夏璐，邢清華，范海雄

(空軍工程大學(xué) 防空反導(dǎo)學(xué)院,陜西 西安 710051)

0 引言

區(qū)域反導(dǎo)作戰(zhàn)是一種網(wǎng)絡(luò)化作戰(zhàn)，通過(guò)網(wǎng)絡(luò)獲取高效、準(zhǔn)確的信息是反導(dǎo)作戰(zhàn)決策過(guò)程的基本需求，也是獲得信息優(yōu)勢(shì)和決策優(yōu)勢(shì)的關(guān)鍵[1-2]。目前，對(duì)于作戰(zhàn)體系結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化建模主要集中于單一性質(zhì)節(jié)點(diǎn)網(wǎng)絡(luò)的研究，如指控網(wǎng)絡(luò)[3-5]，或是基于體系對(duì)抗背景對(duì)作戰(zhàn)體系網(wǎng)絡(luò)區(qū)分指控、傳感、通信及作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)加以研究[6]，所建立的網(wǎng)絡(luò)模型能夠在一定程度上反映體系結(jié)構(gòu)的拓?fù)涮匦裕珜?duì)于異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)(如指控網(wǎng)絡(luò)和傳感網(wǎng)絡(luò))之間復(fù)雜關(guān)系的分析和建模稍顯不足。超網(wǎng)絡(luò)理論提供了一種處理節(jié)點(diǎn)異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)及刻畫真實(shí)世界異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)嵌套特征的工具[7-9]，已在軍事通信異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜性分析中得到了較好的應(yīng)用[10-11]。

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)關(guān)系復(fù)雜，其顯性關(guān)系主要表現(xiàn)為物理通信聯(lián)絡(luò)關(guān)系以及由于作戰(zhàn)單元之間的通信鏈路而形成的信息關(guān)聯(lián)關(guān)系，這種實(shí)體之間的作用關(guān)系實(shí)現(xiàn)了體系內(nèi)部的信息流動(dòng)和信息價(jià)值增值。而隱性關(guān)系主要表現(xiàn)為由于作戰(zhàn)單元之間功能耦合作用而形成的能力關(guān)聯(lián)關(guān)系，這種虛擬的能力關(guān)系描述目前研究成果不多，但這卻是引起體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的根源。本文立足于區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中的異質(zhì)節(jié)點(diǎn)，分析異質(zhì)節(jié)點(diǎn)之間各類連邊關(guān)系，以建立區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)描述模型，并對(duì)超網(wǎng)絡(luò)模型性質(zhì)加以闡釋，從而為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)優(yōu)化提供研究思路和模型基礎(chǔ)。

1 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)軍事概念問(wèn)題描述

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)應(yīng)當(dāng)結(jié)合反導(dǎo)作戰(zhàn)過(guò)程加以研究。其物理域包括感知單元、指控單元、火力單元以及各作戰(zhàn)單元之間實(shí)現(xiàn)安全、無(wú)縫鏈接和互操作的通信聯(lián)絡(luò)手段及數(shù)據(jù)傳輸方式；信息域包括反導(dǎo)作戰(zhàn)所涉及的各種信息實(shí)體要素的類型、位置、狀態(tài)和行為等，突出作戰(zhàn)單元個(gè)體擁有或有權(quán)使用的信息之間的區(qū)別，這些數(shù)據(jù)或知識(shí)信息來(lái)源于對(duì)外界環(huán)境的感知和作戰(zhàn)單元自身的控制、狀態(tài)信息，以及作戰(zhàn)單元相互之間通過(guò)網(wǎng)絡(luò)協(xié)同共享的信息；認(rèn)知域包括體系結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)人員和作戰(zhàn)人員所思考的內(nèi)容(如體系結(jié)構(gòu)的信息價(jià)值流動(dòng)認(rèn)知及作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)認(rèn)知等)。其軍事概念框架如圖1所示。

圖1 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)軍事概念框架Fig.1 Military concept framework of AMDSoSA

2 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)類型及表示

2.1 實(shí)體節(jié)點(diǎn)

