張建勇　黃磊

摘 要： 數(shù)學(xué)建模在理論分析和生產(chǎn)生活中有著廣泛應(yīng)用，本文在分析了高校開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程，參與數(shù)學(xué)建模競賽的目的和作用的基礎(chǔ)上，分析了數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)所起的重要作用。

關(guān)鍵詞： 數(shù)學(xué)建模 綜合能力 競賽

一、引言

數(shù)學(xué)技術(shù)[1]在很多領(lǐng)域中得以廣泛應(yīng)用，數(shù)學(xué)建模[2]起了關(guān)鍵作用。使用數(shù)學(xué)技術(shù)時(shí)，最重要的一步就是建立研究對象的數(shù)學(xué)模型，然后加以計(jì)算求解，分析模型的可行性，并對其進(jìn)行應(yīng)用和推廣。

計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展與成熟，提升了數(shù)學(xué)模型在工程技術(shù)、自然科學(xué)等領(lǐng)域中的地位。數(shù)學(xué)建模技術(shù)，以前所未有的廣度和深度向經(jīng)濟(jì)金融、生物醫(yī)學(xué)、環(huán)境、地質(zhì)、人口、交通、化工等領(lǐng)域滲透，尤其對所研究問題的量化方面發(fā)揮了重要作用。培養(yǎng)學(xué)生的建立數(shù)學(xué)模型和使用數(shù)學(xué)模型的能力，在國內(nèi)外引起了共鳴。各種級(jí)別、規(guī)模的數(shù)學(xué)建模競賽，加快了數(shù)學(xué)建模在高校的普及速度。如美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽和國內(nèi)各級(jí)別的數(shù)學(xué)建模競賽，在校師生則對這些比賽給予了積極響應(yīng)。

相對于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)，數(shù)學(xué)建模是注重理論聯(lián)系實(shí)際的課程，著重對學(xué)生進(jìn)行嚴(yán)格的數(shù)學(xué)理論和技巧的訓(xùn)練，把對學(xué)生的創(chuàng)新能力、思維觀察能力、科研能力等能力的培養(yǎng)作為主要任務(wù)，而在校學(xué)生亟須得到這些能力的培養(yǎng)和訓(xùn)練。本文結(jié)合數(shù)學(xué)建模課程和數(shù)學(xué)建模競賽兩個(gè)方面，對數(shù)學(xué)建模對學(xué)生綜合能力方面的培養(yǎng)做了探討。

二、數(shù)學(xué)建模課程和競賽的目的

高等數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和邏輯思維能力。對于數(shù)學(xué)建模的目的，我們可以從開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的和參與數(shù)學(xué)建模競賽的目的兩個(gè)方面討論。

開設(shè)數(shù)學(xué)建模課程的目的在于：讓學(xué)生熟悉數(shù)學(xué)建模的基本內(nèi)容和常見的數(shù)學(xué)建模的方法；“授人以魚，不如授人以漁”，課堂上講的方法畢竟是有限的，在方法的學(xué)習(xí)中，讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立和協(xié)作處理實(shí)際問題的方法才是重要的。

數(shù)學(xué)建模競賽通常以2—3個(gè)實(shí)際問題的形式出現(xiàn)，并明確要解決的問題。這些實(shí)際問題盡管出自不同的領(lǐng)域，但是在求解時(shí)，往往會(huì)留很大的空間，以便發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造性。其目的在于：調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值和培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識(shí)；提高學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造精神和團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)；促進(jìn)學(xué)科交叉。

數(shù)學(xué)建模不能以獲得較高的獎(jiǎng)項(xiàng)作為最終目的，而是在這個(gè)過程中得到了怎樣的鍛煉。學(xué)習(xí)和建立模型的過程是一個(gè)能力得到逐漸培養(yǎng)的過程，是各方面知識(shí)積累的過程，任何的投機(jī)取巧的行為都是要不得的，學(xué)生在此過程中需要定心地完成每一步。

三、數(shù)學(xué)建模的作用

數(shù)學(xué)建模能夠被很多學(xué)生和高校接受，這與它所起的積極作用密不可分。從高等學(xué)校角度來說，數(shù)學(xué)建模的重要作用主要體現(xiàn)在以下三個(gè)方面。

1.數(shù)學(xué)建模在數(shù)學(xué)理論研究和實(shí)際應(yīng)用中起了舉足輕重的橋梁作用，使數(shù)學(xué)與工程問題有機(jī)結(jié)合，數(shù)學(xué)家和工程師可以無障礙地溝通與合作。具體的應(yīng)用主要體現(xiàn)在分析與設(shè)計(jì)、預(yù)測與決策、控制與優(yōu)化、規(guī)劃與管理等方面[3]。

