張倍紅+周品嘉+王軼文

摘 要： 講述了一種高[Q]值的[λ4]吸收型超導(dǎo)共面波導(dǎo)諧振器的設(shè)計(jì)、制備及在低溫超導(dǎo)狀態(tài)下對其傳輸特性的測量分析。通過磁控濺射工藝在硅基底上沉積一層鈮膜，再通過光刻工藝制備出諧振器樣品。在100 mK的低溫狀態(tài)下，利用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量其傳輸特性，并研究了溫度對傳輸特性的影響。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該諧振器的[Q]值可達(dá)[105]量級，損耗在-15 dB左右；溫度升高時(shí)，諧振頻率增大，傳輸系數(shù)[S21，]相位[φ]也隨之發(fā)生變化。

關(guān)鍵字： 共面波導(dǎo)； 低溫超導(dǎo)； 品質(zhì)因數(shù)； 傳輸特性

中圖分類號： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）13?0087?03

Study on λ/4 coplanar waveguide resonator in low?temperature superconducting state

ZHANG Bei?hong， ZHOU Pin?jia， WANG Yi?wen

（Quantum Optoelectronics Laboratory， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China）

Abstract： Design， fabrication and measurement in ultra?low temperature state of high?Q [λ4] absorption?type superconduc?ting coplanar waveguide （CPW） resonator is described. A layer of niobium film is deposited on the silicon substrate via magnetron sputtering technology， and then CPW resonator is made by photolithography. The transmission characteristics of the resonator is measured by the Agilent E5071C vector network analyzer （VNA） at 100 mK. The effect of the temperature on the transmission characteristics is studied. The experimental results show that the quality factor of this device is up to the order of [105]， the loss is about -15 dB； when the temperature increases， the resonance frequency becomes larger， the transmission coefficient [S21]and the phase[?] change with it at the same time.

Keywords： coplanar waveguide； low?temperature superconduction； quality factor； transmission characteristic

0 引 言

近年來，隨著對微弱信號研究的不斷深入，作為探測工具之一的共面波導(dǎo)（CPW）諧振器已經(jīng)應(yīng)用在許多領(lǐng)域，并展現(xiàn)出很大的優(yōu)越性[1]。與其他探測器相比，CPW結(jié)構(gòu)簡單、易于集成、探測效率高，對微弱信號的變化更敏感，被廣泛用于可見光、宇宙射線、核輻射等信號的探測；與此同時(shí)在參量放大、量子計(jì)算、量子信息處理、量子二能級系統(tǒng)的相關(guān)耦合等領(lǐng)域也發(fā)揮很重要的作用[2?3]。本文從[λ4]共面波導(dǎo)諧振器設(shè)計(jì)、樣品制備、傳輸特性測量等方面進(jìn)行論述，并研究了溫度對傳輸系數(shù)、相位的影響。

1 設(shè)計(jì)分析

在微波工程設(shè)計(jì)中，為了避免反射，使更多的信息從輸入端傳送到輸出端，阻抗匹配是必須考慮的一個(gè)問題。通常情況下傳輸線的特征阻抗[Z0]取為50[Ω]，對于共面波導(dǎo)傳輸線而言其特征阻抗可等效為[4]：

[Z0=30π1+εr2K（k′0）K（k0）] （1）

式中：[εr]是基底的介電常數(shù)；[Kk0]是第一類完全橢圓積分，[k0=s（s+2w），][s]是共面波導(dǎo)中心饋線的寬度，[w]是共面波導(dǎo)中心饋線與接地面之間的溝槽的寬度，[Kk′0]是第一類余完全橢圓積分，[k′0=1-k20。]諧振器的諧振頻率是由諧振腔的長度和基底的介電常數(shù)決定的，對于總長度[l]為[14]波長的共面波導(dǎo)諧振器的諧振頻率為[4]：

[f0=c4l21+εr] （2）

式中：[c]表示真空中電磁波的傳播速度。設(shè)計(jì)中，以高阻硅（[εr]=11.9）作為襯底，[s]為20 μm，[w]取15 μm，諧振頻率定為1.845 GHz，則諧振腔的長度約為15.925 mm。

