尹泉，李喆，王慶義，盧榮輝

（1.華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430074；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北武漢430074）

橋側(cè)反饋的LCL型PWM整流器無阻尼控制研究

尹泉1，李喆1，王慶義2，盧榮輝1

（1.華中科技大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院，湖北武漢430074；2.中國地質(zhì)大學(xué)（武漢）機(jī)械與電子信息學(xué)院，湖北武漢430074）

針對(duì)橋側(cè)電流反饋的LCL型PWM整流器由于LCL諧振和數(shù)字控制固有延時(shí)引起的穩(wěn)定性問題，建立電流內(nèi)環(huán)數(shù)學(xué)模型，分析了LCL諧振頻率和固有延時(shí)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，推導(dǎo)出系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定的邊界條件。通過調(diào)整LCL濾波器電容大小，使得LCL諧振頻率滿足該邊界條件就能保證系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定，減少了系統(tǒng)的設(shè)計(jì)成本和難度。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該結(jié)論的正確性和可行性。

PWM整流器；LCL濾波器；諧振頻率；無阻尼

1 引言

三相PWM整流器具有功率因數(shù)可調(diào)、諧波小、能量可以雙向流動(dòng)等特點(diǎn)，因而廣泛用于4象限電機(jī)調(diào)速、風(fēng)電、光伏等并網(wǎng)系統(tǒng)中。單L型PWM整流器屬于一階系統(tǒng)，控制簡單，但只有采用較大的電感才能將脈沖調(diào)制引起的開關(guān)頻率附近高次諧波抑制在諧波標(biāo)準(zhǔn)內(nèi)。LCL型PWM整流器對(duì)高頻諧波具有較強(qiáng)的抑制作用，較小的電感就能有很好的抑制效果，因而廣泛應(yīng)用于大功率場合［1-2］。

但LCL濾波器是一個(gè)3階系統(tǒng)，存在固有諧振頻率，可能在諧振頻率附近震蕩，影響系統(tǒng)穩(wěn)定性。為了不額外增加系統(tǒng)損耗，通常采用有源阻尼的方法抑制諧振尖峰、增強(qiáng)系統(tǒng)穩(wěn)定性［3-6］。有源阻尼通常需要引入新的反饋構(gòu)成多環(huán)控制系統(tǒng)，需要增加新的傳感器且控制結(jié)構(gòu)和參數(shù)設(shè)計(jì)復(fù)雜，造成系統(tǒng)成本的增加和可靠性的降低。

本文針對(duì)采用橋側(cè)電流反饋的LCL型PWM整流器，建立電流環(huán)數(shù)字控制系統(tǒng)下的數(shù)學(xué)模型，研究了通過調(diào)整LCL諧振頻率與數(shù)字控制固有延時(shí)關(guān)系保證系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定的可行性，推導(dǎo)出了系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定的邊界條件。最后在一臺(tái)22kW三相LCL整流器上通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述結(jié)論的正確性。

2 三相PWM整流器電流環(huán)數(shù)字控制的數(shù)學(xué)模型

圖1為采用橋側(cè)電流反饋控制方案的LCL型整流器及其電流內(nèi)環(huán)控制框圖。圖1中，Lg為網(wǎng)側(cè)電感，L為橋側(cè)電感，Cf為濾波電容，它們構(gòu)成LCL濾波器；Udc為整流器母線電壓；Uconv為整流器橋臂輸出電壓；eg為電網(wǎng)電壓；Ucf為電容端電壓；系統(tǒng)采樣電網(wǎng)電壓通過鎖相環(huán)PLL獲得電網(wǎng)相角信息，在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下反饋橋側(cè)電流iconv，進(jìn)行電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)控制，Gc(z)為調(diào)節(jié)器。

圖1 橋側(cè)電流反饋的LCL型整流器及其電流內(nèi)環(huán)控制框圖Fig.1 Control diagram of an LCL type PWM rectifiers

系統(tǒng)采用數(shù)字控制時(shí)存在固有控制延時(shí)［6］。如圖2所示，采用雙刷新不對(duì)稱采樣SVPWM調(diào)制時(shí)，調(diào)制波在1個(gè)開關(guān)周期內(nèi)更新2次，采樣控制頻率為開關(guān)頻率的2倍，故控制周期Tc為開關(guān)周期Ts的一半。由于從采樣到調(diào)制波數(shù)據(jù)計(jì)算完成需要時(shí)間，為了保證調(diào)制波與載波始終有交截，調(diào)制波數(shù)據(jù)一般延時(shí)到下一采樣點(diǎn)更新，即K點(diǎn)采樣電流計(jì)算所得調(diào)制波數(shù)據(jù)在K+1點(diǎn)更新，故采樣計(jì)算會(huì)引起一個(gè)控制周期Tc的滯后；又?jǐn)?shù)字PWM輸出存在零階保持器（ZOH）效應(yīng)，ZOH傳遞函數(shù)為

