張守旭，嚴衛(wèi)生，謝 蘭，陶 模

（西北工業(yè)大學 航海學院，陜西 西安 710072）

非線性PID控制技術在飛艇上的應用

張守旭，嚴衛(wèi)生，謝 蘭，陶 模

（西北工業(yè)大學 航海學院，陜西 西安 710072）

基于飛艇在自主飛行控制系統(tǒng)的開發(fā)，本文在對飛艇進行建模的基礎上，考慮其附加質(zhì)量、推力矢量等因素影響，建立了完整的六自由度數(shù)學模型。對六自由度模型利用小擾動法進行了線性化，得到了飛艇的狀態(tài)方程，并將其分為縱向和側(cè)向兩組，采用先進PID控制器設計飛艇俯仰和偏航兩種姿態(tài)的控制律。

平流層飛艇；六自由度方程；線性化模型；先進PID控制器設計

PID 控制是最早發(fā)展起來的控制策略之一，然而實際工業(yè)生產(chǎn)過程往往具有非線性、時變不確定性，難以建立精確的數(shù)學模型，常規(guī)PID 控制器參數(shù)往往整定不良，對運行工況的適應性很差。隨著計算機技術和智能控制理論的發(fā)展，為復雜動態(tài)不確定系統(tǒng)的控制提供了新的途徑。本文采用非線性PID控制原理，從動力學和運動學兩個方面分析飛艇的力學特性，建立飛艇的六自由度數(shù)學模型。利用小擾動的方法將非線性的數(shù)學模型線性化，根據(jù)線性化方程特點將飛艇運動分為橫向運動方程和縱向運動方程。

1 設計原理

文中主要研究一種非線性PID控制器，其原理如下：

以位置式PID控制器為例,設U為輸出控制量,e(t)為系統(tǒng)輸出偏差,Y(t)為系統(tǒng)輸出。

控制系統(tǒng)的響應曲線如圖1,對于固定Kp、Ki、Kd參數(shù)的PID控制器而言。e(t)愈大,Up愈大,控制作用愈強,有利于系統(tǒng)快速過渡,但是在圖中的A、C、E 3點附近,過大的Up是不合適的,因為這將可能增加系統(tǒng)的超調(diào)。Ui為積分項,它累積了過去的誤差信息,有利于系統(tǒng)減小穩(wěn)態(tài)誤差,但是在AB和CD段,此時系統(tǒng)已出現(xiàn)超調(diào),Up符號已反向,起抑制超調(diào)的作用,然而Ui由于積分累積作用,在超調(diào)開始的一段時間,Ui并未改變符號,從而抵消了部分Up的抑制超調(diào)的作用,這對系統(tǒng)過程是不利的,Ud在OA段和BC段與Up的符號相反,也抵消了部分Up的抑制超調(diào)的作用,對系統(tǒng)過程也是不利的,但在AB段和CD段,Ud與Up同號,共同起抑制超調(diào)的作用,對系統(tǒng)過程是有利的。

圖1 常規(guī)系統(tǒng)響應Fig. 1 Conventional system response

綜上所述,為進一步提高PID控制器的性能,要求:

1)Kp應在O點、B點和D點附近較大,而在A點、C點和E點附近較小;

2)Ki應在O點、B點和D點附近較小,而在A點、C點和E點附近較大;

3)Kd應在OA段、BC段和DE段較小,而在AB段和CD段較大;

這樣,通過系統(tǒng)的輸出狀態(tài)來調(diào)節(jié)PID的參數(shù)比固定參數(shù)的調(diào)節(jié)器的性能更好

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖2，其中，NL PID為自己封裝的一個非線性PID控制器模塊,其輸入輸出關系滿足上式（3）。

圖2 非線性PIDFig. 2 Nonlinear PID

2 系統(tǒng)實現(xiàn)方案

已經(jīng)對飛艇上所受的力與力矩進行了分析，在此基礎上，我們利用動量及動量矩定理建立飛艇的動力學方程，通過查閱文獻[3]直接得到飛艇的6個動力學方程。

為了更全面地描述飛艇的運動，還需建立飛艇的運動學方程

在理想運動狀態(tài)對飛艇進行線性化，擾動運動小偏離理想運動狀態(tài)的情況下將那些高階小項作為小量略去，從而對系統(tǒng)的動力學模型進行降階處理使之變成線性方程，得到線性化狀態(tài)方程；

