喬建華+張雪英

摘 要： 譜分析是數(shù)字信號(hào)處理中的一個(gè)重要問題，初學(xué)者普遍對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析理解不深，尤其是在誤差分析時(shí)缺乏統(tǒng)一示例，更容易產(chǎn)生困惑。介紹了用離散傅里葉變換（DFT）對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析的過程，并詳細(xì)說明了誤差產(chǎn)生的原因和減小誤差的方法。而且通過對(duì)模擬信號(hào)譜分析的實(shí)例全面說明了各項(xiàng)誤差的影響及解決方案，并應(yīng)用Matlab直觀地進(jìn)行了分析和對(duì)比驗(yàn)證。

關(guān)鍵詞： 譜分析； 誤差分析； DFT； Matlab

中圖分類號(hào)： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）13?0053?04

Error of continuous signal spectrum analysis based on DFT

QIAO Jian?hua1，2， ZHANG Xue?ying2

（1. College of Electronic & Information Engineering， Taiyuan University of Science & Technology， Taiyuan 030024， China；

2. College of Information Engineering， Taiyuan University of Technology， Taiyuan 030024， China）

Abstract： Spectrum analysis is one of the important missions in digital signal processing. The understanding of most beginners is not deep to continuous signal spectrum analysis， especially lacking of a uniform example in the error analysis， so it is easier to be confused. The process of continuous time signal spectrum analysis using the discrete Fourier transform （DFT） is introduced in this paper. The reasons of generating the errors and the methods of minimizing the errors are illustrated in detail. The influence and solutions of various errors are elaborated through a concrete example of analog signal spectrum analysis. It is verified intuitively through analysis and contrast with Matlab software.

Keywords： spectrum analysis； analysis error； DFT； Matlab

0 引 言

連續(xù)信號(hào)的譜分析是數(shù)字信號(hào)處理的一個(gè)重要內(nèi)容。對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析，關(guān)鍵是得到信號(hào)的傅里葉變換。由于離散傅里葉變換（DFT）有快速算法FFT，因此經(jīng)常用DFT（FFT）對(duì)信號(hào)進(jìn)行譜分析。但是根據(jù)傅里葉變換理論，若信號(hào)持續(xù)時(shí)間有限長(zhǎng)，則其頻譜無限寬；若信號(hào)的頻譜有限寬，則其持續(xù)時(shí)間無限長(zhǎng)[1]。因此，用有限長(zhǎng)序列的有限點(diǎn)的DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析必然是近似的，要明確誤差產(chǎn)生的原因，并能夠采取合理措施來降低誤差。文獻(xiàn)[2?5]也以不同的側(cè)重點(diǎn)介紹了DFT在譜分析中的仿真實(shí)現(xiàn)，物理實(shí)現(xiàn)，具體應(yīng)用以及針對(duì)各種不同信號(hào)的譜分析。而對(duì)于實(shí)際中廣泛存在的連續(xù)信號(hào)，初學(xué)者普遍對(duì)其應(yīng)用DFT的譜分析的原理和過程理解不深，尤其對(duì)誤差產(chǎn)生原因不明確，對(duì)減小誤差方案不清晰，在具體的應(yīng)用中不知如何整合這些方案，這都是對(duì)整個(gè)譜分析過程研究不透徹的緣故。本文從具體的模擬信號(hào)譜分析的實(shí)例入手，來充分說明這一點(diǎn)，并通過Matlab演示來加深對(duì)整個(gè)譜分析過程中誤差的認(rèn)識(shí)。

1 用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析

假設(shè)模擬信號(hào)為[xa（t）]，根據(jù)Nyquist采樣定理，使用模擬信號(hào)帶寬2倍以上的采樣率才能保證頻譜不混疊，但實(shí)際上理想的帶限信號(hào)時(shí)域上總是無限長(zhǎng)的，因此在工程應(yīng)用時(shí)對(duì)于帶寬外能量占總能量比例很小的信號(hào)，可以近似看成是帶限信號(hào)，認(rèn)為抽樣信號(hào)是不失真的。

