高了預(yù)應(yīng)力利用效率;3)用波形鋼腹板替代混凝土腹板，減輕了橋梁上部結(jié)構(gòu)重量，從而減小了下部結(jié)構(gòu)尺寸，降低橋梁總造價(jià)等等一些優(yōu)點(diǎn)。

但以往的研究多是針對(duì)其靜力學(xué)展開的，對(duì)該種橋型的動(dòng)力學(xué)方面研究還是比較滯后的。本文是以實(shí)際工程背景潑和大橋?yàn)閷?shí)例，研究了車速、路面不平順、橋梁阻尼對(duì)沖擊系數(shù)值的影響;并在最后總結(jié)了各國(guó)規(guī)范得出的沖擊系數(shù)值，對(duì)數(shù)值解進(jìn)行了對(duì)比分析。

2 動(dòng)力分析模型的建立

2.1 工程背景簡(jiǎn)介

為了分析各種因素對(duì)波形鋼腹板箱梁橋的影響。本文選擇了潑和大橋?yàn)闃蛄悍治瞿Ｐ?。潑和大橋是?guó)內(nèi)第一座波形鋼腹板PC組合箱梁公路橋，橋梁模型采用潑和大橋?yàn)闆_擊系數(shù)計(jì)算模型。全橋?yàn)?×30 m連續(xù)梁，橋?qū)挒?3 m+2×1.5 m，設(shè)計(jì)采用等高截面，截面高1.6 m，頂、底板厚 0.15 m，腹板厚 0.008 m，波形鋼腹板斜交角為20°，設(shè)計(jì)荷載為公路—Ⅰ級(jí)。

2.2 橋梁有限元模型

采用通用有限元軟件ANSYS建立橋梁模型。頂、底板及腹板單元選為Shell63單元，腹板與頂、底板連接采用接觸單元Contal169，Targe175進(jìn)行模擬。全橋共劃分為97 019個(gè)單元，86 958個(gè)節(jié)點(diǎn)。約束采用在跨中一端支座處約束節(jié)點(diǎn)X，Y，Z平動(dòng)自由度，其他支座處約束X，Y平動(dòng)自由度。橋梁有限元模型圖及波形鋼腹板局部圖見圖1，圖2。

圖1 橋梁有限元模型圖

圖2 波形鋼腹板局部圖

2.3 橋梁動(dòng)力特性

采用子空間迭代法提取橋梁前十階振型及相應(yīng)頻率，限于篇幅，只列出前四階振型圖，橋梁前十階頻率如圖3，表1所示。

3 車橋耦合振動(dòng)方程

車橋耦合振動(dòng)分析采用將橋梁與車輛分為兩個(gè)子系統(tǒng)，分別建立各自振動(dòng)方程，通過橋梁與車輪接觸點(diǎn)幾何相容條件與力的平衡關(guān)系來進(jìn)行耦合。論文計(jì)算采用模態(tài)綜合技術(shù)，即廣義坐標(biāo)離散的方法:首先求出橋梁自由振動(dòng)的頻率與振型，利用振型的正交特性，同時(shí)橋梁動(dòng)力響應(yīng)主要由若干個(gè)低階模態(tài)控制，所以大大減少計(jì)算工作量，最后方程通過數(shù)值分析來進(jìn)行求解。車輛與橋梁的運(yùn)動(dòng)方程分別表示為:

其中，Mb，v為橋梁、車輛的質(zhì)量矩陣;Cb，v為橋梁、車輛的阻尼矩陣;Kb，v為橋梁、車輛的剛度矩陣;Fb，v為作用于橋梁、車輛的耦合作用力;Yb為橋梁位移;Uv為車輛位移。

車橋耦合系統(tǒng)振動(dòng)中，車輛振動(dòng)對(duì)橋梁產(chǎn)生的慣性力為:

單個(gè)車輪i施加給橋梁的作用力表示為:

其中，F(xiàn)vi為車輪振動(dòng)對(duì)橋梁產(chǎn)生的慣性力;Zi為i車輪處豎向位移;ri為i車輪處路面不平順;mig為i車輪分配到的重力;Δi為第i車輪相對(duì)于橋面的豎向位移。

圖3 橋梁前十階振型圖

表1 橋梁動(dòng)力特性表

利用Matlab數(shù)值計(jì)算軟件采用Newmark-β逐步積分法求解車橋耦合動(dòng)力方程。

4 車橋耦合振動(dòng)響應(yīng)影響因素分析

沖擊系數(shù)實(shí)質(zhì)上是考慮移動(dòng)車輛、橋梁系統(tǒng)相互作用的強(qiáng)迫振動(dòng)和車輛對(duì)橋梁的“沖擊”作用等的一個(gè)綜合性動(dòng)力系數(shù)，定義為如下公式:

其中，ydmax為梁最大動(dòng)撓度;ysmax為梁最大靜撓度。

本節(jié)車輛加載數(shù)量為單車，橋梁加載方式為偏載及中載，共分為兩個(gè)工況，具體加載工況如圖4所示。影響車橋耦合振動(dòng)的因素較多。先后分析了車速、橋面不平順、橋梁阻尼對(duì)沖擊系數(shù)的影響。