2.數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)高質(zhì)量、高層次科技創(chuàng)新人才中起到了關(guān)鍵作用。數(shù)學(xué)建模本身就是一個(gè)創(chuàng)造性的思維過程，從數(shù)學(xué)建模的教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法，以及一系列的數(shù)學(xué)建模競賽的培訓(xùn)都是圍繞一個(gè)培養(yǎng)創(chuàng)新型人才這個(gè)核心主題內(nèi)容進(jìn)行的，其內(nèi)容取材于實(shí)際，方法結(jié)合于實(shí)際，結(jié)果應(yīng)用于實(shí)際?？傊R(shí)的創(chuàng)新、方法的創(chuàng)新、結(jié)果的創(chuàng)新、應(yīng)用的創(chuàng)新無不在數(shù)學(xué)建模的過程中得到體現(xiàn)，這正是數(shù)學(xué)建模的創(chuàng)新所在。

3.在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革中起到了推動(dòng)和深化作用。傳統(tǒng)的教學(xué)方式是教師講授，學(xué)生被動(dòng)地聽，師生之間沒有良好的互動(dòng)，導(dǎo)致課堂枯燥乏味，降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，從而導(dǎo)致教學(xué)質(zhì)量下降。解決該問題的有效途徑之一就是在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)建模。一方面，數(shù)學(xué)建模題目具有開放性，沒有固定的方法和答案，從而不會(huì)限制學(xué)生的思維，可以采用不同的方法和方式求解。教師若能在相應(yīng)的課堂內(nèi)容上，引入適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，讓學(xué)生參與其中，無論學(xué)生做得好還是不好，對學(xué)生和教師來說，都是雙贏的。學(xué)生在求解過程中會(huì)用的所學(xué)的知識(shí)，甚至是教材中學(xué)不到的知識(shí)，提高他們即學(xué)即用的能力，還可以培養(yǎng)他們的學(xué)習(xí)興趣，從而提高學(xué)習(xí)質(zhì)量；對教師而言，可以豐富教學(xué)手段和教學(xué)內(nèi)容。另一方面，引入數(shù)學(xué)建?？梢詭熒粨Q角色，有些模型可以讓學(xué)生講，老師聽。這樣更能調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，同時(shí)對學(xué)生來說也是一種鍛煉[4]。

總之，數(shù)學(xué)建模課程和競賽可以培養(yǎng)學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力，可以推動(dòng)大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)改革。而數(shù)學(xué)建模在培養(yǎng)學(xué)生的綜合能力方面具有重要的作用，主要體現(xiàn)在如下方面。

四、數(shù)學(xué)建模對大學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)

1.培養(yǎng)學(xué)生的想象力和解決實(shí)際問題的能力。大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，只是要求學(xué)生做一些相關(guān)的題目，鞏固所學(xué)知識(shí)，這不僅沒有體現(xiàn)數(shù)學(xué)的真正用途，而且限制了學(xué)生的思維方式和創(chuàng)新能力。結(jié)合數(shù)學(xué)建模的大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，可以不斷激發(fā)和提高學(xué)生的想象力和動(dòng)手能力。在教學(xué)過程中引入數(shù)學(xué)建模，在平時(shí)留適當(dāng)?shù)难芯空n題，讓學(xué)生利用數(shù)學(xué)模型求解，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)不僅可以求解數(shù)學(xué)問題，還可以很巧妙地解決實(shí)際問題，這樣不僅提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，更提高了他們利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。針對實(shí)際問題，學(xué)生可以找到它的關(guān)鍵部分，對其進(jìn)行深入分析，借助學(xué)到的知識(shí)與每個(gè)人的豐富想象力和創(chuàng)造性，得到一個(gè)好的數(shù)學(xué)模型和合理的結(jié)果。比如2010年全國大學(xué)生數(shù)模競賽B題，要求學(xué)生從感興趣的某個(gè)方面建立模型，定量分析上海世博會(huì)的影響力。這個(gè)題目給學(xué)留下了很大的空間，學(xué)生可以從不同的側(cè)面建立模型，如科學(xué)技術(shù)、歷史文化、合作管理等方面。

2.培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力。對數(shù)學(xué)建模課程的考核方式或作業(yè)，采用與競賽類似的形式，三個(gè)人為一組提交報(bào)告或論文。在這個(gè)建模過程中，學(xué)生會(huì)受到口頭表達(dá)能力和書面表達(dá)能力的訓(xùn)練。

