時可可， 潘為民， 郭志強， 雷賢卿， 葉 欣

（1. 河南科技大學機電工程學院，河南 洛陽 471003；2. 南車洛陽機車有限公司，河南 洛陽 471002）

近年來，數(shù)字化測量技術的不斷豐富和發(fā)展為航空、航天、船舶、汽車及模具工業(yè)的發(fā)展提供了強有力的支持；隨著現(xiàn)代工業(yè)產(chǎn)品的性能、外形等方面的要求越來越高，使得復雜曲面零件在現(xiàn)代工業(yè)中得到了日益廣泛的應用，而對該類零件的反求和精度檢驗都離不開對復雜曲面的數(shù)字化測量[1]。數(shù)字化測量是指采用先進測量設備，獲取實物模型表面若干組點的幾何坐標值的過程[2]。目前，用來采集物體表面數(shù)據(jù)的主要數(shù)字化測量設備有：計算機斷層掃描儀(computed tomography，CT)、三坐標測量機（coordinate measuring machine，CMM）和三維激光掃描儀（three dimensional laser scanner）等。

目前對于數(shù)字化測量技術的應用主要集中在實體場景的三維重現(xiàn)、產(chǎn)品的逆向設計和虛擬現(xiàn)實等方面，在誤差檢測和評定方面，Menq等[3]提出一種在CAD模型指導下檢測表面輪廓的自動化精密測量，并對精密測量進行了檢驗和比較分析。李劍等[4]分別對自由曲面測量中曲面CAD模型已知時測點的自適應分布、測量路徑優(yōu)化、自由曲面形狀誤差評定和CAD模型未知時的測量規(guī)劃和測點數(shù)據(jù)處理等幾個關鍵問題的實現(xiàn)方法進行了分析研究。結合當前數(shù)字化測量研究現(xiàn)狀，研究并實現(xiàn)了大型定子葉片鑄件的數(shù)字化測量及誤差評定。

1 定子葉片的數(shù)字化測量

大型定子葉片鑄件結構如圖1所示，其中圖(a)和圖(b)分別為定子葉片的前視圖和后視圖。該鑄件具有空間大曲率翼型結構，為水力學部件中一個重要的過流部件；其生產(chǎn)質量將影響著整個過流系統(tǒng)的過流效率。對大型定子葉片鑄件測量的目的是為了檢驗實際工件的鑄造工藝質量，對鑄造工序所產(chǎn)生的型面誤差進行分析和評定；因此鑄造誤差的測量是檢驗大型定子葉片工件生產(chǎn)質量的一項重要的測量任務，同時還可以為大型定子葉片的后續(xù)加工工序提供重要的參數(shù)依據(jù)。

針對這種大型工件的數(shù)字化測量，傳統(tǒng)的接觸式測量方法很難滿足測量要求，必須采取非接觸式測量；而在最常采用的非接觸式測量中主要有電子經(jīng)緯儀、全站儀及激光跟蹤儀等三維工業(yè)測量系統(tǒng)。在眾多的非接觸式數(shù)字化測量系統(tǒng)中，激光跟蹤測量系統(tǒng)以其高精度、高效率和靈活性等優(yōu)點在對大型工件的測量中得到了廣泛應用。為了實現(xiàn)大型定子葉片鑄件的數(shù)字化測量，因此采用激光跟蹤測量系統(tǒng)對工件進行測量。

大型定子葉片為自由曲面空腔類零件，結構復雜有多個曲面組合而成；測量時，激光跟蹤儀一次測量很難獲取大型定子葉片鑄件的全部信息，為了使測量快速簡便易行，需要進行轉站測量[5-8]。轉站測量的原理是通過改變激光跟蹤儀的位置從不同測站進行測量，每次移動激光跟蹤儀時需要測量若干基準點坐標，將不同坐標系下的基準點坐標對齊，就可以將測量結果統(tǒng)一在同一坐標系下。

不同坐標系下基準點的矢量坐標變換原理如圖2所示，設空間一個基準點P在轉站前測站Ⅰ坐標系里在轉站后測站Ⅱ坐標系里的坐標分別為，則基準點P在坐標系σ1和σ2里的矢量依次為：

