李 懿，劉 旭，趙銀燕

(西安航空學(xué)院 機(jī)械學(xué)院，陜西 西安 710077)

1 引言

多自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)電系統(tǒng)動態(tài)特性干擾因素作用機(jī)理的分析，是系統(tǒng)整體動態(tài)特性改進(jìn)的基礎(chǔ)。這些干擾因素通常無法預(yù)計且不確定，有可能是工藝誤差因素，有可能是機(jī)電系統(tǒng)融合因素，等等。它們一般通過與系統(tǒng)整體的耦合來對系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。這些因素由于其隱含性和不確定性，很難辨別分離出來，也難以在其理論模型中進(jìn)行模擬。

圖1 多自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)電系統(tǒng)

此類綜合復(fù)雜因素帶來的運行性能方面的影響，常需要借助試驗以及模擬計算等手段進(jìn)行分析和驗證，并基于試驗和計算結(jié)果，結(jié)合實地觀測，對其作用機(jī)理進(jìn)行合理分析，從而可從整體上提出系統(tǒng)改進(jìn)方案[1-4]。

傳動系統(tǒng)間隙是影響旋轉(zhuǎn)系統(tǒng)穩(wěn)定性最常見因素之一，轉(zhuǎn)矩變化以及機(jī)電系統(tǒng)設(shè)計原理等因素也會影響系統(tǒng)轉(zhuǎn)動穩(wěn)定性,甚至一些物理仿真因素也會會成為系統(tǒng)穩(wěn)定性影響因素[5]。圖1是一多自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)電系統(tǒng)，其機(jī)械臂從中間臂托部分可一分為二，近似為雙側(cè)懸臂梁，并因C形臂在臂托中位置的不同而懸臂大小不同。該雙側(cè)懸臂以臂托為中心支撐點做旋轉(zhuǎn)運動。外界擾動通過中心支撐點施加于該雙側(cè)懸臂梁。系統(tǒng)機(jī)構(gòu)復(fù)雜、尺寸大、運動幅度多，使得以上所說工藝和系統(tǒng)等擾動因素，必然影響甚至決定著該系統(tǒng)的運行性能。當(dāng)C臂在臂托中偏轉(zhuǎn)不同角度和朝不同方向啟動和運動時，這些擾動因素會在不同情況下不同程度地影響著系統(tǒng)的運行平穩(wěn)性。這些因素最終通過對C臂運行加速度的增加或減小，引發(fā)系統(tǒng)運動參量發(fā)生突然的小幅變化或持續(xù)的增大或減小。系統(tǒng)受擾動后，會出現(xiàn)以下三種情況之一：或隨即回歸到穩(wěn)定狀態(tài)繼續(xù)運轉(zhuǎn)；或伴隨不穩(wěn)定因素如微幅振蕩等持續(xù)運轉(zhuǎn)；或因處于不穩(wěn)定狀態(tài)而無法正常運轉(zhuǎn)。

本文就多自由度旋轉(zhuǎn)機(jī)械系統(tǒng)運動平穩(wěn)性，基于試驗測試以及系統(tǒng)機(jī)電一體仿真所得結(jié)果[6-7]，對其平穩(wěn)性可能影響因素及其作用機(jī)理進(jìn)行深入分析，并基于分析提出系統(tǒng)動態(tài)性能改進(jìn)建議。

2 速度曲線平穩(wěn)性影響因素試驗與計算

多自由度機(jī)械臂系統(tǒng)(如圖1所示)，常見工況包括高速和低速兩種運轉(zhuǎn)情況。機(jī)械臂的運轉(zhuǎn)速度曲線，不僅反映了該機(jī)構(gòu)速度走勢規(guī)律和基本特征，也可以看到各穩(wěn)定性影響因素產(chǎn)生的綜合影響結(jié)果。實驗工況可依據(jù)速度：高速和低速旋轉(zhuǎn)；不平衡重力轉(zhuǎn)矩值：正值、零、負(fù)值；啟動和運轉(zhuǎn)方向等，組合為多種具體工況，并分別進(jìn)行試驗測試。由于本文只側(cè)重機(jī)理分析和討論，速度曲線呈現(xiàn)的走勢和規(guī)律等結(jié)論[7]，只作為本文論述的基礎(chǔ)，因此，只采用個別抽樣圖表述其結(jié)果，不進(jìn)行過多展示和說明。試驗測試所得C臂旋轉(zhuǎn)速度曲線，橫坐標(biāo)為時間，縱坐標(biāo)為電壓，表示速度大小。圖注中的角度范圍表示C臂旋轉(zhuǎn)的起始角度和終止角度區(qū)間。

