邵俊偉，單 奇，吳 超

（中國電子科技集團(tuán)公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

地面單站靜止雷達(dá)對目標(biāo)進(jìn)行純方位跟蹤時，無法得到目標(biāo)的全部運(yùn)動參數(shù)［1］，但此時仍可估計(jì)目標(biāo)的方位、航向等狀態(tài)，為目標(biāo)的自動篩選、威脅評估等決策提供支撐［2］。純方位跟蹤系統(tǒng)是非線性的，坐標(biāo)系及濾波算法的選擇是首先要解決的兩個問題。在直角坐標(biāo)系下建立跟蹤模型并進(jìn)行濾波，結(jié)果通常不穩(wěn)定且容易發(fā)散。文獻(xiàn)［3］中提出的修正的極坐標(biāo)系（MPC）下的擴(kuò)展Kalman濾波方法，可以極小化系統(tǒng)的二階非線性損失，且當(dāng)雷達(dá)與目標(biāo)的相對加速度為零時，不可觀的距離狀態(tài)與可觀的其他狀態(tài)能自動解耦，得到穩(wěn)定和漸近無偏的估計(jì)。

由于對目標(biāo)進(jìn)行純方位跟蹤時，得到的量測中只有目標(biāo)的方位信息，因此相比帶距離量測的多目標(biāo)跟蹤，此時更易發(fā)生關(guān)聯(lián)錯誤。傳統(tǒng)的關(guān)聯(lián)算法，如最近鄰標(biāo)準(zhǔn)濾波器［4］（NNSF）等，難以穩(wěn)定地實(shí)現(xiàn)純方位多目標(biāo)跟蹤。聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)［5］（JPDA）考慮跟蹤門內(nèi)的所有量測與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的可能性，并以等效量測來對目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行更新，降低了錯誤關(guān)聯(lián)的可能性，具有較好的多目標(biāo)相關(guān)性能。

本文結(jié)合修正的極坐標(biāo)系下的擴(kuò)展Kalman濾波算法及JPDA關(guān)聯(lián)算法，來實(shí)現(xiàn)對單站多目標(biāo)的純方位跟蹤，并通過仿真試驗(yàn)對比JPDA－MPC與NNSFMPC方法的跟蹤效果，結(jié)果表明，前者具有更好的跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度。

1 算法描述

1.1 修正的極坐標(biāo)系

假定以靜止單雷達(dá)對目標(biāo)作純方位跟蹤，其掃描周期為T，目標(biāo)的方位角為φ，距離為r。在修正的極坐標(biāo)系中，以φ、和/r為狀態(tài)變量，即取狀態(tài)向量為：

修正極坐標(biāo)系下的狀態(tài)方程可以表示為［3］：

量測方程為：

式中，Z（k）是量測值，H（k）是量測矩陣，W（k）是協(xié)方差矩陣為R（k）的零均值、白色高斯量測噪聲，即：

式中δkj為Kronecker delta函數(shù)，即k＝j(luò)時，δkj＝1，否則δkj＝0。

狀態(tài)方程（1）是非線性的，本文使用擴(kuò)展Kalman濾波器（Extended Kalman Filter）［6－7］對其進(jìn)行濾波，具體過程如下。

1）濾波預(yù)測

狀態(tài)的一步預(yù)測為：

狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣為：

新息協(xié)方差矩陣為：

增益矩陣為：

2）濾波更新

狀態(tài)更新方程為：

協(xié)方差更新方程為：

當(dāng)存在虛警或被跟蹤的目標(biāo)有多個時，還需考慮目標(biāo)與量測的關(guān)聯(lián)問題。由于對目標(biāo)進(jìn)行純方位跟蹤時，得到的量測中只有目標(biāo)的方位信息，因此相比帶距離量測的多目標(biāo)跟蹤，此時更易發(fā)生關(guān)聯(lián)錯誤。本文中使用JPDA算法進(jìn)行關(guān)聯(lián)，以降低錯誤關(guān)聯(lián)的可能性，實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定的純方位多目標(biāo)跟蹤。

1.2 JPDA 算法

JPDA考慮跟蹤門內(nèi)的所有量測與目標(biāo)關(guān)聯(lián)的可能性，并計(jì)算概率來對這些量測進(jìn)行加權(quán)，得到的等效量測用來對目標(biāo)的狀態(tài)進(jìn)行更新，是一種性能優(yōu)越的多目標(biāo)關(guān)聯(lián)算法。JPDA算法的執(zhí)行可以分為以下幾個步驟［5－7］：

