張志恒+梁衛(wèi)祖+蔡凡+尹路明

摘 要： 詳細(xì)介紹了國內(nèi)某數(shù)字集群系統(tǒng)中使用的解調(diào)算法，推導(dǎo)了GMSK信號的Laurent分解過程，重點分析簡化最優(yōu)接收機(jī)到單脈沖匹配濾波接收機(jī)的轉(zhuǎn)換過程，比較了在不同頻偏環(huán)境下解調(diào)算法的性能差異并給出相關(guān)仿真結(jié)果。

關(guān)鍵詞： GMSK； 差分解調(diào)； 準(zhǔn)相干解調(diào)； 集群系統(tǒng)

中圖分類號： TN965.5?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）13?0064?04

Demodulation algorithm of GMSK signal in digital trunking communication

ZHANG Zhi?heng1， 3， LIANG Wei?zu2， CAI Fan2， YIN Lu?ming3

（1. Shanghai Astronomical Observatory， Chinese Academy of Sciences， Shanghai 200030， China；

2. Guangzhou Haige Communications Group Incorporated Company， Guangzhou 510663， China；

3. Beijing Global Information Center of Application and Exploitation， Beijing 100094， China）

Abstract： The demodulation algorithm used in a digital trunking system made in China is introduced in detail. The Laurent decomposition process of GMSK （Gaussian filtered minimum shift keying） signal is derived in this paper. The conversion process from the simplified optimal receiver to the single pulse matched?filtering receiver is analyzed emphatically. The performance difference of the demodulation algorithm is compared at different frequencies. The relevant simulation result is given.

Keyword： GMSK； differential demodulation； quasi?coherent demodulation； trunking system

0 引 言

數(shù)字集群移動通信系統(tǒng)是專用的調(diào)度移動通信系統(tǒng)。它除了具備公眾蜂窩移動通信網(wǎng)所能提供的個人移動通信服務(wù)外，還能實現(xiàn)個人與群體間的任意通信，并可進(jìn)行自主編控，保密性高，功能豐富。與常規(guī)移動通信相比，集群通信具有信道利用率高、服務(wù)質(zhì)量高、保密性高等優(yōu)點[1]。

數(shù)字集群通信系統(tǒng)使用數(shù)字技術(shù)，采用較先進(jìn)的編解碼方案和調(diào)制方案，具有多種可操作模式。從無線信道的分配利用率來講，集群通信系統(tǒng)中多個用戶共同使用一組無線物理信道，系統(tǒng)動態(tài)地分配這些信道，因而信道的使用率較高[2]。

本文研究適合系統(tǒng)中所使用的解調(diào)算法，比較不同解調(diào)方式的復(fù)雜度和性能，并且對應(yīng)于相應(yīng)的解調(diào)算法，分析捕獲算法中頻率估計和位同步估計應(yīng)該側(cè)重的內(nèi)容。本文涉及的集群系統(tǒng)采用GMSK（Gaussian filtered MSK）作為調(diào)制方式，BT值為0.3，塊交織結(jié)合卷積編碼。GMSK調(diào)制具備包絡(luò)恒定、帶外輻射小等適合于無線移動通信系統(tǒng)對數(shù)字調(diào)制的要求和特點。在集群通信中，由于使用環(huán)境以及設(shè)備特性等因素，使得系統(tǒng)必須選擇合適的解調(diào)算法在滿足系統(tǒng)特點的同時也要滿足捕獲算法的性能，從而保證解調(diào)性能。

1 GMSK信號的Laurent分解

使用Laurent分解可以將CPM信號表示成線性加權(quán)和的形式：

[Sb（t）=b1g1（t）+b2g2（t）+b3g3（t）+…+bkgk（t）] （1）

當(dāng)一個CPM調(diào)制方案確定時，其參數(shù)已經(jīng)固定。在式（1）中，[gk（t）]在一個CPM方案中為恒量，[bk]為變量，取值在{±1， ±3，[…，][±（2N-1）}]范圍內(nèi)。

