李 理 烏 蘭 陳雪艷

(內(nèi)蒙古民族大學(xué)機械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 通遼028000)

快速原型制造(RP)是綜合了計算機技術(shù)、機械設(shè)計、CAD技術(shù)、數(shù)控技術(shù)、激光技術(shù)、材料技術(shù)等進行零件快速成型的先進制造技術(shù)［1］。能夠快速精確地將設(shè)計思想模型轉(zhuǎn)化為具有一定功能的實體模型，并且可以根據(jù)現(xiàn)有的實體進行仿形跨工及完善創(chuàng)新，從而縮短研制周期，提高經(jīng)濟效益［2］。

快速原型設(shè)備一般采用分層制造的方法完成三維零件的快速打印。這種方法要求得到每一層零件的輪廓曲線信息［3］，生成SLI文件，根據(jù)得到的SLI文件進行數(shù)字逐層打印。RP制造的一般過程如圖1所示。

經(jīng)過數(shù)據(jù)采集得到的CAD三維模型，生成三角網(wǎng)絡(luò)化文件STL，將STL中的點進行切片提取，得到SLI路徑文件。然后生成數(shù)控代碼進行快速制造。由于數(shù)據(jù)采集過程中點云的分布密度以及SLI生成的準確性，切片信息文件SLI所獲得的信息量和精確度受到很大影響。本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的方法，在極坐標下對封閉的SLI點軌跡進行擬合，獲得平滑而精確的SLI軌跡，為進一步的程序優(yōu)化提供可靠點集。

1 SLI文件優(yōu)化方法

對給定閉合SLI曲線的軌跡點進行優(yōu)化，采用極坐標變換方法，要求圖形中心靠近曲線復(fù)雜過度區(qū)域，平移后的圖形中心設(shè)為(x0，y0)。

1.1 坐標變換

把原曲線坐標平移，平移到以(x0，y0)為原點的坐標系下，有平移公式

成立，其中的(x，y)為原曲線，(x'，y')為經(jīng)過平移后的曲線。對所得曲線進行極坐標變換，可根據(jù)公式

式中:r為極坐標半徑，α為極角。

給出任意SLI軌跡圖，經(jīng)極坐標變換得到極坐標下軌跡點如圖2所示。

將極坐標上的r變?yōu)橹苯亲鴺讼档腦，α變換為直角坐標系下的Y，得到極坐標曲線在直角坐標系下的展開，如圖3所示。

在直角坐標系下進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，擬合后得到的曲線實際上是極坐標系下點的集合，轉(zhuǎn)換回直角坐標系下，有

1.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化方法

由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有極好的自適應(yīng)能力［4］，該曲線采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對直角坐標系下的極坐標軌跡進行擬合，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型如圖4所示。

該模型為3層網(wǎng)絡(luò)，隱含層決定了整個神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的擬合能力，采用單輸入單輸出模型，輸出為:

式中:θi為細胞的閾值;θ0為平緩參數(shù);neti為上一級神經(jīng)細胞的輸入量。梯度下降法作為學(xué)習(xí)規(guī)則，有

式中:η為學(xué)習(xí)效率，η＞0;Ep為二次型誤差函數(shù);wki為各個細胞連接的權(quán)值。

2 計算機仿真實驗

仿真實驗選取了給定閉合SLI軌跡點的一部分，對這一部分軌跡點進行極坐標變換、極坐標展開、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合、還原回直角坐標系的仿真，得到圖像如圖5所示。

對比直接在直角坐標系下進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合，得到如圖6所示誤差擬合曲線對比。

可以看出，直接利用直角坐標系下進行的直接擬合，與給定曲線相比較誤差較大，而通過極坐標變換后進行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合的誤差較小。

3 結(jié)語

本文針對快速成型機的平面SLI程序的生成，提出了間接曲線擬合的方法。并通過一系列仿真實驗，對給定軌跡進行了坐標變換的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)擬合仿真以及直接直角坐標系下的擬合仿真。對比仿真實驗，證明了該方法擬合的曲線誤差范圍小于直接曲線擬合的誤差，從而為編寫高精度的快速成型程序提供了更優(yōu)化的點集。

［1］J Czyzewski，P Burzynski，K Gawel.Rapid prototyping of electrically conductive components using 3D printing technology［J］.Mater Process Technol.，2009，209(12-13):5281-5285.

［2］倪紅軍，呂帥帥，裴一，等.基于Pro/E的手機外殼三維造型與快速原型制造［J］.工具技術(shù)，2003，47(7):17-19.

［3］Bobrow JE.NCmachining tool path generation from CSGpart representations［J］.Computer-Aid Design，1985，17(2):69-76.

［4］烏蘭，陳雪艷.分級小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在故障診斷中的應(yīng)用［J］.內(nèi)蒙古民族大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2006，26(2):163-165.