王傳濤，紀(jì) 超，陳寶江

(北京建筑大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院，北京 100044)

0 引言

供應(yīng)鏈?zhǔn)怯芍苯踊蜷g接滿足顧客需求的各企業(yè)組成的網(wǎng)絡(luò)，供應(yīng)鏈?zhǔn)莿?dòng)態(tài)的，它總是伴隨著物流、信息流和資金流的持續(xù)流動(dòng)，供應(yīng)鏈管理實(shí)際上就是對(duì)這“三流”的協(xié)調(diào)管理，在過(guò)去的供應(yīng)鏈管理研究文獻(xiàn)中，大都集中在供應(yīng)鏈中的信息流與物流的管理。對(duì)供應(yīng)鏈資金流的管理，是近幾年才出現(xiàn)的一個(gè)研究方向，盡管研究時(shí)間較短，但供應(yīng)鏈資金流的管理已成為現(xiàn)在學(xué)術(shù)界和實(shí)業(yè)界共同關(guān)注的熱點(diǎn)問(wèn)題。

陳祥鋒和朱道立對(duì)資金約束供應(yīng)鏈中物流提供商的價(jià)值進(jìn)行了研究，主要分析了三種結(jié)構(gòu)（傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)、代理結(jié)構(gòu)與控制結(jié)構(gòu)）下，供應(yīng)鏈中企業(yè)的金融與運(yùn)營(yíng)博弈問(wèn)題[1]。陳祥鋒、朱道立和應(yīng)雯珺對(duì)資金約束與供應(yīng)鏈中的融資和運(yùn)營(yíng)綜合決策問(wèn)題進(jìn)行了研究，主要分析了零售商存在資金約束時(shí)，供應(yīng)鏈通過(guò)融資服務(wù)來(lái)緩解資金不足時(shí)的供應(yīng)鏈博弈問(wèn)題[2]。周建亨研究了零售商存在資金約束的供應(yīng)鏈中，同時(shí)存在融資和回購(gòu)的供應(yīng)鏈決策問(wèn)題[3]。袁牧和萬(wàn)國(guó)華研究了零售商在面臨資金約束的條件下，零售商的最優(yōu)訂貨策略和營(yíng)銷策略[4]。剛號(hào)、唐小我和慕銀平考慮了損失厭惡的零售商在資金約束的情形下通過(guò)考慮延遲支付來(lái)分析供應(yīng)鏈的運(yùn)作與協(xié)調(diào)問(wèn)題，他們研究發(fā)現(xiàn)通過(guò)引入回購(gòu)合同可以使供應(yīng)鏈達(dá)到協(xié)調(diào)，同時(shí)回購(gòu)合同在一定程度上可以緩解零售商資金不足的狀況[5]。張義剛和唐小我則對(duì)零售商資金約束下的制造商最優(yōu)策略問(wèn)題進(jìn)行了研究[6]。綜合現(xiàn)有的文獻(xiàn)，基本上都是對(duì)基于零售商資金約束的供應(yīng)鏈博弈和協(xié)調(diào)管理問(wèn)題的研究，很少探討制造商面臨資金約束下的供應(yīng)鏈決策管理問(wèn)題。本文將對(duì)制造商面臨資金約束下的供應(yīng)鏈博弈問(wèn)題進(jìn)行研究。

1 基本模型

考慮由一個(gè)制造商與一個(gè)零售商組成的二級(jí)供應(yīng)鏈，假設(shè)制造商能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)市場(chǎng)需求，并根據(jù)市場(chǎng)需求生產(chǎn)產(chǎn)品，然后將產(chǎn)品銷售給零售商，零售商根據(jù)制造商提供的批發(fā)價(jià)，選擇向制造商購(gòu)買一定數(shù)量的產(chǎn)品，制造商將零售商訂購(gòu)的產(chǎn)品送到零售商處，零售商將相關(guān)的款項(xiàng)支付給制造商，最后零售商將產(chǎn)品銷售給消費(fèi)者。我們假設(shè)供應(yīng)鏈中的所有信息都是對(duì)稱的，即供應(yīng)鏈中的所有信息在制造商和零售商都是共享的，假定制造商和零售商都是風(fēng)險(xiǎn)中性的，并且都是追求利益最大化的決策者。該決策模型可以看作一個(gè)Stackelberg博弈，其中制造商是決策中的領(lǐng)導(dǎo)者，零售商是決策中的跟隨者。

假定制造商的單位生產(chǎn)成本為c，產(chǎn)品的市場(chǎng)需求是d=D-kp，其中D代表市場(chǎng)的最大需求量，P代表零售商的零售價(jià)格，0＞k是價(jià)格敏感系數(shù)，d代表市場(chǎng)的需求。并且p＞c總是成立的。c，D，k是外生的，為常數(shù)。

假設(shè)制造商提供給零售商的單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)用w表示，則制造商、零售商、供應(yīng)鏈的利潤(rùn)分別為：fm=(w-c)Q ，fr=( p-w)Q和fsc=( p-c) Q。由于制造商和零售商是一個(gè)Stackelberg博弈，經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單計(jì)算可知，制造商和零售商博弈的結(jié)果是，制造商確定的單位產(chǎn)品批發(fā)價(jià)商向制造商的采購(gòu)數(shù)量位產(chǎn)品零售價(jià)