1）構(gòu)造確認(rèn)矩陣

2）拆分確認(rèn)矩陣生成可行矩陣

假定每一個量測有唯一的源，且每個目標(biāo)最多有一個量測以其為源，在此假設(shè)下對確認(rèn)矩陣進(jìn)行拆分，得到與可行事件θk，i對應(yīng)的可行矩陣。

3）由可行矩陣計(jì)算關(guān)聯(lián)概率

量測j與目標(biāo)t關(guān)聯(lián)的概率為：

式中（θk，i）表示可行事件θk，i中量測j與目標(biāo)t是否關(guān)聯(lián)，且為可行事件θk，i的后驗(yàn)概率。

4）由關(guān)聯(lián)概率更新狀態(tài)和狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣

目標(biāo)t的狀態(tài)估計(jì)為：

式中為對目標(biāo)t進(jìn)行EKF濾波時得到的狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣。

1.3 JPDA－MPC 方法

使用JPDA－MPC方法對目標(biāo)進(jìn)行純方位跟蹤的單步關(guān)聯(lián)濾波過程為：

1）EKF濾波預(yù)測

使用EKF濾波算法按狀態(tài)方程計(jì)算目標(biāo)t的狀態(tài)預(yù)測，狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣，新息協(xié)方差矩陣及增益矩陣。

2）生成關(guān)聯(lián)假設(shè)

由量測方程（2）計(jì)算量測預(yù)測，然后根據(jù)k＋1時刻的量測按JPDA算法構(gòu)造確認(rèn)矩陣，并拆分確認(rèn)矩陣得到關(guān)聯(lián)假設(shè)，計(jì)算量測j與目標(biāo)t關(guān)聯(lián)的概率

3）EKF濾波更新

4）組合狀態(tài)估計(jì)

JPDA－MPC的具體流程如圖1所示。

圖1 JPDA－MPC單步關(guān)聯(lián)濾波流程圖

2 仿真結(jié)果及分析

考慮以下運(yùn)動場景：兩目標(biāo)初始位置分別為（x1，y1）＝ （131944m，317875m）及 （x2，y2）＝ （82124m，268055m），且均以277m/s的速度勻速飛行，航向分別為150°和120°（正北為0°），如圖2所示。

雷達(dá)跟蹤過程持續(xù)1000s，其掃描周期為T＝10s，方位角測量誤差為0.3°。方位角的真實(shí)值如圖3所示。

分別使用JPDA－MPC和NNSF－MPC對目標(biāo)進(jìn)行純方位跟蹤，仿真次數(shù)100次，跟蹤誤差均方根（RMS）如圖4所示。

圖2 目標(biāo)的真實(shí)航跡

圖3 目標(biāo)的真實(shí)方位角

圖4 方位角跟蹤誤差

從圖4中可以看出，JPDA－MPC方法具有更好的跟蹤精度，且跟蹤過程更為穩(wěn)定。特別是在第30到第70步兩目標(biāo)方位角相差較小的時間段內(nèi)，NNSF－MPC方法易出現(xiàn)關(guān)聯(lián)錯誤，甚至?xí)V波發(fā)散。而JPDAMPC方法卻沒有出現(xiàn)類似問題，這是因?yàn)楫?dāng)跟蹤門相交時，JPDA－MPC方法會由后驗(yàn)概率計(jì)算等效量測位置并進(jìn)行濾波，雖然等效量測會與真實(shí)量測有偏差，但是這種偏差本身較小，并且使用等效量測降低了錯誤關(guān)聯(lián)的可能性，從而使得JPDA－MPC具有更好的跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度。

3 結(jié)束語

本文將修正的極坐標(biāo)系下的跟蹤模型與JPDA關(guān)聯(lián)算法結(jié)合，并應(yīng)用到單站多目標(biāo)的純方位跟蹤中，克服了純方位跟蹤時由于量測信息有限易導(dǎo)致關(guān)聯(lián)錯誤的問題。仿真結(jié)果表明，與NNSF－MPC方法相比，JPDA－MPC方法具有更好的跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度。

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［7］何友，修建娟，張晶煒，等.雷達(dá)數(shù)據(jù)處理［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.