針對(duì)某反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)，區(qū)域反導(dǎo)體系必須逐步完成感知戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)、形成決策指令、實(shí)施火力打擊這3個(gè)基本行動(dòng)步驟。因此，若將區(qū)域反導(dǎo)體系中的通信設(shè)備不作為節(jié)點(diǎn)描述而只將其通信關(guān)聯(lián)關(guān)系歸為連邊描述，可以將作戰(zhàn)單元按完成上述3個(gè)作戰(zhàn)行動(dòng)的類型劃分為感知單元、指控單元和火力單元。令區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中作戰(zhàn)單元的總數(shù)為n，感知單元數(shù)量為n1，指控單元數(shù)量為n2，火力單元數(shù)量為n3，則n=n1+n2+n3。若將作戰(zhàn)單元看作網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，可以得到一個(gè)節(jié)點(diǎn)集合NP，則第i個(gè)作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)可以用如下六元組表示：

NP(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉,

式中：ID_Number為該作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)在區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)集中的序列標(biāo)識(shí)；ID_Attribute為該作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)在區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)集中的功能標(biāo)識(shí)；Capability為該作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)的性能參數(shù)；Cost為該作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)的成本參數(shù)，其值為常數(shù)；Input為流入該作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)的信息流包含的信息類型集合；Output為流出該作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)的信息流包含的信息類型集合。

依據(jù)節(jié)點(diǎn)描述六元組中參量的不同取值情況，可以得到定義1、定義2和定義3。

定義1(感知節(jié)點(diǎn))：指用來(lái)表示區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中完成目標(biāo)探測(cè)、預(yù)警、跟蹤或識(shí)別等功能的作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)，其集合記作NS。第i個(gè)感知節(jié)點(diǎn)可以表示為

NS(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉,

式中：

(1) 令I(lǐng)D_Number=NUMi(S)，則NUMi(S)∈{1,2,…,iS,…,n1}。

(2) 若感知節(jié)點(diǎn)的基本功能類型包括探測(cè)、預(yù)警、跟蹤及識(shí)別等共J1類。令

ID_Attribute=[A1(S)，A2(S)，…，Aj(S)，…，AJ1(S)]，

Aj(S)依次表示某感知節(jié)點(diǎn)探測(cè)、預(yù)警、跟蹤及識(shí)別等功能屬性的標(biāo)識(shí)，j∈{1,2,…,jS,…,J1}。若該感知節(jié)點(diǎn)具備第j類感知功能屬性，則Aj(S)=1，否則，Aj(S)=0。

(3) 假設(shè)感知節(jié)點(diǎn)的性能描述指標(biāo)共K1類。令

Capability=[C1(S)，C2(S)，…，Ck(S)，…，CK1(S)]，

Ck(S)表示某感知節(jié)點(diǎn)的第k類性能參數(shù)的指標(biāo)值。

定義2(指控節(jié)點(diǎn))：指用來(lái)表示區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中完成戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)信息共享、分析與解算，發(fā)出資源分配與控制指令及決策信息的作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)，其集合記作NC2。第i個(gè)指控節(jié)點(diǎn)可以表示為

NC2(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉，

式中：

(1) 令I(lǐng)D_Number=NUMi(C2)，則NUMi(C2)∈{n1+1,n1+2,…,iC2,…,n1+n2}。

(2) 若指控節(jié)點(diǎn)的基本功能層次包括國(guó)家級(jí)、戰(zhàn)區(qū)級(jí)、火力單元級(jí)等共J2類。令

ID_Attribute=[A1(C2)，A2(C2)，…，Aj(C2)，…，AJ2(C2)]，

Aj(C2)依次表示某指控節(jié)點(diǎn)國(guó)家級(jí)、戰(zhàn)區(qū)級(jí)及火力單元級(jí)等功能屬性的標(biāo)識(shí)，j∈{1,2,…,jC2,…,J2}。若該指控節(jié)點(diǎn)具備第j類指控功能屬性，則Aj(C2)=1，否則，Aj(C2)=0。

