馮 晅，張 瑾，劉 財(cái)，張 艷，王彥國

1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026 2.東華理工大學(xué)核工程與地球物理學(xué)院，南昌 330013 3.吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，長春 130061

基于改進(jìn)的Kolsky模型波場(chǎng)延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計(jì)

馮 晅1，張 瑾2，劉 財(cái)1，張 艷3，王彥國2

1.吉林大學(xué)地球探測(cè)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，長春 130026 2.東華理工大學(xué)核工程與地球物理學(xué)院，南昌 330013 3.吉林大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，長春 130061

描述地層吸收作用的品質(zhì)因子Q作為PP波和PS波聯(lián)合反演中的一個(gè)重要物理參數(shù)，對(duì)地下巖石物性參數(shù)及油氣預(yù)測(cè)起著重要的作用。以改進(jìn)的Kolsky模型波場(chǎng)延拓物理機(jī)制為理論基礎(chǔ)，結(jié)合Zhang和Ulrych提出的計(jì)算層旅行時(shí)方法，提出了基于改進(jìn)的Kolsky模型波場(chǎng)延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計(jì)方法。該方法是通過不同記錄道間振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率的線性回歸估計(jì)出一系列的Q值，然后通過篩選、平均處理得到各層位的Q值。模型試驗(yàn)中，估計(jì)出的P波、PS波Q值與理論Q值誤差均小于2%，這表明了該方法估計(jì)Q值的正確性和估計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。將本文方法應(yīng)用于實(shí)際地震資料中，獲得了合理的P波Q值估計(jì)結(jié)果。

改進(jìn)的Kolsky模型；Q值估計(jì)；振幅譜比；線性擬合

0 引言

隨著多波多分量地震勘探技術(shù)的發(fā)展，PP波和PS波聯(lián)合反演日益得到人們的重視，這種聯(lián)合反演可以提高從多波地震數(shù)據(jù)中預(yù)測(cè)彈性阻抗及巖石物性參數(shù)的準(zhǔn)確性，最大限度地消除利用單純縱波勘探預(yù)測(cè)結(jié)果的不確定性，提高復(fù)雜隱蔽性、非均質(zhì)氣藏勘探開發(fā)的成功率[1]。品質(zhì)因子Q值作為PP波和PS波聯(lián)合反演的一個(gè)重要物理參數(shù)，對(duì)于巖石物性參數(shù)(如滲透率、孔隙度)及油氣含量的預(yù)測(cè)起著重要的作用。

前人研究表明：在干燥巖石中，縱波Q值(QP)和橫波Q值(QS)均較大(能量衰減較小)，且有QP/QS≈0.5[2-4]；但在雙相介質(zhì)中，QP和QS均較小(能量衰減較大)，如在含氣砂巖中，51[4-8]。因此，對(duì)縱波、橫波Q值的準(zhǔn)確估計(jì)有利于提高地下巖石物性參數(shù)估計(jì)的正確性及油氣含量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。

目前，利用地震資料估算Q值的方法可分為時(shí)間域方法、頻率域方法及時(shí)頻域方法等[9]。1974年，Gladwin等[10]根據(jù)地震波衰減過程中地震脈沖增寬的現(xiàn)象提出上升時(shí)間原理，后來Kjartansson[11]在該原理基礎(chǔ)上提出了在常Q模型假設(shè)下的脈沖上升時(shí)間法，利用上升時(shí)和旅行時(shí)關(guān)系來估算Q值。1991年，Tonn[12]比較了7種時(shí)間域估計(jì)Q值的方法。相關(guān)研究表明，時(shí)間域方法通常難以通過數(shù)據(jù)處理手段進(jìn)行有效的校正，從而導(dǎo)致估計(jì)的Q值精度不高[13]。頻率域方法有頻率偏移法、譜比法等：Quan等[14]提出基于質(zhì)心頻率的方法，導(dǎo)出了Q值與質(zhì)心頻率的關(guān)系；Sams等[15]利用譜比法估計(jì)鉆井資料的Q值；Dasgupta等[16]用譜比法估計(jì)地面反射地震資料的Q值；2002年，Zhang等[17]利用地震記錄頻譜的峰值頻率計(jì)算等效Q值，然后利用Dix公式求取每層Q值，得到了由疊前CMP道集估算Q值的方法；2006年，崔杰等[18]同樣利用譜比法估計(jì)了零偏移VSP資料的Q值；2007年，劉冰等[19]利用心跡線法反演了VSP資料的Q值；2008年，高靜懷等[20]基于VSP資料直達(dá)波的包絡(luò)峰值處瞬時(shí)頻率進(jìn)行了Q值的提??；2011年，王小杰等[21]基于疊前數(shù)據(jù)的S變換進(jìn)行地層的常Q值估計(jì)。2009年，Yan等[22]以譜比法為基礎(chǔ)，依據(jù)射線理論提出了提取S波Q值的方法。同年王赟等[23]提出了用縱波品質(zhì)因子與縱橫波速度比換算轉(zhuǎn)換橫波等效品質(zhì)因子的方法，為轉(zhuǎn)換橫波反Q補(bǔ)償提供了一個(gè)新的思路。