使用Laurent算法可以將任意CPM信號分解成幾個幅度脈沖信號的加權(quán)和的形式，這樣可以使用信號加權(quán)和對二進(jìn)制CPM信號的處理，簡化接收機(jī)的結(jié)構(gòu)。

假設(shè)信號采用單信號調(diào)制指數(shù)，復(fù)包絡(luò)CPM信號表示成如下的低通等效形式：

[sb（t）=ejφ（t）=exp（jπhk=0n-Lαk）k=n-L+1nexp[jπhαkg（t-kT）]， t∈[nT，nT+T]] （2）

引入符號和函數(shù)簡化公式，[J=ejπh]和式（3）：

[c（t）=sin[πh-πhg（t）]sin（πh），t∈[0，LT）c（-t），t∈（-LT，0]0，t≥LT] （3）

因此公式（2）簡化為：

[sb（t）=2EbTa0，n-L× k=n-L+1nJαkc（t-kT-LT）+c（t-kT） ] （4）

集群系統(tǒng)中使用BT=0.3的GMSK信號，關(guān)聯(lián)長度[L]取3，按照[L=3]進(jìn)行推導(dǎo)，過程如下：

[sb（t）=2EbTa0，n-3× [Jαn-2c（t-nT-T）+c（t-nT+2T）]×[Jαn-1c（t-nT-2T）+c（t-nT+T）]×[Jαnc（t-nT-3T）+c（t-nT）]] （5）

進(jìn)一步整理公式，令：

[a0，n=a0，n-3Jαn-2Jαn-1Jαn， a1，n=a0，n-2Jαn=a0，n-3Jαn-2Jαn，a2，n=a0，n-3Jαn-1Jαn， a0，n-1=a0，n-3Jαn-2Jαn-1，a0，n-2=a0，n-3Jαn-2， a1，n-1=a0，n-3Jαn-1， a3，n=a0，n-3Jα1] （6）

在公式（5）的推導(dǎo)公式中進(jìn)行[h0（t）]～[h3（t）]脈沖函數(shù)的對應(yīng)。

[sb（t）=2EbT[a0，nc（t-nT-T）c（t-nT+2T）c（t-nT-3T）h0（t-nT）+a1，nc（t-nT+T）c（t-nT-T）c（t-nT-3T）h1（t-nT）+a2，nc（t-nT+2T）c（t-nT-2T）c（t-nT-3T）h2（t-nT）+a0，n-1c（t-nT）c（t-nT-T）c（t-nT-2T）h0（t-nT+T）+a0，n-2c（t-nT+T）c（t-nT）c（t-nT-T）h0（t-nT+2T）+a1，n-1c（t-nT+2T）c（t-nT）c（t-nT-2T）h1（t-nT+T）+a3，nc（t-nT+2T）c（t-nT+T）c（t-nT-3T）h3（t-nT）+a0，n-3c（t-nT+2T）c（t-nT+T）c（t-nT）h0（t-nT+3T）]（7）

對應(yīng)關(guān)系如下：

[h0（t-nT）=c（t-nT-T）c（t-nT-2T）c（t-nT-3T）h1（t-nT）=c（t-nT+T）c（t-nT-T）c（t-nT-3T）h2（t-nT）=c（t-nT+2T）c（t-nT-2T）c（t-nT-3T）h3（t-nT）=c（t-nT+2T）c（t-nT+T）c（t-nT-3T）] （8）

根據(jù)公式（8）得到的[h0（t-nT）]～[h3（t-nT）]即可在解調(diào)端進(jìn)行匹配濾波，即為GMSK信號的脈沖響應(yīng)函數(shù)。匹配濾波后得到的值才能夠用于準(zhǔn)相干解調(diào)中維特比解調(diào)，進(jìn)行度量值的計算[3]。

2 準(zhǔn)相干解調(diào)算法及改進(jìn)

