邵俊偉，單 奇，吳 超

（中國電子科技集團公司第三十八研究所，安徽 合肥 230088）

0 引言

地面單站靜止雷達對目標進行純方位跟蹤時，無法得到目標的全部運動參數(shù)［1］，但此時仍可估計目標的方位、航向等狀態(tài)，為目標的自動篩選、威脅評估等決策提供支撐［2］。純方位跟蹤系統(tǒng)是非線性的，坐標系及濾波算法的選擇是首先要解決的兩個問題。在直角坐標系下建立跟蹤模型并進行濾波，結果通常不穩(wěn)定且容易發(fā)散。文獻［3］中提出的修正的極坐標系（MPC）下的擴展Kalman濾波方法，可以極小化系統(tǒng)的二階非線性損失，且當雷達與目標的相對加速度為零時，不可觀的距離狀態(tài)與可觀的其他狀態(tài)能自動解耦，得到穩(wěn)定和漸近無偏的估計。

由于對目標進行純方位跟蹤時，得到的量測中只有目標的方位信息，因此相比帶距離量測的多目標跟蹤，此時更易發(fā)生關聯(lián)錯誤。傳統(tǒng)的關聯(lián)算法，如最近鄰標準濾波器［4］（NNSF）等，難以穩(wěn)定地實現(xiàn)純方位多目標跟蹤。聯(lián)合概率數(shù)據關聯(lián)［5］（JPDA）考慮跟蹤門內的所有量測與目標關聯(lián)的可能性，并以等效量測來對目標的狀態(tài)進行更新，降低了錯誤關聯(lián)的可能性，具有較好的多目標相關性能。

本文結合修正的極坐標系下的擴展Kalman濾波算法及JPDA關聯(lián)算法，來實現(xiàn)對單站多目標的純方位跟蹤，并通過仿真試驗對比JPDA－MPC與NNSFMPC方法的跟蹤效果，結果表明，前者具有更好的跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度。

1 算法描述

1.1 修正的極坐標系

假定以靜止單雷達對目標作純方位跟蹤，其掃描周期為T，目標的方位角為φ，距離為r。在修正的極坐標系中，以φ、和/r為狀態(tài)變量，即取狀態(tài)向量為：

修正極坐標系下的狀態(tài)方程可以表示為［3］：

量測方程為：

式中，Z（k）是量測值，H（k）是量測矩陣，W（k）是協(xié)方差矩陣為R（k）的零均值、白色高斯量測噪聲，即：

式中δkj為Kronecker delta函數(shù)，即k＝j時，δkj＝1，否則δkj＝0。

狀態(tài)方程（1）是非線性的，本文使用擴展Kalman濾波器（Extended Kalman Filter）［6－7］對其進行濾波，具體過程如下。

1）濾波預測

狀態(tài)的一步預測為：

狀態(tài)預測誤差協(xié)方差矩陣為：

新息協(xié)方差矩陣為：

增益矩陣為：

2）濾波更新

狀態(tài)更新方程為：

協(xié)方差更新方程為：

當存在虛警或被跟蹤的目標有多個時，還需考慮目標與量測的關聯(lián)問題。由于對目標進行純方位跟蹤時，得到的量測中只有目標的方位信息，因此相比帶距離量測的多目標跟蹤，此時更易發(fā)生關聯(lián)錯誤。本文中使用JPDA算法進行關聯(lián)，以降低錯誤關聯(lián)的可能性，實現(xiàn)穩(wěn)定的純方位多目標跟蹤。

1.2 JPDA 算法

JPDA考慮跟蹤門內的所有量測與目標關聯(lián)的可能性，并計算概率來對這些量測進行加權，得到的等效量測用來對目標的狀態(tài)進行更新，是一種性能優(yōu)越的多目標關聯(lián)算法。JPDA算法的執(zhí)行可以分為以下幾個步驟［5－7］：

