丁強(qiáng)，王曉琳，賀鵬

（1.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院能源與電氣工程學(xué)院，江蘇南京210023；2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016）

無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)徑向擾動(dòng)前饋補(bǔ)償控制

丁強(qiáng)1，2，王曉琳2，賀鵬2

（1.南京工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院能源與電氣工程學(xué)院，江蘇南京210023；2.南京航空航天大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，江蘇南京210016）

以一臺(tái)無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)為例，分析了電機(jī)懸浮機(jī)理并推導(dǎo)了懸浮力數(shù)學(xué)模型。通過(guò)對(duì)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器基本理論的分析，構(gòu)造了電機(jī)懸浮系統(tǒng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，將作用于電機(jī)懸浮系統(tǒng)的外部擾動(dòng)作為系統(tǒng)狀態(tài)變量之一，將其觀測(cè)出來(lái)并通過(guò)前饋補(bǔ)償?shù)目刂品绞绞┘佑趹腋】刂频妮斎攵耍c徑向位移PID構(gòu)成復(fù)合控制算法以提高懸浮性能。仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了所提控制策略的有效性。

無(wú)軸承；薄片電機(jī)；徑向擾動(dòng)；擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

1 引言

無(wú)軸承電機(jī)技術(shù)在諸如生物制藥、化工、半導(dǎo)體等工業(yè)領(lǐng)域得到成功應(yīng)用［1-2］。常規(guī)無(wú)軸承電機(jī)為了實(shí)現(xiàn)5自由度懸浮，需要兩個(gè)徑向無(wú)軸承電機(jī)與一個(gè)軸向磁軸承相配合，導(dǎo)致電機(jī)結(jié)構(gòu)及控制系統(tǒng)成本、復(fù)雜度均相應(yīng)的提高。

為了降低電機(jī)系統(tǒng)成本及控制復(fù)雜度，文獻(xiàn)［3］提出無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)的概念，其電機(jī)轉(zhuǎn)子呈薄片狀，使得軸向自由度和徑向兩個(gè)扭轉(zhuǎn)自由度依靠永磁磁阻力被動(dòng)懸浮，僅需對(duì)徑向兩平動(dòng)自由度實(shí)施主動(dòng)懸浮控制。

無(wú)軸承電機(jī)懸浮系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行是保證電機(jī)工作的基礎(chǔ)，但懸浮系統(tǒng)運(yùn)行過(guò)程會(huì)受到電機(jī)本體參數(shù)、負(fù)載變化、外擾力等影響，需要施加主動(dòng)控制。目前常規(guī)懸浮控制策略是采用徑向位移負(fù)反饋的PID控制。PID控制具有算法簡(jiǎn)單、不依賴(lài)對(duì)象數(shù)學(xué)模型的優(yōu)點(diǎn)，但當(dāng)存在時(shí)變外部擾動(dòng)等狀況下，擾動(dòng)抑制能力較弱［4］。

針對(duì)PID算法在無(wú)軸承電機(jī)懸浮控制中的不足，諸如系統(tǒng)在線(xiàn)辨識(shí)、H∞魯棒控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)及自抗擾控制等先進(jìn)控制理論被研究人員采用，以提高懸浮控制的精度［5-8］。但這些先進(jìn)控制策略通常算法復(fù)雜、計(jì)算量大，或者依賴(lài)對(duì)象數(shù)學(xué)模型，可調(diào)參數(shù)多，導(dǎo)致通用性差。

本文在研究無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)懸浮機(jī)理基礎(chǔ)上，將自抗擾控制技術(shù)的核心組成部分?jǐn)U張狀態(tài)觀測(cè)器與PID算法相結(jié)合構(gòu)成懸浮系統(tǒng)徑向擾動(dòng)前饋補(bǔ)償控制算法。該控制算法一方面保留了PID控制優(yōu)點(diǎn)，避免了自抗擾控制可調(diào)參數(shù)較多的不足；另一方面又利用擴(kuò)張狀態(tài)ESO對(duì)未知擾動(dòng)的觀測(cè)能力，采取前饋補(bǔ)償?shù)脑?，提高了懸浮系統(tǒng)的控制精度。最后，通過(guò)相關(guān)仿真及實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該前饋補(bǔ)償控制策略的可行性及有效性。