(3) 假設(shè)指控節(jié)點(diǎn)的性能描述指標(biāo)共K2類。令

Capability=[C1(C2)，C2(C2)，…，Ck(C2)，…，CK2(C2)]，

Ck(C2)表示某指控節(jié)點(diǎn)的第k類性能參數(shù)的指標(biāo)值。

定義3(火力節(jié)點(diǎn))：指用來(lái)表示區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中完成對(duì)來(lái)襲目標(biāo)火力攔截功能的作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)，其集合記作NF。第i個(gè)火力節(jié)點(diǎn)可以表示為

NF(i)= 〈ID_Number,ID_Attribute,

Capability,Cost,Input,Output〉，

式中：

(1) 令I(lǐng)D_Number=NUMi(F)，則NUMi(F)∈{n1+n2+1,n1+n2+2,…,iF,…,n1+n2+n3}。

(2) 若火力節(jié)點(diǎn)的基本功能類型包括末段高層反導(dǎo)、末段低層反導(dǎo)等共J3類。令

ID_Attribute=[A1(F)，A2(F)，…，Aj(F)，…，

AJ3(F)]，

Aj(F)依次表示某火力節(jié)點(diǎn)末段高層反導(dǎo)、末段低層反導(dǎo)等功能屬性的標(biāo)識(shí)，j∈{1,2,…,jF,…,J3}。若該火力節(jié)點(diǎn)具備第j類指控功能屬性，則Aj(F)=1，否則，Aj(F)=0。

(3) 假設(shè)火力節(jié)點(diǎn)的性能描述指標(biāo)共K3類。令

Capability=[C1(F)，C2(F)，…，Ck(F)，…，

CK3(F)]，

Ck(F)表示某火力節(jié)點(diǎn)的第k類性能參數(shù)的指標(biāo)值。

這樣，區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)集合NP可以表示為

NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?.

2.2 虛擬節(jié)點(diǎn)

能力屬性節(jié)點(diǎn)依托于作戰(zhàn)單元實(shí)體而存在，是從作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)映射出的虛擬節(jié)點(diǎn)。其描述形式如定義4所示。

定義4(能力節(jié)點(diǎn))：指用來(lái)表示區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中作戰(zhàn)單元能力屬性的節(jié)點(diǎn)，其集合記作NC。令能力屬性類型的總數(shù)為N，則第i類能力節(jié)點(diǎn)可以表示為

NC(i)= 〈ID,ID_Number,CValue,

RCValue,InputC,OutputC〉,

式中：

(1)ID為該能力節(jié)點(diǎn)的序列標(biāo)識(shí)，ID∈{1,2,…,iC,…,N}。

(2)ID_Number為該能力節(jié)點(diǎn)所依附的作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)的標(biāo)識(shí)。令I(lǐng)D_Number=NUMi(C)，則NUMi(C)∈{1,2,…,i,…,n}。

(3)CValue為某反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)背景下該能力節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的作戰(zhàn)單元此項(xiàng)能力屬性的實(shí)際指標(biāo)值，其值為常數(shù)。

(4)RCValue為某反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)背景下該能力節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的作戰(zhàn)單元此項(xiàng)能力屬性的需求指標(biāo)值，其值為常數(shù)。

(5)InputC為該能力節(jié)點(diǎn)作用發(fā)揮所需依賴的其他能力節(jié)點(diǎn)的集合。

(6)OutputC為該能力節(jié)點(diǎn)作用發(fā)揮后所影響到的其他能力節(jié)點(diǎn)的集合。

3 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)連邊類型及表示

3.1 物理關(guān)系連邊

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)物理關(guān)系主要是指作戰(zhàn)單元之間通過(guò)光纜或通信設(shè)備等建立的物理連接，它反映各作戰(zhàn)單元之間連接與否，是作戰(zhàn)單元之間具備信息傳輸條件或能力耦合的物理基礎(chǔ)。