2 樣品制備

通過磁控濺射和光刻等微加工工藝[5]，在高阻硅襯底上制備出了所設(shè)計(jì)的[λ4]鈮膜共面波導(dǎo)諧振器樣品，如圖1所示，諧振腔的長度為四分之一波長，諧振腔的一端通過電容耦合的方式與饋線連接，另一端直接與地相連。右側(cè)小圖中黑色部分表示硅基底，厚度為500 μm；灰色部分為金屬鈮膜，其厚度約為160 nm。

圖1 CPW諧振器模型

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將制備的樣品放在稀釋制冷機(jī)中，降溫至100 mK使諧振器處于超導(dǎo)狀態(tài)（鈮的超導(dǎo)臨界轉(zhuǎn)變溫度為[Tc]=9.2 K）。搭建如圖2所示的測量電路，其中隔離器的作用主要是去除測量電路產(chǎn)生的直流信號，衰減器是為了減少噪聲的影響，使得矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀所測數(shù)據(jù)能更好地反映諧振器傳輸特性，減小實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)本身所帶的誤差。

圖2 測量系統(tǒng)示意圖

通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀VNA（Agilent E5071C）可以直接測得諧振器的傳輸系數(shù)[S21]以及相位[φ，]如圖3所示。由圖3（a）圖不難看出測得的諧振頻率為1.844 505 GHz，有載品質(zhì)因數(shù)[QL]=4.4[×][105，]已達(dá)到國際領(lǐng)先水平。衰減為-15 dB，主要由測量電路、襯底等因素造成的。圖3（a）、圖3（b）中傳輸系數(shù)[S21、]相位[φ]的圖形并不對稱，通常認(rèn)為這種現(xiàn)象是由傳輸線兩端阻抗不匹配造成的[6]。

根據(jù)已測得的[S21]數(shù)據(jù)，應(yīng)用下面的公式得出[QL]值[3，6]：

[QL=f0δf] （3）

式中：[f0]表示測得的諧振頻率；[δf]為3 dB帶寬，即功率為最大功率的一半時(shí)，[S21]的帶寬。

根據(jù)著名的二能級系統(tǒng)（TLS）理論[5，7?10]，當(dāng)溫度[T?Tc]時(shí)諧振頻率的變化與電導(dǎo)率[σ=σ1-jσ2、]介電常數(shù)[ε]有如下關(guān)系：

[δf0f0=α2δσ2σ2-F2δεε] （4）

式中：[α=LkLk+Lg]表示動態(tài)電感比，[Lk，Lg]分別為動態(tài)電感和結(jié)構(gòu)電感；[F]是與介電常數(shù)[ε]有關(guān)填充量。在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度[Tc]附近，[Lk]受溫度影響十分明顯。但是當(dāng)溫度[T?Tc]時(shí)，溫度對[σ2]的影響可忽略不計(jì)，[Lk]為常數(shù)，只有[ε]對諧振頻率產(chǎn)生影響。[T]變大時(shí)，諧振頻率向高頻段移動，超導(dǎo)體的表面電阻增大使得諧振峰變淺、變寬。這些理論分析都在圖3（c），圖3（d）的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中得到證明，與此同時(shí)，品質(zhì)因數(shù)[Q]也將隨[T]的增大而減小。不難看出，此類諧振器的傳輸特性對溫度的變化敏感，可以利用器件這一特性，通過測量傳輸特性的改變來探測溫度的變化。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)并通過磁控濺射和光刻等工藝制備出[λ4]鈮膜諧振器樣品，在100 mK左右的極低溫條件下使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量其傳輸特性，得到了較高的品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)溫度升高時(shí)，諧振頻率[f0]向高頻域偏移，傳輸系數(shù)[S21]的諧振峰變寬、變淺，相應(yīng)地相位[φ]也有類似變化，品質(zhì)因數(shù)[Q]變小。此類諧振器對溫度變化敏感性在微弱信號探測方面將發(fā)揮重要的作用。

參考文獻(xiàn)

[1] DAY P K， LEDUC H G， MAZIN B A， et al. A broadband superconducting detector suitable for use in large arrays [J]. Nature， 2003， 425： 817?821.

[2] BARYSHEV A B， FRENI J J A， GERINI A， et al. A progress in antenna coupled kinetic inductance detectors [J]. IEEE Transactions， 2011， 92： 112?123.

[3] CALVO Martino. Development of kinetic inductance detectors for the study of the cosmic microwave background polarization [D]. Roma： University of Sapienza， 2008.

[4] GAO J S. The physics of superconducting microwave resonators [D]. Pasadena， California： California Institute of Technology， 2008.

