桑德一+趙建軍+姚剛+任喜

摘 要： 在著艦引導(dǎo)雷達(dá)的標(biāo)校過(guò)程中，產(chǎn)生的數(shù)據(jù)包含帶趨勢(shì)項(xiàng)的野值，它不能簡(jiǎn)單地根據(jù)某種統(tǒng)計(jì)算法予以剔除。根據(jù)小波變換和萊以特理論，提出了一種小波變換與萊以特準(zhǔn)則結(jié)合的剔野算法，該算法先用小波變換去除數(shù)據(jù)的趨勢(shì)項(xiàng)，然后根據(jù)萊以特準(zhǔn)則剔除剩余數(shù)據(jù)的野值，最后合并趨勢(shì)項(xiàng)，實(shí)現(xiàn)了著艦引導(dǎo)雷達(dá)數(shù)據(jù)帶趨勢(shì)項(xiàng)的野值剔除。

關(guān)鍵詞： 著艦引導(dǎo)雷達(dá)； 小波變換； [3σ]準(zhǔn)則； 剔野

中圖分類號(hào)： TN957.51?34； TJ02 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2014）13?0026?04

Wavelet?based algorithm for outliers excluding of landing guidance radar data

SANG De?yi， ZHAO Jian?jun， YAO Gang， REN Xi

（Naval Aeronautical Engineering Academy， Yantai 264001， China）

abstract： The data generated in the calibration of the landing guidance radar contain outliers with a trend item， which can not simply be removed according to some statistical algorithms. An outlier excluding algorithm combining wavelet transform and [3σ] criterion is proposed based on analysis of the wavelet transform and [3σ]criterion. The algorithm uses wavelet transform to remove the trend item of data first， excludes outliers of the remaining data according to [3σ] criterion， and then mergers the trend item to achieve the outliers excluding of landing guidance radar data with trend items.

Keyword： landing guidance radar； wavelet transform； [3σ]criterion； outlier excluding

0 引 言

著艦引導(dǎo)雷達(dá)是航母起飛和著艦引導(dǎo)系統(tǒng)的重要組成部分，為實(shí)現(xiàn)艦載機(jī)的安全起降提供了有力保障。它不僅要實(shí)時(shí)測(cè)量著艦飛機(jī)的方位角、俯仰角、距離和速度四維數(shù)據(jù)，并進(jìn)行雷達(dá)天線安裝處的船體姿態(tài)及升沉變化量修正，同時(shí)還要把相對(duì)于雷達(dá)坐標(biāo)系的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)、局部基準(zhǔn)（安裝在雷達(dá)天線轉(zhuǎn)臺(tái)附近）測(cè)量的船體姿態(tài)和升沉變化量以及經(jīng)過(guò)該變化量修正的雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)等實(shí)時(shí)發(fā)送給起飛和著艦引導(dǎo)指揮設(shè)施。由于工作環(huán)境惡劣，在實(shí)際的目標(biāo)跟蹤過(guò)程中，受外來(lái)因素的干擾，如霧雨雜波和海雜波的反射干擾，會(huì)導(dǎo)致雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與被引導(dǎo)的艦載機(jī)真實(shí)著艦軌跡之間的偏差[1]。特別是當(dāng)著艦引導(dǎo)雷達(dá)電磁環(huán)境復(fù)雜時(shí)，有些雷測(cè)數(shù)據(jù)會(huì)嚴(yán)重偏離真值，形成嚴(yán)重的異常數(shù)據(jù)[2]，對(duì)于這種異常數(shù)據(jù)，Barnett在統(tǒng)計(jì)學(xué)研究領(lǐng)域給出的定義是：基于某種度量而言，一個(gè)異常數(shù)據(jù)點(diǎn)與其他數(shù)據(jù)有著顯著的不同[3]。在雷測(cè)數(shù)據(jù)處理中，這種異常點(diǎn)也被稱為野值[4]。野值的存在導(dǎo)致了雷測(cè)數(shù)據(jù)嚴(yán)重失真，進(jìn)而影響了艦載機(jī)的著艦安全。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)處理前，剔除野值是一項(xiàng)非常必要的工作。

經(jīng)典的剔野方法是根據(jù)觀測(cè)值的統(tǒng)計(jì)特性，通過(guò)計(jì)算觀測(cè)值的均值和標(biāo)準(zhǔn)差來(lái)設(shè)定一個(gè)閾值，從而根據(jù)該閾值對(duì)野值進(jìn)行判斷和剔除，常用的剔野準(zhǔn)則有狄克松（Dixon）準(zhǔn)則、格羅布斯準(zhǔn)則、羅曼諾夫斯基（Romanovsky）準(zhǔn)則、肖維勒（Chauvenet）準(zhǔn)則和萊以特準(zhǔn)則等。

