曹正博，王俊雄

（上海交通大學(xué) 船舶海洋與建筑工程學(xué)院，上海 200030）

0 引言

在要求嚴(yán)格的大型艦艇上,雷達(dá)聲吶等系統(tǒng)需要可靠性高的中頻電源。而目前較多采用的是直流交流發(fā)電機(jī)。這種直流-交流發(fā)電機(jī)的缺點(diǎn)是體積大，電能變換效率低，噪音高。因此高效率的中頻交流逆變器正成為艦船電力系統(tǒng)不可逆轉(zhuǎn)的趨勢[1]。為了保證中品逆變器的波形質(zhì)量與帶寬控制，對(duì)開關(guān)頻率的要求會(huì)非常高。如果采用多管并聯(lián)，需要牽扯到復(fù)雜的開關(guān)管均流問題。為了避免這些，多電平的拓?fù)涑蔀榱溯^好的選擇。而在多電平拓?fù)渲校?H橋單元組合逆變器無論是從功率上還是開關(guān)數(shù)目上都要比其他拓?fù)渚哂袃?yōu)勢，因此本文將研究一種2H橋單元組合逆變器的控制策略。

中頻逆變器的開關(guān)頻率與基波頻率之比很小，普通LC濾波器不適用[2,3]。對(duì)于中頻逆變器電源的執(zhí)行器件，單機(jī)情況下使用IGBT模塊，三相逆變器拓?fù)涞娜萘渴侨鄻蚴饺萘康膬杀?，而且IGBT具有高輸入阻抗，簡單的驅(qū)動(dòng)電路，本文的控制策略中將采用IGBT。就控制方法來說，目前有單閉環(huán)PID控制，雙閉環(huán)PID控制，滯環(huán)控制，無差拍控制，狀態(tài)反饋控制，滑模變結(jié)構(gòu)控制，智能控制，同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換控制，重復(fù)控制，P+諧振控制等[4]。這些控制都是各據(jù)優(yōu)勢，但也不乏各自的缺點(diǎn)，因此一種取長補(bǔ)短，互相滲透的復(fù)合控制方案是逆變器控制策略的發(fā)展方向。

本文將給出2H橋單元組合逆變器的拓?fù)?，通過正弦波對(duì)稱規(guī)則采樣，找出諧波的成分，總結(jié)出多電平PWM波形的特點(diǎn)[5]，為找出逆變器的控制策略提供依據(jù)。由于逆變器的諧波主要是高頻諧波，且具有四倍頻的效果。目前許多學(xué)者提出的控制方法大多針對(duì)50Hz-60Hz的低頻逆變器，對(duì)于500Hz的中頻則較少提出[6～8]。本文控制策略將選定于電壓電流雙環(huán)控制與重復(fù)控制器結(jié)合的一種復(fù)合控制策略，并在內(nèi)環(huán)外環(huán)中采用P+諧振控制器來消除穩(wěn)態(tài)誤差和補(bǔ)償3,5,7次諧波[9～13]。逆變器頻率為500Hz，目標(biāo)輸出電壓40V。

1 2H橋單元組合逆變器電路拓?fù)浼皵?shù)學(xué)模型

中頻逆變器的開關(guān)頻率不宜太高，因此多電平拓?fù)涫呛芎玫倪x擇。和H橋單元組合逆變器與2H橋級(jí)聯(lián)逆變器相比，2H橋單元組合逆變器拓?fù)涞墓β市?，開關(guān)數(shù)目少，可控性更高。本文采用這種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖1顯示的是2H橋單元組合逆變器單相的電路結(jié)構(gòu)。

圖1 逆變器單相拓?fù)?/p>

其中，Ed為直流母線電壓，N為變壓器匝比，L、C為濾波電感和濾波電容，R為逆變器的電路中等效電阻。逆變器輸出電壓UaT，UbT和UcT，電感電流為ial，ibl和icl，負(fù)載電流為iao，ibo和ico，而三相輸出電壓為Uao，Ubo和Uco。由Kirchhoff定律，得出：