如果將區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元的物理關(guān)系看作連邊，可以得到邊集

EP={(i,j)|ΦP(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}，

式中：ΦP(i,j)=1表示節(jié)點(diǎn)i,j之間的二元關(guān)系ΦP存在，即節(jié)點(diǎn)i,j之間存在一條滿足關(guān)系ΦP的連邊(i,j)；ΦP(i,j)=0則表示節(jié)點(diǎn)i,j之間的二元關(guān)系ΦP不存在，即節(jié)點(diǎn)i,j之間不存在連邊。

針對(duì)作戰(zhàn)單元之間的物理連接關(guān)系，通常只考慮其是否連接，因此：

?i,j∈NP，若ΦP(i,j)=1，則ΦP(j,i)=1，即ΦP滿足對(duì)稱性。

所以，滿足二元關(guān)系ΦP的連邊為無(wú)向弧。

3.2 信息關(guān)系連邊

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)信息流按照功能劃分可以分成4類：目標(biāo)態(tài)勢(shì)信息、指揮控制信息、協(xié)同共享信息和狀態(tài)反饋信息。目標(biāo)態(tài)勢(shì)信息是指感知單元獲得的來(lái)襲目標(biāo)參數(shù)、狀態(tài)信息及對(duì)目標(biāo)攔截后的攔截效果評(píng)估信息；指揮控制信息是指指控單元控制感知單元或是火力單元的指揮、控制指令信息；協(xié)同共享信息是指同類作戰(zhàn)單元之間傳遞的共享、協(xié)同信息；狀態(tài)反饋信息是指感知單元或火力單元反饋給指控單元的能否達(dá)到自身作戰(zhàn)性能要求的狀態(tài)評(píng)估信息。

信息流的傳遞是通過(guò)作戰(zhàn)單元之間的各種通信和數(shù)據(jù)傳輸手段實(shí)現(xiàn)的，如果將區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)中所有作戰(zhàn)單元之間的信息流傳遞關(guān)系看作節(jié)點(diǎn)之間的連邊，可以得到一個(gè)邊集

EI={(i,j)|ΦI(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}，

式中：ΦI(i,j)=1表示節(jié)點(diǎn)i,j之間的二元關(guān)系ΦI存在，即節(jié)點(diǎn)i,j之間存在一條滿足關(guān)系ΦI的連邊(i,j)；ΦI(i,j)=0則表示節(jié)點(diǎn)i,j之間的二元關(guān)系ΦI不存在，即節(jié)點(diǎn)i,j之間不存在連邊。

令

ΦI=Φ1∪Φ2∪Φ3∪Φ4，

式中：

(1) 若二元關(guān)系Φ1存在

?i∈NS，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j，若Φ1(i,j)=1，則Φ1(j,i)=0，即目標(biāo)態(tài)勢(shì)信息流只能由感知節(jié)點(diǎn)發(fā)出且不能逆向傳遞，二元關(guān)系Φ1滿足反對(duì)稱性。

則稱此時(shí)的Φ1為目標(biāo)態(tài)勢(shì)信息傳遞關(guān)系。

(2) 若二元關(guān)系Φ2存在

1) ?i∈NC2，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j，若Φ2(i,j)=1，則Φ2(j,i)=0，即指控信息流只能由指控節(jié)點(diǎn)發(fā)出且不能逆向傳遞，二元關(guān)系Φ2滿足反對(duì)稱性；

2) ?i,k∈NC2，j∈NS∪NC2∪NF，且i≠j≠k，若Φ2(i,j)=1，則Φ2(k,j)=0，即任一受控節(jié)點(diǎn)不能同時(shí)接受一個(gè)以上指控節(jié)點(diǎn)的指揮，其二元關(guān)系Φ2滿足唯一性。

則稱此時(shí)的Φ2為指揮控制信息傳遞關(guān)系。

(3) 若二元關(guān)系Φ3存在

1) ?i,j∈NS，或i,j∈NC2，或i,j∈NF，且i≠j，若Φ3(i,j)=1，則Φ3(j,i)=1，即任意2個(gè)同質(zhì)節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同共享信息可以相互傳遞，二元關(guān)系Φ3滿足對(duì)稱性；