圖1 大型定子葉片鑄件結構

設σ2的坐標原點 o2在σ1里的坐標為(x0,y0,z0)，則o2點在σ1中的矢量為：

在測站Ⅰ坐標系σ1的矢量可表示為：

圖2 不同坐標系下基準點的矢量坐標變換原理

其中元素 aij（i= 1 ,2,3;j = 1,2,3）是坐標系σ2中序號為 i的底矢 ( e1′,e2′,e3′)與坐標系σ1中序號為 j的底矢 ( e1,e2,e3)之間的夾角的余弦，如

同理，由矢量變換式(3)可將各相應測站中不同坐標系下基準點的矢量坐標對齊到測站Ⅰ坐標系下。

為了提高轉站精度，采用多個空間分布的基準點轉站方法，如圖3所示，測得5個基準點的坐標值、對應坐標變換值及相應偏差值。通過采用5個基準點的轉站測量方法實現(xiàn)了對大型定子葉片鑄件的數(shù)字化測量，獲取了大型定子葉片鑄件完整的點云數(shù)據(jù)信息。

圖3 5個基準點的坐標變換值及相應偏差

圖4 弦高偏差法原理

2 測量數(shù)據(jù)處理

利用激光跟蹤測量系統(tǒng)對大型定子葉片鑄件通過轉站測量方法得到了海量高密度的點云數(shù)據(jù)，在測量過程中由于測量工況、被測工件表面質量等因素的影響，容易產(chǎn)生一些噪聲點和冗余點，這些點都是測量誤差點，將影響后續(xù)點云匹配效率和誤差評定質量；另外，在誤差評定時過密的數(shù)據(jù)點云將會增大計算量和占用大量的計算機資源。因此，在誤差評定中初始測量點云的噪聲去除[1,9]和精簡[10]是測量數(shù)據(jù)處理的重要工作之一。

噪聲點是測量數(shù)據(jù)的誤差點，對噪聲點的判別常采用如下方法：①對一些明顯的異常點和散亂點，可通過直觀判別并予以刪除。②曲線判別法：通過截面數(shù)據(jù)的首末點擬合曲線，利用最小二乘法檢查中間各數(shù)據(jù)點到曲線的距離是否超過允許值來判定其是否為噪聲點。③角度偏差法：計算沿掃描線方向上的查詢點與前后兩點形成的夾角，若不在給定的角度誤差限內，則該點可視為噪聲點。④弦高偏差法：連接查詢點的前后兩點，計算查詢點到連線的距離，若該距離不在給定的弦高誤差限內，則視為噪聲點。

測量數(shù)據(jù)的精簡是在保證一定精度的前提下減少測量點云中存在的大量冗余數(shù)據(jù)。不同類型的點云可采取不同的精簡方式，如散亂點云可選擇隨機采樣、三角網(wǎng)格[11]和均勻網(wǎng)格方法[12]；多邊形和掃描線點云可采用向量加權法、平均點距值法和弦高偏差等方法。大型定子葉片鑄件的測量數(shù)據(jù)屬于掃描線點云，故本文選取平均點距值法和弦高偏差法對測量數(shù)據(jù)點云進行精簡。

弦高偏差法：在數(shù)據(jù)點云中取一點 Pi，假設Pi（ xi,yi），連接 Pi前后兩點，如圖4所示，計算掃描線上點 Pi到點Pi-1與Pi+1的弦長的距離

測量數(shù)據(jù)處理結果如圖5所示；圖5(a)為鑄件的初始測量點云，從圖中可以看出某些明顯的噪聲點，如用于調整被測工件位置的墊塊、工藝支撐立柱和支撐葉片的地面等測量工況所產(chǎn)生的噪聲點；圖5(b)為某些噪聲點去除后的點云，此時點云密度較大；圖5(c)、(d)為分別采用平均點距值法和弦高偏差法對測量點云的精簡結果，從處理結果可以看出采用平均點距值法精簡可使所有的測量點云得到了全局平均精簡，無法完全體現(xiàn)出定子葉片的結構特征；而采用弦高偏差法精簡可使在定子葉片鑄件上的過渡面和圓弧面處含有較密集的數(shù)據(jù)點，而葉片型面等曲率變化不大的部分保留的數(shù)據(jù)點比較稀疏，這對后續(xù)點云匹配及誤差評價工作是有利的。