(a)

(b)

(a)

(b)

圖2.1和圖2.2是以上各工況下，速度曲線的抽樣圖片。從各工況下速度曲線的走勢規(guī)律，可以看出，轉(zhuǎn)速曲線表現(xiàn)出的運行規(guī)律和特征為：

(1)高速曲線：總體曲線比較光滑，呈現(xiàn)較好的平穩(wěn)性；旋轉(zhuǎn)時，由于C臂本身的重力加上在臂托中位置的不同，產(chǎn)生的重力轉(zhuǎn)矩的增大、減小或不變，因此，速度曲線對應(yīng)呈增大、減小的緩慢漂移或平穩(wěn)無漂移特征；機(jī)械臂轉(zhuǎn)過豎直零位置時，速度曲線有比較明顯的瞬間波動，對應(yīng)為向上、向下波動和無波動；正、反向轉(zhuǎn)動，曲線對稱性良好；啟動加速沒有超調(diào)，復(fù)現(xiàn)性好。

(2)低速曲線：較高速情況平穩(wěn)性稍差；隨重力轉(zhuǎn)矩增大、減小或不變，速度曲線呈現(xiàn)上、下漂移或平穩(wěn)；機(jī)械臂轉(zhuǎn)過豎直零位置時，速度曲線有比較明顯的瞬間波動，上波動、下波動或無波動；正、反向轉(zhuǎn)動，對稱性良好且復(fù)現(xiàn)性好；啟動根據(jù)方向等情況等不同，有出現(xiàn)超調(diào)的情況。

速度曲線呈現(xiàn)的以上規(guī)律和特征，在基于ADAMS 和MatlabSinmulink的機(jī)電一體建模仿真中，得到了模擬驗證。尤其是對齒間隙引起的瞬間波動和不平衡重力轉(zhuǎn)矩引起的漂移的模擬，計算曲線與試驗曲線吻合很好，如圖3所示。經(jīng)過分析和驗證，齒間隙、不平衡重力轉(zhuǎn)矩、啟動超調(diào)等工藝和系統(tǒng)因素是影響機(jī)械臂速度曲線平穩(wěn)性的關(guān)鍵因素。

(a) 模擬結(jié)果

(b) 試驗結(jié)果

3 工藝與系統(tǒng)因素作用機(jī)理分析

以上平穩(wěn)性影響因素如何在整個系統(tǒng)中發(fā)揮作用，除了以上試驗觀測和仿真驗證外，還有必要結(jié)合設(shè)備和機(jī)構(gòu)運行原理上進(jìn)行解釋闡述，搞清楚其作用機(jī)理。

3.1 曲線漂移機(jī)理分析

圖4 電機(jī)工作特性曲線

多自由度機(jī)械臂在旋轉(zhuǎn)運動過程中，C臂因其尺寸大、兩頭端重，當(dāng)在臂托中處于不同位置時，其繞旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)矩會因此不同。重力轉(zhuǎn)矩的大小會因C臂在臂托中位置的不同而成為正值、零、負(fù)值。即C臂繞旋轉(zhuǎn)軸的重力轉(zhuǎn)矩會處在頭重、腳重或平衡這樣三種情況。而且，當(dāng)C臂處于頭重或腳重的不平衡位置時，隨著運動中旋轉(zhuǎn)角度的連續(xù)變化，其不平衡重力轉(zhuǎn)矩也將連續(xù)增加或減少，Mt=M0Sin(φ)，其中，Mt為即時轉(zhuǎn)矩；M0為最大轉(zhuǎn)矩，即雙側(cè)懸臂處于水平位置時的轉(zhuǎn)矩；φ為懸臂平面與豎直位置的夾角。隨著φ的減小或增大，Mt減小或增大。從而導(dǎo)致速度發(fā)生緩慢增加或減小，曲線呈現(xiàn)上漂移或下漂移。當(dāng)Mt為零時，曲線無漂移。

