袁 淋 李曉平 程子洋 謝維揚 劉 鵬

西南石油大學(xué)“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點實驗室，四川 成都 610500

0 前言

近年來，非常規(guī)油氣的開發(fā)已成為石油與天然氣行業(yè)發(fā)展的趨勢，頁巖氣在世界范圍內(nèi)具有相當大的儲量，若能合理、高效地開發(fā)頁巖氣，必將有效緩解日趨嚴峻的天然氣形勢[1-2]。但是由于頁巖氣藏具有低孔、低滲，吸附氣與游離氣并存，在儲層以及人工裂縫中滲流具有復(fù)雜性等特點，開發(fā)難度較大[3]。目前，國內(nèi)外對頁巖氣成因、氣藏地質(zhì)以及開發(fā)前景已有廣泛研究，發(fā)表的論文以綜述性和報道性為主[4-10]，對頁巖氣藏壓裂水平井穩(wěn)態(tài)產(chǎn)能的研究較少[11]，頁巖氣藏壓裂水平井筒變質(zhì)量流動幾乎未見報道。筆者在常規(guī)壓裂水平井產(chǎn)能研究基礎(chǔ)上，考慮頁巖氣吸附、解吸作用及井筒變質(zhì)量流動，得到了頁巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能半解析模型，并運用實例分析了井筒壓降、裂縫半長、裂縫條數(shù)、裂縫導(dǎo)流能力以及頁巖基質(zhì)內(nèi)外濃度差對產(chǎn)能的影響，為合理開發(fā)頁巖氣藏提供了新方法。

1 頁巖氣藏壓裂水平井滲流機理

頁巖氣與常規(guī)天然氣相比的最大區(qū)別在于，頁巖氣主要是由吸附在頁巖基質(zhì)及裂縫表面的吸附氣與賦存在微孔隙及天然裂縫中的游離氣組成。頁巖氣藏開發(fā)過程中，頁巖氣基本都是逐漸產(chǎn)出，利用水平井輔以水力壓裂措施開發(fā)頁巖氣時，其流動過程分為三個階段[12-13]：

a）在壓差作用下，游離氣由微孔隙及天然裂縫經(jīng)基質(zhì)流向人工裂縫壁面，再經(jīng)人工裂縫流入井筒。

b）當游離氣采出到一定程度時，地層壓力下降，吸附在頁巖基質(zhì)及裂縫基質(zhì)表面的吸附氣解吸成為游離氣。在濃度差作用下，游離氣由高濃度區(qū)域擴散到低濃度區(qū)域，直到濃度趨于平衡。

c）通過滲流及擴散作用流到井筒的頁巖氣在井筒中匯流，并由井筒趾端流向跟端。

頁巖氣開發(fā)過程中，吸附氣比游離氣的釋放速度更緩慢、穩(wěn)定，因此頁巖氣藏具有較好的穩(wěn)產(chǎn)效果。

2 頁巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能研究

2.1 物理模型

頁巖氣藏壓裂水平井物理模型見圖1，假設(shè)條件為：

a）水平井位于長為a，寬為b，厚度為h的矩形頁巖氣藏中部。

b）水平井壓裂后，裂縫垂直于水平井筒且裂縫兩翼對稱，考慮裂縫完全穿透地層，頂、底邊界以及與裂縫垂直的邊界均為封閉邊界，與裂縫平行邊界為恒壓邊界。

c）人工裂縫無限導(dǎo)流，壓力恒定，考慮井筒變質(zhì)量流動。

d）頁巖氣在解吸過程滿足Langmuir等溫吸附方程，擴散過程滿足Frick定律，儲層中的滲流滿足達西定律，裂縫中的滲流滿足高速非達西定律。

e）壓裂后水平段無補孔，由于頁巖氣藏滲透率較低，可不考慮裂縫間的干擾。

圖1 頁巖氣藏壓裂水平井物理模型

2.2 產(chǎn)能公式推導(dǎo)

為更好地分析頁巖氣藏流體滲流過程，將圖1所示頁巖氣藏壓裂水平井物理模型簡化為圖2所示模型。

圖2 頁巖氣藏壓裂水平井簡化物理模型

2.2.1 基質(zhì)及裂縫中的流動

選擇N條裂縫中的第j條裂縫作為研究對象，引入如圖3所示兩次保角變換方法，即可將W平面內(nèi)矩形氣藏中一條裂縫的滲流問題轉(zhuǎn)化為W2平面內(nèi)的線性滲流問題。