（1）口頭表達(dá)能力。為得到一個(gè)好的報(bào)告或論文，學(xué)生就會(huì)圍繞所做的東西進(jìn)行認(rèn)真深入的討論，某個(gè)學(xué)生的一個(gè)好的想法如何讓另外兩個(gè)同學(xué)明白，依靠該同學(xué)的口頭表達(dá)能力，如果表達(dá)不出來或者表達(dá)不明確，再好的想法也無法付諸實(shí)踐。所以在平時(shí)的訓(xùn)練和模擬比賽中，要求學(xué)生之間盡可能多地溝通和交流，使其在表達(dá)時(shí)能夠做到語言簡潔、準(zhǔn)確，方便隊(duì)友理解。

（2）書面表達(dá)能力。當(dāng)一個(gè)小課題或競賽結(jié)束時(shí)，學(xué)生需要提交一份報(bào)告或論文，展示他們的想法、模型和結(jié)果，依靠的就是書面表達(dá)能力。文字表述的是否準(zhǔn)確恰當(dāng)，數(shù)學(xué)符號(hào)和公式、圖形、圖表是否合理到位，是否有相應(yīng)的分析說明，報(bào)告和論文的整體是否結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)、層次是否分明等。這些并不是一下子就能做得好的，需要經(jīng)過多次練習(xí)，反復(fù)修改、斟酌才可以。

3.培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)和協(xié)作能力。隨著社會(huì)的進(jìn)步，競爭日益激烈，為在競爭中立足，在各行各業(yè)中，都要求以團(tuán)隊(duì)的形式參與競爭。因此，學(xué)生在校期間就要有良好的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)作意識(shí)方面的訓(xùn)練。一些社團(tuán)活動(dòng)對培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)意識(shí)、大局觀念有一定的幫助，而在數(shù)學(xué)建模中更能體現(xiàn)這一點(diǎn)，學(xué)生為了使提交的報(bào)告或論文盡可能完善，需要三個(gè)人群策群力、分工明確，相互合作、相互信任、相互鼓勵(lì)，才能最終實(shí)現(xiàn)既定的目標(biāo)。筆者在培訓(xùn)和指導(dǎo)數(shù)學(xué)建模比賽過程中，遇到兩個(gè)很典型的例子。一個(gè)各方面能力很出色的學(xué)生，第一次參加全國數(shù)模比賽時(shí)，自認(rèn)為受制于同組中的高年級(jí)的隊(duì)友，表現(xiàn)出來明顯的不合作姿態(tài)，結(jié)果三人無功而返。第二次參賽時(shí)，該同學(xué)又不信任隊(duì)友，幾乎包辦了所有的工作，查資料、編程、寫論文等，結(jié)果還是無功而返。另外一個(gè)例子是，由于各種原因有三個(gè)學(xué)生被迫組成一隊(duì)參加競賽，但是這三個(gè)學(xué)生配合得非常默契，最后獲得了我校當(dāng)年的最高獎(jiǎng)項(xiàng)全國二等獎(jiǎng)。從上面的兩個(gè)例子中，我們可以看出合作的重要性。團(tuán)隊(duì)合作往往能激發(fā)出不可思議的潛力，集體協(xié)作干出的成果往往能超過成員個(gè)人成績的總和，正所謂“同心山成玉，協(xié)力土變金”。如果一個(gè)團(tuán)體組織渙散，人人自行其是，個(gè)人再有雄心斗志，也難以得到充分發(fā)揮。一個(gè)畢業(yè)生如果具有了良好的團(tuán)隊(duì)精神和協(xié)助意識(shí)，一定會(huì)在今后的工作中受益。

4.培養(yǎng)學(xué)生的科研能力。每個(gè)學(xué)生在畢業(yè)時(shí)都會(huì)做的一件事就是做畢業(yè)設(shè)計(jì)，這就要求學(xué)生要有最基本的科研能力。有的同學(xué)會(huì)繼續(xù)深造，更應(yīng)該有較扎實(shí)的科研功底，如：查閱文獻(xiàn)資料的能力、分析解決問題的能力、熟練使用計(jì)算機(jī)的能力。

（1）數(shù)學(xué)建模是多學(xué)科知識(shí)和技能的綜合運(yùn)用，所用到的知識(shí)未必學(xué)過，那么學(xué)生可以在老師的啟發(fā)下，可以利用圖書館、網(wǎng)絡(luò)等資源，如：中國期刊網(wǎng)、IEEE、谷歌學(xué)術(shù)、百度百科等，圍繞所做的題目，采取廣泛查閱相關(guān)資料、部分深入學(xué)習(xí)研究的方法，從中提取自己所需要的信息。