2) ?i,j,k∈NS，或i,j,k∈NC2，或i,j,k∈NF，且i≠j≠k，若Φ3(i,j)=1，Φ3(j,k)=1，則Φ3(i,k)=1，即同質(zhì)節(jié)點(diǎn)之間的協(xié)同共享信息可以階躍傳遞，二元關(guān)系Φ3滿足傳遞性。

則稱此時(shí)的Φ3為協(xié)同共享信息傳遞關(guān)系。

(4) 若二元關(guān)系Φ4存在

?i∈NS∪NF，j∈NC2，若Φ4(i,j)=1，則Φ4(j,i)=0，即狀態(tài)反饋信息流只能流向指控節(jié)點(diǎn)而不能逆向傳遞，二元關(guān)系Φ4滿足反對(duì)稱性。

則稱此時(shí)的Φ4為狀態(tài)反饋信息傳遞關(guān)系。

需要說(shuō)明的是滿足二元關(guān)系Φ1，Φ2或Φ4的連邊為有向弧，滿足二元關(guān)系Φ3的連邊為無(wú)向弧。

3.3 能力關(guān)系連邊

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)能力關(guān)系主要依靠作戰(zhàn)單元之間功能耦合效應(yīng)而建立，由于某個(gè)作戰(zhàn)單元可能具備多項(xiàng)能力屬性，而某項(xiàng)能力屬性也有可能歸屬于多個(gè)作戰(zhàn)單元，因此，能力關(guān)系描述不僅應(yīng)該明確能力節(jié)點(diǎn)相互之間的依賴關(guān)系，而且應(yīng)該明確能力節(jié)點(diǎn)與作戰(zhàn)單元之間的映射關(guān)系。如果將這些依賴、映射關(guān)系看作連邊，可以得到邊集

EC={(i,j)|ΦC(i,j)=1;i∈NC;j∈NC∪NP;

i≠j}，

式中：ΦC(i,j)=1表示節(jié)點(diǎn)i,j之間的二元關(guān)系ΦC存在，即節(jié)點(diǎn)i,j之間存在一條滿足關(guān)系ΦC的連邊(i,j)；ΦC(i,j)=0則表示節(jié)點(diǎn)i,j之間的二元關(guān)系ΦC不存在，即節(jié)點(diǎn)i,j之間不存在連邊。

令ΦC=Φ5∪Φ6，

式中：

(1) 若二元關(guān)系Φ5存在

1) ?i,j∈NC，且i≠j，若Φ5(i,j)=1，則Φ5(j,i)=0，即能力節(jié)點(diǎn)i,j之間的依賴關(guān)系不能逆向關(guān)聯(lián)，二元關(guān)系Φ5滿足反對(duì)稱性。

2) ?i,j,k∈NC，且i≠j≠k，若Φ5(i,j)=1，Φ5(j,k)=1，則Φ5(i,k)=1，即能力節(jié)點(diǎn)之間的依賴關(guān)系可以階躍傳遞，二元關(guān)系Φ5滿足傳遞性。

則稱此時(shí)的Φ5為能力屬性關(guān)聯(lián)關(guān)系。

(2) 若二元關(guān)系Φ6存在

?i∈NC，j∈NP，若Φ6(i,j)=1，則Φ6(j,i)=1，即能力屬性與作戰(zhàn)單元之間具有相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，二元關(guān)系Φ6滿足對(duì)稱性。

則稱此時(shí)的Φ6為能力屬性映射關(guān)系。

需要說(shuō)明的是滿足二元關(guān)系Φ5的連邊為有向弧，滿足二元關(guān)系Φ6的連邊為無(wú)向弧。

4 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)模型

4.1 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架

由上述節(jié)點(diǎn)和連邊的類型及表示可知，區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)內(nèi)部信息傳遞關(guān)系多樣，這些復(fù)雜關(guān)系將異質(zhì)作戰(zhàn)單元關(guān)聯(lián)起來(lái)，形成滿足特定任務(wù)需求的體系作戰(zhàn)能力。因?yàn)槌W(wǎng)絡(luò)理論在描述多層、多級(jí)、多屬性及網(wǎng)絡(luò)嵌套等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)問(wèn)題時(shí)具有優(yōu)勢(shì)，結(jié)合區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)異質(zhì)節(jié)點(diǎn)和多重連邊等特點(diǎn)，可以建立一種描述區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)的超網(wǎng)絡(luò)模型。

