趙 泉 孔令峰

（中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第723研究所 揚(yáng)州 225001）

1 引言

隨首雷達(dá)對(duì)抗輻射式仿真的發(fā)展、導(dǎo)彈導(dǎo)引頭測(cè)試要求的不斷提高，國(guó)內(nèi)建起了大量功能各異的微波暗室，其中以輻射式仿真暗室為最［1］，世界各國(guó)高度重視，并得到極大發(fā)展，尤其是美國(guó)的仿真技術(shù)應(yīng)用最為全面［2］。整個(gè)系統(tǒng)最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是三元組天線陣列的精度控制，它直接影響到仿真試驗(yàn)的精度。早在上世紀(jì)70年代，美國(guó)波音公司提出了沿用至今的角閃爍方程（幅度重心公式），為射頻仿真系統(tǒng)的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)［3］。球陣面天線陣列的設(shè)計(jì)是保證目標(biāo)位置精度的基本條件，天線三元組在球陣面上位置坐標(biāo)直接影響到后續(xù)陣列結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。

2 天線陣布局的幾種方案

球陣面天線陣列除了設(shè)計(jì)成三元組外，也可設(shè)計(jì)成四元組，但是不難證明，在技術(shù)指標(biāo)相同的條件下，三元組面陣所需的微波器件數(shù)量要比四元組面陣省得多。天線陣的形狀一般有圓形、六邊形、矩形及官帽形等，圖1中圓形面陣和六邊形面陣單元布置圖的例子在最大尺寸相同的情況下，圓形面陣的視場(chǎng)角要比六邊形的略大些。

但從圖1中可知，六邊形的優(yōu)點(diǎn)是天線輻射單元的利用率高，成本最省。國(guó)外仿真試驗(yàn)室的天線陣主要采用這兩種形狀，尤其是用于雷達(dá)導(dǎo)引頭的仿真試驗(yàn)，采用圓形面陣比較多，其視場(chǎng)角一般都能滿足要求，而且在各個(gè)方向上的視場(chǎng)角基本相同。但對(duì)于開(kāi)展導(dǎo)彈末制導(dǎo)回路的仿真試驗(yàn)，尤其是考慮到在彈道末段的快速變軌情況，要求很大的視場(chǎng)角才能滿足試驗(yàn)要求。這時(shí)，面陣應(yīng)當(dāng)設(shè)計(jì)成矩形，而且微波暗室的橫向尺寸相應(yīng)地要加大。有時(shí)甚至設(shè)計(jì)成矩形面陣的視場(chǎng)角還滿足不了要求，這時(shí)只能將彈道分段做試驗(yàn)。至于官帽形面陣一般是為了節(jié)省經(jīng)費(fèi)只能滿足特定方向上的大視場(chǎng)角要求，在其余方向上的視場(chǎng)角都比較小［4］。

圖1 三元組天線陣列布局圖

3 球面三角形內(nèi)角的理論計(jì)算分析

由于射頻仿真要求利用三個(gè)天線不同幅度的變化來(lái)模擬三角形內(nèi)部的目標(biāo)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幅度重心公式的原理可知，三個(gè)天線距離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離必須是相等。而射頻仿真中的天線數(shù)量一般都較多，其天線布局一般如圖1所示，但實(shí)際在空間布局上，每個(gè)天線都應(yīng)該在一個(gè)等半徑的球面上，因此相鄰三個(gè)輻射天線所組成的是球面三角形。

而在以往較多的文章中提及三元組中球面三角形為球面等邊三角形［5～7］，而筆者通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)如圖1所示在球面上所有輻射天線組成的三元組并不是所有的三角形都是球面等邊三角形的。

假定球面陣中天線單元間距為D＝48mrad［8］。如圖2所示，有六個(gè)球面三角形，分別為△agb，△afg，△bgc，△cgd，△dgf，△cgf。

以△agb為例，三條邊對(duì)應(yīng)的張角分別為48mrad。如圖2所示的六個(gè)三角形如果是平面三角形，則完全可形成封閉的六個(gè)等邊三角形，而對(duì)于球面三角形，則要根據(jù)球面三角形計(jì)算，利用球面三角形計(jì)算公式［9］：

