欒遠(yuǎn)飛，黃大慶，黃文才

（1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 無(wú)人機(jī)研究院，江蘇 南京 210016；3. 中國(guó)人民解放軍95778部隊(duì)，云南 蒙自 661100）

降低OFDM系統(tǒng)峰均功率比的新算法研究

欒遠(yuǎn)飛1，黃大慶2，黃文才3

（1.南京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210016；2.南京航空航天大學(xué) 無(wú)人機(jī)研究院，江蘇 南京 210016；3. 中國(guó)人民解放軍95778部隊(duì)，云南 蒙自 661100）

高的峰值平均功率比問(wèn)題是OFDM系統(tǒng)的主要缺陷之一。現(xiàn)有的降低峰均比技術(shù)中有些算法雖能有效降低信號(hào)的峰均比，但是需要很大的計(jì)算量，實(shí)際應(yīng)用中難以實(shí)現(xiàn)。通過(guò)對(duì)遺傳算法和模擬退火算法優(yōu)勢(shì)與不足的分析比較，首次引入了遺傳模擬算法（SAGA）來(lái)解決OFDM系統(tǒng)峰均比過(guò)高的問(wèn)題，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，該算法能夠進(jìn)一步降低OFDM系統(tǒng)的PAPR值。

正交頻分復(fù)用(OFDM)；峰值平均功率比(PAPR)；遺傳算法(GA)；模擬退火算法(SAA)；遺傳模擬退火算法(SAGA)

TN919

A

1674-6236(2014)07-0140-03

OFDM系統(tǒng)具有頻譜利用率高、 抗多徑干擾與頻率選擇性衰落能力強(qiáng)、采用IFFT和FFT來(lái)實(shí)現(xiàn)調(diào)制和解調(diào)等眾多優(yōu)點(diǎn)，是一種強(qiáng)有力的數(shù)字調(diào)制方式，在目前第四代無(wú)線通信（4G）中扮演著重要的角色。當(dāng)然，OFDM不可避免地也有其一定的缺陷，易受頻率偏差的影響和存在較高的峰值平均功率比PAPR。高峰均比問(wèn)題是OFDM系統(tǒng)所固有的問(wèn)題之一,也一直是學(xué)術(shù)界研究的熱點(diǎn)問(wèn)題。

目前,對(duì)峰均比抑制算法的研究仍然主要集中在理論方面，對(duì)于良好性能和低復(fù)雜度的峰均比抑制算法的研究,在OFDM系統(tǒng)的研究和實(shí)現(xiàn)中有非常重要的現(xiàn)實(shí)意義。遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，但其局部搜索能力不足，算法容易陷入早熟；模擬退火算法能夠有效的避免搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)解，但其沒(méi)有對(duì)之前搜索的信息進(jìn)行累積，并且屬于串行搜索方法，因此其尋優(yōu)效率不高。通過(guò)對(duì)兩種算法優(yōu)缺點(diǎn)的分析比較，創(chuàng)新地提出用遺傳模擬退火算法來(lái)解決高峰均比的問(wèn)題，仿真結(jié)果證明了算法的有效性。

1 降低OFDM系統(tǒng)PAPR的常用方法

目前，用于降低OFDM信號(hào)PAPR的方法很多，大致可以分為以下3類(lèi)：信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)、編碼類(lèi)技術(shù)和概率類(lèi)技術(shù)，下面將對(duì)這幾種技術(shù)做簡(jiǎn)單介紹。

1)信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)

信號(hào)預(yù)畸變技術(shù)的基本思想是：在信號(hào)進(jìn)入放大器之前，采用非線性處理的方式降低信號(hào)的峰值幅度，使其不超過(guò)放大器的動(dòng)態(tài)變化范圍，從而實(shí)現(xiàn)PAPR的抑制。

2)編碼類(lèi)技術(shù)[1-2]

編碼類(lèi)技術(shù)的主要思想是：限制可用于傳輸?shù)拇a元序列的集合，只選擇PAPR較小的碼組作為OFDM符號(hào)進(jìn)行傳輸，這種技術(shù)屬于線性過(guò)程，不會(huì)使信號(hào)發(fā)生畸變，但其計(jì)算復(fù)雜度非常高，只能適用于子載波較少的情況。

3)概率類(lèi)技術(shù)[3]