（2）應(yīng)用計(jì)算機(jī)求解數(shù)學(xué)模型，是數(shù)學(xué)建模非常重要的環(huán)節(jié)。有些問題學(xué)生需要設(shè)計(jì)算法，利用一些計(jì)算軟件編寫程序，如Matlab等，最后求出結(jié)果；而有的問題中含有大量的數(shù)據(jù)，如果手工其處理這些數(shù)據(jù)，可操作性和效率就可想而知了。如2009年全國研究生數(shù)學(xué)建模競賽中彈殼的劃痕問題，2014年美國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽中關(guān)于合作者網(wǎng)絡(luò)模型問題[5]。在對模型驗(yàn)證時(shí)要做仿真，沒有計(jì)算機(jī)的輔助幾乎就是不可完成的任務(wù)。在寫論文時(shí)，所用到的圖表、結(jié)果分析、論文的排版等工作時(shí)，計(jì)算機(jī)可以提供幫助。因此，數(shù)學(xué)建模活動(dòng)對提高學(xué)生計(jì)算機(jī)操作能力是一種重要的途徑。

5.培養(yǎng)學(xué)生的競爭能力、自控能力和心理承受能力。競爭能力是人們順利完成某項(xiàng)活動(dòng)必備的一種心理特征，也是大學(xué)生及至人類都在追求的一種能力品質(zhì)?，F(xiàn)在的大學(xué)生已經(jīng)基本上意識(shí)到競爭能力是自身發(fā)展和社會(huì)發(fā)展的需要；是實(shí)力的一種展示方式，掌握更多的技能技巧，善于抓住機(jī)會(huì)，勇于展示自己才會(huì)在競爭社會(huì)中獲勝。作為平時(shí)模擬訓(xùn)練的一種檢驗(yàn)手段，組織學(xué)生參加國內(nèi)外數(shù)模競賽，在檢驗(yàn)自己的同時(shí)，也增強(qiáng)他們的競爭意識(shí)，促進(jìn)他們與其他高校的學(xué)生的交流，發(fā)現(xiàn)不足之處后加以彌補(bǔ)。

建模過程中最難的一步就是會(huì)隨時(shí)遇到各種各樣的難題或困難，好的想法無法實(shí)現(xiàn)，與其他隊(duì)友的意見不統(tǒng)一，要用到?jīng)]有學(xué)過或者沒有見得到過的知識(shí)，在有限的時(shí)間里，任務(wù)重，壓力大，等等。這時(shí)學(xué)生要學(xué)會(huì)如何克服這些困難，指導(dǎo)老師給予鼓勵(lì)，要有不輕言放棄的斗志，冷靜思考，沉著應(yīng)戰(zhàn)，當(dāng)一個(gè)個(gè)的困難被解決掉后，會(huì)有一種成就感，回顧整個(gè)過程，發(fā)現(xiàn)擺在面前的最大困難實(shí)際上就是自己，戰(zhàn)勝了自己，一切困難都可以解決。

五、結(jié)語

數(shù)學(xué)建模無論是教學(xué)內(nèi)容上，還是教學(xué)方式上，都有很強(qiáng)的靈活性，不僅可以培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的意識(shí)，還可以鍛煉學(xué)生的綜合能力。除上述講到的能力之外，對學(xué)生的其他能力也很有幫助，如：組織能力、決策能力等。有些能力的培養(yǎng)都是很多社會(huì)活動(dòng)和社團(tuán)活動(dòng)所不能比擬的，因此經(jīng)常組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模的訓(xùn)練、比賽，對學(xué)生今后的發(fā)展有很大的幫助。

如何使更多的學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模中，如何更有效地組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競賽，如何將數(shù)學(xué)建模這個(gè)課程開設(shè)得更具有吸引力，如何將數(shù)學(xué)建模融入到大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，這些都是有待進(jìn)一步研究的課題。

參考文獻(xiàn)：

[1]孫旭花，謝文彪.數(shù)學(xué)技術(shù)對于新世紀(jì)數(shù)學(xué)教育的意義[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)，2004，23（1）：68-70.

[2]韓中庚.數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]張建勇，張斌武.數(shù)學(xué)建模思想在大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用探討[J].臺(tái)州學(xué)院學(xué)報(bào)，2010，32（6）：76-80.

[4]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)建模（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[5]http：//www.comap.com/undergraduate/contests/.