集群系統(tǒng)內(nèi)接收端采用的信號解調(diào)算法的原理如圖1所示。信號的解調(diào)和譯碼分開完成，該種方式涉及解調(diào)和譯碼兩部分內(nèi)容。解調(diào)采用準(zhǔn)相干解調(diào)，譯碼采用最大似然譯碼，該方式綜合考慮了算法的復(fù)雜性和誤碼性能。準(zhǔn)相關(guān)解調(diào)采用簡化最優(yōu)接收機(jī)形式，性能較最佳接收機(jī)的解調(diào)性能略有下降，但提高了抗頻偏性能和降低了解調(diào)復(fù)雜度，而且準(zhǔn)相干解調(diào)對位同步要求低，采用符號內(nèi)不同采樣點得到的解調(diào)性能沒有太大差異[4]。卷積碼的譯碼采用最優(yōu)方式以獲取最大的編碼增益。

圖1 接收端解調(diào)模塊組成框圖

簡化最優(yōu)接收機(jī)形式如圖2所示。

圖2 簡化最優(yōu)接收機(jī)解調(diào)模型框圖

圖2中[N]的取值視簡化程度以及GMSK的BT值得大小而定。信號經(jīng)過匹配濾波器濾波后進(jìn)入維特比解調(diào)，然后經(jīng)過解交織后，再進(jìn)行維特比譯碼，最終輸出原始信息，譯碼只能采用硬解調(diào)方式。下面主要詳細(xì)分析維特比解調(diào)所涉及的度量值計算和狀態(tài)轉(zhuǎn)移關(guān)系。首先研究GMSK信號解調(diào)時匹配濾波器簡化為2個時的解調(diào)算法。圖2中的維特比解調(diào)模塊為解調(diào)算法的核心內(nèi)容。GMSK信號的匹配濾波器的個數(shù)和維特比解調(diào)算法中涉及的狀態(tài)數(shù)是由符號的關(guān)聯(lián)長度[L]決定，匹配濾波器數(shù)為[2L-1，]維特比解調(diào)的狀態(tài)數(shù)為[2L。]

發(fā)送端信號一般會采用預(yù)編碼方式以方便后續(xù)處理，預(yù)編碼結(jié)構(gòu)如圖3所示，采用差分編碼方式1，可以在解調(diào)端通過相位預(yù)旋轉(zhuǎn)的方式可以直接完成GMSK的解調(diào)。采用差分編碼方式2，在解調(diào)端采用準(zhǔn)相干解調(diào)時方便采用維特比解調(diào)。

當(dāng)[L]取2時，對采用圖3中差分編碼方式2生成的GMSK基帶信號進(jìn)行Laurent分解，結(jié)果如公式（9）所示。

[sb（t）=2Ebk=02L-1-1n=0N-1ak，nhk（t-nT）=2EbTa0，nh0（t-nT）+a0，n-1h0（t-nT+T）+ a0，n-2h0（t-nT+2T）+a1，nh1（t-nT）] （9）

[a0，n=a0，n-2Jαn-1Jαn， a1，n=a0，n-2Jαna0，0=ejπhα0， J=ejπh] （10）

式中[αn]為[n]時刻的輸入比特。

圖3 預(yù)編碼結(jié)構(gòu)框圖

在維特比解調(diào)中，需要考察[a0，n]和[a1，n]的取值范圍：

[a0，n=a0，n-2Jαn-1Jαn=a0，n-1Jαn] （11）

當(dāng)[n]為奇數(shù)，由于[Jαn∈j，-j]，所以[a0，2n+1∈j，-j。]當(dāng)[n]為偶數(shù)，[a0，2n∈1，-1。][a1，n=a0，n-2Jαn，]當(dāng)[n]為偶數(shù)，[a1，2n∈j，-j，]當(dāng)[n]為奇數(shù)，[a1，2n+1∈1，-1。]

