李曉瑩，李雁冰，馬炳和，王雷濤

(西北工業(yè)大學(xué) 空天微納系統(tǒng)教育部重點實驗室，陜西 西安 710072)

微型熱膜傳感器的水下壁面剪應(yīng)力標(biāo)定研究*

李曉瑩，李雁冰，馬炳和，王雷濤

(西北工業(yè)大學(xué) 空天微納系統(tǒng)教育部重點實驗室，陜西 西安 710072)

針對水下壁面剪應(yīng)力的測量需求，建立了恒流模式下微型熱膜傳感器的剪應(yīng)力測量與標(biāo)定的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計采用了扁薄矩形水槽剪應(yīng)力發(fā)生裝置，并在0～5 Pa范圍內(nèi)對傳感器進(jìn)行了測量標(biāo)定實驗。實驗結(jié)果驗證了測量與標(biāo)定模型的正確性，標(biāo)定實驗的確定系數(shù)均超過了0.995，均方差保持在10-4量級，呈現(xiàn)良好的重復(fù)性與一致性，為水下壁面剪應(yīng)力的測量應(yīng)用奠定了重要基礎(chǔ)。

微型熱膜傳感器; 水下壁面剪應(yīng)力; 標(biāo)定; 恒流模式

0 引 言

流體壁面剪應(yīng)力是研究邊界層流動狀態(tài)的直接物理量，是掌握與控制摩擦阻力的重要依據(jù)。水下壁面剪應(yīng)力測量對新型船舶、水下航行器、河流海岸工程等的深入研究發(fā)展有重要意義。傳統(tǒng)測量裝置如普林斯頓管、斯坦頓管由于體積、響應(yīng)速度等限制已無法滿足現(xiàn)代測量需求?；贛EMS技術(shù)的浮動式傳感器與熱膜傳感器[1～3]為流體壁面剪應(yīng)力的測量提供了新手段。

微型熱膜傳感器具有空間分辨率高、響應(yīng)快等特點，其厚度薄、對流場干擾小，使水下流體壁面剪應(yīng)力的精確測量成為可能。佛羅里達(dá)大學(xué)針對熱膜傳感器進(jìn)行了空氣中的剪應(yīng)力標(biāo)定實驗，用三階多項式擬合公式對實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了表征[4]。加州理工學(xué)院采用表面防護(hù)工藝，提高傳感器在水下工作的穩(wěn)定性并在水下進(jìn)行了實驗，得到了傳感器在水下測量的剪應(yīng)力響應(yīng)曲線[5]。

本文在研究傳感器強制對流換熱機理的基礎(chǔ)上，建立了反映傳感器輸出電壓信號與剪應(yīng)力輸入的數(shù)學(xué)關(guān)系模型，作為水下剪應(yīng)力測量與標(biāo)定的重要依據(jù)，開展了傳感器水下標(biāo)定研究。利用扁薄矩形水槽對微型傳感器進(jìn)行了標(biāo)定實驗，并示范性地獲得了測量與標(biāo)定方程的待定參數(shù)值。通過加載不同的驅(qū)動電流驗證了模型的正確性、重復(fù)性等,相關(guān)研究為水下壁面剪應(yīng)力的測量應(yīng)用奠定了基礎(chǔ)。

1 剪應(yīng)力測量與標(biāo)定模型

根據(jù)牛頓粘性流體定律，剪應(yīng)力與邊界層內(nèi)速度梯度直接相關(guān)，有如下關(guān)系

(1)

其中,μ為流體動力粘度系數(shù)，u為流速。

熱膜傳感器的測量原理如下:當(dāng)流體沿著固體壁面發(fā)生相對運動時，在粘滯作用下流體相對速度沿壁面法線逐漸減小，直至到達(dá)壁面為零,此區(qū)域為速度邊界層，如圖1所示。熱膜傳感器置于壁面被測位置并通過電流焦耳熱升溫，此時流體強制對流散熱與此處速度梯度直接相關(guān)，并反映為傳感器電阻或電壓等信號變化。因此，壁面剪應(yīng)力通過速度梯度對換熱的影響而轉(zhuǎn)為電信號。

圖1 柔性熱膜傳感器工作原理Fig 1 Working principle of flexible hot-film sensor

本文研究重點在于建立能夠反映傳感器剪應(yīng)力輸入與電壓輸出之間內(nèi)在關(guān)系的數(shù)學(xué)模型，以此指導(dǎo)測量和標(biāo)定工作，而非僅僅是簡單基于標(biāo)定輸入—輸出數(shù)據(jù)的曲線表征或者物理意義不明顯的擬合多項式表征。

