初苗，田少輝，余隋懷，周憲

1.西北工業(yè)大學機電學院，西安 710072

2.中國人民解放軍總后勤部建筑工程研究所，西安 710032

融合視覺感知和等周理論的數碼迷彩紋理提取

初苗1，田少輝2，余隋懷1，周憲1

1.西北工業(yè)大學機電學院，西安 710072

2.中國人民解放軍總后勤部建筑工程研究所，西安 710032

現(xiàn)階段數碼迷彩紋理的提取方法缺乏主觀視覺感知，針對其提取效果和質量欠佳的問題，提出一種融合視覺感知和等周理論的數碼迷彩紋理提取方法。此方法先利用人的視覺感知特性構造邊權值函數，將等周率作為選擇分割閾值的準則選取最小等周率所對應的候選閾值作為最終分割閾值，完成數碼迷彩紋理的提取。在一系列自然紋理圖像上的實驗結果表明，與現(xiàn)有的幾種經典多閾值分割方法相比，此方法的分割效果更好。

數碼迷彩；等周理論；多級閾值；圖像分割

1 引言

偽裝是作戰(zhàn)保障的一種重要技術手段，科學合理的偽裝應用能夠提高目標的生存能力，而迷彩紋理設計是光學和紅外偽裝的重要研究內容之一?，F(xiàn)階段，國內的數碼迷彩紋理的提取方法大多基于背景圖像的統(tǒng)計分析，缺乏對人的視覺感知特性的研究[1]。提取數碼迷彩紋理方法的實質就是對自然紋理圖像進行多閾值分割，用較少的色階和大小適中的斑塊來模擬自然紋理，已達到最佳的視覺效果，因此，研究人眼視覺的感知特性對數碼迷彩紋理的提取是十分必要的。優(yōu)良的數碼迷彩紋理在生成馬賽克圖案之前應該具有明暗層次豐富，斑塊大小適中，斑塊邊界相對清晰，圖像細節(jié)刻畫完整等特點[2]。而常用的一些圖像分割方法，比如STA，Otsu等方法所提取的數碼迷彩紋理均適合生成馬賽克圖案。

針對上述情況，本文試圖結合人類視覺感知特性和等周理論[3]，提出一種數碼迷彩紋理提取的新方法。該方法不僅對紋理圖像像素的灰度信息進行統(tǒng)計，并且考慮到像素之間的位置關系以及相鄰像素之間的亮度差異是否能夠被人眼識別等因素，利用人眼對亮度差的敏感度對圖像的灰度級進行分割與合并[4]，使生成的紋理斑塊更接近人眼視覺觀察效果，從而提高數碼迷彩紋理的提取質量。與現(xiàn)有的幾種經典閾值分割方法的比較實驗表明，本文方法進行數碼迷彩紋理提取，可以獲得到較為豐富的迷彩紋理細節(jié)及大小適中的斑塊，并且斑塊具有較清晰的邊界，更適合生成馬賽克圖案。分割質量評定指標的定量評價也證實了本文方法的有效性[5]。

2 等周理論簡介

2.1 等周率

Leogrady首次將基于圖論的等周算法應用到圖像分割領域[6]，該方法是以圖論為基礎的一種圖像處理方法。用于圖像分割時，等周算法認為圖像的一個區(qū)域如果同時具有大的體積和小的邊界面積，那么就是一個好的分割。圖論方法是將圖像映射為帶權的無向圖，表示為G=(V，E)，其中V表示整個圖中的所有節(jié)點的集合，圖像像素視作節(jié)點，E表示整個圖中所有邊的集合，節(jié)點v∈V，邊e∈E?V×V。

連接節(jié)點vi和vj的邊表示為eij，帶權無向圖G的每條連接邊具有一個邊權值，可定義為w(eij)或wij，反映兩個端點之間的差異或相似度，圖中節(jié)點vi的度數記為di=∑w(eij)=∑wij，?eij∈E。

對于任一幅有N個像素的自然紋理灰度圖像，都可以按照圖論將其映射為一個具有一定拓撲結構的帶權無向圖G=(V，E)。則圖G的等周率hG[7]定義如下：

其中，S為圖G中任意的有限節(jié)點集，Volv表示集合G的體積，S?V；Vols≤VolV/2，|?S|為集合S的邊界所包含的面積。對于一個由有限個節(jié)點構成的圖而言，下確界（inf）等價于最小值（min）。給定圖G的節(jié)點子集S，定義?S={eij|vi∈S，vj∈ˉ}，ˉ表示S的補集。