定義5(區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò))：指為適應(yīng)特定區(qū)域反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)需求，由多種信息流動(dòng)關(guān)系將不同類型的反導(dǎo)作戰(zhàn)平臺(tái)(感知、指控及火力平臺(tái)等)連接而構(gòu)成的、強(qiáng)調(diào)作戰(zhàn)單元能力屬性及體系能力涌現(xiàn)行為的具有多層特征的異構(gòu)網(wǎng)絡(luò)。該超網(wǎng)絡(luò)G可以用網(wǎng)絡(luò)圖的形式表示：

G=(N,E)，

(1)

式中：

(1)N為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)集合：N=NP∪NC且NP∩NC=?；

(2)E為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)的連邊集合：

E={(i,j)|Φ(i,j)=1;Φ=ΦP∪ΦI∪ΦC;i,j∈N;

i≠j}

式中：Φ(i,j)=1表示節(jié)點(diǎn)i,j之間的二元關(guān)系Φ存在，即節(jié)點(diǎn)i,j之間存在一條滿足關(guān)系Φ的連邊(i,j)；Φ(i,j)=0則表示節(jié)點(diǎn)i,j之間的二元關(guān)系Φ不存在，即節(jié)點(diǎn)i,j之間不存在連邊。

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)可以劃分為3層：物理層、邏輯層和效用層。物理層網(wǎng)絡(luò)的連邊沒(méi)有方向性，因而是一個(gè)無(wú)向圖，用來(lái)描述組成體系結(jié)構(gòu)的作戰(zhàn)單元要素及其關(guān)聯(lián)關(guān)系，是實(shí)際存在的區(qū)域反導(dǎo)體系實(shí)體網(wǎng)絡(luò)；邏輯層網(wǎng)絡(luò)既有有向連邊又有無(wú)向連邊，因而是一個(gè)有向圖，用來(lái)描述作戰(zhàn)單元之間的邏輯信息關(guān)系，是以信息為準(zhǔn)則對(duì)物理連邊關(guān)系在信息拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的進(jìn)一步深化和抽象；效用層隸屬網(wǎng)投影為單模式網(wǎng)后的網(wǎng)絡(luò)連邊具有方向性，因而是一個(gè)有向圖，用來(lái)描述作戰(zhàn)單元能力屬性及其能力耦合關(guān)系，是以能力為準(zhǔn)則對(duì)物理節(jié)點(diǎn)及其連邊關(guān)系在整體能力效用上的進(jìn)一步深化與抽象。這3層網(wǎng)絡(luò)相互關(guān)聯(lián)，相互影響，共同構(gòu)成了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架，其基本構(gòu)造如圖2所示。

圖2 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架Fig.2 Super network framework of AMDSoSA

物理層、邏輯層及效用層網(wǎng)絡(luò)模型分別從作戰(zhàn)實(shí)體及其通信關(guān)系、作戰(zhàn)實(shí)體及其信息關(guān)系和作戰(zhàn)實(shí)體及其能力關(guān)系3個(gè)視角對(duì)區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行描述。其中物理關(guān)系是信息關(guān)系和能力關(guān)系存在的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，而信息關(guān)系屬于體系的微觀特征，能力關(guān)系屬于體系的宏觀表現(xiàn)。

4.2 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)物理層

由區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架可知，物理層是邏輯層和效用層的結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)，它包括作戰(zhàn)單元實(shí)體節(jié)點(diǎn)和物理關(guān)系連邊。由于節(jié)點(diǎn)的異質(zhì)性，該層網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可以看成是由感知網(wǎng)、指控網(wǎng)和火力網(wǎng)組成的超網(wǎng)絡(luò)，其表示形式為

GP=(NP,EP)，

(2)