熱膜傳感器的驅(qū)動方式經(jīng)常有恒流、恒溫2種[6]，本文主要研究恒流驅(qū)動模式。

首先關(guān)注熱敏電阻元件產(chǎn)生的焦耳熱與流體對流散熱達(dá)到平衡時的熱功率情況[7]，該式描述了輸入壁面剪應(yīng)力τ與傳感器輸出電壓U的關(guān)系

UI=(K1+K2τn)×(T-Tf),

(2)

式中I為傳感器的恒定驅(qū)動電流，R為熱膜傳感器在溫度T的阻值，Tf為流體溫度，K1,K2,n分別為與傳感器尺寸、流體性質(zhì)等有關(guān)的參數(shù)。

為了在輸入—輸出模型中不顯性出現(xiàn)溫度參數(shù)，再引入3個表達(dá)式。零剪應(yīng)力輸入下的熱功率表達(dá)式(即令式(2)中剪應(yīng)力τ為0)

U0I=K1(T0-Tf).

(3)

結(jié)合電阻溫度系數(shù)α的定義，熱敏元件在工作溫度T時的電阻值R

R=Rref(1+α(T-Tref)).

(4)

熱膜傳感器在零剪應(yīng)力輸入時的電阻值R0

R0=Rref(1+α(T0-Tref)),

(5)

式中U0,T0,R0分別為傳感器在零剪應(yīng)力輸入條件下的電壓輸出、熱敏元件工作溫度和阻值，Tref,Rref為定義電阻溫度系數(shù)時熱敏傳感元件的參考溫度和電阻值。

由式(2)、式(3)聯(lián)立，消去Tf可得

(6)

由式(4)、式(5)聯(lián)立，也可得

(7)

最后由式(6)、式(7)可得

(8)

式(8)描述了熱膜傳感器電壓輸出與壁面剪應(yīng)力的關(guān)系，可以用作測量與標(biāo)定模型。標(biāo)定是測量的基礎(chǔ)，可根據(jù)足夠多的標(biāo)準(zhǔn)剪應(yīng)力輸入及其電壓輸出值，確定出該模型參數(shù)A,B,n值，從而獲得針對特定熱膜傳感器確定的測量和標(biāo)定模型。

為了在需要的情況下可以將標(biāo)定實驗確定的A,B值與理論條件下的計算值作對比，再次研究模型中參數(shù)A,B值與流體性質(zhì)、環(huán)境溫度、傳感器幾何尺寸等的關(guān)系，獲得其理論表達(dá)式。由式(8)的推導(dǎo)過程可知，參數(shù)A，B與K1,K2的關(guān)系如下

(9)

(10)

其中,β=1/I2Rrefα。

根據(jù)努賽爾數(shù)Nu的定義(選取水介質(zhì)環(huán)境)

(11)

其中,l為傳感探頭即熱敏元件長度，λf為流體熱傳導(dǎo)系數(shù)，Pr為普朗特數(shù)，Re為雷諾數(shù)。結(jié)合式(2)和式(11)可得K1，K2的表達(dá)式

K1=0.42πl(wèi)λfPr0.2,

(12)

K2=0.57πl(wèi)λfPr0.32(dw/ν).

(13)

其中，dw/2為水力半徑，ν為流體運動粘度。通過式(9)、式(10)、式(12)、式(13)可以計算得到A，B在理想條件下的理論值，以此與標(biāo)定實驗確定的實際參數(shù)值進(jìn)行對比。

2 水下壁面剪應(yīng)力標(biāo)定實驗

2.1 標(biāo)定裝置

設(shè)計制作了小高寬比(h/w)的扁薄矩形水道以獲得可控的純槽內(nèi)剪切流[8]，扁薄矩形水槽內(nèi)腔高度h均處于水流邊界層內(nèi)。柔性熱膜傳感器探頭平齊安裝在扁薄矩形水槽壁面上，如圖2所示。

圖2 水槽剪應(yīng)力發(fā)生裝置Fig 2 Water tunnel shear stress generation device

扁薄矩形水道內(nèi)的壁面剪應(yīng)力的計算公式為

(14)

式中Q為通過扁薄水槽橫截面的水流量，Dh為水力半徑，A為矩形水道橫截面積，φ(n)為矩形水道形狀修正因子。

熱膜傳感器的電阻溫度系數(shù)TCR即α需精確測試獲得。采用四線制連接方式得到熱膜傳感器的電阻溫度關(guān)系曲線，如圖3所示，其TCR為3 700×10-6/℃。

圖3 傳感器電阻—溫度關(guān)系曲線Fig 3 Curve of relationship between resistance and temperature of sensor