勻速工作階段，電機(jī)的轉(zhuǎn)矩-轉(zhuǎn)速工作特性曲線如圖4所示，T為電機(jī)轉(zhuǎn)矩，n為電機(jī)轉(zhuǎn)速。電機(jī)穩(wěn)定工作點為L點(TL，nL)。電機(jī)在任一時刻的負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL=TL0+TG，TG為由C臂兩懸臂部分重量形成的重力轉(zhuǎn)矩；TL0為C臂處于平衡位置，即重力轉(zhuǎn)矩TG=0時電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩。當(dāng)C臂在平衡狀態(tài)下旋轉(zhuǎn)時，TL=TL0，即，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩不發(fā)生變化，速度因此不發(fā)生漂移。

(a)頭重 (b)腳重

當(dāng)重力轉(zhuǎn)矩TG≠0時，圖5(a)、5(b)為重力轉(zhuǎn)距隨C臂角度的變化曲線。旋轉(zhuǎn)運動中，C臂頭端攝影機(jī)采樣范圍為-90°～+90°，頭重且C臂位于-90°～0°時，重力力矩TG為正，位于0°～90°時為負(fù)。從-90°～+90°運行中，TL逐漸減小。由圖4可知，TL逐漸減小將使電機(jī)的工作點沿特性曲線左移，因此對應(yīng)的nL出現(xiàn)向上漂移的現(xiàn)象。腳重工況下，情況剛好相反。從-90°～+90°，TL逐漸增大。由圖4可知，TL逐漸增大將使電機(jī)的工作點右移，因此nL出現(xiàn)向下漂移現(xiàn)象。

3.2 豎直零位瞬間波動機(jī)理分析

該系統(tǒng)電機(jī)對機(jī)械臂的驅(qū)動通過一對傳遞齒輪來實現(xiàn)，這對齒輪之間的齒間隙，作為一外部激勵和隨機(jī)載荷因素，用一個脈沖激勵來模擬對運行平穩(wěn)性產(chǎn)生的影響。其作用機(jī)理如下。

圖6 齒間咬合

C臂旋轉(zhuǎn)運行中，當(dāng)頭端臂段重力轉(zhuǎn)矩更大，即頭重時，且C臂進(jìn)行順時針旋轉(zhuǎn)時，從-90°轉(zhuǎn)向0°，重力轉(zhuǎn)矩TG為正，驅(qū)動C臂旋轉(zhuǎn)的電機(jī)通過一對傳動齒輪來傳遞驅(qū)動力。齒輪G1與C臂轉(zhuǎn)動軸相連，G2和電機(jī)軸系相連。G1和G2齒間嚙合的情況如圖6所示。在轉(zhuǎn)向0度位置的過程中，齒間嚙合緊密，但在過0度豎直位置時，重力轉(zhuǎn)矩TG由正迅速減小為0并變?yōu)樨?fù)向快速增大，原來的穩(wěn)定狀態(tài)被破壞。G1受重力力矩作用，順時針加速，A和B齒間壓力驟減，電機(jī)負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL減小，轉(zhuǎn)速n瞬間增大，電機(jī)進(jìn)入過渡過程。經(jīng)過一段動態(tài)調(diào)整之后，重新達(dá)到穩(wěn)態(tài)。A、B齒間經(jīng)過一個壓力減少、瞬間分離、又重新貼合和壓緊的過程，整個調(diào)整過程表現(xiàn)在速度曲線上，便是一個瞬間的速度增加，即速度曲線出現(xiàn)一個向上的波動。

腳重工況的分析和上面類似，速度曲線出現(xiàn)一個向下的瞬間波動，如圖2和圖3的曲線所示。由此可以看出，速度曲線過豎直0位時的瞬間波動主要是不平衡重力轉(zhuǎn)矩和齒間隙(或齒輪與軸之間的轉(zhuǎn)動連接間隙)存在的共同作用結(jié)果。當(dāng)然，這其中也不排除傳動軸在非理想剛度下變形引起速度的微小幅改變，其影響一般很小，可以忽略不計。

3.3 啟動超調(diào)產(chǎn)生的機(jī)理分析

速度曲線啟動過程中出現(xiàn)的超調(diào)現(xiàn)象，只發(fā)生在重力轉(zhuǎn)矩與啟動加速度方向相反的腳重情況下。這些工況下超調(diào)的出現(xiàn)表明變頻器的頻率控制不是原因所在。由電機(jī)工作特性曲線，速度nL出現(xiàn)超調(diào)，即先增大再回落，對應(yīng)曲線上的TL則隨之減小再增大，說明轉(zhuǎn)矩TL出現(xiàn)先減小再增大的過程。