單向系統(tǒng)仿真如圖2，可看出2H橋電路輸出為五電平，單相負(fù)載為平衡的正弦波。

圖2 單相系統(tǒng)仿真波形

2 SPWM技術(shù)與諧波分析

為了使逆變器的輸入正弦波有更好的效果，可以采用脈寬調(diào)制解調(diào)技術(shù)，與階梯波技術(shù)相組合就是應(yīng)用在三相逆變器中的SPWM技術(shù)[10]。傳統(tǒng)的PWM技術(shù)的理論是基于面積等效原理。面積等效原理就是形狀不同但沖量相等的窄波加在慣性環(huán)節(jié)上，其效果基本相同。這里的沖量指的是面積，效果基本相同指的是把輸出信號(hào)進(jìn)行Fourier變換后，除了高頻段稍許不同，中低頻十分相似。正弦波n等分后變成n個(gè)脈沖信號(hào)。由于這n個(gè)脈沖等寬不等高，所以可以把這些脈沖用等高而不等寬的矩形脈沖來代替，只要把矩形信號(hào)中點(diǎn)與原脈沖的中點(diǎn)重合即可。這樣就得到了PWM波，因?yàn)槭钦也ǖ牡刃В越凶鯯PWM波。通過調(diào)節(jié)矩形寬度來調(diào)節(jié)正弦波幅值。

在這里載波脈沖采用等腰三角形和雙極性SPWM。其中載波與調(diào)制波的頻率比叫做載波比；調(diào)制波與載波的峰值叫做調(diào)制度。現(xiàn)將直流電壓的中點(diǎn)設(shè)為點(diǎn)O，直流母線電壓為Ed。T11和T31組成橋臂1，T21和T41組成橋臂2。兩個(gè)橋臂的中點(diǎn)分別為Q1和Q2，Q1和Q2相對(duì)O點(diǎn)的電壓為UQ1和UQ2。當(dāng)T11導(dǎo)通而T31截至的時(shí)候，UQ1=Ed/2，當(dāng)T41導(dǎo)通而T11截至的時(shí)候，UQ1=-Ed/2。

圖3 對(duì)稱采樣規(guī)則PWM

ωs為采樣角頻率，采樣周期為TS，脈沖寬度ton的大小是由中心點(diǎn)ωst=0時(shí)刻的調(diào)制波e1=mαsinω1t決定?？梢缘玫较铝惺阶樱簩?duì)

傅里葉變換后最終可以得到：

由于UQ2與UQ1相差半個(gè)周期所以：

而上下兩個(gè)橋的信號(hào)相位相差四分之一周期，那么逆變器a相電壓UaT：

其中Jn為n次貝塞爾函數(shù)，nT為角頻率，ω1和ωs分別是基波角頻率與開關(guān)角頻率，mα是幅值調(diào)制比。

從式中可以看出2H橋單元級(jí)聯(lián)組合拓?fù)涞碾娐分C波線電壓基波幅值為2mαEd/nT，不存在低次諧波，諧波集中在4k附近，體現(xiàn)了四倍頻的效果。

3 逆變器雙環(huán)控制器

根據(jù)圖1得出逆變器系統(tǒng)的等效框圖，如圖4所示。

圖4 單向系統(tǒng)等效框圖

那么濾波器的傳遞函數(shù)為：

R為負(fù)載，L為濾波電感，C為濾波電容，r為濾波電感等效串聯(lián)電阻?？蛰d時(shí)，諧振頻率C=400μF，r=0.01Ω，當(dāng)R為1、10和100Ω時(shí)，系統(tǒng)Bode圖如圖5所示。

圖5 濾波器Bode圖(L=50μH，C=400μF，r=0.01Ω，R=1、10、100Ω）

可以看到，隨著負(fù)載減小，系統(tǒng)從過阻尼向欠阻尼過渡，空載時(shí)震蕩最為激烈，控制難度最大。因此需要針對(duì)空載來進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)。而根據(jù)系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間模型可以得出系統(tǒng)s域輸出相應(yīng)

關(guān)系：

那么根據(jù)之前的系統(tǒng)參數(shù)，逆變器開環(huán)輸出阻抗Bode圖如圖6所示。

圖6 逆變器開環(huán)輸出阻抗Bode圖

可以看出r很小，二階震蕩環(huán)節(jié)的諧振頻率由LC決定，諧振頻率數(shù)倍于基波頻率，所以在低頻處的輸出阻抗隨頻率增加而增大。基波的輸出阻抗由L和r決定。在負(fù)載電流不變時(shí)，頻率越大，輸出電壓越小。在非線性負(fù)載條件下將難以保證良好波形。因此可以研究一種雙環(huán)控制，內(nèi)環(huán)反饋電容電流，外環(huán)反饋電壓。