公式（2）中體積Vols的定義[8]如下：

此定義傾向于分割出具有相似灰度的區(qū)域。

對于圖G的節(jié)點子集S，其等周率可定義如下：

其中，Vols≤VolV/2，結合等式（1）～（3），可將等周率hG重寫為：

2.2 等周率計算的推導

任意給定一幅具有256個灰度級的圖像，每個灰度級對應等周率的具體計算過程如下：

（1）令V={(x，y):x=0，1，…，nh-1;y=0，1，…，nw-1}}表示像素點的集合，其中，nh和nw分別為圖像的高度和寬度。假定0≤f(x，y)≤255為圖像在像素點(x，y)處的灰度級。V滿足如下條件：

（2）定義邊權值函數。賦予圖G中每條連接邊一個邊權值，連接邊euv（連接相鄰節(jié)點u和v）的權值wuv反映了兩個節(jié)點是否屬于同一個分割區(qū)域的可能性。邊權值函數wuv可定義為：

其中，γ用于控制兩節(jié)點間的邊權對灰度差異的敏感程度，f(u)和f(v)表示兩節(jié)點u和v的灰度級。

（3）對任意一個灰度級t(0≤t≤255)，能夠得到圖像對應的圖G=(V，E)的一個二劃分V={S，ˉ}，其中S和Sˉ分別為：

則公式（2）的分子可轉換為：

為Vi中所有節(jié)點與Vj中所有節(jié)點間邊權的總和。則有：

因此，公式（2）的等周率推導為：

（4）根據邊權值函數，構建基于灰度級的權值矩陣M。M為256×256的對稱矩陣，Mij=Mji=cut(Vi，Vj)。根據構建的權值矩陣M，計算出每個灰度級t(0≤t≤255)對應的cut(S，Sˉ)、assoc(S，S)和assoc(Sˉ，Sˉ)，由此，可快速地計算出t對應的等周率。

3 基于視覺感知和等周理論的紋理提取方法

3.1 基于視覺感知的權重函數改進

3.1.1 人類視覺模型

人類的眼睛有兩大類視覺細胞分別是視桿體（rods）和視錐體（cones）。視桿體細胞的光靈敏度很強，可以提供暗視；而視錐體細胞在亮光下靈敏度很強，可以提供明視。實驗表明，人眼對亮度的感覺與進入眼睛的光的強度成對數關系。由于人眼的視覺亮度感知閾值并不完全取決于物體本身的亮度，物體周圍的背景亮度影響了人眼對物體本身亮度的感知[9]。文獻[9]表明：人眼對亮度差的敏感程度與背景亮度呈非線性變化。假設周圍背景亮度值為I，背景中的目標亮度值為I+ΔI，根據人眼視覺感知特性，設定某個閾值T，只有當ΔI＞T時，人眼才能夠感知到目標亮度與周圍背景亮度的差異，才能把目標從背景中分離出來。由于周圍背景的亮度會影響該閾值T的值，于是定義ΔI/I為閾值亮度比函數，如圖1所示。當周圍背景亮度小于某個值時，閾值亮度比函數近似為常函數；當周圍背景亮度大于某個值時，閾值亮度比函數曲線近似為一條垂直線，即由于周圍背景亮度的影響導致很難將目標分離出來；而當周圍背景亮度處于低亮度和高亮度之間時，閾值亮度比函數ΔI/I的值近似于常數，即滿足韋伯定律。

圖1 閾值亮度比函數曲線

根據文獻[7]提出的方法，ΔI為：

式中α，β和C為參數，α為韋伯常數，α∈[0.01，0.3]，a∈[45，81]，β∈[180，210]，本文取α=0.06，a=55，p= 210；確定α、a和p的值之后，根據函數的連續(xù)性求C和β的值。

3.1.2 權重函數的分析與改進

將等周算法應用到數碼迷彩紋理提取的領域中，首先需要將紋理圖像中的像素點映射為圖中的節(jié)點，像素點間亮度值的差異通過圖中對應節(jié)點間的邊權值來體現(xiàn)，而邊權值則由邊權值函數實現(xiàn)。設圖像中相鄰兩個像素的灰度值分別為f(u)和f(v)，euv表示節(jié)點u與節(jié)點v之間的邊，那么它們的相似度即邊權值函數可以定義如下：

