陳 艷 張 松 陳 舟 張寶雷 滿 佳

(①山東大學(xué)高效潔凈機(jī)械制造教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東 濟(jì)南250061;②山東永華機(jī)械有限公司，山東 兗州272100)

溜板是龍門加工中心的基礎(chǔ)部件，起到承載、定位和連接的作用。其結(jié)構(gòu)特征和性能對(duì)機(jī)床整機(jī)的加工精度，穩(wěn)定性和抗振性具有重要影響，是機(jī)床優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。溜板通過螺釘固定在橫梁導(dǎo)軌的滑塊上，且承受滑枕及其附屬部件的重力以及切削力，因此它必須具有足夠的剛度來保證其加工精度。在材料確定的條件下，就要求其具有足夠的強(qiáng)度來保證其剛度，這也就增加了溜板的質(zhì)量。為了減輕溜板的質(zhì)量而又滿足強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性等要求，必須對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)［1］。

目前，國內(nèi)對(duì)于機(jī)床機(jī)構(gòu)一般采用經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)，多數(shù)還停留在靜態(tài)設(shè)計(jì)階段，有關(guān)機(jī)床設(shè)計(jì)參數(shù)對(duì)其低階固有頻率影響的動(dòng)態(tài)特性靈敏度分析卻考慮不多［2］。對(duì)于機(jī)床結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，主要采用尺寸優(yōu)化與拓?fù)鋬?yōu)化方法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)與動(dòng)靜態(tài)特性的優(yōu)化設(shè)計(jì)［3-4］。

本文建立了龍門加工中心溜板的有限元模型，以銑削加工時(shí)最大銑削力作為載荷邊界條件，利用ANSYSWorkbench對(duì)其進(jìn)行動(dòng)靜態(tài)特性分析。根據(jù)分析結(jié)果，采用整體尺寸優(yōu)化與局部形狀優(yōu)化相結(jié)合的方法對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，達(dá)到其動(dòng)靜態(tài)性能改善，質(zhì)量減輕的效果。

1 溜板的有限元模型

龍門加工中心主要由床身、立柱、橫梁、溜板、滑枕等部件組成，圖1為龍門加工中心橫梁、溜板、滑枕的組裝圖。溜板通過螺釘與橫梁導(dǎo)軌上的滑塊相連接，滑枕及其附屬部件通過絲杠支撐懸掛在溜板上完成Y方向的運(yùn)動(dòng);且切削力通過滑枕及其他附屬部件間接作用在溜板上，因此，溜板是龍門加工中心關(guān)鍵的承載和連接部件。

本文中采用三維建模軟件SolidWorks對(duì)溜板進(jìn)行三維實(shí)體建模，然后利用SolidWorks與有限元分析軟件間優(yōu)秀的雙向傳導(dǎo)功能，將其導(dǎo)入有限元軟件中進(jìn)行分析［5］，如圖2所示。為保證分析結(jié)果的準(zhǔn)確性和提高分析效率，對(duì)溜板進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，去除對(duì)分析結(jié)果影響不大的倒角、圓角以及螺紋孔等。溜板的整體結(jié)構(gòu)為鑄造而成，材料為HT300，表1為材料參數(shù)。

2 溜板靜態(tài)特性分析

溜板背面的5個(gè)面分別通過螺釘固定在橫梁導(dǎo)軌的滑塊上。因此，可在這5個(gè)面上施加固定約束作為約束邊界條件，限制X、Y、Z方向上的移動(dòng)(圖3a)。

表1 HT300材料參數(shù)

銑削加工過程中，銑削力是不斷變化的，本設(shè)計(jì)中只考慮銑削工況下溜板承受的

最大載荷。溜板所受的銑削力可通過施加遠(yuǎn)端力的方法施加在溜板上，力的初始位置設(shè)置在刀具位置處，則在力的作用面上將得到一個(gè)等效的力加上由于偏置的力所引起的力矩［6］。常規(guī)銑削工況下，溜板所受的最大銑削力分別為:進(jìn)給力Fx=2 000 N，軸向力Fz=3 500 N，主切削力Fy=2 000 N(圖3b)。

滑枕及其附屬部件通過絲杠懸掛在支架上，由于龍門加工中心設(shè)有液壓承載機(jī)構(gòu)，因此溜板僅承受滑枕及其附屬部件的一半重力，可通過施加遠(yuǎn)端力的方法施加在支架的上表面，力的作用點(diǎn)為滑枕及其附屬部件組合的重心位置，大小為5 757.5 N。除此以外，溜板還要承受其自身的重力(圖3b)。