2 制造商資金約束下的供應(yīng)鏈博弈

在上節(jié)中，我們討論了無(wú)資金約束下供應(yīng)鏈的博弈情況，但在實(shí)際的生產(chǎn)運(yùn)營(yíng)中，制造商經(jīng)常會(huì)遇見(jiàn)資金短缺的情況，這時(shí)，制造商在產(chǎn)品生產(chǎn)的過(guò)程中就會(huì)面臨生產(chǎn)中斷或是無(wú)法滿足零售商訂貨的損失。本節(jié)將探討制造商在面臨資金約束下的供應(yīng)鏈的博弈問(wèn)題。

2.1 制造商資金不足時(shí)供應(yīng)鏈的博弈

假設(shè)制造商的自有資金為A，通過(guò)第二節(jié)的討論我們知道，當(dāng)A＜，即制造商的自有資金不能生產(chǎn)出滿足零售商需求數(shù)量的產(chǎn)品，即當(dāng)造商憑自有資金A，無(wú)法生產(chǎn)出滿足零售商需求的數(shù)商在生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)不會(huì)有資金不足的情況發(fā)生。因們來(lái)看制造商和零售商的博弈。本小節(jié)我們還假定制造商資金不足時(shí)，不采取其它措施來(lái)增加資金。

制造商的決策問(wèn)題為：

由于信息是對(duì)稱的，所以零售商也知道制造商的資金不足，所以零售商的決策問(wèn)題為：

在不考慮資金約束的情況下， fm在約束時(shí)，有＞A，所以當(dāng)制造商在設(shè)置批發(fā)價(jià)為w，零售商會(huì)訂購(gòu)Q數(shù)量的產(chǎn)品，但由于制造商的資金限制無(wú)法生產(chǎn)出Q數(shù)量的產(chǎn)品，也就無(wú)法滿足零售商的需求，零售商訂貨時(shí)就不會(huì)訂購(gòu)Q數(shù)量的產(chǎn)品，這時(shí)制造商就會(huì)根據(jù)零售商的決策重新制定批發(fā)價(jià)。顯然 fm是關(guān)于w的凹函數(shù)，當(dāng)所以，我們有下面的定理1：

通過(guò)定理1，我們知道，制造商的批發(fā)價(jià)格和零售商的零售價(jià)都隨著制造商自有資金A的增大而降低，零售商的訂貨量隨著制造商自有資金A的增大而增大。主要原因在于當(dāng)制造商的自有資金增大時(shí)，制造商為了賺取更多的利潤(rùn)，它會(huì)降低產(chǎn)品的批發(fā)價(jià)來(lái)刺激零售商訂更多數(shù)量的產(chǎn)品；而對(duì)零售商來(lái)說(shuō)，當(dāng)制造商降低批發(fā)價(jià)后，它為了獲得更多的利潤(rùn)，肯定會(huì)訂購(gòu)更多數(shù)量的產(chǎn)品，同時(shí)，為了銷售更多數(shù)量的產(chǎn)品，它也會(huì)相應(yīng)的降低產(chǎn)品的零售價(jià)格來(lái)吸引消費(fèi)者。實(shí)際上，對(duì)于零售商而言，單位產(chǎn)品的凈收益為制造商的自有資金增大時(shí)，零售商單位產(chǎn)品凈收益會(huì)隨之增大，因此，零售商只要訂購(gòu)的產(chǎn)品能銷售出去，總會(huì)訂購(gòu)更多數(shù)量的產(chǎn)品來(lái)獲取更多利潤(rùn)。

2.2 制造商資金不足但能提前收款時(shí)供應(yīng)鏈的博弈

假定制造商為了鼓勵(lì)零售商提前付款，會(huì)給零售商一定的折扣，設(shè)折扣率為a（0≤a≤1），假定零售商的提前付款資金會(huì)產(chǎn)生機(jī)會(huì)成本，即零售商若不提前付款，可以把這部分資金投入其它的投資活動(dòng)來(lái)賺取利潤(rùn)，假定資金的機(jī)會(huì)成本率為g（ g ≥ 0 ），g也可以理解為資本市場(chǎng)的平均投資回報(bào)率。不是一般性，假定g＜a，即資金的機(jī)會(huì)成本率總小于制造商的折扣率，否則零售商就不會(huì)提前付款。同樣的制造商提前收到零售商的款項(xiàng)后，剩余的資金也會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的收益，收益率為g。