圖3 保角變換示意圖

根據(jù)線性滲流理論，同時考慮裂縫中非達西流動的影響，推導(dǎo)了矩形氣藏中一條裂縫的二項式產(chǎn)能公式為[14]：

其中：

式中：pi為原始地層壓力，MPa；pwfj為第j條裂縫井底處的壓力，MPa；qfj為壓差作用下第j條裂縫產(chǎn)量，m3/d；p1j為第j條裂縫左側(cè)壓力，MPa；p2j為第j條裂縫右側(cè)壓力，MPa；μ為氣體黏度，mPa·s；Z為天然氣偏差因子；T為氣藏溫度，K；kh為基質(zhì)水平滲透率，10-3μm2；h為氣層厚度，m；a為頁巖氣藏長度，m；b為頁巖氣藏寬度，m；N為裂縫條數(shù)，條；Xf為裂縫半長，m；kf為裂縫滲透率，10-3μm2；w為裂縫寬度，m；rw為水平井筒半徑，m；β為紊流系數(shù)，m-1；γg為氣體相對密度。

在頁巖氣藏中，除了在壓差作用下氣體從高壓區(qū)滲流到低壓區(qū)，同時頁巖儲層中的甲烷分子也從高濃度區(qū)域定向流動到低濃度區(qū)域，這個過程的動力則為濃度梯度而非滲流的壓力梯度?；谏鲜隼碚?，Carlson和Mercer在1989年發(fā)表了其研究結(jié)果，認為頁巖基質(zhì)塊中頁巖氣的擴散應(yīng)該屬于Frick型擴散，擴散量滿足Frick第一定律，即：

式中：qm為氣體擴散量，m3/d；ω為形狀因子，m-2；Vm為基質(zhì)巖塊單元體積，m3；Cm為頁巖基質(zhì)塊內(nèi)平均頁巖氣濃度，m3/m3；C(p)為頁巖基質(zhì)塊與裂隙界面上的頁巖氣濃度，m3/m3；D為Frick擴散系數(shù)，其主要由吸附氣密度ρads和吸附解吸因子Cads控制，m2/d，其表達式為：

根據(jù)Song Bo的研究成果[15]，吸附解吸因子Cads以及吸附氣密度ρads的表達式為：

式中：ρrock為頁巖密度，kg/m3；ρsurfgas為解吸氣密度，kg/m3；VL為Langmuir體積，m3/m3；pL為Langmuir壓力，MPa；σ為0.664 4；Ac可根據(jù)原始地層壓力pi以及孔隙度φ算出：

式中：φ為頁巖氣藏孔隙度。

因此通過第j條裂縫的總產(chǎn)量公式為：

式中：Qfj為第j條裂縫的總產(chǎn)量，m3/d。

2.2.2 井筒中的流動

對于多段壓裂水平井，當水平井段無補孔時，氣體由基質(zhì)向裂縫滲流以及擴散，再經(jīng)裂縫滲流到井筒，并由井筒趾端流向跟端。根據(jù)流體力學(xué)原理，氣體在井筒流動過程中，由于井筒壁面的摩擦以及流體匯流的影響，井筒中存在一定的壓力損失。取第j條裂縫左端壓力為p1j，右端壓力為p2j，入口速度和出口速度分別為ν1j，ν2j，見圖2。

當氣體由第j條裂縫流出，從第j條裂縫的左端流到第j+1條裂縫左端，根據(jù)動量定理得：

式中：p1(j+1)為第j+1條裂縫左端壓力，MPa；τw為井筒切應(yīng)力，MPa；ΔLj為兩裂縫左端的距離，m；A為井筒橫截面積，m2；pfj為第j條裂縫壁面壓力，MPa；Afj為第j條裂縫橫截面積，m2；m1j為第j條裂縫左側(cè)質(zhì)量流量，kg/d；ν1j為第j條裂縫左端流速，m/d；m1(j+1)為第j+1條裂縫左端質(zhì)量流量，kg/d；ν1(j+1)為第j+1條裂縫左端流速，m/d。