2 懸浮原理及數(shù)學(xué)模型

本文以一臺(tái)無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)為研究對(duì)象，該電機(jī)定子采用6齒集中式雙繞組（轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮繞組獨(dú)立配置），轉(zhuǎn)子1對(duì)極徑向充磁結(jié)構(gòu)［9］。電機(jī)主動(dòng)懸浮與被動(dòng)懸浮原理如圖1所示。

圖1 主、被動(dòng)懸浮原理示意圖Fig.1 Principle of active and passive levitation

從圖1可以看出，懸浮繞組產(chǎn)生的磁場(chǎng)與轉(zhuǎn)矩磁場(chǎng)相互作用，打破了氣隙磁場(chǎng)的平衡，產(chǎn)生了可控的徑向懸浮力，而由于電機(jī)軸向長(zhǎng)度較短，3個(gè)自由度可依靠磁阻力實(shí)現(xiàn)被動(dòng)懸浮。

利用等效磁路法，可以解析電機(jī)氣隙磁密的分布函數(shù)，在此基礎(chǔ)上通過(guò)分段積分推導(dǎo)得到徑向懸浮力表達(dá)式：

式中：Fx，F(xiàn)y為x和y方向的主動(dòng)懸浮力；Ks為與電機(jī)結(jié)構(gòu)有關(guān)的懸浮力系數(shù)；As，At，Ap分別為懸浮磁勢(shì)、轉(zhuǎn)矩磁勢(shì)及永磁磁勢(shì)；θs，θt，θr分別為懸浮電流電角度、轉(zhuǎn)矩電流電角度以及轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)角。

當(dāng)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制時(shí)，將式（1）變換到dq軸坐標(biāo)系下可得：

式中：Ws為懸浮繞組匝數(shù)；isd，isq分別為懸浮電流d，q軸分量。

從式（2）可以看出，電機(jī)轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)和懸浮系統(tǒng)間存在耦合，本文為了驗(yàn)證所提前饋補(bǔ)償控制算法正確性，僅考慮電機(jī)輕載或空載的運(yùn)行情況，此時(shí)電機(jī)的轉(zhuǎn)矩磁勢(shì)遠(yuǎn)小于永磁磁勢(shì)，可以忽略。因此徑向主動(dòng)懸浮力模型可以簡(jiǎn)化為

為了進(jìn)一步完善懸浮力數(shù)學(xué)模型，當(dāng)計(jì)及轉(zhuǎn)子偏心時(shí)，轉(zhuǎn)子徑向還受到偏心磁拉力作用：

式中：Fpx，F(xiàn)py分別為徑向偏心磁拉力；kp為與電機(jī)結(jié)構(gòu)相關(guān)的偏心磁拉力系數(shù)；x，y分別為徑向偏心位移。

再假設(shè)徑向負(fù)載力或擾動(dòng)力為Fdx，F(xiàn)dy，結(jié)合徑向運(yùn)動(dòng)方程可得：

式中：m為轉(zhuǎn)子質(zhì)量。

3 擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)是自抗擾控制（ADRC）的重要組成部分之一［10］，其核心思想在于將作用于被控對(duì)象的擾動(dòng)作用或未知的、無(wú)法建模的部分視為被控對(duì)象所受的總擾動(dòng)，再利用狀態(tài)觀測(cè)的思想將其提取出來(lái)。

假設(shè)某一非線(xiàn)性系統(tǒng)有如下?tīng)顟B(tài)方程描述：

式中：x1，x2為非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)變量；y為非線(xiàn)性系統(tǒng)輸出量；f（x1，x2）為該非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型；b為非線(xiàn)性系統(tǒng)控制輸入。

針對(duì)上述非線(xiàn)性系統(tǒng)，構(gòu)造如下?tīng)顟B(tài)觀測(cè)器：

式中：z1，z2為非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)變量x1，x2的觀測(cè)量；βi為狀態(tài)觀測(cè)系數(shù)（i=01，02）；gi（e）為狀態(tài)觀測(cè)函數(shù)（i=1，2）；e為狀態(tài)誤差。