這時(shí)，制造商的利潤(rùn)函數(shù)為：

零售商的利潤(rùn)為：

我們有下面的定理2：

定理2 當(dāng)制造商資金不足，且制造商能要求零售商提前付款時(shí)，制造商和零售商博弈后，制造商的批發(fā)價(jià)為：

零售商的訂貨量為：

產(chǎn)品的零售價(jià)為：

證明：由于制造商和零售商的博弈仍然是Stackelberg博弈，所以先對(duì) fr求導(dǎo)并令其為0，可得：

當(dāng)w給定時(shí)，（6）式是（2）式的最優(yōu)解。

將（6）式代入（1），同理可知 fm是關(guān)于w的凹函數(shù)，對(duì) fm關(guān)于w求一階導(dǎo)數(shù)，并令其為證。

根據(jù)定理2，可以得下面的推論：

推論：1) 制造商的批發(fā)價(jià)隨著產(chǎn)品折扣率的上升而上升，隨著資金機(jī)會(huì)成本的上升而降低；2)零售商的訂貨量隨著產(chǎn)品折扣率和資金機(jī)會(huì)成本的上升而降低；3) 零售商的產(chǎn)品零售價(jià)隨著產(chǎn)品折扣率的上升而降低，隨著資金機(jī)會(huì)成本的上升而降低；4) 制造商和零售商的利潤(rùn)同時(shí)隨著產(chǎn)品折扣率和資金機(jī)會(huì)成本的上升而降低。

特別的，當(dāng) g = 0 時(shí)，即資金的機(jī)會(huì)成本為零（這在企業(yè)的實(shí)際生產(chǎn)中也是存在的，比如當(dāng)產(chǎn)品的銷售周期很短時(shí)，制造商和零售商的資金在該期間的機(jī)會(huì)成本就可以忽略不計(jì)）。根據(jù)定理2，可知此時(shí)制造商的產(chǎn)品批發(fā)價(jià)售商的產(chǎn)品零售應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)分別為供應(yīng)鏈沒(méi)有資金約束時(shí)的博弈結(jié)果相比，零售商的訂貨量和產(chǎn)品零售價(jià)是完全相等的，供應(yīng)商和零售商的利潤(rùn)也完全相等。由于0≤a≤1，所以批發(fā)價(jià)比原來(lái)時(shí)要高。這就意味著，當(dāng)資金的機(jī)會(huì)成本不存在時(shí)，若制造商可以要求零售商提前付款并提供折扣，制造商可以通過(guò)提高目標(biāo)批發(fā)價(jià)，但打完折扣之后的批發(fā)價(jià)與沒(méi)有資金約束時(shí)的相等，這樣零售商就會(huì)訂購(gòu)與沒(méi)有資金約束時(shí)一樣的產(chǎn)品數(shù)量，制定與沒(méi)有資金約束時(shí)相同的產(chǎn)品零售商，從而獲得與沒(méi)有資金約束時(shí)相同的利潤(rùn)。因此，當(dāng)資金的機(jī)會(huì)成本為零時(shí)，制造商可以通過(guò)要求提前支付并給予折扣的方式完全消除資金短缺的影響。

3 結(jié)論

資金約束在供應(yīng)鏈的決策中是一種很常見(jiàn)的情況，現(xiàn)有文獻(xiàn)大都考慮零售商的資金不足時(shí)供應(yīng)鏈的博弈問(wèn)題，本文則對(duì)制造型供應(yīng)鏈中制造商生產(chǎn)產(chǎn)品時(shí)自有資金不足時(shí)供應(yīng)鏈的博弈問(wèn)題進(jìn)行了研究。分別探討了制造商在面臨資金約束時(shí)不通過(guò)相關(guān)措施解決資金問(wèn)題與通過(guò)要求零售商提前支付來(lái)解決自有資金的不足，當(dāng)制造商不采取措施時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)，資金約束會(huì)給供應(yīng)鏈的博弈帶來(lái)影響，制造商和零售商的利潤(rùn)隨著制造商自有資金的增多而增大。當(dāng)制造商通過(guò)要求零售商提前支付訂貨款并給予零售商一定的折扣時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)制造商和零售商的利潤(rùn)同時(shí)隨著產(chǎn)品折扣率和資金機(jī)會(huì)成本的上升而降低。但當(dāng)資金機(jī)會(huì)成本為零時(shí)，制造商能通過(guò)要求零售商提前付款并給予折扣的方式完全消除資金短缺的影響。

[1] 陳祥鋒,朱道立.資金約束供應(yīng)鏈中物流提供商的系統(tǒng)價(jià)值研究[J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào),2008,23(6):666-673.

[2] 陳祥鋒,朱道立,應(yīng)雯珺．資金約束與供應(yīng)鏈中的融資和運(yùn)營(yíng)綜合決策研究[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2008,11(3):70-78.

[3] 周建亨.供應(yīng)鏈中融資與回購(gòu)決策分析[J].工業(yè)工程,2010,13(3):25-28.

[4] 袁牧,萬(wàn)國(guó)華.資金約束零售商的訂購(gòu)與營(yíng)銷聯(lián)合決策研究[J].西南民族學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2013,39(5):806-812.

[5] 剛號(hào),唐小我,慕銀平.延遲支付下?lián)p失厭惡型零售商參與的供應(yīng)鏈運(yùn)作及協(xié)調(diào)[J].控制與決策,2013,28(7):1023-1027.

[6] 張義剛,唐小我.供應(yīng)鏈融資中的制造商最優(yōu)策略[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2013,33(6):1434-1440.