劉紅+王永芳+杜曉冬

摘 要： 在衛(wèi)星導(dǎo)航自適應(yīng)陣列抗干擾中，為避免先驗(yàn)信息誤差和陣列誤差對自適應(yīng)波束形成性能的影響，可采用基于正交投影和導(dǎo)航信號循環(huán)平穩(wěn)特性的盲波束形成算法（OCAB）。針對GPS信號，采用周期延遲信號處理的OCAB算法（CD?OCAB）時，由于數(shù)據(jù)長度有限，噪聲循環(huán)自相關(guān)函數(shù)估計(jì)量不為零，因此將影響循環(huán)平穩(wěn)方法的性能，而采用解重擴(kuò)數(shù)據(jù)輔助的OCAB算法（DS?OCAB）可以避免噪聲估計(jì)誤差的影響。將兩種算法進(jìn)行仿真比較，仿真結(jié)果表明，DS?OCAB算法可在少數(shù)據(jù)量的情況下保證算法性能不下降，提高算法的穩(wěn)健性。

關(guān)鍵詞： 正交投影； 循環(huán)平穩(wěn)； 盲波束形成； 解重擴(kuò)

中圖分類號： TN911.7?34 文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A 文章編號： 1004?373X（2014）13?0006?04

Blind beamforming algorithm improvement based on GPS cyclostationarity

LIU Hong， WANG Yong?fang， DU Xiao?dong

（Beijing Telemetry Technology Research Institute， Beijing 100076， China）

Abstract： In the field of adaptive array anti?jamming of satellite navigation， a blind adaptive beamforming algorithm based on orthogonal projection and cyclostationary can be used to avoid the error caused by prior information and antenna array. In this paper， CD?OCAB and DS?OCAB algorithms are analyzed for GPS signal. The estimation of the cyclic auto? correlation function of white noise is not zero due to the limited data length in CD?OCAB. Accordingly， the performance of cyclostationary method may be negatively affected. Fortunately， DS?OCAB can avoid it. Taking into account the complexity of the project， the receiving data is reduced. Simulation results demonstrate that the DS?OCAB algorithm can keep its performance and improve its robustness.

Keywords： orthogonal projection； cyclostationary； blind beamforming； despread and spread

0 引 言

GPS作為全球定位系統(tǒng)[1]，其信號極其微弱，不僅遠(yuǎn)低于到達(dá)接收機(jī)的各種干擾，甚至低于白噪聲20 dB。為了在抗干擾同時，保證衛(wèi)星信號的增益，得到最大的信干噪比，文獻(xiàn)[2?3]提出了一系列CAB類算法，CAB算法、C?CAB（約束的CAB）算法、正交加權(quán)約束的C?CAB算法。CAB與C?CAB算法在有限數(shù)據(jù)長度下，不能形成有效的波束主瓣；正交加權(quán)約束的C?CAB算法在完成抗干擾的同時，形成有效的波束主瓣，但是需要進(jìn)行三次特征值分解。周期延遲信號（Cyclic Delay）處理的OCAB（Orthogonal Projection and Cycle Adaptive Beamforming）算法（CD?OCAB）只需要進(jìn)行兩次特征值分解就可以在有效抑制干擾的同時，在衛(wèi)星信號方向?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)健的波束指向。

本文對CD?OCAB 算法進(jìn)行改進(jìn)形成解重擴(kuò)（Despread and Spread）數(shù)據(jù)輔助的OCAB算法（DS?OCAB）。這兩種算法都是將接收信號投影到噪聲子空間完成干擾抑制，其中，CD?OCAB算法通過對不同周期延遲接收信號間的相關(guān)矩陣進(jìn)行特征分析實(shí)現(xiàn)波束指向，而DS?OCAB算法通過解重擴(kuò)數(shù)據(jù)與接收信號相關(guān)矩陣的特征分析實(shí)現(xiàn)波束指向。改進(jìn)算法可以避免由于數(shù)據(jù)長度有限造成噪聲估計(jì)不足導(dǎo)致的算法性能下降問題。