圖2 數(shù)字控制產(chǎn)生的控制延時(shí)Fig.2 Control delay introduced by digital control

根據(jù)圖1控制方案，忽略電感和線路電阻，并將整流器等效為比例環(huán)節(jié)KSVPWM≈1，可得到連續(xù)域等效模型如圖3所示，其中Gd(s)表示采樣計(jì)算延時(shí)和零階保持器（ZOH）效應(yīng)的傳遞函數(shù)：

Gc(s)為調(diào)節(jié)器傳遞函數(shù)，不失一般性，采用PI調(diào)節(jié)：

且一個(gè)較優(yōu)的PI參數(shù)可整定為［7］

圖3 采用橋側(cè)電流反饋的LCL型PWM整流器的電流內(nèi)環(huán)等效連續(xù)域模型Fig.3 Inner current loop equivalent continuous model of an PWM rectifiers with LCL filter

控制系統(tǒng)通過控制整流器橋臂電壓Uconv輸出來實(shí)現(xiàn)對(duì)橋側(cè)電流iconv的調(diào)節(jié)，根據(jù)圖3電路部分可推導(dǎo)出Uconv和iconv的數(shù)學(xué)關(guān)系為

將電網(wǎng)電壓eg作為擾動(dòng)輸入，可得到系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)：

其中ωres為LCL諧振角頻率：

3 系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

為了分析LCL諧振頻率與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，建立系統(tǒng)參數(shù)如表1所示，表1中，LCL濾波電容選取了3組不同的電容值，分別與電感組合成高、中、低3種不同諧振頻率的LCL濾波器。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 System parameters

將圖3中連續(xù)域模型按實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)離散化，則采樣計(jì)算延時(shí)離散域傳遞函數(shù)為Z-1，系統(tǒng)的離散域模型如圖4所示。

圖4 采用橋側(cè)電流反饋的LCL型PWM整流器的電流內(nèi)環(huán)離散域模型Fig.4 Inner current loop discrete model of an PWM rectifiers with LCL filter

同樣將電網(wǎng)電壓eg作為擾動(dòng)輸入，可以得到系統(tǒng)離散域開環(huán)傳遞函數(shù)如下式所示：

根據(jù)式（7）和式（3）繪制出Z域中3種不同fres條件下系統(tǒng)極點(diǎn)隨著PI調(diào)節(jié)器的比例增益Kp變化而運(yùn)動(dòng)的根軌跡曲線，如圖5所示。

圖5a中，LCL諧振頻率fres較低，系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡最初是在單位圓內(nèi)，因此存在合理的Kp使系統(tǒng)穩(wěn)定；圖5b中，LCL諧振頻率fres中等大小，系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡最初也是在單位圓內(nèi)，因此也存在合理的Kp使系統(tǒng)穩(wěn)定，但相比圖5a中低fres時(shí)Kp的最大值更加有限；圖5c中，LCL諧振頻率fres較大，系統(tǒng)極點(diǎn)軌跡始終在單位圓以外，所以無論Kp取何值，系統(tǒng)始終不穩(wěn)定。

圖5 低、中、高3種LCL諧振頻率時(shí)系統(tǒng)的根軌跡Fig.5 System root locus with low，medium and high three kinds of LCL resonance frequency

4 系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定的邊界條件

對(duì)比圖5中3種不同LCL諧振頻率fres條件下離散域根軌跡可以知道，當(dāng)fres較大時(shí)系統(tǒng)在無阻尼條件下不能穩(wěn)定，而中等或較小的fres系統(tǒng)可以在不需要添加阻尼的情況下穩(wěn)定。

為了更直觀地反映LCL諧振頻率對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性影響，利用表1中參數(shù)，在連續(xù)域中考慮延時(shí)環(huán)節(jié)Gd(s)且在Kp=Kp，opt時(shí)，繪制系統(tǒng)的波特（Bode）圖，如圖6所示。其中對(duì)Gd(s)函數(shù)中ZOH項(xiàng)應(yīng)用以下近似［6］：

故系統(tǒng)等效延時(shí)時(shí)間為1.5Tc。

圖6 不同延時(shí)條件不同諧振頻率且Kp=Kp，opt時(shí)系統(tǒng)的波特圖Fig.6 Bode diagram with different resonance frequency and time delay when Kp=Kp,opt

對(duì)比圖6相頻曲線中①，②，③曲線，延時(shí)環(huán)節(jié)加入后，導(dǎo)致相角隨著頻率的增加而減小，且延時(shí)越大減小速度越快，曲線③中實(shí)際固有延時(shí)的加入導(dǎo)致相頻曲線在諧振頻率1.82 kHz處穿越了-180°，此處幅頻曲線中諧振峰遠(yuǎn)大于0 dB，無論調(diào)節(jié)器增益Kp怎么變化系統(tǒng)都是不穩(wěn)定的。對(duì)比曲線③，④，⑤可知，相同延時(shí)不同諧振頻率時(shí)，系統(tǒng)相頻曲線的整體變化趨勢是相同的，只是相角2次180°正負(fù)階躍發(fā)生的頻率隨著諧振頻率的減小而提前，曲線④，⑤中，諧振頻率提前到了相角大于-180°對(duì)應(yīng)的頻率段，此時(shí)系統(tǒng)相角裕度為正，且在相角穿越-180°時(shí)，幅頻曲線位于0 dB以下，幅值裕度也為正，故在選取合適的調(diào)節(jié)器增益Kp時(shí)，系統(tǒng)是可以穩(wěn)定的。由以上分析可以得出：當(dāng)系統(tǒng)開關(guān)頻率（控制延時(shí)）一定時(shí)，存在一個(gè)確定的LCL諧振頻率，大于它時(shí)系統(tǒng)不穩(wěn)定，而小于它時(shí)系統(tǒng)能夠無阻尼穩(wěn)定。故令：