溜板靜態(tài)特性分析過程中，不考慮慣性和阻尼的影響，網(wǎng)格劃分采用自動(dòng)劃分的方式。完成溜板的邊界條件設(shè)置后，對(duì)其進(jìn)行靜力分析。HT300為脆性材料，根據(jù)第一強(qiáng)度理論，最大拉應(yīng)力是引起材料脆斷的主要因素，因此，在結(jié)果查看中設(shè)置顯示溜板變形云圖和第一主應(yīng)力云圖。

如圖4所示，溜板最大變形位于其右側(cè)導(dǎo)軌的下方位置處，最大變形量為0.002 94 mm。此處為溜板的薄弱環(huán)節(jié)，在后面的優(yōu)化設(shè)計(jì)中可局部改善該處的結(jié)構(gòu)以減小變形量。

如圖5所示，溜板第一主應(yīng)力最大位置在絲杠支架的前角位置處，最大第一主應(yīng)力大小為σ1=1.990 5 MPa。主要是因?yàn)楹?jiǎn)化模型過程中將圓角和倒角等去除，從而造成該位置的應(yīng)力集中，其余的應(yīng)力主要在載荷承載部位，安全系數(shù)N=σb/σ1在20以上，其設(shè)計(jì)的安全系數(shù)較大［7］，從應(yīng)力分析的角度，材料抵抗破壞的能力還有很大的潛力，溜板還有很大的優(yōu)化空間。

3 溜板動(dòng)態(tài)特性分析

溜板的動(dòng)態(tài)特性分析即溜板的模態(tài)分析，主要用于確定溜板的固有頻率和振型，與其受載情況無關(guān)［8］。因此，在施加邊界條件時(shí)，僅施加約束邊界條件，不施加載荷邊界條件。表2為溜板前4階固有頻率和各階振型描述。圖6為溜板前4階振型云圖。該型號(hào)龍門加工中心最大主軸轉(zhuǎn)速為6 000 r/min，因此切削力引起的激振頻率為100 Hz。溜板一階固有頻率為618.3 Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于切削力引起的激振頻率，溜板可完全避免共振，且一階固有頻率尚有可調(diào)節(jié)的空間。因此，本設(shè)計(jì)只選擇一階固有頻率作為研究對(duì)象。

表2 約束狀態(tài)下模態(tài)頻率與振型

4 溜板優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1 溜板尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

4.1.1 優(yōu)化尺寸的選擇

溜板整體采用長(zhǎng)方體結(jié)構(gòu)，內(nèi)部為空腔結(jié)構(gòu)，并設(shè)有筋板以增加其剛度，外壁與筋板上均設(shè)有減重孔，以減輕結(jié)構(gòu)的質(zhì)量。為了探索溜板的結(jié)構(gòu)參數(shù)(外壁厚度、筋板厚度以及減重孔的尺寸等)對(duì)它的靜態(tài)性能的影響，在不影響溜板的性能前提下確定優(yōu)化尺寸的變化范圍，并對(duì)它們進(jìn)行靈敏度分析［9］。

針對(duì)溜板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，選取溜板的外壁厚度、筋板厚度以及減重孔的直徑等13個(gè)尺寸作為預(yù)選的優(yōu)化尺寸，如圖7所示。各個(gè)尺寸的初始值和變化范圍如表3所示。

表3 各個(gè)尺寸的初始值和變化范圍

4.1.2 優(yōu)化尺寸的靈敏度分析

結(jié)構(gòu)的靈敏度分析是分析結(jié)構(gòu)性能參數(shù)Tj對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)xi變化的敏感性。即

靈敏度的數(shù)值可以反映結(jié)構(gòu)各設(shè)計(jì)變量對(duì)結(jié)構(gòu)性能的影響［10］。靈敏度大表示尺寸的微小改變將導(dǎo)致結(jié)構(gòu)該性能的極大變化，靈敏度小則表示尺寸即使有較大的改變對(duì)結(jié)構(gòu)該性能也不會(huì)有較大的影響。

通過有限元計(jì)算，13個(gè)尺寸對(duì)溜板的質(zhì)量、最大變形量、最大主應(yīng)力以及一階固有頻率的靈敏度如圖8所示。本文在尺寸優(yōu)化階段將減輕溜板的質(zhì)量作為主要的優(yōu)化目標(biāo)，對(duì)于其他性能稍加改善。因此優(yōu)化尺寸選擇對(duì)質(zhì)量靈敏度較高，對(duì)其他性能靈敏度較低的尺寸。通過對(duì)比，選出P3、P5、P7、P10、P11、P13等6個(gè)尺寸作為最終優(yōu)化尺寸。