2.2 結(jié)果與分析

在50 mA驅(qū)動電流、流體溫度為18 ℃的條件下進(jìn)行了多組標(biāo)定實驗。標(biāo)定曲線如圖4所示，標(biāo)定參數(shù)如表1所示。在0～5 Pa的剪應(yīng)力輸入范圍內(nèi)，熱膜傳感器輸出均在15 mV范圍內(nèi)變化。標(biāo)定參數(shù)A和B與理論計算值在同一數(shù)量級，指數(shù)項n在經(jīng)典理論范圍(0.3～0.7)內(nèi)[7]。3組標(biāo)定結(jié)果中，熱膜傳感器輸出電壓的最大偏差為0.007 %，表現(xiàn)出良好重復(fù)性，表明傳感器在恒流驅(qū)動下能夠在水下穩(wěn)定的工作。3組標(biāo)定實驗的確定系數(shù)分別為0.997 2,0.997 3,0.998 4，標(biāo)準(zhǔn)差分別為2.6×10-4，2.6×10-4，2.1×10-4，反映出標(biāo)定模型能夠很好地對剪應(yīng)力值進(jìn)行預(yù)測。

圖4 50 mA驅(qū)動電流條件下電壓—剪應(yīng)力曲線Fig 4 Curve of output voltage vs shear stress with 50 mA drive currents

表1 50 mA電流驅(qū)動條件下的模型參數(shù)Tab 1 Parameters of model drived by 50 mA current

為了進(jìn)一步驗證標(biāo)定數(shù)據(jù)的有效性，不妨根據(jù)式(9)與式(10)，定義一個專門的指示參數(shù)C予以印證

(15)

可知即使對熱膜傳感器加載不同驅(qū)動電流，由于K1,Rref,α為只與流體性質(zhì)與熱膜傳感器相關(guān)的常數(shù)，C恒為常數(shù)，即驅(qū)動電流的改變不會引起C的變化。因此,可以借助分析不同驅(qū)動電流下C的取值來部分驗證標(biāo)定實驗獲得參數(shù)有效性。

現(xiàn)對指示參數(shù)C給予應(yīng)用示例。對于熱膜傳感器分別加載40,50,60 mA的驅(qū)動電流，對熱膜傳感器進(jìn)行輸入剪應(yīng)力測試標(biāo)定,得到標(biāo)定曲線圖5所示，標(biāo)定參數(shù)如表2所示。可以看出:在不同電流驅(qū)動下，熱膜傳感器的電壓輸出隨著剪應(yīng)力的增大而減小。標(biāo)定參數(shù)A,B隨著驅(qū)動電流的改變而不同，但是參數(shù)C基本保持不變(偏差僅為0.8 %)。該結(jié)果也部分驗證了所提出標(biāo)定模型及相關(guān)標(biāo)定實驗的正確性。

圖5 不同驅(qū)動電流下傳感器輸出電壓—剪應(yīng)力輸入曲線Fig 5 Curve of output voltage of sensor vs shear stress with different drive currents

表2 不同驅(qū)動電流條件下的模型參數(shù)Tab 2 Parameters of model drived by different currents

3 結(jié) 論

針對水下壁面剪應(yīng)力的測量需求，從熱敏傳感機理出發(fā)，提出了適用于恒流驅(qū)動條件下反映剪應(yīng)力輸入與輸出電壓關(guān)系的測量與標(biāo)定數(shù)學(xué)模型。采用扁薄矩形水槽進(jìn)行標(biāo)定實驗研究，結(jié)果驗證了所提出模型的有效性與正確性，標(biāo)定實驗確定的系數(shù)均大于0.995，均方差為10-4量級，熱膜傳感器的輸出電壓呈現(xiàn)良好的一致性和重復(fù)性。相關(guān)研究為熱膜傳感器的水下流體壁面剪應(yīng)力實際測量應(yīng)用奠定了重要基礎(chǔ)。

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Research on calibration of micro hot-film sensor for underwater wall shear stress measurement*

LI Xiao-ying, LI Yan-bing, MA Bing-he, WANG Lei-tao

(Key Laboratory of Micro/Nano Systems for Aerospace,Ministry of Education,Northwestern Polytechnical University,Xi’an 710072,China)

Aiming at measurement requirement for underwater wall shear stress,mathematical model for shear stress measurement and calibration in CC mode for micro thermal sensor is built,a flat thin rectangular water tunnel shear stress generation device is designed and used,measurement and calibration experiments are performed at range of 0～5 Pa.Experimental results validate correctness of measurement and calibration model,coefficient of determination of calibration experiment exceeds 0.995,RMSE is kept on the order of 10-4,which indicates good repeatability and consistency,laying foundation for underwater wall shear stress measurement application.

micro hot-film sensor; underwater wall shear stress; calibration; constant current(CC) mode

10.13873/J.1000—9787(2014)10—0011—03

2014—03—13

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項資助項目( 2013YQ040911)

TP 212.9

A

1000—9787(2014)10—0011—03

李曉瑩(1968-)，女，陜西合陽人，副教授，碩士生導(dǎo)師，主要研究方向為傳感器技術(shù)與測試技術(shù)。