例如設(shè)[xa（t）=e-1 000|t|，]其傅里葉變換為：

[Xa（jΩ）=FT[xa（t）]=-∞∞xa（t）e-jΩtdt=-∞∞e-1 000|t|e-jΩtdt=2 0001 0002+Ω2] （1）

可以看到這個(gè)信號(hào)不是一個(gè)理想帶限的信號(hào)。但是隨著[Ω]增加，[Xa（jΩ）]會(huì)逐漸減小，可以規(guī)定一個(gè)帶寬[Ωc，]使得[Xa（jΩc）?1，]認(rèn)為當(dāng)采樣頻率[fs>Ωcπ]時(shí)可以無失真地恢復(fù)原模擬信號(hào)，如本例中取[fc=Ωc2π=2]kHz，此即造成了誤差的產(chǎn)生。[xa（t）]及其幅頻特性曲線如圖1（a），（b）所示。

對(duì)[xa（t）]以采樣頻率[fs=5 ]kHz采樣，即采樣間隔[T=][0.2 ]ms，得采樣信號(hào)[xa（nT）=xa（t）t=nT=x（n），]在式（1）中，由于[t→nT，dt→T，-∞∞dt→n=-∞∞T，]因此得采樣信號(hào)的頻譜：

[Xa（jΩ）≈T?n=-∞∞xa（nT）e-jΩnT] （2）

假設(shè)將采樣序列[xa（nT）]截取成長(zhǎng)度為[M]的有限長(zhǎng)序列，此截?cái)嗉礊檎`差產(chǎn)生之二。若頻率用[f]表示，則式（2）寫為：

[Xa（jf）≈T?n=0M-1xa（nT）e-j2πfnT] （3）

顯然[Xa（jf）]仍是[f]的連續(xù)周期函數(shù)，[xa（nT）]和[Xa（jf）]如圖1（c），（d）所示。

為了進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，頻域上也要離散化，因此在頻域的一個(gè)周期[0， fs]內(nèi)等間隔采樣[N]點(diǎn)，如圖1（f）所示。由于間隔采樣有可能漏掉重要的頻域信息，成為誤差產(chǎn)生之三。設(shè)頻域采樣間隔為[F，]則[F=fsN=1（NT），]將[f=kF]代入式（3）中可得對(duì)采樣信號(hào)頻譜[Xa（j f）]的采樣：

[Xa（jkF）≈T?n=0M-1xa（nT）e-j2πNkn] （4）

根據(jù)頻域采樣定理[6]，如果序列[x（n）]的長(zhǎng)度為[M，]只有當(dāng)頻域采樣點(diǎn)數(shù)[N≥M]時(shí)，才可由頻域采樣[X（k）]恢復(fù)原序列[x（n），]否則會(huì)產(chǎn)生時(shí)域混疊。因此為簡(jiǎn)便計(jì)算，將序列也以[N]點(diǎn)長(zhǎng)度來截取，則式（4） 的求和上限為[N-1，]并令：[Xa（k）=Xa（jkF），x（n）=xa（nT）]，則：

[Xa（k）≈T?n=0N-1x（n）e-j2πNkn=T?DFT[x（n）]N， k=0，1，…，N-1] （5）

可見，對(duì)近似持續(xù)時(shí)間有限的帶限連續(xù)信號(hào)，其頻譜特性可以通過對(duì)連續(xù)信號(hào)采樣[N]點(diǎn)并進(jìn)行DFT再乘以[T]的近似方法得到。因此用DFT對(duì)模擬信號(hào)譜分析，產(chǎn)生誤差是必然的。其具體分析過程是首先確定模擬信號(hào)的最高頻率[fc]和頻率分辨率[F，]再選取參數(shù)，包括采樣頻率[fs，]采樣點(diǎn)數(shù)[N，]記錄時(shí)間[Tp]等。其取值分別為：

[fs≥2fcN=fsF≥2fcFTp=NT=Nfs≥1F] （6）

然后根據(jù)計(jì)算的參數(shù)，通過采樣得到信號(hào)序列[x（n）]，即可根據(jù)式（5）進(jìn)行運(yùn)算分析。

圖1 DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析過程

下面具體分析誤差的影響及其減小誤差的措施。

2 誤差分析

2.1 頻譜混疊

在對(duì)模擬信號(hào)[xa（t）]進(jìn)行采樣時(shí)，必須滿足采樣定理，即采樣頻率[fs≥2fc，]而通過上面分析時(shí)域有限的信號(hào)不可能是銳截止的，并且信號(hào)中不可避免地有一些高頻雜散信號(hào)，因此在采樣之前，一般都要對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除高頻雜散信號(hào)。如本例中，[fc]取2 kHz，當(dāng)[fs]=5 kHz時(shí)，采樣信號(hào)的頻譜混疊很小，見圖1（d）；但當(dāng)選[fs]=1 kHz時(shí)，其頻譜如圖1（h）所示，混疊嚴(yán)重。以折疊頻率[fs2]處的頻譜幅度來比較[T=]0.2 ms和[T=]1 ms時(shí)的混疊程度，此處[k=256，]鍵入Matlab語句，得到：