式中：NP為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元實(shí)體節(jié)點(diǎn)集合，NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?；EP為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)物理關(guān)系連邊的集合。

物理層超網(wǎng)絡(luò)從系統(tǒng)組成角度反映了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)多層、多級(jí)及網(wǎng)絡(luò)嵌套著網(wǎng)絡(luò)的特征。

4.3 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)邏輯層

由區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架可知，邏輯層是基于信息拓?fù)錅?zhǔn)則對(duì)物理層超網(wǎng)絡(luò)連邊關(guān)系實(shí)施拆分，拆分后的信息關(guān)系連邊具有多種屬性。這種節(jié)點(diǎn)、連邊均為異質(zhì)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)超網(wǎng)絡(luò)，其表示形式為

GL=(NP,EI)，

(3)

式中：NP為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元實(shí)體節(jié)點(diǎn)集合，NP=NS∪NC2∪NF且NS∩NC2∩NF=?；EI為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元之間信息流傳遞關(guān)系連邊的集合。

邏輯層超網(wǎng)絡(luò)從信息流動(dòng)角度反映了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)信息流量多維以及網(wǎng)絡(luò)嵌套著網(wǎng)絡(luò)的特征。

4.4 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)效用層

由區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)框架可知，效用層是基于能力效用準(zhǔn)則對(duì)物理層節(jié)點(diǎn)能力屬性進(jìn)行提取，從作戰(zhàn)單元實(shí)體中剝離出來(lái)的能力屬性被看作是獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)集合。這種由作戰(zhàn)單元實(shí)體節(jié)點(diǎn)、能力虛擬節(jié)點(diǎn)，能力屬性與其作戰(zhàn)單元載體之間的關(guān)系所構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)是一個(gè)超網(wǎng)絡(luò)，其表示形式為

GE=(NE,EC)，

(4)

式中：NE由區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元實(shí)體節(jié)點(diǎn)集合和能力節(jié)點(diǎn)集合構(gòu)成，NE=NP∪NC且NP∩NC=?；EC為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元能力關(guān)系連邊的集合。

效用層超網(wǎng)絡(luò)從能力關(guān)系角度反映了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)物理實(shí)體網(wǎng)與能力虛擬網(wǎng)相互嵌套的特征。

5 區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)基本性質(zhì)

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)有著一些特殊的性質(zhì)，可以據(jù)此對(duì)超網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。下面給出區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)邏輯層和效用層的2條基本性質(zhì)。

性質(zhì)1：邏輯層信息流的進(jìn)項(xiàng)傳遞關(guān)系鏈作為交戰(zhàn)程序鏈，可以完成基本反導(dǎo)交戰(zhàn)功能。

基本反導(dǎo)交戰(zhàn)功能要求各作戰(zhàn)單元的感知、指控或火力等基本功能類型必須全部具備。這些功能所依賴的基本關(guān)系屬性包括目標(biāo)態(tài)勢(shì)信息傳遞關(guān)系、指揮控制信息傳遞關(guān)系及協(xié)同共享信息傳遞關(guān)系。

令GChain=(NChain,EChain)，

則NChain?NP，EChain?EI，且

EChain={(i,j)|ΦChain=Φ1∪Φ2∪Φ3;ΦChain(i,j)=1;i,j∈NP;i≠j}.

由實(shí)體節(jié)點(diǎn)定義可知，某作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)感知基本功能類型為J1類，指控基本功能類型為J2類，火力基本功能類型為J3類，則第i個(gè)作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)的基本功能屬性可以描述為

則n個(gè)作戰(zhàn)單元節(jié)點(diǎn)的基本功能屬性描述矩陣為

式中：第1至第J1列、第J1+1列至第J1+J2列、第J1+J2+1列至第J1+J2+J3列分別表示J1類感知節(jié)點(diǎn)屬性、J2類指控節(jié)點(diǎn)屬性、J3類火力節(jié)點(diǎn)屬性。