度量值的計算公式為：

[λi（m）=Rek=0K-1rk，mai *k，m] （12）

通過引入新的變量[am]以簡化度量值的運(yùn)算，

[am=a0，m， m為偶數(shù)-ja0，m， m為奇數(shù)] （13）

因此狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖如圖4所示。

圖4 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

[am]取值為（-1，1），因此度量值的計算公式可以轉(zhuǎn)化成以下形式。

當(dāng)[m]為偶數(shù)時，取值為[2n]形式：

[λi（2n）=Re（r0，2n）ai*0，2n+Re（r1，2n）ai*1，2n =Re（r0，2n）ai*0，2n+Re（r1，2nai*0，2n-2Jα*2n） =Re（r0，2n）ai*2n+Re（r1，2nai*0，2n-2Jα*2n）] （14）

[a1，n=a0，n-2Jαn，a1，2n=a0，2n-2Jα2n]

將公式（14）進(jìn)行簡化：[a0，2n=a0，2n-1Jα2n， a0，2na*0，2n-1=a0，2n-1a*0，2n-1Jα2na0，2na*0，2n-1=Jα2n， a*0，2na0，2n-1=Jα*2n] （15）

[Re（r0，2n）?ai2n+Re（r1，2nai*0，2n-2Jα*2n）=Re（r0，2n）?ai2n+Re（r1，2nai*0，2n-2ai*0，2nai0，2n-1）=Re（r0，2n）?ai2n-Im（r1，2n）ai0，2n-2ai0，2nai0，2n-1] （16）

當(dāng)[m]為奇數(shù)時，取值為[2n-1]形式：

[λi（2n+1）=Re（r0，2n+1ai*0，2n+1+r1，2n+1ai*1，2n+1）=Re（r0，2n+1j?ai2n+1+r1，2n+1ai*1，2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re（r1，2n+1ai*0，2n-1Jα*2n+1）] （17）

[a1，n=a0，n-2Jαn， a1，2n+1=a0，2n-1Jα2n+1a0，2n+1=a0，2nJα2n+1， a0，2n+1a*0，2n=a0，2na*0，2nJα2n+1a0，2n+1a*0，2n=Jα2n+1， a*0，2n+1a0，2n=Jα*2n+1]

奇數(shù)狀態(tài)下的度量值公式如下：

[λi（2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re（r1，2n+1ai*0，2n-1Jα*2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re[r1，2n+1?（-j）?ai0，2n-1a0，2n?（-j）?ai0，2n+1]=Im（r0，2n+1）?ai2n+1-Re（r1，2n+1）?ai0，2n-1a0，2n?ai0，2n+1] （18）

通過區(qū)分奇偶時刻完成度量值的計算后，還需再通過回溯算法完成信號的判決，該回溯算法和維特比譯碼算法中的完全一致，本文不做詳細(xì)描述。由于GMSK信號中含有差分編碼，因此判決后的結(jié)果還需要進(jìn)行相對應(yīng)的差分譯碼[3]。設(shè)定解調(diào)后得到的判決值為[a]，經(jīng)過差分譯碼公式（19）才能得到信源信息。

[α2n=-a2na2n-1α2n+1=a2na2n+1] （19）

如果采用圖3中的差分編碼方式1生成的GMSK基帶信號進(jìn)行上述解調(diào)，那么在維特比解調(diào)前需要首先進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，但解調(diào)后無需進(jìn)行差分譯碼，維特比解調(diào)過程完成一致。

考慮系統(tǒng)中終端處于移動過程中以及時鐘偏差等因素，因此必須考慮算法的抗頻偏特性。采用上述算法對在不同殘留頻偏下BT=0.3的GMSK信號進(jìn)行解調(diào)，符號率為2 Kb/s，得到的誤碼性能如圖5所示。

從圖5中可以看出，在頻偏/符號率小于1e-5時，解調(diào)性能才能和無頻偏下性能較相近，這對捕獲算法的要求非常高，一般很難保證，因此上述算法需要進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)以提高抗頻偏性能。采用引入信道估計的簡化最優(yōu)接收機(jī)方式可以進(jìn)一步的提高抗頻偏性能，只需在匹配濾波器前加入信道估計內(nèi)容，改進(jìn)后的準(zhǔn)相干解調(diào)框圖如圖6所示[5]。