圖5 測量數(shù)據(jù)點云的去噪與精簡

3 基準匹配

測量數(shù)據(jù)處理完成后，在誤差評定中測量點云與理論模型的基準匹配是必不可少的；由于測量坐標系和理論模型的設計坐標系不統(tǒng)一，在評定大型定子葉片鑄件誤差之前需要實現(xiàn)測量點云與理論模型的匹配。匹配的準則是使被測的實際輪廓點與理論輪廓面約束擬合達到最佳效果。目前較成熟的匹配方法為基于最小條件的最小區(qū)域法[13]和基于最小二乘法的最近點迭代（iterative closest point，ICP）算法[12,14]。

最小區(qū)域法以最小條件原則建立目標函數(shù)F(A)，

式中 f(A)為被測曲面形狀誤差的目標函數(shù)，φ(A0)為理論曲面的空間位置姿態(tài)函數(shù)，A和A0為曲面在空間的位置姿態(tài)，F(xiàn)(A)表示被測曲面經(jīng)過姿態(tài)變換以后與理論曲面的最大距離函數(shù)。在對于形狀規(guī)則，如直線、圓、平面等能用嚴格數(shù)學方程或參數(shù)表達式來表達，依照最小條件原則，比較容易建立最大最小數(shù)學模型，能夠實現(xiàn)采用最小區(qū)域法的誤差評定；而對于復雜曲面，應用最小區(qū)域法直接求解則比較困難，在工程中常采用基于最小二乘法的ICP算法等近似計算求解。

ICP算法以測量點云到理論模型的距離的平方和為目標函數(shù)F：

其中pi為數(shù)據(jù)點云中第i個測量點；qi為理論模型中的對應點即最近點；T和R分別為每個測量點pi做變換的平移向量和旋轉矩陣。

使 →minF ，迭代求解剛性變換的平移向量T和旋轉矩陣R，從而確定了基于最小二乘法的匹配曲面；然后求測量點到理論模型的實際距離即實際曲面的輪廓度誤差。

為此將測量點云與理論模型先進行初始匹配，以理論模型的坐標系為基準，將測量點云進行旋轉和平移坐標變換，使測量點云與理論模型相對位置大致吻合；初始匹配即能夠縮小測量點云與理論模型之間的旋轉和平移錯位，又可以提高精確配準的效率和趨向。完成初始匹配之后，再采用ICP算法進行精確匹配。如圖6所示，圖6(a)、(b)分別為測量點云與理論模型的初始相對位置和二者精確匹配完成后的結果。

4 誤差評定

利用轉站測量的方法采集到大型定子葉片鑄件的點云數(shù)據(jù)，對測量點云進行了去噪和精簡處理，隨后進行了測量點云與理論模型的基準匹配，最后計算點云到理論模型的距離，得出大型定子葉片鑄件各部位的誤差分布與評定結果。其結果如圖7所示和部分誤差數(shù)據(jù)見圖8，從評定結果可知，該誤差分布在-0.2932～0.7304之間；其中 85.36%的點分布在-0.0373～0.4745誤差范圍內，這些點分布在葉片曲面曲率變化不大的部位；而 5.56%的點分布在 0.4745～0.7304誤差范圍內，該點大都分布在葉片曲面曲率變化較大的部位；而9.08%的點分布在-0.2932～-0.0373誤差范圍內，該點大都分布在葉片內腔曲面曲率變化較大的部位及葉片鑄件棱邊部位。通過分析得出該定子葉片鑄件的實際總體誤差波動不大，偏（極）大和偏（極）小值誤差主要產(chǎn)生于曲率變化較大的部位。

圖6 測量點云與理論模型的基準匹配

圖7 大型定子葉片鑄件的誤差評定結果

圖8 誤差評定報告部分數(shù)據(jù)

5 結 論

本文采用轉站測量的方法完成了大型定子葉片鑄件的全方位數(shù)字化測量，對海量的測量點云數(shù)據(jù)進行了去噪和精簡處理，將精簡后的點云數(shù)據(jù)與葉片的三維數(shù)字化設計模型進行了精確的基準匹配，計算出了點云中各點到理論模型的誤差距離，得出了大型定子葉片鑄件各部位的誤差分布與評定結果。測量及誤差分析結果應用在葉片的后續(xù)加工，優(yōu)化了葉片的裝夾姿態(tài)，使葉片各部位的加工余量趨于均勻，有效提高了產(chǎn)品制造精度和加工效率。

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