(1) 若n=J1+J2+J3，令第1行至第J1行、第J1+1行至第J1+J2行、第J1+J2+1行至第J1+J2+J3行依節(jié)點(diǎn)間反導(dǎo)信息傳遞順序分別表示J1類感知節(jié)點(diǎn)、J2類指控節(jié)點(diǎn)、J3類火力節(jié)點(diǎn)。當(dāng)A為單位陣，且ΦChain(i,i+1)=1(i=1,2,…,n-1)時(shí)，則稱GChain為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)基本交戰(zhàn)程序鏈。

(2) 若n>J1+J2+J3，且A經(jīng)過(guò)初等行變換后可化為標(biāo)準(zhǔn)形：

式中：E為(J1+J2+J3)階單位陣，且第1行至第J1行、第J1+1行至第J1+J2行依節(jié)點(diǎn)間反導(dǎo)信息傳遞順序分別表示J1類感知節(jié)點(diǎn)、J2類指控節(jié)點(diǎn)，第J1+J2+1行至第J1+J2+J3行為J3類火力節(jié)點(diǎn)。若ΦChain(i,i+1)=1(i=1,2,…,J1+J2+Jx;0≤Jx≤J3-1且Jx為整數(shù))，則稱GChain為區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)交戰(zhàn)程序鏈。2條或2條以上交戰(zhàn)程序鏈就組成了區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)的交戰(zhàn)程序組。

性質(zhì)2：效用層作戰(zhàn)單元-能力屬性隸屬關(guān)系二分圖的能力投影圖即為能力網(wǎng)，能力網(wǎng)為單模式網(wǎng)絡(luò)圖。

能力網(wǎng)中能力節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)強(qiáng)度取決于該節(jié)點(diǎn)的能力貢獻(xiàn)度。關(guān)于能力貢獻(xiàn)度的定義及定量計(jì)算詳見(jiàn)文獻(xiàn)[12]。

能力網(wǎng)中相鄰能力節(jié)點(diǎn)之間連邊的權(quán)重取決于同時(shí)包含這2個(gè)相鄰能力屬性的作戰(zhàn)單元的數(shù)目。

6 結(jié)束語(yǔ)

區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)模型提供了一個(gè)分析網(wǎng)絡(luò)信息流和能力關(guān)聯(lián)關(guān)系的工具，在此基礎(chǔ)之上可以分別以信息流價(jià)值增值和能力正向涌現(xiàn)為目標(biāo)對(duì)區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化。后續(xù)工作應(yīng)當(dāng)包括：

(1) 由性質(zhì)1可知：交戰(zhàn)程序鏈上的信息傳遞過(guò)程使得區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)獲得的戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)感知優(yōu)勢(shì)逐步轉(zhuǎn)化為決策優(yōu)勢(shì)，在此基礎(chǔ)之上，指控中心及時(shí)匹配反導(dǎo)預(yù)案，形成攔截策略，從而獲得火力優(yōu)勢(shì)，完成區(qū)域反導(dǎo)作戰(zhàn)任務(wù)。信息流動(dòng)使得區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)的感知子網(wǎng)、指控子網(wǎng)及火力子網(wǎng)之間滿足網(wǎng)絡(luò)流均衡條件，可以進(jìn)一步運(yùn)用優(yōu)化理論、博弈論等對(duì)超網(wǎng)絡(luò)信息流進(jìn)行定量分析與計(jì)算，并優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)以使網(wǎng)絡(luò)信息流價(jià)值增值達(dá)到最大。

(2) 由性質(zhì)2可知：改變區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)作戰(zhàn)單元的性能或連接方式會(huì)對(duì)體系能力產(chǎn)生影響。通過(guò)定量分析能力網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的能力貢獻(xiàn)度及邊權(quán)特征，可以得到能力效用與作戰(zhàn)單元網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系，據(jù)此優(yōu)化網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形成使網(wǎng)絡(luò)整體作戰(zhàn)能力得到提升的區(qū)域反導(dǎo)體系結(jié)構(gòu)超網(wǎng)絡(luò)方案集，并運(yùn)用多屬性決策方法進(jìn)行方案優(yōu)選。

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