4.1.3 尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)

在尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)部分，設(shè)置質(zhì)量最小化為目標(biāo)函數(shù)，安全系數(shù)≥3，即最大第一主應(yīng)力小于100 MPa，一階固有頻率大于等于618.3 Hz為約束條件。在后面的章節(jié)中將再次對(duì)尺寸優(yōu)化后的溜板進(jìn)行靜態(tài)特性分析，根據(jù)分析結(jié)果，對(duì)溜板局部形狀進(jìn)行優(yōu)化，因此該處暫不考慮溜板的最大變形量。優(yōu)化后在滿足約束條件的前提下，P3取最大值即P3=10 mm，其余尺寸取最小值，即P5=15 mm，P7=15 mm，P10=15 mm，P11=25 mm，P13=25 mm時(shí)溜板質(zhì)量最小為763.84 kg，此時(shí)第一主應(yīng)力最大值為1.990 4 MPa，一階固有頻率為

618.81 Hz。

4.2 溜板局部形狀優(yōu)化

對(duì)尺寸優(yōu)化后的溜板模型再次進(jìn)行靜力分析，找出其變形量最大的位置，針對(duì)該位置進(jìn)行局部形狀優(yōu)化，以達(dá)到減小其最大整體變形的目的。靜力分析結(jié)果如圖9、10所示。

通過靜力分析可知，該工況下，溜板的最大整體變形出現(xiàn)在其箱體的右下側(cè)位置，其變形量如表4所示。通過對(duì)比可知，溜板最大變形處Z方向的變形量遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其他方向的變形量，因此，為了減小結(jié)構(gòu)的最大變形量，需要提高溜板在該位置處Z方向的剛性。本文針對(duì)溜板的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)以及其受力變形情況，提出以下3種局部加筋板優(yōu)化方案(圖11)。

方案一:“一”字型筋板，如圖11b，筋板厚度為40 mm。

方案二:“十”字型筋板，如圖11c，水平方向筋板厚度為40 mm，豎直方向筋板厚度為30 mm。

方案三:“X”型筋板，如圖11d，筋板厚度為30 mm。

將3種方案分別進(jìn)行有限元分析，結(jié)果如表5所示，可以看出:

表4 溜板最大變形處各方向的變形量

表5 3種方案結(jié)果對(duì)比

(1)3種方案的溜板的質(zhì)量、第一主應(yīng)力和一階頻率均相差不大。

(2)方案三的最大變形量明顯大于方案一與方案二，方案一與方案二的最大變形量大小接近，主要是因?yàn)榱锇宓淖畲笞冃瘟砍霈F(xiàn)在該側(cè)壁左端的中間位置(圖9)，變形位移相對(duì)較大的節(jié)點(diǎn)呈水平方向分布，因此方案三與方案二中的豎直方向筋板對(duì)其影響不大，而方案一與方案二中的水平方向筋板對(duì)其影響較大。

(3)方案一比方案二加工方便。

因此，本設(shè)計(jì)采用方案一作為最終優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。

4.3 結(jié)果分析

優(yōu)化設(shè)計(jì)前后的溜板結(jié)構(gòu)動(dòng)靜態(tài)特性對(duì)比如表6。通過表6可以看出，優(yōu)化后溜板質(zhì)量減輕了50.65 kg，第一主應(yīng)力與一階固有頻率均有所改善，最大總體變形量顯著降低。因此，優(yōu)化后溜板的動(dòng)靜態(tài)性能得到顯著改善。

表6 優(yōu)化前后有限元分析結(jié)果對(duì)比

5 結(jié)語

首先對(duì)龍門加工中心的溜板進(jìn)行了靜動(dòng)態(tài)特性分析，得到了溜板的靜態(tài)性能云圖、前四階固有頻率與振型圖。其次，對(duì)溜板結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵尺寸進(jìn)行靈敏度分析，選出其中6個(gè)作為優(yōu)化參數(shù)，以滑枕質(zhì)量最小化為優(yōu)化目標(biāo)，以第一主應(yīng)力與一階固有頻率為約束條件，對(duì)溜板進(jìn)行整體尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)。最后，以減小溜板的最大整體變形為目標(biāo)對(duì)溜板進(jìn)行局部形狀優(yōu)化設(shè)計(jì)，最終達(dá)到了溜板的動(dòng)靜態(tài)性能改善，質(zhì)量減輕的目的。

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