隨著數(shù)據(jù)庫(kù)和數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)研究的發(fā)展，異常點(diǎn)檢測(cè)得到了越來(lái)越多的關(guān)注，近幾年也出現(xiàn)了許多新的算法[5?7]，如外推預(yù)報(bào)識(shí)別、差分檢測(cè)法、似然比檢測(cè)法、基于聚類的算法、基于密度的算法、基于距離的算法[8?9]等。這些算法在數(shù)據(jù)符合一定條件的情況下，基本能檢測(cè)和剔除數(shù)據(jù)中的野值，但是它們處理的數(shù)據(jù)大多是無(wú)序數(shù)據(jù)集，對(duì)于雷測(cè)數(shù)據(jù)這種有序數(shù)據(jù)集，它們沒有充分利用觀測(cè)值中所包含的信息，容易導(dǎo)致誤判。鑒于此，本文提出了基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的剔野方法，在既考慮了雷達(dá)數(shù)據(jù)的趨勢(shì)性，又充分保留了其波動(dòng)性的前提下，完成了雷達(dá)數(shù)據(jù)的剔野工作，為下一步雷達(dá)數(shù)據(jù)的處理提供了保證，并用某雷達(dá)的測(cè)量數(shù)據(jù)證明了該方法的可靠性。

1 數(shù)據(jù)的剔野原理

1.1 萊以特準(zhǔn)則判別法

根據(jù)誤差理論，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布時(shí)，其落在3倍方差[[-3σ，3σ]]之內(nèi)的概率大于99.73%，落在此區(qū)間之外的概率不到0.3%，所以，可以認(rèn)為落在該區(qū)間之外的測(cè)量值為異常值，應(yīng)該予以剔除[10?11]。這就是萊以特準(zhǔn)則判別法的基本思想，該方法也稱為[3σ]方法。

假設(shè)有一個(gè)等精度的獨(dú)立測(cè)量序列[Xi（i=1，2，…，n），]其均值為[X，]殘差為[Vi，]標(biāo)準(zhǔn)差為[σ]，則：

[X=1ni=1nXi]

[Vi=Xi-X， i=1，2，…，n]

[σ=i=1nV2in-1=i=1n（Xi-X）2n-1=1n-1i=1n（Xi-X）2]

根據(jù)萊以特準(zhǔn)則，若某數(shù)據(jù)[Xa]的殘差[Va=Xa-X>3σ，]則可以判定[Xa（1≤a≤n）]為觀測(cè)值中的野值，應(yīng)予以舍棄，本文采取源數(shù)據(jù)置均值法處理。野值舍棄后重新計(jì)算修改后數(shù)據(jù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，再次根據(jù)[3σ]準(zhǔn)則判別各個(gè)測(cè)量值，查看是否出現(xiàn)新的野值，重復(fù)進(jìn)行以上步驟，直到?jīng)]有新的野值出現(xiàn)為止，此時(shí)所有測(cè)量值均落在[3σ]范圍之內(nèi)。

1.2 小波變換理論

設(shè)[f（t）]、[ψ（t）]均為平方可積函數(shù)，且：

[Rψ（t）dt=0]

則稱下面的積分變換為連續(xù)小波變換[12]：

[（Tψf）（a，b）==1aRf（t）ψ（t-ba）dt]

式中：[ψ]稱作母小波，[ψa，b（t）=1aψt-ba]稱作小波函數(shù)，小波函數(shù)是由母小波經(jīng)過(guò)伸縮和平移而得到的函數(shù)族，連續(xù)小波變換是一個(gè)二元函數(shù)，它把一元函數(shù)[f（t）]變換成了時(shí)間和頻域上的二元函數(shù)[13][（Tψf）（a，b）]。由Parseval恒等式可以得到小波變換頻域的表示：

[（Tψf）（a，b）=12π=a2πRf（ω）Ψ（aω）ejbωdt]

在連續(xù)小波變換中，尺度因子[a]、時(shí)間[t]和偏移量[b]都是連續(xù)的，但是由于計(jì)算機(jī)只能處理離散數(shù)據(jù)，所以必須將尺度因子[a]、時(shí)間[t]和偏移量[b]離散化，從而得到離散小波變換[14]。

在上式中取[a=aj0，b=kaj0b0]，則：

[Ψj，k（t）=a-j20Ψt-kaj0b0aj0=a-j20Ψ（aj0t-kb0）]

設(shè)[Ψ（t）∈L2（R）]，[a0>0]，[Ψj，k（t）]，稱：

[（Tf）（j，k）=Rf（t）Ψj，k（t）dt]