圖7 電流電壓雙環(huán)反饋框圖

系統(tǒng)傳遞函數(shù)：

在雙環(huán)控制系統(tǒng)中，內(nèi)環(huán)的電流要比外環(huán)的電壓響應(yīng)更快，因此在設(shè)計(jì)時(shí)，先設(shè)計(jì)內(nèi)環(huán)控制器，再把內(nèi)環(huán)看成一個(gè)外環(huán)的環(huán)節(jié)，再設(shè)計(jì)外環(huán)控制器。而且系統(tǒng)在空載時(shí)的穩(wěn)定性最差，這里須確定空載時(shí)的參數(shù)。在大容量逆變器中，外環(huán)的電壓帶寬一般會(huì)限制諧振控制器，所以這里考慮在外環(huán)應(yīng)用基波諧振控制器，內(nèi)環(huán)應(yīng)用其他諧波控制器。

圖8 逆變器單相雙環(huán)控制器框圖

內(nèi)環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)和閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

系統(tǒng)參數(shù)為：開關(guān)頻率fz=5000Hz：直流母線電壓Ed=50V，濾波電感L=50μH，濾波電容C=400μF，的等效電阻r=0.01Ω，輸出頻率f=500Hz，逆變器增益KPWM=20V，等效開關(guān)頻率finv=20KHz。當(dāng)Gv和Gi為比例控制器時(shí)，系統(tǒng)是二階系統(tǒng)，阻尼比為0.707，根據(jù)實(shí)際的離散系統(tǒng)情況，GiKPWM取1.1212，Gv取3.6746。則系統(tǒng)的頻域特性如圖9。諧振頻率為濾波器截止頻率，外環(huán)具有較大的相位裕量和幅值裕量，系統(tǒng)對(duì)500Hz的信號(hào)有較大的穩(wěn)態(tài)和相位誤差。

圖9 雙環(huán)控制Bode圖

4 P+諧振控制器設(shè)計(jì)

系統(tǒng)的輸出電壓與參考電壓和負(fù)載電流有直接關(guān)系，第二項(xiàng)為系統(tǒng)輸出阻抗。在PWM逆變電源中，高次諧波一般會(huì)被濾波器濾掉，控制器只要考慮3、5、7、9次諧波即可。在諧波控制器與基波控制器在相同響應(yīng)時(shí)間的情況下會(huì)發(fā)生耦合現(xiàn)象，所以把控制器分成三等級(jí)。第一等級(jí)為比例項(xiàng)KP，用來控制帶寬。第二等級(jí)為基波諧振控來控制穩(wěn)態(tài)誤差。第三等級(jí)為諧波控制器圖10給出了修正后的Gv(s)和Gi(s)。

圖10 內(nèi)外環(huán)諧振控制器框圖

在Gv(s)和Gi(s)修正后，即時(shí)負(fù)載為非線性,基波頻率下的輸出電壓近似等于參考電壓，而且電容電流的反饋量會(huì)使基波與諧波頻率時(shí)的輸出阻抗無限小，輸出電壓受負(fù)載的影響就會(huì)很小。

Gv(s)和Gi(s)傳遞函數(shù)如下：

則和的Bode圖如圖11所示。

圖11 Gv (s)和Gi (s)的Bode圖

將諧波控制器應(yīng)用在三相逆變器中，逆變器參數(shù)如上文中所述。圖12為線性負(fù)載的情況下輸出電壓和參考電壓的波形。仿真的負(fù)載電阻大小為2Ω，負(fù)載電感的大小為350uF。可以看出輸出波和參考波之間沒有明顯的復(fù)制和相位差，輸出電壓基本穩(wěn)定在40V。圖13為非線性負(fù)載時(shí)輸出電流和輸出電壓的波形。非線性負(fù)載選取為二極管整流型的負(fù)載，電阻為2Ω。外接LC，其中電感大小為40uF，電容大小為2mF。從圖中可以看出系統(tǒng)有良好的動(dòng)態(tài)性能，輸出電壓同樣穩(wěn)定在40V。

圖12 線性負(fù)載時(shí)三相逆變器參考電壓與輸出電壓波形

圖13 非線性負(fù)載時(shí)三項(xiàng)逆變器的輸出電壓和輸出電流

5 結(jié)論

針對(duì)中頻逆變器的特點(diǎn)，本文建立了2H橋單元組合逆變器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型，通過SPWM的諧波分析找出諧波的特點(diǎn)。并以此建立了電壓電流雙環(huán)反饋的控制器。內(nèi)環(huán)為電流反饋，使用3、5和7次諧波的P+控制器，外環(huán)為電壓反饋，使用基波的諧振控制器。這種復(fù)合控制器有效地對(duì)各種諧波進(jìn)行補(bǔ)償抑制。在三相逆變器系統(tǒng)的仿真中得出了理論的適用性。

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