abs（X1（k））/max（abs（X1））

ans=0.009 4

abs（X2（k））/max（abs（X2））

ans=0.212 6

而在[fc]處，模擬信號(hào)的幅度比值為：

abs（Xa（2k））/max（abs（Xa））

ans=0.006 6

可以看出，隨著采樣頻率的減小，混疊現(xiàn)象加大。

因此，要減小混疊，必須滿足乃奎斯特采樣定理，并且在采樣前進(jìn)行預(yù)濾波，濾除高于折疊頻率[fs2]的頻率成分，一般取采樣頻率[6][fs≥（3～5）fc。]

2.2 截?cái)嘈?yīng)

對(duì)無限長(zhǎng)的模擬信號(hào)，用DFT進(jìn)行譜分析時(shí)，必須先進(jìn)行截?cái)啵ㄟ^采樣才能得到有限點(diǎn)的序列，這樣必然產(chǎn)生誤差。截?cái)嗫梢岳斫鉃榧哟?，即?/p>

[y（n）=x（n）w（n）] （7）

式中：[x（n）]為模擬信號(hào)經(jīng)采樣得到的時(shí)域離散信號(hào)；[w（n）]為窗函數(shù)序列。根據(jù)頻域卷積定理，加窗后的信號(hào)頻譜為：

[Y（ejω）=12πX（ejω）*W（ejω）] （8）

顯然與原序列的頻譜是不同的。

文獻(xiàn)[7]對(duì)常用的五種窗函數(shù)的時(shí)頻域波形有詳細(xì)的對(duì)比，是對(duì)窗函數(shù)本身的性能做了說明。下面僅以矩形窗和hamming窗為例來從加窗對(duì)信號(hào)頻譜的影響方面來進(jìn)行分析。圖2所示為矩形窗和hamming窗的時(shí)域和頻域波形。由時(shí)域波形可見，矩形窗是對(duì)原信號(hào)的原樣截取，hamming窗是在截取的同時(shí)對(duì)信號(hào)做了加權(quán)。由頻域波形可見，矩形窗的主瓣窄，其寬度[8]為[4πN，]但旁瓣幅度也高；hamming窗是以主瓣展寬為代價(jià)換取了旁瓣幅度的減小，其主瓣寬度[8]為[8πN，]而主瓣寬度影響的就是頻率分辨率?？梢?，通過加窗對(duì)信號(hào)截?cái)嗍沟脤?duì)模擬信號(hào)的譜分析產(chǎn)生誤差，表現(xiàn)為原本離散的譜線展寬（高頻泄漏）和譜間干擾等現(xiàn)象，即所謂截?cái)嘈?yīng)。從而降低了譜的分辨率，使頻率相近的兩個(gè)信號(hào)不易分清。

圖2 矩形窗和hamming窗的時(shí)頻曲線

因此，為了減小截?cái)嘈?yīng)的影響，一種方法是增大截取長(zhǎng)度，通過改變[N，]使窗函數(shù)的主瓣變窄，提高頻率分辨率。另一種方法是改變截?cái)啻昂瘮?shù)的形狀。

下面通過一個(gè)例子，來更清楚地展示泄漏和譜間干擾的影響，以及通過截取長(zhǎng)度和加不同的窗函數(shù)對(duì)頻譜的改善作用[9]，設(shè)：

[x（n）=cos（2πf1n）+sin（2πf2n）+cos（2πf3n）]

其中[f1]=25 Hz，[f2]=50 Hz，[f3]=100 Hz，可見其最高頻率為[f3，]頻率分辨率至少為25 Hz，則根據(jù)式（6），截取長(zhǎng)度[Tp≥1F=]0.04 s，取采樣頻率[fs]=400 Hz，則最小采樣點(diǎn)[N=][Tp?][fs]=16點(diǎn)，圖3所示為其加矩形窗和hamming窗以[N，][4N，][8N]點(diǎn)分別截?cái)嗟念l譜效果。由圖可以清晰地看到，當(dāng)截取長(zhǎng)度太短的時(shí)候，泄漏和譜間干擾都非常嚴(yán)重，25 Hz和50 Hz的兩條譜線已無法分辨，只有增加截取長(zhǎng)度[N，]才使得主瓣變窄，提高了頻率分辨率；而采用hamming窗又降低了旁瓣的影響，減小了譜間干擾。而且可以看出，當(dāng)[N]一定時(shí)，旁瓣越小的窗函數(shù)，其主瓣就越寬。增加[N]使主瓣變窄，但旁瓣的相對(duì)幅度并不減小。矩形窗的主瓣較窄，但是旁瓣幅度也較高?？梢?，當(dāng)截取長(zhǎng)度一定時(shí)，頻率分辨率和譜間干擾是相互抵消的，只能以一種優(yōu)勢(shì)來換取另一種性能的降低。