由于PI調(diào)節(jié)器在高頻段對(duì)相角曲線的影響很小，所以∠Gd（jωres）≈0，故有：

由式（9）、式（10）可以得出：

設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，在確定了控制頻率fc之后，通過調(diào)整LCL濾波器電容大小，保證LCL諧振頻率滿足fres＜（1/6）fc，系統(tǒng)就有一定的穩(wěn)定裕度而無需阻尼系統(tǒng)，且fres越小穩(wěn)定裕度越大，但fres過小會(huì)影響系統(tǒng)控制帶寬［8］，通常有fres＞10flins。故采用雙刷新不對(duì)稱采樣SVPWM調(diào)制時(shí)，系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定的邊界條件為

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述結(jié)論的正確性，選擇ΤI公司ΤMS320F28035作為主控芯片，研制出一臺(tái)22kW三相LCL整流器，采用與表1中相同參數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。故此時(shí)系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定的邊界條件為

圖7a，圖7b，圖7c分別為Cf=60μF即fres= 1.06 kHz，Cf=30μF即fres=1.49 kHz和Cf=20μF即fres=1.82 kHz且都有Kp=Kp,opt時(shí)，a相橋側(cè)和網(wǎng)側(cè)電流波形。可以看出Cf=60μF和Cf=30μF即LCL諧振頻率fres滿足無阻尼穩(wěn)定的邊界條件時(shí)電流穩(wěn)定無振蕩；而Cf=20μF即LCL諧振頻率fres在無阻尼穩(wěn)定的邊界條件外時(shí)，電流出現(xiàn)不穩(wěn)定諧振。

圖7 Kp=Kp,opt時(shí)3種不同LCL諧振頻率下a相電流波形Fig.7 The a phase current waveforms with three different resonance frequency whenKp=Kp,opt

圖8a，圖8b分別為Cf=60μF和Cf=30μF時(shí)增大PI調(diào)節(jié)器比例系數(shù)Kp到電流臨界振蕩時(shí)的a相電流波形，其中Cf=60μF有Kp=2.1 Kp,opt而Cf=30μF時(shí)Kp=1.3Kp,opt，可以看出Cf=60μF時(shí)諧振頻率fres更小，系統(tǒng)有更大的穩(wěn)定裕度。

圖8 增大Kp臨界振蕩時(shí)的a相電流波形Fig.8 Critical oscillation of a phase current waveforms when increaseKp

6 結(jié)論

針對(duì)橋側(cè)電流反饋的LCL型PWM整流器分析了數(shù)字控制系統(tǒng)下所隱含的固有延時(shí)環(huán)節(jié)，在建立和分析電流環(huán)數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上，論述了通過調(diào)整LCL諧振頻率與數(shù)字控制固有延時(shí)關(guān)系保證系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定的可行性，并通過計(jì)算給出了采用雙刷新不對(duì)稱采樣SVPWM調(diào)制時(shí)，系統(tǒng)無阻尼穩(wěn)定的邊界條件，減少了系統(tǒng)設(shè)計(jì)成本和難度。最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述結(jié)論。

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Research on the Undamped Control of PWM Rectifiers with LCL Filter Using the Bridge Side Currents as Feedback Signals

YIN Quan1，LI Zhe1，WANG Qing-yi2，LU Rong-hui1
（1.Automation Institute，Huazhong University of Science and Technology，Wuhan 430074，Hubei，China；2.Faculty of Mechanical and Electronic Information，China University of Geosciences（Wuhan），Wuhan 430074，Hubei，China）

For the stability problem of bridge side currents feedback PWM rectifiers with LCL filter due to LCL resonance and inherent delay of digital control，the inner current loop mathematical model was set up to analyze the impact of LCL resonant frequency and inherent delay on the system stability，then deduced the boundary condition that damping wasn′t required.In doing so，the system can be stable without damp by adjust the capacitor size of LCL filter in sure the resonance frequency of LCL satisfy the boundary conditions，reducing the design cost and the difficulty of system.Experimental results demonstrate the feasibility and correctness of the conclusion.

PWM rectifiers；LCL filter；resonant frequency；undamp

TM461

A

2013-11-25

修改稿日期：2014-06-15

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（61374049）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助（CUGL120242）

尹泉（1968-），男，博士，副教授，Email：yinquans@163.com