解旋轉(zhuǎn)操作只針對差分編碼方式1生成的GMSK信號而言，首先將基帶的I、Q路信號進(jìn)行解旋轉(zhuǎn)操作，即對每個GMSK符號乘以j^（-n），則解旋轉(zhuǎn)后的GMSK信號可看作是雙極性的脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號。

圖5 有無頻偏下GMSK準(zhǔn)相干解調(diào)誤碼率性能

圖6 GMSK準(zhǔn)相干解調(diào)框圖

同時可以根據(jù)系統(tǒng)的要求，進(jìn)一步減少匹配濾波器的數(shù)目，只采用[h0（t）]來完成信號的匹配濾波，這樣信道估計得到的參數(shù)可以直接用于后續(xù)的匹配濾波。在采用單脈沖匹配時，有無維特比解調(diào)帶來誤碼性能的差異較小，通過設(shè)置判決輸出為軟值還可以增強(qiáng)后續(xù)譯碼器的性能。采用匹配濾波器輸出結(jié)果進(jìn)行誤碼檢測和再增加維特比解調(diào)得到的誤碼性能的比較結(jié)果如圖7所示。

圖7 有無維特比解調(diào)下GMSK簡化接收機(jī)的誤碼率性能比對

從圖7中可以看出，兩種解調(diào)方式下幾乎沒有太多的性能提升，因此無需在匹配濾波之后增加維特比解調(diào)。圖6的解調(diào)方式在沒有顯著降低誤碼性能的前提下降低了算法的復(fù)雜度，同時增加了解調(diào)算法的抗頻偏性能。采用圖6的解調(diào)算法對在不同殘留頻偏下BT=0.3的GMSK信號進(jìn)行解調(diào)，符號率為2 Kb/s，設(shè)置殘留頻偏值分別為0.3 Hz和0.5 Hz，誤碼性能結(jié)果如圖8所示。

圖8 有無頻偏下GMSK簡化接收機(jī)的誤碼率性能

從圖5和圖8的結(jié)果比較看出，后者采用的算法抗頻偏性能顯著提升，而且誤碼性能幾乎沒有降低。根據(jù)圖7的仿真結(jié)果，在頻偏/符號率小于2e-4時，解調(diào)性能和無頻偏下性能相差無幾，顯著降低了信號捕獲算法的殘留頻偏要求。

3 結(jié) 論

本文所述的信號解調(diào)算法已經(jīng)在國內(nèi)某集群系統(tǒng)的終端中得到實際應(yīng)用。文中所述的準(zhǔn)相干算法得到的誤碼性能遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)的差分解調(diào)和反饋差分解調(diào)的性能。

參考文獻(xiàn)

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將公式（14）進(jìn)行簡化：[a0，2n=a0，2n-1Jα2n， a0，2na*0，2n-1=a0，2n-1a*0，2n-1Jα2na0，2na*0，2n-1=Jα2n， a*0，2na0，2n-1=Jα*2n] （15）

[Re（r0，2n）?ai2n+Re（r1，2nai*0，2n-2Jα*2n）=Re（r0，2n）?ai2n+Re（r1，2nai*0，2n-2ai*0，2nai0，2n-1）=Re（r0，2n）?ai2n-Im（r1，2n）ai0，2n-2ai0，2nai0，2n-1] （16）

當(dāng)[m]為奇數(shù)時，取值為[2n-1]形式：

[λi（2n+1）=Re（r0，2n+1ai*0，2n+1+r1，2n+1ai*1，2n+1）=Re（r0，2n+1j?ai2n+1+r1，2n+1ai*1，2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re（r1，2n+1ai*0，2n-1Jα*2n+1）] （17）