圖4 加載工況

4.1 車速對(duì)沖擊系數(shù)值的影響

車輛速度選為從低速到高速，分別為10 m/s，20 m/s，30 m/s，40 m/s，50 m/s。橋梁阻尼比為0.02，暫不考慮橋面不平度的影響，采用matlab編制程序算出各片梁在各工況下的最大動(dòng)撓度值，限于篇幅，為了分析各因素對(duì)沖擊系數(shù)值的影響，取橋梁各工況下的最大動(dòng)撓度值進(jìn)行分析，橋梁最大動(dòng)撓度為邊梁第一跨跨中在偏載下動(dòng)撓度值。具體動(dòng)撓度見圖5。

具體沖擊系數(shù)值計(jì)算見表2。

表2 具體沖擊系數(shù)值

動(dòng)力放大系數(shù)隨車速增大變化規(guī)律見圖6。

從上述邊梁各跨中動(dòng)撓度圖中可以看出，車輛行駛速度對(duì)邊梁各跨中動(dòng)撓度值影響較明顯，隨著車速的增加，邊梁各跨中動(dòng)撓度值除個(gè)別車速外，呈上升趨勢(shì)。這一特點(diǎn)在動(dòng)力放大系數(shù)圖中也明顯體現(xiàn)出來。并且車速越低，動(dòng)撓度曲線波動(dòng)越明顯，相反，隨著車速的增加，曲線的波動(dòng)越加的平緩。這是因?yàn)檐囁僭降停囕v在橋梁上的行駛時(shí)間越長(zhǎng)，導(dǎo)致車橋耦合振動(dòng)時(shí)橋梁的高頻波動(dòng)得以充分發(fā)展。當(dāng)車速較快時(shí)，橋梁的高頻波動(dòng)還沒有來得及出現(xiàn)，汽車就已經(jīng)離開了橋梁，從而動(dòng)撓度曲線更加的光滑。

圖5 邊梁在偏載情況下第一跨跨中動(dòng)撓度圖

圖6 動(dòng)力放大系數(shù)隨車速增大變化規(guī)律

4.2 路面不平度對(duì)沖擊系數(shù)值的影響

路面不平度具有很大的隨機(jī)性，目前研究路面平整度時(shí)，一般均將其看作平穩(wěn)的高斯過程，采用路面功率譜對(duì)其進(jìn)行描述。數(shù)值模擬路面不平度時(shí)主要有三角級(jí)數(shù)疊加法、快速傅里葉逆變換法、白噪聲法等。因而，即使采用同一路面等級(jí)，不同方法得出的路面不平度也依然存在很大的隨機(jī)性。車輛速度為30 m/s，曲線選為邊梁在偏載時(shí)的第一跨跨中動(dòng)撓度曲線進(jìn)行分析，路面不平度分別為光滑路面，A，B，C級(jí)路面，橋梁阻尼比為0.02。

從圖7可以看出，在相同車速下，隨著路面狀況的下降，各級(jí)路面動(dòng)撓度曲線圍繞著光滑路面動(dòng)撓度曲線波動(dòng)幅度越大。所以隨著路面狀況的下降，橋梁沖擊系數(shù)值變大?？梢缘贸雎访娌黄蕉仁怯绊憶_擊系數(shù)的主要因素之一。各級(jí)路面沖擊系數(shù)值見表3。

圖7 不同路面等級(jí)下的橋梁第一跨跨中動(dòng)撓度

表3 各級(jí)路面沖擊系數(shù)值

4.3 橋梁結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)沖擊系數(shù)的影響

橋梁結(jié)構(gòu)阻尼比選用為 0.02，0.05，0.08，車輛行駛速度為20 m/s，不考慮路面不平度對(duì)動(dòng)撓度的影響，邊梁在偏載下的各不同橋梁結(jié)構(gòu)阻尼情況下的第一跨跨中動(dòng)撓度如圖8所示。

圖8 不同橋梁阻尼對(duì)應(yīng)的邊梁第一跨跨中動(dòng)撓度曲線

阻尼比對(duì)沖擊系數(shù)的影響見表4。

表4 阻尼比對(duì)沖擊系數(shù)的影響

從上述不同阻尼比所對(duì)應(yīng)的橋梁動(dòng)撓度圖及沖擊系數(shù)表中可以看出，橋梁阻尼能在一定程度上影響橋梁的沖擊系數(shù)值。圖9局部放大圖(一)反映出隨著阻尼比的增大，能有效的減小沖擊系數(shù)值;并且從圖10局部放大圖(二)中可以看出，曲線的波動(dòng)幅度隨著橋梁阻尼比的增大變得更加的平緩。

5 結(jié)語(yǔ)

通過本文研究，可以得出以下結(jié)論:

1)隨著車速的提高，波形鋼腹板連續(xù)梁橋動(dòng)撓度及沖擊系數(shù)值有增大趨勢(shì)。

2)路面等級(jí)是影響車橋耦合振動(dòng)的主要因素之一，隨著路面等級(jí)的降低，橋梁沖擊系數(shù)值顯著提高。

圖9 局部放大圖（一）

圖10 局部放大圖（二）

3)橋梁結(jié)構(gòu)阻尼能在一定程度上減小橋梁動(dòng)撓度值。隨著橋梁阻尼比的增加，橋梁跨中動(dòng)撓度值減小，并且，曲線的波動(dòng)幅度變得更加的平緩。

4)盡管現(xiàn)行規(guī)范對(duì)沖擊系數(shù)值的定義較老規(guī)范有明顯提高，以橋梁基頻函數(shù)取代以跨徑為函數(shù)的沖擊系數(shù)值，但本文得出沖擊系數(shù)不僅和橋梁基頻有關(guān)，還與車速、路面不平順等有關(guān)。這在設(shè)計(jì)中應(yīng)當(dāng)引起注意。

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