由于井筒周圍裂縫內(nèi)的氣體可以看成作平面徑向流動，因此：

則式（11）可進一步整理為：

式中：fj為第j段井筒摩擦系數(shù)；ρ1j為第j條裂縫左側(cè)流體密度，kg/m3；ρ1(j+1)為第j+1條裂縫左側(cè)流體密度，kg/m3。

式（13）右邊第一項表示由摩擦造成的壓降，后邊兩項表示由動量變化造成的加速度壓降，由于只有裂縫處有流體流入，其他部分無流體流入，因此加速度壓降只在裂縫處產(chǎn)生，則：

式中：p2j為第j條裂縫右側(cè)壓力，MPa。

從第j條裂縫到第j+1條裂縫摩擦壓降為：

式中：Qscj為第j段井筒中總流量，m/d；fj為摩擦系數(shù)，其表達式為：

式中：Rej為第j段井筒中雷諾數(shù)；e為井筒粗糙度，m。

第j段井筒內(nèi)氣體的流量Qscj為：

當N為奇數(shù)時，

當N為偶數(shù)時，

式中：L為水平段長度，m。

在第j條裂縫處由于匯流引起的加速度壓降為：

其中Qsc(j-1)為第j-1段井筒中流量，m3/d。

在趾端裂縫處，由于井筒中無匯流現(xiàn)象，因此不會產(chǎn)生加速度壓降，即j=1時：

2.2.3 模型求解

每條裂縫對應(yīng)3個未知數(shù)，即p1j，p2j，Qfj，N條裂縫對應(yīng)3N個未知數(shù)，將計算摩擦壓降的式（15）、加速度壓降的式（20）以及裂縫向井筒流動產(chǎn)量表達式（10）聯(lián)立，得到3N個方程，由于方程均為非線性，計算量較大，可以采用工程計算軟件Mathcad對方程組進行求解，最終壓裂水平井總產(chǎn)量Qsc為：

式中：Qsc為壓裂水平井總產(chǎn)量，m3/d。

3 壓裂水平井產(chǎn)能影響因素分析

國外某頁巖氣藏壓裂水平井的基本數(shù)據(jù)如下：儲層長度a、寬度b以及厚度h分別為1 000 、600 、20 m，氣體黏度μ為0.022 mPa·s，氣體偏差因子Z為0.9，氣體相對密度γg為0.56，頁巖氣藏溫度T為93℃，水力壓裂裂縫半長Xf為30 m，裂縫條數(shù)N為5條，基質(zhì)滲透率kh為 0.001×10-3μm2，基質(zhì)孔隙度φ為 0.01，Langmuir體積VL為1.5 m3/kg，Langmuir壓力pL為12.453 MPa，頁巖形狀因子ω為0.5，頁巖密度ρrock為2 600 kg/m3，裂縫滲透率kf為6μm2，裂縫寬度w為0.005 m，原始地層壓力pi為27 MPa，井筒跟端壓力pwf為20 MPa，井筒半徑rw為0.1 m，井筒粗糙度e為0.001 6 m，實驗測得頁巖基質(zhì)塊內(nèi)頁巖氣濃度與頁巖基質(zhì)塊以及裂縫界面上的平均濃度差值Cm-C(p)為0.1 m3/m3。

3.1 井筒壓降對產(chǎn)量的影響

當其他參數(shù)一定時，分別作考慮井筒壓降以及不考慮井筒壓降條件下壓裂水平井產(chǎn)量Qsc隨儲層厚度h變化的關(guān)系曲線（見圖4）。由圖4可見，隨著儲層厚度h的增加，壓裂水平井產(chǎn)量Qsc不斷增大，不考慮井筒壓降條件下，產(chǎn)量Qsc增大幅度更大， 但兩種條件下產(chǎn)量Qsc的差值并不大。這是因為氣體在井筒流動過程中，黏度較小，井筒中的摩擦壓降與加速度壓降均較小，因而對產(chǎn)量Qsc影響不大，特別是產(chǎn)量較低的頁巖氣井，井筒中的壓降可以忽略不計。

圖4 井筒壓降對產(chǎn)量的影響

3.2 裂縫半長對產(chǎn)量的影響

當其他參數(shù)一定時，作不同裂縫半長Xf條件下壓裂水平井產(chǎn)量Qsc隨儲層厚度h變化的關(guān)系曲線（見圖5）。由圖5可見，隨著裂縫半長Xf增大，壓裂水平井產(chǎn)量Qsc也不斷增大，但增加趨勢越來越慢；當裂縫半長Xf增加到一定范圍時，產(chǎn)量Qsc的值將趨于一個恒定值。這是因為裂縫半長Xf越長，裂縫與儲層的接觸面積將越大，將會有更多的氣體由基質(zhì)滲流以及擴散到裂縫中，最終到達井筒中，增大產(chǎn)量，但產(chǎn)量越大，井筒壓降也會逐漸增大，因此產(chǎn)量Qsc隨Xf增大的幅度越來越平緩。