其中，γ用于控制兩節(jié)點間的邊權值對灰度差異的敏感程度。邊權值函數wuv的功能是將紋理圖像中兩個像素點間的亮度差值映射到紋理圖中對應節(jié)點相連的邊上。

但用于提取數碼迷彩紋理方法中，該權重函數存在一些不足，在實際情況中，人眼對亮度的敏感程度并不完全由物體本身的亮度決定，物體的背景亮度和復雜度影響人眼對物體亮度的感覺，因此需要根據人眼視覺感知特性構建權重函數。

根據視覺感知亮度特性，ΔI如公式（17）所示，對邊權值計算的改進如下式：

其中ΔI為每一個灰度級I(I=1，2，…，255)的剛可分辨亮度差。圖中邊的權值wuv反映對應端節(jié)點的相似性，邊權越大，兩個端節(jié)點越相似，屬于同一分割區(qū)域的可能性也越大。此定義傾向于分割出視覺可感知的具有相似灰度的區(qū)域。本文中取γ=165。

3.2 基于等周理論的多級閾值分割

基于等周理論的二級閾值分割方法只能將圖像分成目標和背景兩個部分，而在數碼迷彩的實際應用中，待分割的自然紋理包含多個具有不同灰度級的目標，且需要將不同的灰度級的區(qū)域分割開來。因此，需要將基于等周圖割的二級閾值方法擴展到多級閾值分割中，通過有效的迭代策略依次選擇多個閾值將圖像分割成幾個部分。

3.2.1 多級閾值的選擇

基于等周理論的多級閾值分割算法流程如圖2所示。假設D為最終的閾值分割個數，根據D個分割閾值將原紋理圖像的灰度級分成D+1個子區(qū)間，同時將灰度區(qū)間[0，255]分成D+1個子區(qū)間。基于等周理論的多級閾值分割算法如圖2所示。

具體的流程如下：

（1）計算每個灰度級t(0≤t≤255)所對應的等周率。

（2）選擇當前計算出的最小等周率，將其對應的灰度級t作為候選閾值。

圖2 基于等周理論的多級閾值分割算法流程

（3）根據計算出的候選閾值t將候選閾值區(qū)間擴展為[t-k×hw，t+k×hw]，重設區(qū)間內所有灰度級的等周率值為無窮大。其中k為整數，hw為最佳的直方圖最佳區(qū)間寬度[10]：

在公式（18）中，σ為圖像的標注偏差，N為圖像的像素總數。

3.2.2 閾值個數的自動確定

為了能夠自動確定紋理圖像的閾值個數，采用節(jié)點聚類數準則Q[11]來確定閾值個數。對于一幅具有N個節(jié)點的圖G=(V，E)，假定W為圖鄰接矩陣，節(jié)點聚類準則Q如下：

其中，PK是圖G的一個K劃分，A(V1,V2)=∑vi∈V1,vj∈V2wij。A(Vc，Vc)為第c類所有節(jié)點的邊權值之和，A(Vc，V)為與第c類中節(jié)點有關連的所有的邊的權值之和。在圖中任意挑選一條邊，A(Vc，Vc)/A(V，V)為該邊的兩個節(jié)點至少有一個在第c類的經驗概率pc。Q可以理解為一種表示pc.c與p2c之間偏離程度的測度。

給定一幅圖G，A(V，V)是一個常數，準則Q可簡化為：

針對上述K劃分PK，定義一個賦值矩陣X=[x1，x2，…，xK]，維數為N×K。當vi∈Vc時，xic=1，否則xic=0，1≤c≤K。由于圖中的節(jié)點只能屬于某一個類，因此有X1K=1N，其中，1K=1N分別為由K和N個1構成的列向量。這樣，根據矩陣X將Q重新改寫為：

其中，volG代表A(V，V)，d∈Rn×1是節(jié)點度向量。

本文采用簡化后的準則函數Q來確定圖像的閾值個數，假定候選閾值的個數為C，確定閾值個數的流程圖如圖3所示。

圖3 閾值個數的自動確定算法流程圖

4 實驗結果及分析

為了驗證融合視覺感知和等周理論的多級閾值分割方法在數碼迷彩紋理提取效果中的有效性，在一系列圖像上進行了實驗，并與幾種經典的閾值分割方法，包括Otsu[10]，STA[12]作對比實驗，如圖4～6所示。本文方法采用的圖拓撲結構為4連接，所有實驗均在2.5 GHz英特爾酷睿雙核CPU、4 GB內存的notebook PC機上執(zhí)行，程序采用Matlab7.0編寫。所有測試圖像的分辨率大小均為512×512。