本文首先建立數(shù)學(xué)模型，對以上兩種盲波束形成算法進(jìn)行原理分析，然后通過數(shù)據(jù)仿真進(jìn)行算法性能驗(yàn)證和比較。仿真結(jié)果表明，數(shù)據(jù)長度足夠長的情況下CD?OCAB 算法和DS?OCAB算法有同樣的波束指向效果，而數(shù)據(jù)長度不足時，CD?OCAB 波束指向效果變差，DS?OCAB算法保持其算法性能。

1 信號模型

目前，廣泛使用自適應(yīng)天線陣列進(jìn)行衛(wèi)星導(dǎo)航抗干擾處理，天線陣列接收信號的數(shù)學(xué)模型如式（1）所示[4]：

[x（n）=ads（n）+k=1Kdkvk（n）+n（n）] （1）

式中：[s（n）]表示GPS的調(diào)制信號；[ad]表示其導(dǎo)向矢量；[K]表示干擾數(shù)目；[dk]表示第[k]個干擾的方向矢量，[vk（n）]表示對應(yīng)的干擾信號；[n（n）]表示加性高斯白噪聲。在以下的分析中，假設(shè)GPS信號、干擾和噪聲是互相獨(dú)立的。

采用自適應(yīng)抗干擾算法對天線陣列接收信號進(jìn)行抗干擾處理，等效于對每個天線單元接收信號進(jìn)行加權(quán)疊加，實(shí)現(xiàn)干擾抑制，其抗干擾輸出信號為：

[ξ（n）=WHx（n）] （2）

式中：[W=[w0，w1，…，wM-1]T]是天線陣列的加權(quán)矢量；[M]為天線單元個數(shù)。

2 周期延遲信號處理的OCAB算法

CD?OCAB算法首先將接收信號投影到干擾正交空間進(jìn)行干擾抑制，再利用GPS信號的循環(huán)平穩(wěn)特性[5?6]，將正交投影后的信號和其延遲信號進(jìn)行加權(quán)和互相關(guān)運(yùn)算，消除不相關(guān)噪聲影響，有效增強(qiáng)接收信噪比，完成波束形成，其原理框圖如圖1所示。

圖1 CD?OCAB算法原理框圖

首先，進(jìn)行正交投影完成干擾抑制，其正交空間投影矩陣[7][P⊥J]滿足[P⊥Jk=1Kdkvk（n）=0，]陣列接收信號進(jìn)行正交投影后的輸出信號為：

[y（n）=P⊥Jx（n）=P⊥J（s（n）+n（n））] （3）

正交投影后的信號[y（n）]為主信道輸入信號，對[y（n）]進(jìn)行周期延遲后的信號[u（n）]作為參考信道輸入信號，如下所示：

[u（n）=y（n-lP）=P⊥J（s（n-lP）+n（n-lP））] （4）

式中：[P]為GPS信號一個重復(fù)周期內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，[l]為非零正整數(shù)，在同一個數(shù)據(jù)符號之內(nèi)有：

[s（n）=s（n-lP）] （5）

主信道和參考信道的互協(xié)方差矩陣[Ryu]可以表示為：

[Ryu=E{y（n）uH（n）}=E{y（n）yH（n-lP）}=P⊥JRsP⊥J] （6）

式中：[Rs]是衛(wèi)星信號自協(xié)方差矩陣。實(shí)際計(jì)算中，用數(shù)據(jù)平均[Ryu]代替統(tǒng)計(jì)平均[Ryu]：

[Ryu=1Nn=1Ny（n）uH（n）] （7）

式中，[N]表示求解協(xié)方差數(shù)據(jù)塊長度。

如圖1所示，對主信道與參考信道信號進(jìn)行加權(quán)后，輸出信號分別為[ξ（n），][ψ（n），]如式（8），式（9）所示：

[ξ（n）=ωHy（n）] （8）

[ψ（n）=cHu（n）] （9）

[?ξψ=limN→∞1Nn=1Nξ（n）ψH（n）] （10）

[?ξψ]為信號[ξ（n），][ψ（n）]的互相關(guān)值，CAB算法對此相關(guān)值進(jìn)行最大化，算法代價函數(shù)如式（11）所示：[Γω，c=maxω，c?ξψ2=maxω，cωHRyuc2s.t.ωHω=1cHc=1] （11）

