何時(shí)偉王瑞寶 丁翔

（1.中國(guó)人民解放軍 92571 部隊(duì)， 海南 三亞 572021；2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所， 廣東 廣州 510610）

標(biāo)稱(chēng)值代替示值計(jì)算數(shù)表最大允許誤差的研究

何時(shí)偉1，王瑞寶1， 丁翔2

（1.中國(guó)人民解放軍 92571 部隊(duì)， 海南 三亞 572021；2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所， 廣東 廣州 510610）

為了簡(jiǎn)化數(shù)表檢定過(guò)程，提高工作效率，用標(biāo)稱(chēng)值代替示值計(jì)算數(shù)表的最大允許誤差。分別計(jì)算不同情況下標(biāo)稱(chēng)值代替示值所引入的系統(tǒng)誤差和合格區(qū)間的寬度，并將二者進(jìn)行比較。結(jié)果表明，引入的誤差最大不超過(guò)示值合格區(qū)間寬度的 1/19， 該誤差是微小誤差， 可以忽略不計(jì)。 用標(biāo)稱(chēng)值代替示值計(jì)算數(shù)表的最大允許誤差的方法簡(jiǎn)單、方便、可行，能夠精簡(jiǎn)數(shù)表檢定過(guò)程，提高檢定效率。

數(shù)表；最大允許誤差；標(biāo)稱(chēng)值；系統(tǒng)誤差；檢定

0 引言

根據(jù) JJG 315-1983 《直流數(shù)字電壓表試行檢定規(guī)程》， 數(shù)表的檢定過(guò)程通常是采集示值， 用示值計(jì)算最大允許誤差，判斷數(shù)表是否超過(guò)最大允 許 誤 差[1-3]。 該過(guò)程要求每個(gè)被檢數(shù)表都依示值計(jì)算一次最大允許誤差，既繁瑣又難以及時(shí)掌控?cái)?shù)表的情況。為了簡(jiǎn)化數(shù)表檢定過(guò)程，采取用標(biāo)稱(chēng)值代替示值計(jì)算最大允許誤差的方法。

1 數(shù)學(xué)模型

1.1 最大允許誤差

根據(jù) JJG 315-1983 《數(shù)字直流電壓表檢定規(guī)程》， 數(shù)字電壓表的最大允許誤差可表示為：

對(duì)于常見(jiàn)手持?jǐn)?shù)表的最大允許誤差表示為：

常見(jiàn)臺(tái)式數(shù)表的最大允許誤差表示為：

根據(jù)以上公式，對(duì)任意一塊數(shù)表某個(gè)標(biāo)稱(chēng)值為x0的檢定點(diǎn)， 如果被檢表示值為 x， 則相應(yīng)的最大允許誤差為：

1.2 示值合格區(qū)間

設(shè)示值 x 偏離標(biāo)稱(chēng)值 x0的程度用式（5）表示：

由解析幾何可知， 函數(shù) y=a|x|+b 與 y=|x-x0|必有兩個(gè)交點(diǎn)， 設(shè)其為 P1（x1， y1）和 P2（x2， y2）， 不妨設(shè) x1＜x2， 則當(dāng) x∈ [x1， x2] 時(shí)被檢數(shù)表合格； 當(dāng)x＜x1或 x＞x2時(shí)被檢數(shù)表超差。 設(shè)示值 x 的合格區(qū)間寬度為δ， 則

1.3 引入的系統(tǒng)誤差

若用標(biāo)稱(chēng)值 x0稱(chēng)值代替示值 x 計(jì)算最大允許誤差，則相應(yīng)的最大允許誤差可以用與標(biāo)稱(chēng)值相關(guān)的常數(shù) y3=a|x0|+b 表示。 當(dāng) x∈ [x0-y3， x0+y3] 時(shí)被檢數(shù)表合格， 當(dāng) x＜（x0-y3）或 x＞（x0+y3）時(shí)被檢數(shù)表超差。用標(biāo)稱(chēng)值代替示值引入的系統(tǒng)誤差為：