[a1，n=a0，n-2Jαn， a1，2n+1=a0，2n-1Jα2n+1a0，2n+1=a0，2nJα2n+1， a0，2n+1a*0，2n=a0，2na*0，2nJα2n+1a0，2n+1a*0，2n=Jα2n+1， a*0，2n+1a0，2n=Jα*2n+1]

奇數(shù)狀態(tài)下的度量值公式如下：

[λi（2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re（r1，2n+1ai*0，2n-1Jα*2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re[r1，2n+1?（-j）?ai0，2n-1a0，2n?（-j）?ai0，2n+1]=Im（r0，2n+1）?ai2n+1-Re（r1，2n+1）?ai0，2n-1a0，2n?ai0，2n+1] （18）

通過區(qū)分奇偶時刻完成度量值的計算后，還需再通過回溯算法完成信號的判決，該回溯算法和維特比譯碼算法中的完全一致，本文不做詳細(xì)描述。由于GMSK信號中含有差分編碼，因此判決后的結(jié)果還需要進(jìn)行相對應(yīng)的差分譯碼[3]。設(shè)定解調(diào)后得到的判決值為[a]，經(jīng)過差分譯碼公式（19）才能得到信源信息。

[α2n=-a2na2n-1α2n+1=a2na2n+1] （19）

如果采用圖3中的差分編碼方式1生成的GMSK基帶信號進(jìn)行上述解調(diào)，那么在維特比解調(diào)前需要首先進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，但解調(diào)后無需進(jìn)行差分譯碼，維特比解調(diào)過程完成一致。

考慮系統(tǒng)中終端處于移動過程中以及時鐘偏差等因素，因此必須考慮算法的抗頻偏特性。采用上述算法對在不同殘留頻偏下BT=0.3的GMSK信號進(jìn)行解調(diào)，符號率為2 Kb/s，得到的誤碼性能如圖5所示。

從圖5中可以看出，在頻偏/符號率小于1e-5時，解調(diào)性能才能和無頻偏下性能較相近，這對捕獲算法的要求非常高，一般很難保證，因此上述算法需要進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)以提高抗頻偏性能。采用引入信道估計的簡化最優(yōu)接收機(jī)方式可以進(jìn)一步的提高抗頻偏性能，只需在匹配濾波器前加入信道估計內(nèi)容，改進(jìn)后的準(zhǔn)相干解調(diào)框圖如圖6所示[5]。

解旋轉(zhuǎn)操作只針對差分編碼方式1生成的GMSK信號而言，首先將基帶的I、Q路信號進(jìn)行解旋轉(zhuǎn)操作，即對每個GMSK符號乘以j^（-n），則解旋轉(zhuǎn)后的GMSK信號可看作是雙極性的脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號。

圖5 有無頻偏下GMSK準(zhǔn)相干解調(diào)誤碼率性能

圖6 GMSK準(zhǔn)相干解調(diào)框圖

同時可以根據(jù)系統(tǒng)的要求，進(jìn)一步減少匹配濾波器的數(shù)目，只采用[h0（t）]來完成信號的匹配濾波，這樣信道估計得到的參數(shù)可以直接用于后續(xù)的匹配濾波。在采用單脈沖匹配時，有無維特比解調(diào)帶來誤碼性能的差異較小，通過設(shè)置判決輸出為軟值還可以增強(qiáng)后續(xù)譯碼器的性能。采用匹配濾波器輸出結(jié)果進(jìn)行誤碼檢測和再增加維特比解調(diào)得到的誤碼性能的比較結(jié)果如圖7所示。

圖7 有無維特比解調(diào)下GMSK簡化接收機(jī)的誤碼率性能比對

從圖7中可以看出，兩種解調(diào)方式下幾乎沒有太多的性能提升，因此無需在匹配濾波之后增加維特比解調(diào)。圖6的解調(diào)方式在沒有顯著降低誤碼性能的前提下降低了算法的復(fù)雜度，同時增加了解調(diào)算法的抗頻偏性能。采用圖6的解調(diào)算法對在不同殘留頻偏下BT=0.3的GMSK信號進(jìn)行解調(diào)，符號率為2 Kb/s，設(shè)置殘留頻偏值分別為0.3 Hz和0.5 Hz，誤碼性能結(jié)果如圖8所示。

