黃玉昌，侯德文

山東師范大學信息科學與工程學院，濟南 250014

基于改進小波閾值函數(shù)的指紋圖像去噪

黃玉昌，侯德文

山東師范大學信息科學與工程學院，濟南 250014

針對指紋圖像的特點，在分析了傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)去噪原理的基礎上，提出了一種新的小波閾值函數(shù)。新閾值函數(shù)克服了軟、硬閾值函數(shù)存在的不足。通過選擇不同的參數(shù)，可適應不同的圖像。仿真實驗表明，新閾值函數(shù)較傳統(tǒng)閾值函數(shù)具有更好的視覺效果和更高的峰值信噪比（PSNR）。

指紋圖像；小波變換；新閾值函數(shù)；圖像去噪

1 引言

近些年來，身份識別技術越來越廣泛地應用于人們的日常生活，而指紋以其采集方便、對比快速準確的優(yōu)勢有力地推動了人們對于指紋識別系統(tǒng)的開發(fā)。細節(jié)特征點的準確提取在基于細節(jié)特征匹配的自動指紋識別技術中十分重要，然而由于各種噪聲的影響，使得所采集的指紋圖像質量比較差，并不適合直接用來提取細節(jié)特征點，所以需要先對指紋圖像進行去噪[1]。本文算法針對的噪聲主要是由指紋采集儀器本身和傳輸信道的緣故而引起的椒鹽噪聲與高斯噪聲。

圖像去噪是圖像處理領域里面的一個經(jīng)典問題，長期以來很多人對此進行過深入的研究。傳統(tǒng)的去噪方法主要有空間域的均值濾波[2]、Wiener濾波[3]以及基于傅里葉變換的去噪方法，但是這些方法對圖像信號的處理要么完全在空間域，要么完全在頻率域，而對圖像信號來說它的頻率特征往往隨著空間位置的變化而變化，因此傳統(tǒng)的方法在分析圖像這類非平穩(wěn)信號時就顯得力不從心了。小波理論的產(chǎn)生與完善正好解決了這個問題[4]。

小波閾值去噪算法[5]利用小波的多分辨分析特性，將圖像分解為不同的頻率成分，然后針對不同的頻率成分選取不同的收縮閾值，在去噪的同時可以有效保留圖像的細節(jié)信息。將小波閾值去噪法應用于指紋圖像，可使得受污染的指紋圖像變得更易于被自動指紋識別系統(tǒng)識別。

2 小波閾值去噪理論

由D.L.Donoho與I.M.Johnstone最早提出的小波閾值收縮法不僅實現(xiàn)簡單，而且還可以有效保留圖像的邊緣信息，具有較好的視覺效果，其主要理論依據(jù)為[6-8]：屬于Besov空間的信號在小波域內其能量主要集中在有限的系數(shù)中，而噪聲的能量卻分布于整個小波域內，因此經(jīng)小波分解后，信號的系數(shù)要大于噪聲的系數(shù)，于是可以找到一個合適的數(shù)作為閾值，當小波系數(shù)的幅值比這個閾值小，就認為是由噪聲信號產(chǎn)生，把該小波系數(shù)置零。若小波系數(shù)的幅值比這個閾值大，則把小波系數(shù)保留下來或進行修改后保留下來。由此可總結出小波閾值去噪的過程為：

（1）對含噪圖像進行小波分解：選擇合適的小波基函數(shù)和分解層數(shù)進行小波分解，得到小波系數(shù)wj，k。

（2）對分解后的各層高頻系數(shù)分別進行閾值處理，獲得新的小波系數(shù)j，k。

（3）根據(jù)小波分解的低頻系數(shù)和經(jīng)閾值處理后的高頻系數(shù)進行圖像的小波重構。

3 小波閾值函數(shù)

通過以上的小波去噪理論可以看出，小波去噪關鍵的地方就是閾值收縮函數(shù)和閾值的選取。本章將先介紹由D.L.Donoho等人提出的兩種經(jīng)典的閾值收縮函數(shù)：硬閾值函數(shù)和軟閾值函數(shù)。然后提出一種改進的閾值函數(shù)。