概率類(lèi)技術(shù)并不著眼于如何降低信號(hào)的峰值，而是設(shè)法使峰值出現(xiàn)的概率最小化。這類(lèi)技術(shù)主要包括選擇映射方法（SLM）和部分傳輸序列方法（PTS）兩種。

2 遺傳算法降低OFDM系統(tǒng)峰均比

2.1 遺傳算法

遺傳算法是[4]由美國(guó)Michigan大學(xué)Holland教授于1962年提出的一種并行搜索最優(yōu)化算法，它模擬了自然界的遺傳機(jī)制以及生物進(jìn)化論，成功的把“優(yōu)勝劣汰，適者生存”的生物學(xué)原理應(yīng)用于計(jì)算科學(xué)領(lǐng)域。遺傳算法將問(wèn)題解集空間中的任意一組解作為初始種群，然后根據(jù)優(yōu)勝劣汰的原則進(jìn)行選擇、交叉、和變異操作，逐代產(chǎn)生適應(yīng)度更優(yōu)的中間種群，這樣不斷繁衍進(jìn)化，最后收斂到一個(gè)最優(yōu)的種群，并將末代種群中的最優(yōu)個(gè)體作為問(wèn)題的近似最優(yōu)解。

遺傳算法包含3個(gè)最基本的操作：選擇、交叉和變異。

1)選擇操作

選擇是為了從當(dāng)前群體中選出優(yōu)良個(gè)體，使它們更有機(jī)會(huì)作為新的父代去繁衍下一代子孫，個(gè)體被選擇的概率與其適應(yīng)度值有關(guān)，適應(yīng)度值越好，被選中的概率相應(yīng)的就越大，選擇操作的常用方法有輪盤(pán)賭法、錦標(biāo)賽法等。

2)交叉操作

交叉是指將種群中的個(gè)體隨機(jī)兩兩配對(duì)，然后將每一對(duì)個(gè)體按照一定的規(guī)則進(jìn)行交換組合，從而產(chǎn)生更為優(yōu)秀的個(gè)體。以單點(diǎn)交叉為例，先對(duì)種群中的每?jī)蓚€(gè)個(gè)體進(jìn)行隨機(jī)配對(duì)，然后隨機(jī)選取某一基因作為交叉點(diǎn)，最后將兩個(gè)個(gè)體中交叉點(diǎn)以后的染色體進(jìn)行交換，如此就產(chǎn)生了兩個(gè)新的個(gè)體。

3)變異操作

在該算法中，計(jì)算精度主要受迭代次數(shù)的影響。當(dāng)需要更高精度時(shí)，需要更多的迭代次數(shù)，從而計(jì)算時(shí)間增長(zhǎng)，且硬件資源消耗增加。

變異是指對(duì)種群中的每一個(gè)個(gè)體，以一定的變異概率改變?nèi)旧w中某一個(gè)基因的值，雖然變異發(fā)生的概率很低，但它為新個(gè)體的產(chǎn)生提供了機(jī)會(huì)。以單點(diǎn)變異為例，首先隨機(jī)的產(chǎn)生一個(gè)變異點(diǎn)，然后改變對(duì)應(yīng)基因座上的值即可。

2.2 遺傳算法降低OFDM系統(tǒng)的峰均比及仿真實(shí)現(xiàn)

傳統(tǒng)的PTS算法因計(jì)算量極大而難以實(shí)現(xiàn)，通過(guò)一些次優(yōu)算法以較小的性能損失大幅度的降低計(jì)算復(fù)雜度是可行的并且是相當(dāng)值得的[5-6]。PTS算法的基本思想是：尋找一組合適的相移因子與部分傳輸序列相乘，使得信號(hào)的PAPR值最小。假設(shè)相移因子bv={-1,1}，如果將原始序列分為V=16組，那么經(jīng)相移優(yōu)化后的時(shí)域符號(hào)x'的取值就有216個(gè)，由此可見(jiàn)，傳統(tǒng)PTS算法要在這216個(gè)x'中找出PAPR值最小的x'是非常困難的。

眾所周知，遺傳算法的全局尋優(yōu)能力非常強(qiáng)，能夠從巨大的解空間內(nèi)快速的找到次優(yōu)解。我們可以把每個(gè)相移因子bv的取值映射到遺傳算法的每個(gè)染色體，并規(guī)定bv=-1時(shí)染色體的值為0，bv=1時(shí)染色體的值為1，另外，將時(shí)域符號(hào)x'的PAPR值映射到遺傳算法中適應(yīng)度函數(shù)，如此一來(lái)，我們就可以使用遺傳算法去尋找一組次優(yōu)的相移因子，從而達(dá)到降低PAPR的效果，以下把基于PTS的遺傳算法降低OFDM系統(tǒng)PAPR值的方法稱(chēng)為PTS-GA算法。