圖8 有無頻偏下GMSK簡化接收機(jī)的誤碼率性能

從圖5和圖8的結(jié)果比較看出，后者采用的算法抗頻偏性能顯著提升，而且誤碼性能幾乎沒有降低。根據(jù)圖7的仿真結(jié)果，在頻偏/符號率小于2e-4時，解調(diào)性能和無頻偏下性能相差無幾，顯著降低了信號捕獲算法的殘留頻偏要求。

3 結(jié) 論

本文所述的信號解調(diào)算法已經(jīng)在國內(nèi)某集群系統(tǒng)的終端中得到實際應(yīng)用。文中所述的準(zhǔn)相干算法得到的誤碼性能遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)的差分解調(diào)和反饋差分解調(diào)的性能。

參考文獻(xiàn)

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[4] 王茂磊，張志恒，蔡凡.衛(wèi)星通信中GMSK信號的解調(diào)算法研究[J].中國科學(xué)院上海天文臺年刊，2012，33（1）：114?117.

[5] 吳團(tuán)鋒，朱愛民，楊喜根，等.GMSK信號的多普勒頻移快捕和跟蹤[J].信號處理，2006，22（1）：114?118.

[6] 張建軍.一種突發(fā)模式下GMSK信號相干解調(diào)的方法[J].現(xiàn)代電子技術(shù)，2010，33（20）：157?159.

將公式（14）進(jìn)行簡化：[a0，2n=a0，2n-1Jα2n， a0，2na*0，2n-1=a0，2n-1a*0，2n-1Jα2na0，2na*0，2n-1=Jα2n， a*0，2na0，2n-1=Jα*2n] （15）

[Re（r0，2n）?ai2n+Re（r1，2nai*0，2n-2Jα*2n）=Re（r0，2n）?ai2n+Re（r1，2nai*0，2n-2ai*0，2nai0，2n-1）=Re（r0，2n）?ai2n-Im（r1，2n）ai0，2n-2ai0，2nai0，2n-1] （16）

當(dāng)[m]為奇數(shù)時，取值為[2n-1]形式：

[λi（2n+1）=Re（r0，2n+1ai*0，2n+1+r1，2n+1ai*1，2n+1）=Re（r0，2n+1j?ai2n+1+r1，2n+1ai*1，2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re（r1，2n+1ai*0，2n-1Jα*2n+1）] （17）

[a1，n=a0，n-2Jαn， a1，2n+1=a0，2n-1Jα2n+1a0，2n+1=a0，2nJα2n+1， a0，2n+1a*0，2n=a0，2na*0，2nJα2n+1a0，2n+1a*0，2n=Jα2n+1， a*0，2n+1a0，2n=Jα*2n+1]

奇數(shù)狀態(tài)下的度量值公式如下：

[λi（2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re（r1，2n+1ai*0，2n-1Jα*2n+1）=Im（r0，2n+1）?ai2n+1+Re[r1，2n+1?（-j）?ai0，2n-1a0，2n?（-j）?ai0，2n+1]=Im（r0，2n+1）?ai2n+1-Re（r1，2n+1）?ai0，2n-1a0，2n?ai0，2n+1] （18）

通過區(qū)分奇偶時刻完成度量值的計算后，還需再通過回溯算法完成信號的判決，該回溯算法和維特比譯碼算法中的完全一致，本文不做詳細(xì)描述。由于GMSK信號中含有差分編碼，因此判決后的結(jié)果還需要進(jìn)行相對應(yīng)的差分譯碼[3]。設(shè)定解調(diào)后得到的判決值為[a]，經(jīng)過差分譯碼公式（19）才能得到信源信息。