圖5 裂縫半長對產(chǎn)量的影響

3.3 裂縫導(dǎo)流能力對產(chǎn)量的影響

當其他參數(shù)一定時，作不同裂縫導(dǎo)流能力kfw條件下壓裂水平井產(chǎn)量Qsc隨儲層厚度h變化的關(guān)系曲線（見圖6）。由圖6可見，隨著裂縫導(dǎo)流能力kfw增加，壓裂水平井產(chǎn)量Qsc也不斷增大，但是當裂縫導(dǎo)流能力kfw增大到一定程度時，產(chǎn)量Qsc隨裂縫導(dǎo)流能力kfw的增加速度越來越緩慢，到最后趨于一個恒定值，即裂縫導(dǎo)流能力kfw存在一個最優(yōu)值。因此頁巖氣藏水平井壓裂時應(yīng)合理設(shè)計裂縫寬度w以及裂縫滲透率kf，以達到壓裂效果最優(yōu)化。

圖6 裂縫導(dǎo)流能力對產(chǎn)量的影響

3.4 裂縫條數(shù)對產(chǎn)量的影響

當其他參數(shù)一定時，作不同裂縫條數(shù)N條件下壓裂水平井產(chǎn)量Qsc隨儲層厚度h變化的關(guān)系曲線（見圖7）。由圖7可見，隨著裂縫條數(shù)N增大，壓裂水平井產(chǎn)量Qsc也不斷增大。這是因為在不考慮水平井段補孔條件下，氣體進入井筒的唯一通道只有裂縫，裂縫條數(shù)越多，氣體通過滲流以及擴散等作用進入井筒的通道就越多，進而產(chǎn)量Qsc也越大。但當水平段長度一定時，裂縫條數(shù)增加到一定程度后，裂縫間的干擾作用將不可忽略，且壓裂成本也將增大，因此壓裂過程中應(yīng)合理優(yōu)化裂縫條數(shù)。

圖7 裂縫條數(shù)對產(chǎn)量的影響

3.5 基質(zhì)內(nèi)外頁巖氣濃度差對產(chǎn)量的影響

當其他參數(shù)一定時，作不同基質(zhì)內(nèi)外頁巖氣濃度差Cm-C(p)條件下壓裂水平井產(chǎn)量Qsc隨儲層厚度h變化的關(guān)系曲線（見圖8）。由圖8可見，隨著基質(zhì)內(nèi)外頁巖氣濃度差Cm-C(p)增大，壓裂水平井產(chǎn)量Qsc也不斷增大。這是因為當生產(chǎn)壓差不變時，基質(zhì)內(nèi)外頁巖氣濃度差Cm-C(p)越大，通過擴散作用到達水平井井筒的氣體越多，進而頁巖氣產(chǎn)量也越高，但是在解吸作用的后期，濃度差越來越小，擴散作用的貢獻也越來越小。

圖8 基質(zhì)內(nèi)外頁巖氣濃度差對產(chǎn)量的影響

4 結(jié)論

a）以常規(guī)壓裂水平井產(chǎn)能研究理論為基礎(chǔ)，考慮頁巖氣藏吸附作用、解吸作用、氣體在裂縫中高速非達西流動以及裂縫與井筒的耦合，利用保角變換方法推導(dǎo)得到了頁巖氣藏壓裂水平井產(chǎn)能分析的半解析模型。能較好地對頁巖氣藏壓裂水平井進行產(chǎn)能影響因素分析。

b）實例分析表明，井筒壓降對壓裂水平井產(chǎn)量的影響較小，當產(chǎn)量較小時，井筒壓降可以忽略不計。而隨著儲層厚度、裂縫半長、裂縫導(dǎo)流能力、裂縫條數(shù)以及基質(zhì)內(nèi)外頁巖氣濃度差的增大，壓裂水平井產(chǎn)能逐漸增大，但是增加趨勢越來越平緩。

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