波束權(quán)值矢量[ω]可以由下面方程獲得：

[RyuRHyuω=λω] （12）

由式（12）可得，最優(yōu)波束權(quán)矢量[ωCAB]是對應(yīng)于[Ryu]最大特征值的左特征矢量，當(dāng)數(shù)據(jù)長度無限長時，[ωCAB]是期望信號方向矢量估計(jì)值。

綜上所述，CD?OCAB算法對接收信號同時完成抗干擾和波束形成的加權(quán)矢量為：

[W=P⊥Jω] （13）

理想情況下，式（6）中只包含循環(huán)平穩(wěn)信號信息，式（7）采樣數(shù)有限時，對陣列天線的噪聲估計(jì)不足，使得協(xié)方差矩陣估計(jì)值存在誤差，噪聲循環(huán)自相關(guān)函數(shù)的估計(jì)量并不為零，影響了算法的性能[8]。但在實(shí)際工程實(shí)現(xiàn)中，協(xié)方差矩陣計(jì)算的數(shù)據(jù)量越大計(jì)算量越大，為此需要保證算法性能的基礎(chǔ)上盡量降低數(shù)據(jù)量。采用解重擴(kuò)數(shù)據(jù)輔助可以避免噪聲估計(jì)的影響，用較少的數(shù)據(jù)量完成波束指向。

3 解重擴(kuò)數(shù)據(jù)輔助的OCAB算法

解重擴(kuò)算法最早用于CDMA系統(tǒng)的抗干擾中[9]，文獻(xiàn)[10]充分利用解重擴(kuò)算法和GPS信號的特點(diǎn)，將兩者緊密耦合，形成一種多波束抗干擾方案。本文利用解重擴(kuò)算法對OCAB算法進(jìn)行改進(jìn)形成DS?OCAB算法。解重擴(kuò)數(shù)據(jù)根據(jù)相關(guān)結(jié)果所估計(jì)的每顆衛(wèi)星的C/A碼及含多普勒頻率的中頻信息重構(gòu)信號。DS?OCAB算法原理框圖如圖2所示。第2節(jié)中CD?OCAB算法的參考信號包含噪聲，而DS?OCAB算法的參考信號是本地產(chǎn)生的重擴(kuò)數(shù)據(jù)，不包含噪聲。

4 仿真實(shí)驗(yàn)

本文對C/A碼調(diào)制的GPS民用信號進(jìn)行仿真，信號周期為1 ms。以下仿真中，采用7陣元均勻圓陣進(jìn)行信號接收，系統(tǒng)中頻頻率為1.25 MHz，采樣率為6.2 MHz，信噪比（SNR）為-20 dB，干噪比（INR）為30 dB，干擾信號設(shè)置為與衛(wèi)星信號帶寬相同的高斯白噪聲。

圖2 DS?OCAB算法原理框圖

4.1 單干擾條件下算法性能比較

本節(jié)在單干擾條件下，選取2 ms的數(shù)據(jù)作協(xié)方差矩陣，對CD?OCAB算法和DS?OCAB算法的抗干擾和波束指向特性進(jìn)行對比仿真。衛(wèi)星信號俯仰角、方位角設(shè)定為4°，60°，干擾的俯仰角、方位角設(shè)定為4°，260°。

兩種算法對天線陣列信號進(jìn)行加權(quán)處理后，天線陣等效方向性圖如圖3所示。 由圖3（a）可以看出，CD?OCAB算法在干擾方向形成了-42 dB的零陷，并在衛(wèi)星信號方向形成了8.0 dB的波束。由圖3（b）可以看出，DS?OCAB算法在干擾方向形成了-43 dB的零陷，并在衛(wèi)星信號方向形成了8.1 dB的波束。兩種算法在衛(wèi)星方向形成的增益接近7天線的理論上限8.45 dB。

圖3 單干擾條件下，天線陣等效方向性圖

CD?OCAB算法和DS?OCAB算法均采用正交投影處理進(jìn)行干擾抑制，其投影后信號與本地衛(wèi)星信號進(jìn)行相關(guān)計(jì)算，相關(guān)峰如圖4所示，兩種算法進(jìn)行波束指向后的相關(guān)峰分析結(jié)果如圖5所示。