(a)

(b)

為了進(jìn)一步考察超調(diào)情況，就低速腳重工況進(jìn)行了背離0度位置的反向啟動試驗。不同啟動角度試驗結(jié)果曲線表明，轉(zhuǎn)矩與加速度方向相反的啟動基本不出現(xiàn)超調(diào)，如圖7b)所示。轉(zhuǎn)矩與啟動加速度方向相同的啟動出現(xiàn)超調(diào)，如圖7a)所示。也就是說，電機(jī)加速度方向與重力轉(zhuǎn)矩方向相反時，不出現(xiàn)超調(diào)。這種現(xiàn)象的出現(xiàn)本文認(rèn)為其原因是電機(jī)對額外出現(xiàn)的正向加速度不能很好的控制或抑制，而負(fù)向疊加本身能抑制超調(diào)。因此，可以說超調(diào)現(xiàn)象是不平衡重力轉(zhuǎn)矩、啟動方向和電機(jī)性能共同作用的一個綜合表現(xiàn)結(jié)果。最后，高速工況下平穩(wěn)性總體較好，而低速工況下總體欠佳，分析認(rèn)為與異步電機(jī)在高速狀態(tài)下穩(wěn)定性較高，低速下較差有關(guān)。

4 結(jié)語

以上齒間隙、不平衡重力轉(zhuǎn)矩、啟動方向和電機(jī)性能等因素，有些屬于工藝方面的因素，也有些是系統(tǒng)方面的因素。改進(jìn)設(shè)計中，用直流力矩伺服電機(jī)代替原有的異步電機(jī)。直流力矩伺服電機(jī)的使用從系統(tǒng)級進(jìn)行了改進(jìn)，如突出的機(jī)械特性和調(diào)節(jié)特性線性度；完整的速度閉環(huán)控制回路，快速抑制和調(diào)節(jié)負(fù)載力矩變化對電機(jī)轉(zhuǎn)速的影響；直接和C臂轉(zhuǎn)軸相連，省去傳動齒輪，免去齒間隙對系統(tǒng)動力學(xué)性能的影響；而且其扁平的圓餅狀外形，有利于將電機(jī)軸套在粗短的C臂轉(zhuǎn)軸上，大大提高系統(tǒng)的耦合剛度。該改進(jìn)設(shè)計的結(jié)果情況將緊隨改進(jìn)后的情況再作論述，這里主要關(guān)注工藝和系統(tǒng)因素對系統(tǒng)平穩(wěn)性的影響機(jī)理。

本文就一典型多自由度機(jī)械臂系統(tǒng)為樣例，開展了齒間隙、不平衡重力轉(zhuǎn)矩、啟動方向、電機(jī)性能等因素對復(fù)雜系統(tǒng)運動平穩(wěn)性影響的機(jī)理分析，并基于此提出了改進(jìn)建議，以期從根本上達(dá)到改進(jìn)系統(tǒng)穩(wěn)定性和工作性能的目的。

[1] 曹登慶,舒仲周.存在間隙的多自由度系統(tǒng)的周期運動及Robust穩(wěn)定性[J].力學(xué)學(xué)報,1997(29): 74-83.

[2] 竇唯.液體火箭發(fā)動機(jī)渦輪泵非線性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)穩(wěn)定性影響因素研究[J].推進(jìn)技術(shù),2013,34(10):1388-1397.

[3] 曹人靖,陶德平,周盛, 葉尖間隙對軸流壓縮系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響[J].流體機(jī)械, 2001,29( 2):22-25.

[4] EkrenBY,.Heragu S S,Krishnamurthy A,et al.Simulation based experimental design to identify factors affecting performance of AVS/RS[J].Computers and Industrial Engineering,2010, 58 (1) :175-185.

[5] GavrylovRV,Pokhyl Y O.On-ground simulated space factors influence on physical properties of spacecraft materials[J].Journal of Spacecraft and Rockets,2006, 43 (3):539-544.

[6] 肖田元,趙銀燕.古月.多自由度機(jī)械臂系統(tǒng)的虛擬樣機(jī)開發(fā).系統(tǒng)仿真學(xué)報,2004,16(2): 264-267.

[7] Zhao,Yin-yan，ChengNong,Xiao Tian-yuan. Technical Factor’s measurement and simulation in the equipment’s stability investigation[J].Advanced Materials Research,2012(591-593): 2568-2572.