選取狀態(tài)變量[ν,α,β,ωx,ωy,ωz,γ,ψ,θ,x,y,z]T控制變量[δγ,δε,δτ]T式中：(V—飛艇速度；γ—滾轉(zhuǎn)角；α—速度迎角；ψ—偏航角；β—側(cè)滑角；θ—俯仰角；ωx—滾轉(zhuǎn)角速率；x—航程；ωy—偏航角速率；y—高度；ωz—俯仰角速率；Z—側(cè)偏；δε—飛艇升降舵轉(zhuǎn)角；δτ—推力（油門）)

通過對整體狀態(tài)方程分解，可將其分為縱向與橫向狀態(tài)方程，分別為：

縱向： 狀態(tài)變量 [ν,α,ωz,θ,y]T控制變量 [δε,δτ]T

橫側(cè)向： 狀態(tài)變量 [β,ωx,ωγ,γ,ψ]T控制變量 [δγ]T

3 非線性PID控制

飛艇的基本回路層的控制可以分為縱向控制和橫側(cè)向控制。其中縱向的控制包括俯仰角θ控制和航速控制，橫向控制為航向(偏航角ψ)控制。

1)縱向控制

假設飛艇是勻速直線飛行的，這時候發(fā)動機轉(zhuǎn)速不變，只考慮升降舵對飛艇俯仰運動的影響，俯仰角控制主要實現(xiàn)將俯仰角保持在駕駛員設定的俯仰角數(shù)值上,或跟蹤外回路(制導回路)的俯仰角指令。

圖3 縱向控制Fig. 3 Longitudinal control

2)橫側(cè)向控制

飛艇在水平勻速飛行過程中的偏航姿態(tài)控制過程如下:給定一個設定的偏航角Δφ-φ0，設φ0＞0，傳感器測量得到的飛艇實際偏航φ者相減得到誤差信號Δφ=φ-φ0，經(jīng)過偏航姿態(tài)控制器的運算，得到相應的方向舵偏轉(zhuǎn)。該控制量輸出驅(qū)使飛艇升降舵面偏轉(zhuǎn)一個相應的角度Δθγ，從而調(diào)節(jié)偏航角達到給定值，系統(tǒng)達到平衡。

4 仿真結(jié)果分析

1)縱向控制非線性PID仿真結(jié)果

可看出非線性PID控制器可使系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間基本不變,大幅度減小系統(tǒng)的超調(diào)量，性能指標優(yōu)于普通PID控制器,較常規(guī)PID控制相比大大提高了控制速度和精度，控制作用明顯。

2)橫側(cè)向控制

可看出非線性PID控制器使系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間大幅度減小,提高系統(tǒng)的快速性，對于要求快速響應的控制系統(tǒng)來講，性能指標優(yōu)于普通PID控制器, 較常規(guī)PID控制相比大大提高了控制速度和精度，控制作用十分明顯。

圖4 橫側(cè)向控制Fig. 4 Lateral control

圖5 常規(guī)PID控制仿真結(jié)果Fig. 5 Conventional PID control simulation results

圖6 非線性PID仿真結(jié)果Fig. 6 Nonlinear PID simulation results

圖7 常規(guī)PID控制仿真結(jié)果Fig. 7 Conventional PID control simulation results

圖8 非線性PID仿真結(jié)果圖Fig. 8 Nonlinear PID simulation results

5 結(jié) 論

文中采用非線性PID控制原理，從動力學和運動學兩個方面建立飛艇的六自由度數(shù)學模型。利用小擾動的方法將非線性的數(shù)學模型線性化，根據(jù)線性化方程特點將飛艇運動分為橫向運動方程和縱向運動方程。采用先進PID控制器設計飛艇俯仰和偏航兩種姿態(tài)的控制律，并對這種方法進行分析比較，對于飛艇控制取得了很好的控制效果，具有研究價值。

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Nonlinear PID control technology applied to the airship

ZHANG Shou-xu, YAN Wei-sheng, XIE Lan, TAO Mo
（School of Marine Science and Technology,Northwestern Polytechnical University,Xi'an710072,China）

Based on airships in the development of autonomous flight control system, this paper based on the modeling of the airship, considering the added mass, thrust vectoring and other factors, the establishment of a full six-degree-offreedom mathematical model. Control of six degrees of freedom model using small perturbation method linear equation of state of the airship, and is divided into longitudinal and lateral two groups, using advanced PID controller design airship pitch and yaw two stances law.

stratospheric airships; six degree of freedom equation; linear model; advanced PID controller

TN06

A

1674-6236(2014)07-0064-03

2013-04-09稿件編號201304123

張守旭(1989—)，男，河南長垣人，碩士研究生。研究方向：武器系統(tǒng)與運用工程。