圖4 草地紋理的閾值分割結果

圖5 荒漠紋理的閾值分割結果

圖6 叢林紋理的閾值分割結果

為了量化各種方法分割質量的差異，本文采用了兩種分割質量評價準則：平均結構相似性MSSIM（Mean Structural Similarity）[13]以及均勻性U（Uniformity）[14-15]，如表1所示。

表1 測試圖像閾值分割結果的定量比較

圖4～6分別給出了三種多級閾值方法分割3幅不同自然紋理圖像的結果，由于數碼迷彩紋理多由4色構成，因此選擇分類數為4，實驗數據如表1所示。從紋理分割效果可以看出，本文的方法分割效果最好，也最能滿足數碼迷彩對紋理分割的要求，分割后圖像質量的評價數據也證實了本文方法的有效性。如表1所示，本文方法所得的MSSIM值最高，說明本文的分割結果與原紋理圖像最相似，分割質量更佳。此外，本文方法所得的U值較高，略低于Otsu，說明每個分割類的均勻性比較好。值得注意的是，表1中Otsu對應的U值最高，其原因在于均勻性（U）準則與Otsu的準則函數相似[16-17]。在用于比較的三種方法中，STA的分割法獲得的迷彩紋理通常最糟糕，迷彩紋理細節(jié)損失較大；Otsu的分割法得到的迷彩紋理細節(jié)最為豐富，但是過于破碎的紋理圖案不利于最終數碼迷彩的生成；本文分割方法獲得的迷彩紋理細節(jié)較為豐富，斑塊大小適中，同時具有較清晰的斑塊邊界，最適合生成數碼迷彩的馬賽克圖案。

5 結束語

迷彩偽裝效果的最終評價是由“人”來進行判讀的，然而傳統(tǒng)的數碼迷彩紋理提取方法在計算過程中未考慮人類視覺感知特性，為此提出一種融合視覺感知和等周理論的數碼迷彩紋理提取方法。此方法先利用人的視覺感知特性構造邊權值函數，再將等周率作為選擇分割閾值的準則選取最小等周率所對應的候選閾值作為最終分割閾值，完成數碼迷彩紋理的提取。為了驗證本文方法的有效性，在一系列的自然紋理圖像進行了實驗。實驗結果表明，相對于現(xiàn)有的幾種經典多級閾值分割方法，本文方法的分割效果更適合數碼迷彩紋理的提取。圖像分割質量評定指標的評測結果也證實了本文方法的有效性。

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CHU Miao1,TIAN Shaohui2,YU Suihuai1,ZHOU Xian1

1.School of Mechanical Engineering,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China
2.Chinese People’s Liberation Army Construction Engineering Research Institute,Xi’an 710032,China

The extraction methods of present digital camouflage texture are lack of subjective visual perception.With the poor effect and quality of extraction,a novel extraction arithmetic for digital camouflage texture image based on human visual perception and isoperimetric theory is presented.The proposed method first utilizes characteristics of human visual perception to build constructor of edge weight,then uses isoperimetric ratio in isoperimetric theory based on human visual perception as a criterion to determine the optimal threshold from the candidates.Experimental results on a series of natural texture images show that authors’method outperforms several existing classic thresholding methods in segmentation quality. Key words：digital camouflage;isoperimetric theory;multilevel thresholding;image segmentation

A

TP391

10.3778/j.issn.1002-8331.1309-0229

CHU Miao,TIAN Shaohui,YU Suihuai,et al.Extraction algorithm for digital camouflage texture fused of human visual perception and isoperimetric theory.Computer Engineering and Applications,2014,50（6）：148-152.

2013年度國家社會科學基金（No.13BG068）。

初苗（1982—），女，博士研究生，研究領域為偽裝設備及偽裝效果檢測；余隋懷（1964—），男，博士生導師，研究領域為圖形圖像學。

2013-09-16

2013-11-19

1002-8331（2014）06-0148-05