由圖4可以看出，對接收信號進(jìn)行正交投影后可抑制干擾，但噪聲的影響仍然十分明顯，而圖5中，由于兩種算法均在衛(wèi)星信號形成波束，兩種算法對相關(guān)峰都有很明顯的改善。

圖4 正交投影后歸一化相關(guān)峰分析

圖5 波束形成后相關(guān)峰分析

4.2 多干擾條件下算法性能比較

本節(jié)在多干擾條件下，選取2 ms的數(shù)據(jù)作協(xié)方差矩陣，對兩種算法的抗干擾和波束指向特性進(jìn)行對比仿真。干擾數(shù)目分別設(shè)定為2～5，衛(wèi)星信號、干擾的來向設(shè)置見表1。

對兩種算法處理結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。在多干擾條件下，隨著干擾數(shù)目的增多，CD?OCAB算法處理之后的輸出信干噪比由-12.24 dB逐漸下降到-13.39 dB，DS?OCAB算法處理之后的輸出信干噪比由-11.83 dB逐漸下降到-13.29 dB。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，數(shù)據(jù)長度足夠的情況下，兩種算法抑制了強(qiáng)干擾的同時，可在衛(wèi)星方向形成波束，確保衛(wèi)星信號方向增益。

4.3 減少數(shù)據(jù)量對算法影響分析

以下仿真分析兩種算法采用1 ms數(shù)據(jù)長度計(jì)算協(xié)方差矩陣的算法性能。

仿真中，設(shè)置一個干擾。兩種算法加權(quán)處理后的天線陣等效方向性圖如圖6所示。

圖6 1 ms數(shù)據(jù)量的天線等效方向性圖

對輸出信號進(jìn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)， CD?OCAB算法輸出信干噪比為16.59 dB，DS?OCAB算法輸出信干噪比為12.09 dB。仿真結(jié)果表明，兩種算法均在干擾方向形成對應(yīng)零陷，實(shí)現(xiàn)干擾抑制，但DS? OCAB算法在衛(wèi)星信號方向形成增益較高，比CD?OCAB算法高4.5 dB。

由仿真結(jié)果可以看出，降低數(shù)據(jù)量對CD?OCAB算法影響較大，而DS?OCAB算法基本不受影響，可以用較小的數(shù)據(jù)量完成穩(wěn)健的波束指向。

5 結(jié) 語

本文針對GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行基于正交投影和循環(huán)平穩(wěn)特性波束形成算法分析，其中CD?OCAB算法和DS?OCAB算法，可以在強(qiáng)干擾環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)干擾抑制和盲波束指向，確保衛(wèi)星信號的捕獲跟蹤。根據(jù)這兩種算法的特性，可應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)不同的工作時段內(nèi)。在衛(wèi)星初始搜索階段，選用CD?OCAB算法進(jìn)行波束形成，提高GPS衛(wèi)星信號捕獲跟蹤概率，在穩(wěn)定捕獲跟蹤的情況下，采用DS?OCAB算法，降低數(shù)據(jù)量，并確保算法的穩(wěn)健性。

參考文獻(xiàn)

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本節(jié)在多干擾條件下，選取2 ms的數(shù)據(jù)作協(xié)方差矩陣，對兩種算法的抗干擾和波束指向特性進(jìn)行對比仿真。干擾數(shù)目分別設(shè)定為2～5，衛(wèi)星信號、干擾的來向設(shè)置見表1。

對兩種算法處理結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。在多干擾條件下，隨著干擾數(shù)目的增多，CD?OCAB算法處理之后的輸出信干噪比由-12.24 dB逐漸下降到-13.39 dB，DS?OCAB算法處理之后的輸出信干噪比由-11.83 dB逐漸下降到-13.29 dB。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，數(shù)據(jù)長度足夠的情況下，兩種算法抑制了強(qiáng)干擾的同時，可在衛(wèi)星方向形成波束，確保衛(wèi)星信號方向增益。

4.3 減少數(shù)據(jù)量對算法影響分析

以下仿真分析兩種算法采用1 ms數(shù)據(jù)長度計(jì)算協(xié)方差矩陣的算法性能。

仿真中，設(shè)置一個干擾。兩種算法加權(quán)處理后的天線陣等效方向性圖如圖6所示。

圖6 1 ms數(shù)據(jù)量的天線等效方向性圖

對輸出信號進(jìn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)， CD?OCAB算法輸出信干噪比為16.59 dB，DS?OCAB算法輸出信干噪比為12.09 dB。仿真結(jié)果表明，兩種算法均在干擾方向形成對應(yīng)零陷，實(shí)現(xiàn)干擾抑制，但DS? OCAB算法在衛(wèi)星信號方向形成增益較高，比CD?OCAB算法高4.5 dB。