圖3 矩形窗和hamming窗以不同長(zhǎng)度截?cái)嘈Ч?/p>

2.3 柵欄效應(yīng)

柵欄效應(yīng)是指用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，由于DFT的離散特性，使離散點(diǎn)之間的頻譜無法得到，相當(dāng)于透過柵欄觀察頻譜，只看到等間隔的離散點(diǎn)的頻線，其他的頻譜都被柵欄擋住了，故稱之為柵欄效應(yīng)。因此用DFT得到的離散譜線的包絡(luò)只能是近似譜。

為了減小柵欄效應(yīng)，可以多增加些柵欄的縫隙，即增大DFT變換點(diǎn)數(shù)，這一方面可以通過在原序列尾部補(bǔ)零來實(shí)現(xiàn)[10]。例如對(duì)下式信號(hào)進(jìn)行分析：

[x（n）=sin（2πf1n）+sin（2πf2n）+sin（2πf3n）]

其中[f1]=20 Hz，[f2]=20.5 Hz，[f3]=40 Hz，由其最高頻率為[f3]，頻率分辨率至少要達(dá)到0.5 Hz，根據(jù)式（6）選擇參數(shù)，若采樣頻率[fs]取80 Hz，則采樣點(diǎn)數(shù)[N≥][800.5=]160。若[N]取160點(diǎn)，再進(jìn)行DFT，可得到圖4波形[x1（n）]及幅度譜[X1（k），]由[X1（k）]曲線可見，無法分辨20 Hz和20.5 Hz的兩條譜線，這就是由于柵欄效應(yīng)造成的。如果在序列后補(bǔ)零加長(zhǎng)到512點(diǎn)，如圖4中[x2（n），]再看其幅度譜[X2（k），]頻譜被細(xì)化，挨近的兩條譜線已能有所區(qū)分。

圖4 補(bǔ)零抑制柵欄效應(yīng)

但是，如果對(duì)原序列采樣128點(diǎn)，即使補(bǔ)零加長(zhǎng)到512點(diǎn)，如圖5所示，其頻譜[X2（k）]也無法分辨出這兩條譜線。這是因?yàn)榻財(cái)嘈?yīng)已經(jīng)使得頻譜變模糊，即使再增加?xùn)艡诘目p隙，看到的也是模糊的頻譜，補(bǔ)零并沒有真正提高頻率分辨率。這種情況下，只能通過增加截取長(zhǎng)度，首先提高頻譜分辨率。如對(duì)信號(hào)直接采樣512點(diǎn)，觀察圖5的[X3（k）]幅頻特性曲線，此時(shí)，這兩條譜線可以清晰地分辨出來。

圖5 增加截取長(zhǎng)度抑制柵欄效應(yīng)

總之，對(duì)模擬信號(hào)的DFT譜分析主要集中于兩個(gè)方面：首先是對(duì)信號(hào)的采樣，其中涉及的問題有頻譜混疊和截?cái)嘈?yīng)，因此要選擇合適的采樣頻率和窗函數(shù)，足夠的記錄時(shí)間；然后是對(duì)得到的時(shí)域離散信號(hào)[x（n）]進(jìn)行DFT運(yùn)算，這時(shí)要注意柵欄效應(yīng)，要計(jì)算足夠點(diǎn)數(shù)的DFT，避免漏掉鄰近的譜線。因此在選擇參數(shù)的時(shí)候，在依據(jù)式（6）的基礎(chǔ)上，實(shí)際應(yīng)用中要適當(dāng)加大取值。