依據(jù)狀態(tài)觀測(cè)器構(gòu)造理論，只要e有界，則總可以選取合適的βi和gi（e），使得狀態(tài)誤差穩(wěn)定，狀態(tài)觀測(cè)器存在。

如果進(jìn)一步將式（6）中，非線(xiàn)性系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型f（x1，x2）分解為可建模部分和不可建模部分或未知擾動(dòng)部分，則有

式中：f（x1，x2）為可建模部分；w(t)為不可建模部分或未知擾動(dòng)。

若將w(t)視為非線(xiàn)性系統(tǒng)的一個(gè)狀態(tài)變量，則在式（7）基礎(chǔ)上，可建立如下擴(kuò)張狀態(tài)變量觀測(cè)器：

式中：z3為w(t)的狀態(tài)觀測(cè)量。

依據(jù)上述分析，可以建立無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)懸浮系統(tǒng)的狀態(tài)方程及相應(yīng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。

結(jié)合電機(jī)懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型式（1）～式（5），得到如下?tīng)顟B(tài)方程：

式中：s為x或y自由度徑向位移；Fds為x或y自由度徑向擾動(dòng)力；is為x或y自由度徑向力控制電流；ki為與電機(jī)結(jié)構(gòu)相關(guān)的徑向力控制電流系數(shù)；sout為徑向位移輸出。

在式（10）基礎(chǔ)上可以建立如下擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：

式中：s21為對(duì)徑向位移輸出量sout的估計(jì)值；s22為s21的微分量；s23為對(duì)擾動(dòng)力Fds的估計(jì)量；a1，a2，a3為可調(diào)參數(shù)；fal為定義的非線(xiàn)性函數(shù)，其表達(dá)式見(jiàn)文獻(xiàn)［11］。

通過(guò)式（11）可以看出，該狀態(tài)觀測(cè)器僅依靠懸浮控制系統(tǒng)的控制輸入電流（is）以及可量測(cè)的位移輸出（sout）作為輸入量，就可觀測(cè)得到作用于懸浮系統(tǒng)的擾動(dòng)量（Fds），將擾動(dòng)觀測(cè)量（s23）通過(guò)前饋補(bǔ)償?shù)姆绞?，與電機(jī)徑向位移控制環(huán)PID產(chǎn)生的控制量共同作用于懸浮系統(tǒng)控制輸入端，從而達(dá)到控制徑向位移以及抵消徑向擾動(dòng)力對(duì)懸浮系統(tǒng)影響的雙重作用，其原理框圖如圖2所示。

圖2 徑向擾動(dòng)前饋補(bǔ)償控制原理圖Fig.2 Diagram of radial disturbance feedforward compensation control

4 仿真與實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)徑向擾動(dòng)前饋補(bǔ)償控制策略的有效性，本文在1臺(tái)原理樣機(jī)上進(jìn)行了相應(yīng)仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。電機(jī)主要參數(shù)為：定子6齒結(jié)構(gòu)；1對(duì)永磁轉(zhuǎn)子；徑向位移剛度402 kN/m；電流力剛度0.11 kN/A；軸承可運(yùn)動(dòng)氣隙為100μm。仿真和實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，轉(zhuǎn)矩控制采用轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向矢量控制。

通過(guò)仿真分別模擬了電機(jī)懸浮系統(tǒng)受到脈沖以及正弦擾動(dòng)作用時(shí)的控制效果，其中脈沖擾動(dòng)是模擬電機(jī)轉(zhuǎn)子受到外部沖擊力作用時(shí)的懸浮性能，而正弦擾動(dòng)模擬轉(zhuǎn)子質(zhì)量偏心時(shí)的懸浮性能。

圖3為幅值100 N，頻率100Hz的脈沖擾動(dòng)作用于電機(jī)轉(zhuǎn)子時(shí)，有無(wú)前饋補(bǔ)償控制算法時(shí)徑向位移控制性能對(duì)比?？梢钥闯?，采用前饋補(bǔ)償控制算法時(shí)，徑向位移波動(dòng)明顯小于未采用前饋補(bǔ)償控制算法時(shí)的位移波動(dòng)，同時(shí)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)于脈沖擾動(dòng)具有良好的觀測(cè)效果。