改進(jìn)的Kolsky模型[24]波場(chǎng)延拓公式是從聲波方程推出的上行波場(chǎng)精確解，得到的地震波波場(chǎng)向下延拓公式具有一定的理論基礎(chǔ)，能較好地模擬實(shí)際地震波在吸收介質(zhì)傳播過程中出現(xiàn)的速度散射和能量損耗。筆者在改進(jìn)的Kolsky模型波場(chǎng)延拓的基礎(chǔ)上，結(jié)合Zhang等[17]提出的計(jì)算疊前數(shù)據(jù)層旅行時(shí)方法，推導(dǎo)出了基于改進(jìn)的Kolsky模型波場(chǎng)延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計(jì)表達(dá)式。

1 Q值估計(jì)方法原理

1.1 利用PP波數(shù)據(jù)估計(jì)縱波Q值

在聲波方程中，利用傅里葉變換性質(zhì)得到了上行波場(chǎng)精確解，將深度域轉(zhuǎn)換成時(shí)間域，代入改進(jìn)的Kolsky模型[24]相速度，得到了下面公式[23]：

(1)

其中：U(t,ω)是t時(shí)刻頻域波場(chǎng)；U(0,ω)是地面頻域波場(chǎng)；ω是角頻率；ωh是地震頻帶內(nèi)與最高頻率有關(guān)的調(diào)諧頻率[24]；Q是品質(zhì)因子；γ=(πQ)-1。

假設(shè)地下多層水平介質(zhì)每層縱波Q值為常數(shù)，則式(1)可以改寫成

(2)

(3)

其中：tDn,0、tDm,0，tDm-1,0分別是地震波垂直地層傳播到第n、m、m-1層的雙程旅行時(shí)。

地面頻域波場(chǎng)U(0,ω)可進(jìn)一步寫成

(4)

其中：A(ω)是U(0,ω)的振幅譜；φ(ω)是U(0,ω)的相位譜。將式(4)代入式(2)得

(5)

則tDn時(shí)刻的振幅譜A(tDn,ω)為

(6)

若令tDn,k、tDn,j分別是第k、j個(gè)檢波器接收到第n層信號(hào)的時(shí)間(雙程旅行時(shí))，利用(6)式可得PP波tDn,k、tDn,j時(shí)刻振幅譜比值的對(duì)數(shù)：

(7)

其中，ΔtDmn,k、ΔtDmn,j可利用式(3)表示成

(8)

將式(8)代入式(7)中，得

(9)

一般情況下，γPm=(πQPm)-1?1，則(ω/ωh)-γPm≈1，故式(9)可以看成ω的線性函數(shù)，其斜率SPPn為

(10)

斜率SPPn可以從振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率ω的線性擬合得到，再根據(jù)2個(gè)不同檢波點(diǎn)接收到同層地震子波的時(shí)間tDn,k、tDn,j及零偏移距的各層雙程旅行時(shí)tDn,0，即可求出縱波每層的Q值:

(11)

其中，

(12)

1.2 利用PS波數(shù)據(jù)估計(jì)橫波Q值

轉(zhuǎn)換波的傳播路徑是非對(duì)稱的，則導(dǎo)致轉(zhuǎn)換波在每層的下行旅行時(shí)和上行旅行時(shí)不相等，而且每層P波的Q值和S波的Q值也不一定相同；因此，不能采用估計(jì)縱波Q值的方法來求取橫波Q值。對(duì)于PS波來說，主要經(jīng)歷的傳播過程是：在炮點(diǎn)產(chǎn)生的P波向下傳播到達(dá)第n層的轉(zhuǎn)換點(diǎn)，再從轉(zhuǎn)換點(diǎn)產(chǎn)生的S波向上傳播到達(dá)檢波器。與PP波推導(dǎo)振幅譜的方法類似，轉(zhuǎn)換波tn時(shí)刻的振幅譜可表示為

(13)

其中：QSm是第m層橫波的Q值；γSm=(πQSm)-1；ΔtPmn是從炮點(diǎn)激發(fā)的P波到達(dá)第n層轉(zhuǎn)換點(diǎn)過程中穿過第m層所需的時(shí)間；ΔtSmn是在第n層轉(zhuǎn)換點(diǎn)產(chǎn)生的S波到達(dá)檢波器過程中穿過第m層所需的時(shí)間。且有

(14)

式中：tPn是從炮點(diǎn)激發(fā)的P波傳播到第n層的單程旅行時(shí)；tSn是在第n層轉(zhuǎn)換點(diǎn)產(chǎn)生的S波到達(dá)檢波器的單程旅行時(shí)。ΔtPmn、ΔtSmn利用式(3)可表示為

(15)

其中：tPn,0、tPm,0、tPm-1,0分別是P波垂直地層傳播到達(dá)第n、m、m-1層的單程時(shí)間；tSn,0、tSm,0、tSm-1,0分別是第n、m、m-1層轉(zhuǎn)換點(diǎn)產(chǎn)生的S波垂直地層向上傳播到達(dá)檢波器的單程時(shí)間。