[α2n=-a2na2n-1α2n+1=a2na2n+1] （19）

如果采用圖3中的差分編碼方式1生成的GMSK基帶信號進(jìn)行上述解調(diào)，那么在維特比解調(diào)前需要首先進(jìn)行相位旋轉(zhuǎn)，但解調(diào)后無需進(jìn)行差分譯碼，維特比解調(diào)過程完成一致。

考慮系統(tǒng)中終端處于移動過程中以及時鐘偏差等因素，因此必須考慮算法的抗頻偏特性。采用上述算法對在不同殘留頻偏下BT=0.3的GMSK信號進(jìn)行解調(diào)，符號率為2 Kb/s，得到的誤碼性能如圖5所示。

從圖5中可以看出，在頻偏/符號率小于1e-5時，解調(diào)性能才能和無頻偏下性能較相近，這對捕獲算法的要求非常高，一般很難保證，因此上述算法需要進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)以提高抗頻偏性能。采用引入信道估計的簡化最優(yōu)接收機(jī)方式可以進(jìn)一步的提高抗頻偏性能，只需在匹配濾波器前加入信道估計內(nèi)容，改進(jìn)后的準(zhǔn)相干解調(diào)框圖如圖6所示[5]。

解旋轉(zhuǎn)操作只針對差分編碼方式1生成的GMSK信號而言，首先將基帶的I、Q路信號進(jìn)行解旋轉(zhuǎn)操作，即對每個GMSK符號乘以j^（-n），則解旋轉(zhuǎn)后的GMSK信號可看作是雙極性的脈沖幅度調(diào)制（PAM）信號。

圖5 有無頻偏下GMSK準(zhǔn)相干解調(diào)誤碼率性能

圖6 GMSK準(zhǔn)相干解調(diào)框圖

同時可以根據(jù)系統(tǒng)的要求，進(jìn)一步減少匹配濾波器的數(shù)目，只采用[h0（t）]來完成信號的匹配濾波，這樣信道估計得到的參數(shù)可以直接用于后續(xù)的匹配濾波。在采用單脈沖匹配時，有無維特比解調(diào)帶來誤碼性能的差異較小，通過設(shè)置判決輸出為軟值還可以增強(qiáng)后續(xù)譯碼器的性能。采用匹配濾波器輸出結(jié)果進(jìn)行誤碼檢測和再增加維特比解調(diào)得到的誤碼性能的比較結(jié)果如圖7所示。

圖7 有無維特比解調(diào)下GMSK簡化接收機(jī)的誤碼率性能比對

從圖7中可以看出，兩種解調(diào)方式下幾乎沒有太多的性能提升，因此無需在匹配濾波之后增加維特比解調(diào)。圖6的解調(diào)方式在沒有顯著降低誤碼性能的前提下降低了算法的復(fù)雜度，同時增加了解調(diào)算法的抗頻偏性能。采用圖6的解調(diào)算法對在不同殘留頻偏下BT=0.3的GMSK信號進(jìn)行解調(diào)，符號率為2 Kb/s，設(shè)置殘留頻偏值分別為0.3 Hz和0.5 Hz，誤碼性能結(jié)果如圖8所示。

圖8 有無頻偏下GMSK簡化接收機(jī)的誤碼率性能

從圖5和圖8的結(jié)果比較看出，后者采用的算法抗頻偏性能顯著提升，而且誤碼性能幾乎沒有降低。根據(jù)圖7的仿真結(jié)果，在頻偏/符號率小于2e-4時，解調(diào)性能和無頻偏下性能相差無幾，顯著降低了信號捕獲算法的殘留頻偏要求。

3 結(jié) 論

本文所述的信號解調(diào)算法已經(jīng)在國內(nèi)某集群系統(tǒng)的終端中得到實際應(yīng)用。文中所述的準(zhǔn)相干算法得到的誤碼性能遠(yuǎn)優(yōu)于常規(guī)的差分解調(diào)和反饋差分解調(diào)的性能。

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