圖4為幅值100 N，頻率200Hz正弦擾動(dòng)力作用于電機(jī)轉(zhuǎn)子時(shí)，有無(wú)前饋補(bǔ)償控制算法時(shí)徑向位移控制性能對(duì)比?？梢钥闯觯捎们梆佈a(bǔ)償控制算法時(shí)徑向位移波動(dòng)優(yōu)于未采用該補(bǔ)償算法時(shí)的位移波動(dòng)，同時(shí)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)于恒幅、恒頻正弦擾動(dòng)也同樣具有很好的觀測(cè)效果。

圖3 脈沖擾動(dòng)作用下徑向位移波形Fig.3 Radial displacement comparison under impulse disturbance

圖4 正弦擾動(dòng)作用下徑向位移波形Fig.4 Radial displacement comparison under sinusoidal disturbance

最后在1臺(tái)原理樣機(jī)上建立了以DSP28335為核心的控制系統(tǒng)，并進(jìn)行有無(wú)施加前饋補(bǔ)償控制算法的對(duì)比實(shí)驗(yàn)。圖5給出電機(jī)轉(zhuǎn)速為0r/min時(shí)，懸浮系統(tǒng)徑向位移波形對(duì)比。可以看出，有無(wú)前饋補(bǔ)償控制算法，轉(zhuǎn)子均可以在0r/min時(shí)實(shí)現(xiàn)穩(wěn)定懸浮，但施加前饋補(bǔ)償控制時(shí)，轉(zhuǎn)子徑向位移波動(dòng)顯著減小。

圖5 0r/min時(shí)徑向位移波形對(duì)比Fig.5 Radial displacement comparison at 0r/min

圖6為轉(zhuǎn)速2 000r/min時(shí)，電機(jī)徑向位移波形對(duì)比。可以看出，不采用前饋補(bǔ)償控制算法時(shí)，x和y方向位移波動(dòng)幅值為40μm和80μm，而施加前饋補(bǔ)償控制算法時(shí)，位移波動(dòng)為20μm和50μm。

圖6 2 000r/min時(shí)徑向位移波形對(duì)比Fig.6 Radial displacement comparison at 2 000r/min

5 結(jié)論

本文在無(wú)軸承永磁薄片電機(jī)徑向懸浮力數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，將作用于電機(jī)懸浮系統(tǒng)的擾動(dòng)作為狀態(tài)變量之一，利用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)理論，構(gòu)造了徑向擾動(dòng)擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，實(shí)時(shí)觀測(cè)徑向擾動(dòng)，并采用前饋控制將其施加于懸浮控制輸入端，以抵消擾動(dòng)對(duì)懸浮系統(tǒng)的影響。通過(guò)仿真和實(shí)驗(yàn)對(duì)比，采用前饋補(bǔ)償控制算法時(shí)，能夠保證電機(jī)在脈沖擾動(dòng)、正弦擾動(dòng)以及不同轉(zhuǎn)速下的懸浮位移波動(dòng)控制效果均顯著提高。

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Radial Disturbance Feedforward Compensation Control for Bearingless Permanent Magnet Slice Motor

DING Qiang1，2，WANG Xiao-lin2，HE Peng2
（1.School of Energy and Electrical Engineering，Nanjing Institute of Industry Technology，Nanjing 210023，Jiangsu，China；2.College of Automation Engineering，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，Jiangsu，China）

A bearingless permanent magnet slice motor was investigated of which levitation principle and levitation force mathematical model were analyzed and deduced respectively.A extended state observer（ESO）of levitation system was established based on the fundamental theory of ESO，by utilization of which the outer disturbance of levitation system was viewed as one of system state variables.Then，the outer disturbance was observed and imposed on the input end of levitation control system by feedforward compensation method to form compound control signal with the radial displacement PID algorithm.Finally，the specific simulation and experiment results show the effectiveness of the proposed control strategy.

bearingless；slice motor；radial disturbance；extended state observer（ESO）

TM301

A

2014-02-04

修改稿日期：2014-06-19

江蘇省精密制造工程技術(shù)研發(fā)中心開(kāi)放基金資助（ZK13-04-01）

丁強(qiáng)（1981-），男，工學(xué)碩士，Email：q.ding@nuaa.edu.cn