[5] ZHAO Na， LIU Jian?she， LI Hao， et al， Single and double superconducting coplanar waveguide resonators [J]. China Physics Letters， 2012， 29（8）： 088401?088406.

[6] KUMAR Shwetank， GAO Jian?song， ZMUIDZINAS Jonas， et al. Temperature dependence of the frequency and noise of superconducting coplanar waveguide resonators [J]. Applied Physics Letters， 2008， 92： 123503?123508.

[7] BARENDS R， HORTENSIUS H L. Contribution of dielectrics to frequency and noise of NbTiN superconducting resonators[J]. Applied Physics Letters， 2008， 92： 223502?223505.

[8] LI Hai?ji， WANG Yi?wen， WEI Lian?fu， et al. Experimental demonstrations of high?Q superconducting coplanar waveguide resonators [J]. Chinese Science Bulletin， 2013， 58（20）： 2413?2417.

[9] KHALIL M S， WELLSTOOD F C， OSBORN K D. Loss dependence on geometry and applied power in superconducting coplanar resonators [J]. IEEE Transactions on Applied Supercond， 2011， 21（3）： 10?15.

[10] WUENSCH S， PRINZ M R， GROETSCH C， et al. Optimized microwave LEKID arrays for high?resolution applications [J]. IEEE Transactions on Applied Supercond， 2013， 23（3）： 111?121.

圖2 測量系統(tǒng)示意圖

通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀VNA（Agilent E5071C）可以直接測得諧振器的傳輸系數(shù)[S21]以及相位[φ，]如圖3所示。由圖3（a）圖不難看出測得的諧振頻率為1.844 505 GHz，有載品質(zhì)因數(shù)[QL]=4.4[×][105，]已達(dá)到國際領(lǐng)先水平。衰減為-15 dB，主要由測量電路、襯底等因素造成的。圖3（a）、圖3（b）中傳輸系數(shù)[S21、]相位[φ]的圖形并不對稱，通常認(rèn)為這種現(xiàn)象是由傳輸線兩端阻抗不匹配造成的[6]。

根據(jù)已測得的[S21]數(shù)據(jù)，應(yīng)用下面的公式得出[QL]值[3，6]：

[QL=f0δf] （3）

式中：[f0]表示測得的諧振頻率；[δf]為3 dB帶寬，即功率為最大功率的一半時(shí)，[S21]的帶寬。

根據(jù)著名的二能級系統(tǒng)（TLS）理論[5，7?10]，當(dāng)溫度[T?Tc]時(shí)諧振頻率的變化與電導(dǎo)率[σ=σ1-jσ2、]介電常數(shù)[ε]有如下關(guān)系：

[δf0f0=α2δσ2σ2-F2δεε] （4）

式中：[α=LkLk+Lg]表示動態(tài)電感比，[Lk，Lg]分別為動態(tài)電感和結(jié)構(gòu)電感；[F]是與介電常數(shù)[ε]有關(guān)填充量。在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度[Tc]附近，[Lk]受溫度影響十分明顯。但是當(dāng)溫度[T?Tc]時(shí)，溫度對[σ2]的影響可忽略不計(jì)，[Lk]為常數(shù)，只有[ε]對諧振頻率產(chǎn)生影響。[T]變大時(shí)，諧振頻率向高頻段移動，超導(dǎo)體的表面電阻增大使得諧振峰變淺、變寬。這些理論分析都在圖3（c），圖3（d）的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中得到證明，與此同時(shí)，品質(zhì)因數(shù)[Q]也將隨[T]的增大而減小。不難看出，此類諧振器的傳輸特性對溫度的變化敏感，可以利用器件這一特性，通過測量傳輸特性的改變來探測溫度的變化。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)并通過磁控濺射和光刻等工藝制備出[λ4]鈮膜諧振器樣品，在100 mK左右的極低溫條件下使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量其傳輸特性，得到了較高的品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)溫度升高時(shí)，諧振頻率[f0]向高頻域偏移，傳輸系數(shù)[S21]的諧振峰變寬、變淺，相應(yīng)地相位[φ]也有類似變化，品質(zhì)因數(shù)[Q]變小。此類諧振器對溫度變化敏感性在微弱信號探測方面將發(fā)揮重要的作用。

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[10] WUENSCH S， PRINZ M R， GROETSCH C， et al. Optimized microwave LEKID arrays for high?resolution applications [J]. IEEE Transactions on Applied Supercond， 2013， 23（3）： 111?121.