3.1 Donoho硬、軟閾值函數(shù)

（1）硬閾值函數(shù)的數(shù)學表達式如下：

式中，wj，k為含噪信號的小波變換系數(shù)；λ為閾值；j，k為經(jīng)過硬閾值函數(shù)處理后的小波系數(shù)，其函數(shù)圖如圖1（a）所示。

圖1 軟硬閾值方法函數(shù)圖

硬閾值濾波將幅值小于閾值的小波系數(shù)去除，而將幅值大于閾值的小波系數(shù)原封不動地保留下來。

（2）軟閾值函數(shù)的數(shù)學表達式如下：

式中，sgn(wj，k)表示wj，k的符號；λ為閾值；j，k為軟閾值收縮函數(shù)處理后的小波系數(shù)，其函數(shù)圖如圖1（b）所示。

軟閾值濾波將幅值大于閾值的小波系數(shù)收縮后保留下來。

3.2 改進的小波閾值函數(shù)

雖然軟、硬閾值函數(shù)在實際中得到了普遍的應用，也取得了不錯的效果，但對于指紋圖像這種需要精細特征的領域來說就不適合了。軟閾值方法中，由于幅值大于閾值的小波系數(shù)的幅值被減去了一部分，因此該方法處理后的小波系數(shù)發(fā)生了一定程度的收縮，會造成一定程度的邊緣模糊；硬閾值方法中，雖然不會產(chǎn)生小波系數(shù)的收縮，但由于閾值函數(shù)在閾值點處不連續(xù)，經(jīng)處理后在突變處會產(chǎn)生震蕩（稱為Gibbs現(xiàn)象）[9]。為此，本文提出了一種新的閾值函數(shù)：

上式中，wj，k為含噪圖像的小波系數(shù)；j，k為經(jīng)過處理后的小波系數(shù)；sgn(wj，k)為小波系數(shù)的符號；t是一個調控參數(shù)；λ為閾值。

考察該閾值函數(shù)特性：當|wj，k|→λ時，j，k→0，即該閾值函數(shù)在閾值點處連續(xù)，從而消除了硬閾值函數(shù)產(chǎn)生的震蕩現(xiàn)象；當|wj，k|→∞時，j，k→wj，k，即隨著wj，k逐漸增大，j，k與wj，k之間的偏差越來越小，這樣就很大程度上解決了軟閾值函數(shù)帶來的偏差，降低了圖像邊緣的模糊程度，很好地保護了圖像的邊緣信息。參數(shù)t可調節(jié)閾值函數(shù)與直線y=x的逼近快慢，根據(jù)不同的圖像特征可以靈活改變t值以適應不同的圖像。

為更好地展示出新函數(shù)的特性，取λ=5、t=1，畫出了該函數(shù)圖與軟、硬閾值函數(shù)的比較圖，如圖2所示。

圖2 新閾值函數(shù)與傳統(tǒng)閾值函數(shù)的比較

4 MATLAB仿真實驗

4.1 與傳統(tǒng)去噪方法的比較

為了驗證改進的閾值函數(shù)在指紋圖像去噪中的有效性和優(yōu)越性，分別選用了傳統(tǒng)的軟、硬閾值函數(shù)方法與本文提出的閾值函數(shù)方法進行了仿真對比。指紋圖片分別選自FVC2004指紋數(shù)據(jù)庫中的102_2.tif、104_4.tif、107_3.tif；實驗環(huán)境為MATLAB R2011a。實驗過程：