3 結(jié) 語

本文針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理中的一個(gè)普遍應(yīng)用——采用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析中的誤差問題，從基本原理上說明了利用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析的近似性，對(duì)造成誤差的三種主要因素（頻譜混疊、截?cái)嘈?yīng)和柵欄效應(yīng)）的產(chǎn)生做了深入分析，提出減小誤差的相應(yīng)措施，以及參數(shù)選擇的基本原則，而且以詳實(shí)細(xì)致的圖例對(duì)相應(yīng)問題作了說明。需要提出的是如果利用近代譜估計(jì)的方法，可以得到一些更好的效果，下一階段可以在這方面繼續(xù)進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)

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圖3 矩形窗和hamming窗以不同長(zhǎng)度截?cái)嘈Ч?/p>

2.3 柵欄效應(yīng)

柵欄效應(yīng)是指用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，由于DFT的離散特性，使離散點(diǎn)之間的頻譜無法得到，相當(dāng)于透過柵欄觀察頻譜，只看到等間隔的離散點(diǎn)的頻線，其他的頻譜都被柵欄擋住了，故稱之為柵欄效應(yīng)。因此用DFT得到的離散譜線的包絡(luò)只能是近似譜。

為了減小柵欄效應(yīng)，可以多增加些柵欄的縫隙，即增大DFT變換點(diǎn)數(shù)，這一方面可以通過在原序列尾部補(bǔ)零來實(shí)現(xiàn)[10]。例如對(duì)下式信號(hào)進(jìn)行分析：

[x（n）=sin（2πf1n）+sin（2πf2n）+sin（2πf3n）]

其中[f1]=20 Hz，[f2]=20.5 Hz，[f3]=40 Hz，由其最高頻率為[f3]，頻率分辨率至少要達(dá)到0.5 Hz，根據(jù)式（6）選擇參數(shù)，若采樣頻率[fs]取80 Hz，則采樣點(diǎn)數(shù)[N≥][800.5=]160。若[N]取160點(diǎn)，再進(jìn)行DFT，可得到圖4波形[x1（n）]及幅度譜[X1（k），]由[X1（k）]曲線可見，無法分辨20 Hz和20.5 Hz的兩條譜線，這就是由于柵欄效應(yīng)造成的。如果在序列后補(bǔ)零加長(zhǎng)到512點(diǎn)，如圖4中[x2（n），]再看其幅度譜[X2（k），]頻譜被細(xì)化，挨近的兩條譜線已能有所區(qū)分。

圖4 補(bǔ)零抑制柵欄效應(yīng)

但是，如果對(duì)原序列采樣128點(diǎn)，即使補(bǔ)零加長(zhǎng)到512點(diǎn)，如圖5所示，其頻譜[X2（k）]也無法分辨出這兩條譜線。這是因?yàn)榻財(cái)嘈?yīng)已經(jīng)使得頻譜變模糊，即使再增加?xùn)艡诘目p隙，看到的也是模糊的頻譜，補(bǔ)零并沒有真正提高頻率分辨率。這種情況下，只能通過增加截取長(zhǎng)度，首先提高頻譜分辨率。如對(duì)信號(hào)直接采樣512點(diǎn)，觀察圖5的[X3（k）]幅頻特性曲線，此時(shí)，這兩條譜線可以清晰地分辨出來。

圖5 增加截取長(zhǎng)度抑制柵欄效應(yīng)

總之，對(duì)模擬信號(hào)的DFT譜分析主要集中于兩個(gè)方面：首先是對(duì)信號(hào)的采樣，其中涉及的問題有頻譜混疊和截?cái)嘈?yīng)，因此要選擇合適的采樣頻率和窗函數(shù)，足夠的記錄時(shí)間；然后是對(duì)得到的時(shí)域離散信號(hào)[x（n）]進(jìn)行DFT運(yùn)算，這時(shí)要注意柵欄效應(yīng)，要計(jì)算足夠點(diǎn)數(shù)的DFT，避免漏掉鄰近的譜線。因此在選擇參數(shù)的時(shí)候，在依據(jù)式（6）的基礎(chǔ)上，實(shí)際應(yīng)用中要適當(dāng)加大取值。

3 結(jié) 語

本文針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理中的一個(gè)普遍應(yīng)用——采用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析中的誤差問題，從基本原理上說明了利用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析的近似性，對(duì)造成誤差的三種主要因素（頻譜混疊、截?cái)嘈?yīng)和柵欄效應(yīng)）的產(chǎn)生做了深入分析，提出減小誤差的相應(yīng)措施，以及參數(shù)選擇的基本原則，而且以詳實(shí)細(xì)致的圖例對(duì)相應(yīng)問題作了說明。需要提出的是如果利用近代譜估計(jì)的方法，可以得到一些更好的效果，下一階段可以在這方面繼續(xù)進(jìn)行研究。