為了驗(yàn)證遺傳算法降低OFDM系統(tǒng)PAPR的有效性，本節(jié)做了相關(guān)的仿真實(shí)驗(yàn)，相關(guān)仿真參數(shù)如表1所示。

表1 遺傳算法降低OFDM系統(tǒng)PAPR仿真實(shí)驗(yàn)的主要參數(shù)Tab.1 The main parameters of Genetic algorithm to reduce PAPR of OFDM system simulation experiment

相關(guān)仿真結(jié)果如圖1和2所示。

圖1 PTS-GA算法降低OFDM系統(tǒng)峰均比Fig. 1 PTS - GA algorithm to reduce PAPR of OFDM system

圖2 PTS-GA算法的迭代收斂性分析Fig. 2 PTS - GA iteration convergence of algorithm analysis

從圖1中可以看出，PTS-GA算法能夠有效改善OFDM系統(tǒng)峰均比過(guò)高的問(wèn)題，在相同概率下PTS-GA算法將OFDM系統(tǒng)的PAPR值降低了2 dB左右。另外，本節(jié)還對(duì)PTS-GA算法的收斂性進(jìn)行了分析，如圖2所示，PTS-GA算法在迭代次數(shù)到達(dá)近20以后就已經(jīng)收斂，這是因?yàn)檫z傳算法容易早熟而陷入局部最優(yōu)，因此，進(jìn)一步提高算法的性能必須使算法能夠跳出局部最優(yōu)點(diǎn)，繼續(xù)進(jìn)行搜索。

3 模擬退火算法降低OFDM系統(tǒng)峰均比

眾所周知，遺傳算法具有良好的全局尋優(yōu)能力，但其局部搜索能力不足，算法容易陷入早熟。模擬退火算法[7]來(lái)源于固體退火原理，它是基于Monte-Carlo迭代求解方法的一種隨機(jī)尋優(yōu)算法。模擬退火算法能夠有效的避免搜索過(guò)程陷入局部最優(yōu)解，但其沒(méi)有對(duì)之前搜索的信息進(jìn)行累積，并且屬于串行搜索方法，因此其尋優(yōu)效率不高。模擬退火算法的過(guò)程主要包括以下幾個(gè)步驟：

2)計(jì)算當(dāng)前種群的目標(biāo)函數(shù)值，并記錄最優(yōu)解與最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值。

3)對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解做一個(gè)隨機(jī)擾動(dòng)，從而產(chǎn)生一個(gè)新解，并計(jì)算新解的目標(biāo)函數(shù)值較當(dāng)前最優(yōu)解的目標(biāo)函數(shù)值的增量Δ。

4)如果Δ＜0，則將新解作為當(dāng)前最優(yōu)解，并記錄最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，否則以概率p=exp(-Δ/θ)接受新解為當(dāng)前最優(yōu)解。

5)如果t=L或者θ＜0，結(jié)束迭代，否則t←t+1，并且轉(zhuǎn)向第2步。

4 遺傳模擬退火算法降低OFDM系統(tǒng)峰均比

遺傳模擬退火算法（SAGA）[8]，完美的結(jié)合了遺傳算法和模擬退火算法的優(yōu)點(diǎn)，它同時(shí)具備搜索全局最優(yōu)值和局部最優(yōu)值的能力。遺傳模擬退火算法采用遺傳算法作為主體，再進(jìn)行選擇、交叉和變異過(guò)程（側(cè)重全局搜索）以后，選出一個(gè)歷史最優(yōu)解，然后對(duì)該最優(yōu)解進(jìn)行退火過(guò)程（側(cè)重局部搜索），從而得到問(wèn)題的近似最優(yōu)解，其算法流程圖如圖3所示。

圖3 遺傳模擬退火算法的流程圖Fig. 3 Flow chart of GA-SA algorithm

將模擬退火遺傳算法應(yīng)用到降低OFDM系統(tǒng)峰均比的問(wèn)題中，將能夠獲得更為優(yōu)秀的性能，以下稱(chēng)該方法為PTSSAGA算法。為驗(yàn)證PTS-SAGA算法的有效性，本節(jié)做了以下仿真實(shí)驗(yàn)，相關(guān)仿真參數(shù)如下：迭代次數(shù)為100次，初始溫度θ=100，退溫系數(shù)α=0.98，其余參數(shù)與表1相同。仿真結(jié)果如圖4和5所示。