2 分析討論

圖1 x0≤（-b）時(shí) P1、 P2位置圖

圖2 （-b）＜x0≤b 時(shí) P1、 P2位置圖

圖3 x0＞b 時(shí) P1、 P2位置圖

將式（4）、（5）聯(lián)立：從上面6種 情況 可以 看出 ，/。

根據(jù)誤差原理，測(cè)量過(guò)程包含有多種誤差時(shí)，如果某種誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差的影響較小，則稱(chēng)這種誤差為微小誤差，計(jì)算測(cè)量結(jié)果總誤差時(shí)可不予考慮。一般而言，舍去的微小誤差必須小于或者等于測(cè)量結(jié)果總標(biāo)準(zhǔn)差的 1/10～1/3[4]。 有資料指出某項(xiàng)系統(tǒng)誤差 e 為微小誤差， 若 e=（0.05□0.1）ε（ε 為總測(cè)量誤差）， 則 e 可忽略不計(jì)[5-6]。 根據(jù)數(shù)表檢定的實(shí)際情況，微小誤差e與合格區(qū)間寬度δ之比 e/δ較之微小誤差 e 與總測(cè)量誤差 ε 之比 e/ε對(duì)于判定數(shù)表合格與否更有實(shí)際意義。

從上述計(jì)算得知無(wú)論哪種情況，引入的系統(tǒng)誤差 e 與合格區(qū)間寬度 δ之比 e/δ≤1/19， 根據(jù)上述原理可知， 用標(biāo)稱(chēng)值 x0代替示值 x 計(jì)算最大允許誤差而引入的系統(tǒng)誤差對(duì) “判斷數(shù)表是否超過(guò)最大允許誤差”的影響可以忽略。

3 結(jié)論

本文使用標(biāo)稱(chēng)值代替示值計(jì)算數(shù)表的最大允許誤差，經(jīng)過(guò)計(jì)算得知所引入的系統(tǒng)誤差是微小誤差，可以忽略不計(jì)。在數(shù)表檢定工作中，可以使用標(biāo)稱(chēng)值代替示值計(jì)算數(shù)表的最大允許誤差，以此判斷數(shù)表是否超差。使用標(biāo)稱(chēng)值代替示值，同類(lèi)型被檢數(shù)表只需依標(biāo)稱(chēng)值計(jì)算一次最大允許誤差，能夠簡(jiǎn)化數(shù)表檢定過(guò)程，提高工作效率。

[1]JJG 315-1983， 直流數(shù)字電壓表試行檢定規(guī)程 [S].

[2] 秦輝， 李靜， 黃蓓蓓， 等. 全自動(dòng)數(shù)字可用表的設(shè)計(jì)[J].自動(dòng)化與儀表， 2010（1）： 14-17.

[3] 郭志友， 孫慧卿.自動(dòng)換量限的數(shù)字萬(wàn)用表 [J].儀器儀表學(xué)報(bào)， 2004， 25（1）： 129-130.

[4] 費(fèi)業(yè)泰.誤差理論與數(shù)據(jù)處理 [M]. 北京： 機(jī)械工業(yè)出版社， 2010.

[5] 馬恒儒， 岳峰， 靳書(shū)元， 等.計(jì)量技術(shù)基礎(chǔ) [M].北京：原子能出版社， 2002.

[6] 鄧勃. 分析測(cè)試數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)處理 [M].北京： 清華大學(xué)出版社， 1995.

Calculation of M aximum Perm issible Error of Digital M ultimeter Using Nom inal Value Instead of Indicating Value

HE Shi-wei1， WANG Rui-bao1， DING Xiang2
（1.Unit 92571 of PLA， Sanya 572021， China；2.CEPREI， Guangzhou 510610， China）

In order to simplify the verification process of digital multimeter and improve efficiency， the maximum permissible error of digital multimeter is calculated.The system error caused by using the nominal value instead of the indicating value and the width of the qualified interval in different situations are calculated and compared.The result shows that this maximum system error caused is not more than 1/19 of the width of the qualified interval， which is negligible.This proposed calculating approach for the maximum perm issible error using nom inal value instead of indicating value is simple， practical and easy to use， which can simplify the verification of digitalmultimeter and improve the efficiency.

digital multimeter； maximum permissible error； nominal value； system error；verification

TM932； TM930.115

:A

:1672-5468（2014）01-0046-03

10.3969/j.issn.1672-5468.2014.01.010

2013-08-09

2013-12-27

何時(shí)偉（1987-）， 男， 廣西欽州人， 中國(guó)人民解放軍 92571 部隊(duì)助理工程師， 從事儀器儀表的研究工作。