為[f（t）]的離散小波變換。

將小波分解過(guò)程進(jìn)行迭代，就可以得到多層小波分解，也叫做多分辨率分析或多尺度分析。概括地講，在實(shí)數(shù)域[R]上平方可積空間[L2（R）]內(nèi)的函數(shù)[f，]可以被描述為一系列近似函數(shù)的極限，這些近似函數(shù)是在不同尺度上得到的，每一個(gè)近似函數(shù)都是對(duì)原函數(shù)[f]的平滑[12]。

1.3 雷達(dá)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性

考慮離散系統(tǒng)，狀態(tài)方程如下：

[Xh=Fh，h-1Xh-1+Gh-1Wh-1]

對(duì)[Xh]的測(cè)量滿足線性關(guān)系，則測(cè)量方程為：

[Zh=HhXh+Vh]

其中，系統(tǒng)噪聲[Wh]和測(cè)量噪聲[Vh]都是白噪聲，離散卡爾曼濾波基本方程如下：

狀態(tài)一步預(yù)測(cè)方程：

[Xh/h-1=Φh，h-1Xh-1]

狀態(tài)估計(jì)方程：

[Xh=Xh/h-1+Kh（Zh-HhXh/h-1）]

濾波增益：

[Kh=Ph/h-1HTh（HhPh/h-1HTh+Rh）-1]

一步預(yù)測(cè)均方誤差：

[Ph/h-1=Φh，h-1Ph-1ΦTh，h-1+Γh-1Qh-1ΓTh-1]

估計(jì)均方誤差：

[Ph=（I-KhHh）Ph/h-1（I-KhHh）T+KhRhKTh]

其中：

[rh=Zh-HhXh/h-1]

式中[rh]為殘差。當(dāng)濾波系統(tǒng)為最優(yōu)時(shí)，[rh]為白噪聲。前面提到的經(jīng)典的野值檢測(cè)算法，假定濾波系統(tǒng)為最優(yōu)，即[rh]為白噪聲，但是實(shí)際上由于各種噪聲的影響，測(cè)量所得到的雷達(dá)數(shù)據(jù)不僅包含隨機(jī)誤差還包含多種系統(tǒng)誤差，因此，[rh]不一定是白噪聲。濾波最優(yōu)和非最優(yōu)的區(qū)別如圖1和圖2所示。從圖2中可以看出，濾波非最優(yōu)時(shí)，殘差不是白噪聲，它總體上不符合正態(tài)分布。因此，殘差為白噪聲的假設(shè)，在許多實(shí)際應(yīng)用中并不成立。

圖1 殘差是白噪聲

圖2 殘差不是白噪聲

2 基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的剔野方法

不論是孤立野值還是斑野值，它們?cè)谛盘?hào)中的表現(xiàn)都是突變跳點(diǎn)，在頻域中對(duì)應(yīng)于高頻部分，所以野值被包含在原數(shù)據(jù)的小波細(xì)節(jié)分量中，如果不采取判別標(biāo)準(zhǔn)而直接把含有野值的細(xì)節(jié)分量丟棄，然后重構(gòu)信號(hào)，以完成剔野的目的，會(huì)導(dǎo)致信號(hào)中的高頻信息丟失。為了解決這個(gè)問(wèn)題，本文根據(jù)[3σ]準(zhǔn)則對(duì)細(xì)節(jié)分量中的野值進(jìn)行判別和剔除，然后重構(gòu)細(xì)節(jié)分量和趨勢(shì)分量，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)據(jù)的野值剔除，這樣，不僅剔除了數(shù)據(jù)中的野值成份，而且保留了數(shù)據(jù)中的高頻信息。

經(jīng)典的[3σ]法的適用前提是殘差服從正態(tài)分布，但是實(shí)際測(cè)量所得的雷達(dá)數(shù)據(jù)不僅包含隨機(jī)誤差還包含多種系統(tǒng)誤差。為了構(gòu)造[3σ]法的適用條件，本文首先采用小波變換的方法提取測(cè)量數(shù)據(jù)中的高頻成份，然后用[3σ]法剔除高頻數(shù)據(jù)中的野值，最后把剔野后的高頻數(shù)據(jù)和原來(lái)的趨勢(shì)項(xiàng)疊加，得到最終的雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野結(jié)果。該方法的思想流程如圖3所示，[3σ]算法的流程如圖4所示。

圖3 基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的剔野法

3 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證該方法的可行性和準(zhǔn)確性，截取了某著艦引導(dǎo)雷達(dá)在某時(shí)段的高低角跟蹤數(shù)據(jù)，如圖5所示，該段數(shù)據(jù)在第200采樣點(diǎn)附近和第530采樣點(diǎn)附近出現(xiàn)了斑野值，在第800～900采樣點(diǎn)段出現(xiàn)了多處孤立野值。首先直接對(duì)該段數(shù)按萊以特準(zhǔn)則進(jìn)行剔野，結(jié)果如圖6所示。