（1）對實驗圖像加入均值為0，方差為0.1的高斯噪聲。

（2）選用“sym4”小波基對含噪圖像進行3層小波分解，得到小波系數(shù)。

（4）原始圖像、加入噪聲后的圖像以及經(jīng)閾值收縮函數(shù)處理后的圖像如圖3～圖7所示。

圖3 原始圖像

圖4 含噪圖像

圖5 硬閾值函數(shù)去噪效果

圖6 軟閾值去噪效果

圖7 本文方法去噪效果

（5）為了更加精確地評價去噪效果，采用峰值信噪比（PSNR）作為客觀指標，峰值信噪比越高，表明與原圖像越接近。峰值信噪比定義為：

式中，MAX表示圖像的最大像素值，MSE為均方誤差，M、N為圖像的行、列數(shù)，f(i，j)和d(i，j)分別為原始圖像和去噪后圖像的系數(shù)。

表1給出了經(jīng)過各種方法處理后的PSNR值。

表1 各閾值函數(shù)方法PSNR比較dB

通過圖5～圖7可以看出新閾值函數(shù)去噪后的圖像比傳統(tǒng)的軟、硬閾值去噪后圖像更清晰，表1中PSNR值的比較也證實了通過本文提出的閾值函數(shù)去噪效果更好。

4.2 不同參數(shù)t值選取

可以根據(jù)圖像受噪聲污染的程度來選取合適的t值，這里還是選用FVC2004指紋數(shù)據(jù)庫中的102_2.tif圖像來進行仿真實驗，實驗過程為：

（1）對實驗圖像依次加入均值為0，方差為0.1、0.2、0.3的高斯噪聲。

（2）選用“sym4”小波基對含噪圖像進行3層小波分解，得到小波系數(shù)。

表2給出了受不同程度噪聲污染的圖像在選取不同t值去噪后得到的PSNR值。

表2 針對不同t值的PSNR比較dB

通過表2可以看出，隨著圖像受噪聲污染程度的增加，適量增大t值可以獲得更高的峰值信噪比。因此，可以根據(jù)圖像受噪聲污染的程度來靈活選取調控參數(shù)t的值。

5 結論

本文依據(jù)小波閾值去噪理論，通過分析傳統(tǒng)軟、硬閾值函數(shù)的不足，提出一種新的小波閾值收縮函數(shù)，對于指紋圖像的去噪效果有了一定程度的提升，特別是對于受到強噪聲污染的指紋圖像效果明顯。

[1]胡士斌.指紋圖像預處理技術研究[D].長沙：國防科學技術大學，2005.

[2]Gonzalez R C，Woods R E.Digital image processing[M]. 2nd ed.[S.l.]：Pearson Education，2002.

[3]Vaseghi S V.Advanced digital signal processing and noise reduction[M].Chichester，England：Wiley，2000：178-202.

[4]楊福生.小波變換的工程分析與應用[M].北京：科學出版社，2006.

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[6]Donoho D L，Johnstone I M.Ideal spatial adaptation by wavelet shrinkage[J].Biometrika，1994，81（3）：425-455.

[7]DonohoDL.De-noising by soft-thresholding[J].IEEE Trans on IT，1995，41（3）：613-627.

[8]崔華，宋國鄉(xiāng).基于小波閾值去噪方法的一種改進方案[J].現(xiàn)代電子技術，2005，28（1）：8-9.

[9]姜三平.基于小波變換的圖像降噪[M].北京：國防工業(yè)出版社，2009：33-35.

HUANG Yuchang,HOU Dewen

School of Information Science&Engineering,Shandong Normal University,Jinan 250014,China

Focusing on the fingerprint’s features,a new wavelet threshold function based on the traditional soft and hard threshold function is presented.The new threshold function overcomes the weaknesses of soft and hard threshold functions.It can adapt to different images by selecting different parameters.Simulation results show that,compared with traditional threshold function,the new threshold function has better visual effects and PSNR.

fingerprint;wavelet transform;new threshold function;image de-noising

A

TN911.73

10.3778/j.issn.1002-8331.1206-0105

HUANG Yuchang,HOU Dewen.Fingerprint de-noising based on improved wavelet threshold function.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：179-181.

黃玉昌（1986—），男，碩士研究生，主要研究方向為數(shù)字圖像處理；侯德文（1960—），男，副教授，碩士生導師，主要研究方向為數(shù)字圖像處理、計算機網(wǎng)絡。E-mail：huangyuchangok@126.com

2012-06-07

2012-09-03

1002-8331（2014）06-0179-03

CNKI網(wǎng)絡優(yōu)先出版：2012-09-25，http://www.cnki.net/kcms/detail/11.2127.TP.20120925.1001.038.html