1）構造確認矩陣

2）拆分確認矩陣生成可行矩陣

假定每一個量測有唯一的源，且每個目標最多有一個量測以其為源，在此假設下對確認矩陣進行拆分，得到與可行事件θk，i對應的可行矩陣。

3）由可行矩陣計算關聯(lián)概率

量測j與目標t關聯(lián)的概率為：

式中（θk，i）表示可行事件θk，i中量測j與目標t是否關聯(lián)，且為可行事件θk，i的后驗概率。

4）由關聯(lián)概率更新狀態(tài)和狀態(tài)誤差協(xié)方差矩陣

目標t的狀態(tài)估計為：

式中為對目標t進行EKF濾波時得到的狀態(tài)預測誤差協(xié)方差矩陣。

1.3 JPDA－MPC 方法

使用JPDA－MPC方法對目標進行純方位跟蹤的單步關聯(lián)濾波過程為：

1）EKF濾波預測

使用EKF濾波算法按狀態(tài)方程計算目標t的狀態(tài)預測，狀態(tài)預測誤差協(xié)方差矩陣，新息協(xié)方差矩陣及增益矩陣。

2）生成關聯(lián)假設

由量測方程（2）計算量測預測，然后根據k＋1時刻的量測按JPDA算法構造確認矩陣，并拆分確認矩陣得到關聯(lián)假設，計算量測j與目標t關聯(lián)的概率

3）EKF濾波更新

4）組合狀態(tài)估計

JPDA－MPC的具體流程如圖1所示。

圖1 JPDA－MPC單步關聯(lián)濾波流程圖

2 仿真結果及分析

考慮以下運動場景：兩目標初始位置分別為（x1，y1）＝ （131944m，317875m）及 （x2，y2）＝ （82124m，268055m），且均以277m/s的速度勻速飛行，航向分別為150°和120°（正北為0°），如圖2所示。

雷達跟蹤過程持續(xù)1000s，其掃描周期為T＝10s，方位角測量誤差為0.3°。方位角的真實值如圖3所示。

分別使用JPDA－MPC和NNSF－MPC對目標進行純方位跟蹤，仿真次數(shù)100次，跟蹤誤差均方根（RMS）如圖4所示。

圖2 目標的真實航跡

圖3 目標的真實方位角

圖4 方位角跟蹤誤差

從圖4中可以看出，JPDA－MPC方法具有更好的跟蹤精度，且跟蹤過程更為穩(wěn)定。特別是在第30到第70步兩目標方位角相差較小的時間段內，NNSF－MPC方法易出現(xiàn)關聯(lián)錯誤，甚至會濾波發(fā)散。而JPDAMPC方法卻沒有出現(xiàn)類似問題，這是因為當跟蹤門相交時，JPDA－MPC方法會由后驗概率計算等效量測位置并進行濾波，雖然等效量測會與真實量測有偏差，但是這種偏差本身較小，并且使用等效量測降低了錯誤關聯(lián)的可能性，從而使得JPDA－MPC具有更好的跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度。

3 結束語

本文將修正的極坐標系下的跟蹤模型與JPDA關聯(lián)算法結合，并應用到單站多目標的純方位跟蹤中，克服了純方位跟蹤時由于量測信息有限易導致關聯(lián)錯誤的問題。仿真結果表明，與NNSF－MPC方法相比，JPDA－MPC方法具有更好的跟蹤穩(wěn)定性和跟蹤精度。

［1］許志剛，盛安冬.二維單站純方位運動目標跟蹤的可觀測性［J］.兵工學報，2007，28（5）：617－620.

［2］張曉勇，羅來源.單靜止站純方位目標航向估計［J］.聲學技術，2012，31（6）：566－569.

［3］Aidala VJ，Hammel SE.Utilization of modified polar coordinates for bearing－only tracking［J］.IEEE Trans.on Automatic Control，1983，28（3）：283－293.

［4］Singer RA，Sea RG.A new filter for optimal tracking in dense multitarget environment［C］∥Proceedings of the ninth Allerton Conference Circuit and System Theory，Urbana，1971：201－211.

［5］Formann TE，Bar－Shalom Y，Scheffe M.Sonar tracking of multiple targets using joint probabilistic data association［J］.IEEE Journal of Oceanic Engineering，1983，8（3）：173－183.

［6］韓崇昭，朱洪艷，段戰(zhàn)勝.多源信息融合［M］.2版.北京：清華大學出版社，2010.

［7］何友，修建娟，張晶煒，等.雷達數(shù)據處理［M］.2版.北京：電子工業(yè)出版社，2009.