式中：α，β，γ分別為球面三角形邊的張角；A，B，C分別為三條邊對(duì)應(yīng)的球面三角形的角。

通過(guò)式（1）計(jì)算可知，圖2中△agb三個(gè)角度為60.0191°。圖中6個(gè)球面三角形假設(shè)都是等邊三角形，則每個(gè)面三角形的角度都是60.0191°，則∠agb＋∠bgc＋∠cgd＋∠dge＋∠dge＋∠egf＝60.0191＊6＝360.115°＞360°，則通過(guò)計(jì)算六個(gè)角度的和可以明顯看出，圓周角大于360°，因此假設(shè)不成立，證明圖2所示的六個(gè)球面三角形不可能是等邊三角形。

圖2 球面三角形示意圖

以上是以三元組陣元的張角為48mrad計(jì)算得出的結(jié)果，而對(duì)于張角的選擇并不是任意值，它取決于被試?yán)走_(dá)天線的波束寬度及模擬的精度，不同的張角在輻射式仿真試驗(yàn)中對(duì)試驗(yàn)精度有不同的影響。

是否存在一個(gè)確定的張角滿足在球面上形成如圖2所示的由六個(gè)球面等邊三角形形成的球面六邊形呢？答案是否定的?，F(xiàn)假設(shè)存在，則每個(gè)球面等邊三角形的角度都為60°。通過(guò)式（2）計(jì)算球面等邊三角形的張角。

通過(guò)公式（2）計(jì)算可知，p＝90°，代入m的計(jì)算公式發(fā)現(xiàn)m無(wú)解，即無(wú)法求得球面等邊三角形的張角，則可得出結(jié)論：無(wú)論球面等邊三角形的張角為何值，都不存在如圖2所示的，能夠形成六個(gè)球面等邊三角形組成的六邊形。

4 目標(biāo)球面位置的理論計(jì)算

三元組在球面陣上的坐標(biāo)計(jì)算公式如下［10］：

假設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在球心，采用右手坐標(biāo)系統(tǒng)如圖3所示。

關(guān)于球面三角形的形狀，也可能通過(guò)幾何關(guān)系進(jìn)行分析。在球陣面上，天線單元分為若干層，每

一層相鄰單元天線間隔相對(duì)于各層水平截面的圓心角是三元組的張角，每層單元相對(duì)于球中心（即轉(zhuǎn)臺(tái)中心）為仰角的整數(shù)倍，即在俯仰方向上相鄰層的天線單元相對(duì)于轉(zhuǎn)臺(tái)中心的夾角相等，天線單元按三元組的形式排列。設(shè)中心水平截面為0層，上下對(duì)稱排列，則相鄰層之間的三角形全部為等腰三角形，底邊在同一層上的三角形尺寸都相同，三角形底邊因地球儀原理向上（或下）有所縮小，并且向上（或下）減小的速度逐漸加快，因此在球面陣中三元組越往上（往下），球面三角形中的底相對(duì)于腰越短的趨勢(shì)。

圖3 三元組坐標(biāo)示意圖

假設(shè)面陣半徑R＝20000mm，三元組張角48mrad，從中心層向上共六層為例，計(jì)算結(jié)果所表一所示，每層三元組的弧長(zhǎng)見(jiàn)表1.

表1 各層三元組底邊與腰的誤差列表

從表1可以明顯看出，在面陣中的各層三元組會(huì)隨著層數(shù)的增加，三元組底邊與腰的長(zhǎng)度差越來(lái)越大，不再是誤差很小的球面等邊三角形。

5 結(jié)語(yǔ)

本文從射頻仿真陣列結(jié)構(gòu)中輻射天線布局出發(fā)，分析研究了幾種天線的布局方式，分析論證了相關(guān)文章中提及利用球面等邊三角形的幅度重心公式，來(lái)模擬產(chǎn)生目標(biāo)運(yùn)動(dòng)的問(wèn)題。闡明了本文的論點(diǎn)，同時(shí)對(duì)本文論點(diǎn)進(jìn)行了證明。通過(guò)本文的闡述，幫助未來(lái)天線陣列設(shè)計(jì)者，充分考慮到三元組在球面的布局，提高以后在目標(biāo)位置模擬精度、定位誤差分析、三元組近場(chǎng)修正的工作效率，優(yōu)化了射頻仿真陣列設(shè)計(jì)。

［1］方輝熠，李啟權(quán)，陳洲達(dá).防空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)仿真［M］.北京：宇航出版社，1995.

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［4］倪虹，路軍杰，等.射頻仿真系統(tǒng)天線陣設(shè)計(jì)方案評(píng)述［J］.戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2010（4）：104－109.

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［6］王泗宏，黃惠明，等.射頻仿真幅相控制誤差對(duì)目標(biāo)位置精度的影響分析［J］.飛行器控制學(xué)報(bào)，2007，26（2）：59－63.

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