圖4 根據(jù)萊以特準(zhǔn)則的剔野流程圖

圖5 原始數(shù)據(jù)

圖6 直接剔野后數(shù)據(jù)

由結(jié)果可以看出，斑野值和孤立野值基本沒有被剔除，原因是數(shù)據(jù)中含有的趨勢(shì)項(xiàng)擴(kuò)大了數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，使得其中的野值數(shù)據(jù)被包含在了[[-3σ，3σ]]之內(nèi)，從而被當(dāng)作了正常數(shù)據(jù)。

然后按照本文方法，首先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行小波變換，提取其中的高頻成份（見圖7），然后對(duì)剩余的高頻數(shù)據(jù)按照萊以特準(zhǔn)則剔野，結(jié)果如圖8所示。

圖7 小波變換后的高頻成份

圖8 小波變換高頻成份剔野后數(shù)據(jù)

由結(jié)果可以看出，原始數(shù)據(jù)趨勢(shì)項(xiàng)被提取之后，數(shù)據(jù)中的野值成份更加明顯，由于數(shù)據(jù)的高頻成份比原始數(shù)據(jù)更符合正態(tài)分布，所以此時(shí)按照萊以特準(zhǔn)則進(jìn)行剔野，必然會(huì)得到更好的結(jié)果。

最后，將剔野后的高頻數(shù)據(jù)疊加到小波變換后的趨勢(shì)項(xiàng)上，得到最終的剔野后數(shù)據(jù)，如圖9所示。

圖9 按照本文方法剔野后的數(shù)據(jù)

由結(jié)果可以看出，根據(jù)本文的剔野方法，數(shù)據(jù)中的斑野值和孤立野值都被剔除，數(shù)據(jù)中的高頻成份也得到了很好的保護(hù)，可見該方法能夠很好的區(qū)分野值成份和高頻成份，從而準(zhǔn)確地保留高頻成份剔除野值成份。

4 結(jié) 論

本文對(duì)小波變換理論和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析，根據(jù)分析提出了基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野方法，給出了該方法的實(shí)現(xiàn)步驟，并對(duì)該方法進(jìn)行了分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果證明，該方法能夠很好的區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)中的高頻成份和野值成份，從而準(zhǔn)確地剔除野值保留高頻數(shù)據(jù)，比單純的萊以特剔野法更加準(zhǔn)確和可靠。

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最后，將剔野后的高頻數(shù)據(jù)疊加到小波變換后的趨勢(shì)項(xiàng)上，得到最終的剔野后數(shù)據(jù)，如圖9所示。

圖9 按照本文方法剔野后的數(shù)據(jù)

由結(jié)果可以看出，根據(jù)本文的剔野方法，數(shù)據(jù)中的斑野值和孤立野值都被剔除，數(shù)據(jù)中的高頻成份也得到了很好的保護(hù)，可見該方法能夠很好的區(qū)分野值成份和高頻成份，從而準(zhǔn)確地保留高頻成份剔除野值成份。

4 結(jié) 論

本文對(duì)小波變換理論和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析，根據(jù)分析提出了基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野方法，給出了該方法的實(shí)現(xiàn)步驟，并對(duì)該方法進(jìn)行了分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果證明，該方法能夠很好的區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)中的高頻成份和野值成份，從而準(zhǔn)確地剔除野值保留高頻數(shù)據(jù)，比單純的萊以特剔野法更加準(zhǔn)確和可靠。

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最后，將剔野后的高頻數(shù)據(jù)疊加到小波變換后的趨勢(shì)項(xiàng)上，得到最終的剔野后數(shù)據(jù)，如圖9所示。

圖9 按照本文方法剔野后的數(shù)據(jù)

由結(jié)果可以看出，根據(jù)本文的剔野方法，數(shù)據(jù)中的斑野值和孤立野值都被剔除，數(shù)據(jù)中的高頻成份也得到了很好的保護(hù)，可見該方法能夠很好的區(qū)分野值成份和高頻成份，從而準(zhǔn)確地保留高頻成份剔除野值成份。

4 結(jié) 論

本文對(duì)小波變換理論和數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了分析，根據(jù)分析提出了基于小波變換和萊以特準(zhǔn)則的雷達(dá)數(shù)據(jù)剔野方法，給出了該方法的實(shí)現(xiàn)步驟，并對(duì)該方法進(jìn)行了分析和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，結(jié)果證明，該方法能夠很好的區(qū)分?jǐn)?shù)據(jù)中的高頻成份和野值成份，從而準(zhǔn)確地剔除野值保留高頻數(shù)據(jù)，比單純的萊以特剔野法更加準(zhǔn)確和可靠。

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