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圖3 矩形窗和hamming窗以不同長(zhǎng)度截?cái)嘈Ч?/p>

2.3 柵欄效應(yīng)

柵欄效應(yīng)是指用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)進(jìn)行譜分析時(shí)，由于DFT的離散特性，使離散點(diǎn)之間的頻譜無法得到，相當(dāng)于透過柵欄觀察頻譜，只看到等間隔的離散點(diǎn)的頻線，其他的頻譜都被柵欄擋住了，故稱之為柵欄效應(yīng)。因此用DFT得到的離散譜線的包絡(luò)只能是近似譜。

為了減小柵欄效應(yīng)，可以多增加些柵欄的縫隙，即增大DFT變換點(diǎn)數(shù)，這一方面可以通過在原序列尾部補(bǔ)零來實(shí)現(xiàn)[10]。例如對(duì)下式信號(hào)進(jìn)行分析：

[x（n）=sin（2πf1n）+sin（2πf2n）+sin（2πf3n）]

其中[f1]=20 Hz，[f2]=20.5 Hz，[f3]=40 Hz，由其最高頻率為[f3]，頻率分辨率至少要達(dá)到0.5 Hz，根據(jù)式（6）選擇參數(shù)，若采樣頻率[fs]取80 Hz，則采樣點(diǎn)數(shù)[N≥][800.5=]160。若[N]取160點(diǎn)，再進(jìn)行DFT，可得到圖4波形[x1（n）]及幅度譜[X1（k），]由[X1（k）]曲線可見，無法分辨20 Hz和20.5 Hz的兩條譜線，這就是由于柵欄效應(yīng)造成的。如果在序列后補(bǔ)零加長(zhǎng)到512點(diǎn)，如圖4中[x2（n），]再看其幅度譜[X2（k），]頻譜被細(xì)化，挨近的兩條譜線已能有所區(qū)分。

圖4 補(bǔ)零抑制柵欄效應(yīng)

但是，如果對(duì)原序列采樣128點(diǎn)，即使補(bǔ)零加長(zhǎng)到512點(diǎn)，如圖5所示，其頻譜[X2（k）]也無法分辨出這兩條譜線。這是因?yàn)榻財(cái)嘈?yīng)已經(jīng)使得頻譜變模糊，即使再增加?xùn)艡诘目p隙，看到的也是模糊的頻譜，補(bǔ)零并沒有真正提高頻率分辨率。這種情況下，只能通過增加截取長(zhǎng)度，首先提高頻譜分辨率。如對(duì)信號(hào)直接采樣512點(diǎn)，觀察圖5的[X3（k）]幅頻特性曲線，此時(shí)，這兩條譜線可以清晰地分辨出來。

圖5 增加截取長(zhǎng)度抑制柵欄效應(yīng)

總之，對(duì)模擬信號(hào)的DFT譜分析主要集中于兩個(gè)方面：首先是對(duì)信號(hào)的采樣，其中涉及的問題有頻譜混疊和截?cái)嘈?yīng)，因此要選擇合適的采樣頻率和窗函數(shù)，足夠的記錄時(shí)間；然后是對(duì)得到的時(shí)域離散信號(hào)[x（n）]進(jìn)行DFT運(yùn)算，這時(shí)要注意柵欄效應(yīng)，要計(jì)算足夠點(diǎn)數(shù)的DFT，避免漏掉鄰近的譜線。因此在選擇參數(shù)的時(shí)候，在依據(jù)式（6）的基礎(chǔ)上，實(shí)際應(yīng)用中要適當(dāng)加大取值。

3 結(jié) 語

本文針對(duì)數(shù)字信號(hào)處理中的一個(gè)普遍應(yīng)用——采用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析中的誤差問題，從基本原理上說明了利用DFT對(duì)連續(xù)信號(hào)譜分析的近似性，對(duì)造成誤差的三種主要因素（頻譜混疊、截?cái)嘈?yīng)和柵欄效應(yīng)）的產(chǎn)生做了深入分析，提出減小誤差的相應(yīng)措施，以及參數(shù)選擇的基本原則，而且以詳實(shí)細(xì)致的圖例對(duì)相應(yīng)問題作了說明。需要提出的是如果利用近代譜估計(jì)的方法，可以得到一些更好的效果，下一階段可以在這方面繼續(xù)進(jìn)行研究。

參考文獻(xiàn)

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