圖2 測量系統(tǒng)示意圖

通過矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀VNA（Agilent E5071C）可以直接測得諧振器的傳輸系數(shù)[S21]以及相位[φ，]如圖3所示。由圖3（a）圖不難看出測得的諧振頻率為1.844 505 GHz，有載品質(zhì)因數(shù)[QL]=4.4[×][105，]已達(dá)到國際領(lǐng)先水平。衰減為-15 dB，主要由測量電路、襯底等因素造成的。圖3（a）、圖3（b）中傳輸系數(shù)[S21、]相位[φ]的圖形并不對稱，通常認(rèn)為這種現(xiàn)象是由傳輸線兩端阻抗不匹配造成的[6]。

根據(jù)已測得的[S21]數(shù)據(jù)，應(yīng)用下面的公式得出[QL]值[3，6]：

[QL=f0δf] （3）

式中：[f0]表示測得的諧振頻率；[δf]為3 dB帶寬，即功率為最大功率的一半時(shí)，[S21]的帶寬。

根據(jù)著名的二能級系統(tǒng)（TLS）理論[5，7?10]，當(dāng)溫度[T?Tc]時(shí)諧振頻率的變化與電導(dǎo)率[σ=σ1-jσ2、]介電常數(shù)[ε]有如下關(guān)系：

[δf0f0=α2δσ2σ2-F2δεε] （4）

式中：[α=LkLk+Lg]表示動態(tài)電感比，[Lk，Lg]分別為動態(tài)電感和結(jié)構(gòu)電感；[F]是與介電常數(shù)[ε]有關(guān)填充量。在超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度[Tc]附近，[Lk]受溫度影響十分明顯。但是當(dāng)溫度[T?Tc]時(shí)，溫度對[σ2]的影響可忽略不計(jì)，[Lk]為常數(shù)，只有[ε]對諧振頻率產(chǎn)生影響。[T]變大時(shí)，諧振頻率向高頻段移動，超導(dǎo)體的表面電阻增大使得諧振峰變淺、變寬。這些理論分析都在圖3（c），圖3（d）的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象中得到證明，與此同時(shí)，品質(zhì)因數(shù)[Q]也將隨[T]的增大而減小。不難看出，此類諧振器的傳輸特性對溫度的變化敏感，可以利用器件這一特性，通過測量傳輸特性的改變來探測溫度的變化。

4 結(jié) 語

本文設(shè)計(jì)并通過磁控濺射和光刻等工藝制備出[λ4]鈮膜諧振器樣品，在100 mK左右的極低溫條件下使用矢量網(wǎng)絡(luò)分析儀測量其傳輸特性，得到了較高的品質(zhì)因數(shù)。當(dāng)溫度升高時(shí)，諧振頻率[f0]向高頻域偏移，傳輸系數(shù)[S21]的諧振峰變寬、變淺，相應(yīng)地相位[φ]也有類似變化，品質(zhì)因數(shù)[Q]變小。此類諧振器對溫度變化敏感性在微弱信號探測方面將發(fā)揮重要的作用。

參考文獻(xiàn)

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[6] KUMAR Shwetank， GAO Jian?song， ZMUIDZINAS Jonas， et al. Temperature dependence of the frequency and noise of superconducting coplanar waveguide resonators [J]. Applied Physics Letters， 2008， 92： 123503?123508.

[7] BARENDS R， HORTENSIUS H L. Contribution of dielectrics to frequency and noise of NbTiN superconducting resonators[J]. Applied Physics Letters， 2008， 92： 223502?223505.

[8] LI Hai?ji， WANG Yi?wen， WEI Lian?fu， et al. Experimental demonstrations of high?Q superconducting coplanar waveguide resonators [J]. Chinese Science Bulletin， 2013， 58（20）： 2413?2417.

[9] KHALIL M S， WELLSTOOD F C， OSBORN K D. Loss dependence on geometry and applied power in superconducting coplanar resonators [J]. IEEE Transactions on Applied Supercond， 2011， 21（3）： 10?15.

[10] WUENSCH S， PRINZ M R， GROETSCH C， et al. Optimized microwave LEKID arrays for high?resolution applications [J]. IEEE Transactions on Applied Supercond， 2013， 23（3）： 111?121.