從圖4可以看出，在相同迭代次數(shù)下，PTS-SAGA算法比PTS-GA算法在同等出現(xiàn)概率下的PAPR值降低了1 dB左右。從圖5可以看出，隨著迭代次數(shù)的增加，PTS-SAGA算法的性能不斷提升，說(shuō)明了PTS-SAGA算法不容易陷入早熟，因此能夠更準(zhǔn)確的找到最優(yōu)值。另外，迭代10 000次的PTSSAGA算法已與PTS窮舉算法的性能非常接近，在相同概率下，PTS-SAGA算法的PAPR值僅比PTS窮舉算法高不到0.4 dB。

圖4 PTS-GA算法與PTS-SAGA算法的性能比較圖Fig. 4 PTS - GA algorithm and the PTS - SAGA performance comparison chart of the algorithm

圖5 PTS-SAGA算法與PTS窮舉搜索的性能比較圖Fig. 5 PTS - SAGA algorithm and PTS exhaustive search performance comparison chart

5 結(jié) 論

通過(guò)對(duì)降低OFDM系統(tǒng)峰均比的問(wèn)題進(jìn)行深入研究，在驗(yàn)證了遺傳算法降低OFDM峰均比的可行性和有效性的基礎(chǔ)上，首次引入了遺傳模擬算法來(lái)解決OFDM系統(tǒng)峰均比過(guò)高的問(wèn)題，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)證明，該算法能夠進(jìn)一步降低OFDM系統(tǒng)的PAPR值，甚至能夠接近傳統(tǒng)PTS方法窮舉搜索的性能極限。

[1]Yang K, Chang S I. Peak-to-average power control in OFDM using standard arrays of linear block codes[J]. IEEE, 2003:174-176.

[2]Tellambura C.Use of m-sequences for OFDM peak-to-average power ratio reduction[J]. IEEE,1997:1300-1301.

[3]Jayalath A D S,Tellambura C,Wu H.Reduced complexity PTS and new phase sequences for SLM to reduce PAP of an OFDM signal[J].IEEE,2000:1914-1917.

[4]王小平,曹立明. 遺傳算法—理論、應(yīng)用與軟件實(shí)現(xiàn)[M].西安：西安交通大學(xué)出版社,2002.

[5]丁榮華. 降低OFDM系統(tǒng)PAPR的搜索算法研究[D].蘭州：蘭州大學(xué),2010.

[6]Sung-Soo Kim,Myeong-Je Kim and T. Aaron Gulliver.A New PTS for PAPR Reduction by Local Search in GA[J].IEEE,2006:2370-2373.

[7]Kirkpatrick S,Gelatt C D and Vecchi M P[M].Optimization by Simulated Annealing. Science,1983(220):671-680.

[8]邢文訓(xùn),謝金星. 現(xiàn)代優(yōu)化計(jì)算方法[M]. 北京：清華大學(xué)出版社,1999.

New research of PAPR reduction algorithm in OFDM system

LUAN Yuan-fei1, HUANG Da-qing2, HUANG Wen-cai3
（1.College of Electronic and Information Engineering, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China; 2.Research Institute of Unmanned Aircraft,Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,Nanjing210016,China; 3.PLA95778,Mengzi661100,China）

One of the main disadvantages of OFDM systems is the High Peak-to-Average Power Ratio (PAPR) Problem.Some Algorithms are effective to reduce the PAPR in the PAPR reduction techniques at present, but it is hard to put into effect because of its huge calculation. Based on genetic algorithm and simulated annealing algorithm advantages and disadvantages of comparative analysis, the genetic algorithm (SAGA) is introduced for the first time to solve the problem of system than high peak,through the simulation experiments show that the algorithm can reduce the value of the system further.

Orthogonal Frequency Division Multiplexing(OFDM); peak-to-Average Power Ratio (PAPR); Genetic Algorithm(GA); Simulated Annealing Algorithm(SAA); Simulated Annealing-Genetic Algorithm(SAGA)

2013-08-31稿件編號(hào)201308205

欒遠(yuǎn)飛(1980—)，男，山東煙臺(tái)人，碩士研究生。研究方向：數(shù)字通信。