由仿真結(jié)果可以看出，降低數(shù)據(jù)量對CD?OCAB算法影響較大，而DS?OCAB算法基本不受影響，可以用較小的數(shù)據(jù)量完成穩(wěn)健的波束指向。

5 結(jié) 語

本文針對GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行基于正交投影和循環(huán)平穩(wěn)特性波束形成算法分析，其中CD?OCAB算法和DS?OCAB算法，可以在強(qiáng)干擾環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)干擾抑制和盲波束指向，確保衛(wèi)星信號的捕獲跟蹤。根據(jù)這兩種算法的特性，可應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)不同的工作時段內(nèi)。在衛(wèi)星初始搜索階段，選用CD?OCAB算法進(jìn)行波束形成，提高GPS衛(wèi)星信號捕獲跟蹤概率，在穩(wěn)定捕獲跟蹤的情況下，采用DS?OCAB算法，降低數(shù)據(jù)量，并確保算法的穩(wěn)健性。

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本節(jié)在多干擾條件下，選取2 ms的數(shù)據(jù)作協(xié)方差矩陣，對兩種算法的抗干擾和波束指向特性進(jìn)行對比仿真。干擾數(shù)目分別設(shè)定為2～5，衛(wèi)星信號、干擾的來向設(shè)置見表1。

對兩種算法處理結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，如表2所示。在多干擾條件下，隨著干擾數(shù)目的增多，CD?OCAB算法處理之后的輸出信干噪比由-12.24 dB逐漸下降到-13.39 dB，DS?OCAB算法處理之后的輸出信干噪比由-11.83 dB逐漸下降到-13.29 dB。統(tǒng)計(jì)結(jié)果表明，數(shù)據(jù)長度足夠的情況下，兩種算法抑制了強(qiáng)干擾的同時，可在衛(wèi)星方向形成波束，確保衛(wèi)星信號方向增益。

4.3 減少數(shù)據(jù)量對算法影響分析

以下仿真分析兩種算法采用1 ms數(shù)據(jù)長度計(jì)算協(xié)方差矩陣的算法性能。

仿真中，設(shè)置一個干擾。兩種算法加權(quán)處理后的天線陣等效方向性圖如圖6所示。

圖6 1 ms數(shù)據(jù)量的天線等效方向性圖

對輸出信號進(jìn)行結(jié)果統(tǒng)計(jì)， CD?OCAB算法輸出信干噪比為16.59 dB，DS?OCAB算法輸出信干噪比為12.09 dB。仿真結(jié)果表明，兩種算法均在干擾方向形成對應(yīng)零陷，實(shí)現(xiàn)干擾抑制，但DS? OCAB算法在衛(wèi)星信號方向形成增益較高，比CD?OCAB算法高4.5 dB。

由仿真結(jié)果可以看出，降低數(shù)據(jù)量對CD?OCAB算法影響較大，而DS?OCAB算法基本不受影響，可以用較小的數(shù)據(jù)量完成穩(wěn)健的波束指向。

5 結(jié) 語

本文針對GPS衛(wèi)星信號進(jìn)行基于正交投影和循環(huán)平穩(wěn)特性波束形成算法分析，其中CD?OCAB算法和DS?OCAB算法，可以在強(qiáng)干擾環(huán)境下，實(shí)現(xiàn)干擾抑制和盲波束指向，確保衛(wèi)星信號的捕獲跟蹤。根據(jù)這兩種算法的特性，可應(yīng)用于衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)不同的工作時段內(nèi)。在衛(wèi)星初始搜索階段，選用CD?OCAB算法進(jìn)行波束形成，提高GPS衛(wèi)星信號捕獲跟蹤概率，在穩(wěn)定捕獲跟蹤的情況下，采用DS?OCAB算法，降低數(shù)據(jù)量，并確保算法的穩(wěn)健性。

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