對(duì)于PS波來說，若第k、j個(gè)檢波器接收到第n層信號(hào)的時(shí)間(雙程旅行時(shí))分別是tDn,k、tDn,j，則 PS波tDn,k、tDn,j時(shí)刻振幅譜比值的對(duì)數(shù)為

(16)

其中，ΔtPmn,k、ΔtPmn,j、ΔtSmn,k、ΔtSmn,j可利用式(15)計(jì)算得到。上式進(jìn)一步整理得

(17)

由于γPm=(πQPm)-1?1，γSm=(πQSm)-1?1，則(ω/ωh)-γPm≈1，(ω/ωh)-γSm≈1，故式(17)也可以看成ω的線性函數(shù)，每層斜率SPS,n為

(18)

其中，斜率SPS,n同樣可以從振幅譜比的對(duì)數(shù)與頻率ω的線性擬合得到。再利用射線理論估算出的P波到達(dá)同層不同轉(zhuǎn)換點(diǎn)的時(shí)間tPn,k、tPn,j和不同檢波器接收到的同層S波的時(shí)間tSn,k、tSn,j及P波、S波零偏移距的單程旅行時(shí)tPn,0、tSn,0，及從PP波數(shù)據(jù)中估計(jì)出的縱波每層Q值，即可求出橫波每層的QSn值：

(19)

其中：

(20)

1.3 P波、S波Q值估計(jì)計(jì)算流程

圖1為疊前PP波、PS波Q值估計(jì)的具體流程。在Q值估計(jì)過程中，需要注意的是：1) 時(shí)窗寬度一般選用子波寬度的2～3倍，但當(dāng)相鄰2個(gè)子波時(shí)間間隔較小時(shí)，子波寬度至少要大于所有子波最大的時(shí)間寬度；2) 得到的振幅譜比的對(duì)數(shù)在一定頻率區(qū)間內(nèi)與頻率呈近似線性關(guān)系，因此需選取適當(dāng)?shù)念l率區(qū)間進(jìn)行最小二乘線性擬合來計(jì)算每層擬合直線的斜率SPP,n、SPS,n；3) 在求取P波和S波的平均Q值時(shí)，要先對(duì)各道相同層Q值偏離較大的點(diǎn)進(jìn)行剔除，然后對(duì)各道同層Q值取平均以保證Q值估計(jì)的精確度。

2 模型試驗(yàn)

為了使正演模擬更接近實(shí)際情況，在此對(duì)P波Q值(QP)和S波Q(QS)值進(jìn)行了合理選取。建立一個(gè)水平層狀衰減介質(zhì)正演模型，子波選用Ricker子波，主頻為40 Hz。最小偏移距為0 m，道間距為50 m，道集20道，地層模型參數(shù)見表1。以改進(jìn)的Kolsky模型[24]為基礎(chǔ)，利用波場(chǎng)沿射線路徑的外推方法進(jìn)行正演模擬，得到共炮點(diǎn)衰減記錄(圖2)。

vP、vS分別為縱、橫波速度。圖1 Q值估計(jì)流程圖Fig.1 Flow diagram of Q estimation

Table 1 Parameters of the horizontal layered-medium model

地層序號(hào)巖石類型深度/mvP/(m/s)vP/vSQPQS1干燥致密巖石50045001.62004002含流體飽和砂巖70038001.760453含氣砂巖90035001.625354干燥致密巖石140048001.8150300

選取共炮點(diǎn)衰減記錄的第10道與第1道作振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率關(guān)系圖(圖3)，其他對(duì)比道和參考道的振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率關(guān)系，由于關(guān)系曲線特征和圖3相似，在此不一一給出。從圖3可以看出，無論是PP波(圖3a)還是PS波(圖3b)，在中段頻率區(qū)間內(nèi)每層的振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率均大致呈線性關(guān)系。對(duì)PP波、PS波分別選取合適的頻段(圖3中虛線之間)進(jìn)行最小二乘線性擬合，即可得到每層PP波和PS波擬合直線的斜率。同理，可以利用不同對(duì)比道和不同參考道的振幅譜關(guān)系得到一系列各層位PP波和PS波的斜率值。

首先將第一層PP波的一系列斜率值及其對(duì)應(yīng)時(shí)間參量代入公式(11)即可得到不同參考道下不同對(duì)比道的Q值(表2)，其次對(duì)計(jì)算得到的所有Q值按升序進(jìn)行排序(排序結(jié)果如圖4a所示)，最后對(duì)分布比較集中的Q值進(jìn)行平均化處理，即可得到第一層P波的Q值估計(jì)值(表3)。將第一層P波的Q值估計(jì)值和第二層PP波的斜率值及時(shí)間參量代入公式(16)即可得到第二層的一系列Q值，將其進(jìn)行排序(圖4b)后同樣對(duì)分布比較集中的Q值進(jìn)行平均則可得到第二層P波的Q值估計(jì)值(表3)。以此類推，則可以得到第三層、第四層P波的Q值估計(jì)值(排序結(jié)果見圖4，估計(jì)值見表3)。根據(jù)P波的Q值估計(jì)值，結(jié)合PS波的斜率以及對(duì)應(yīng)的時(shí)間參量，利用公式(19)便可以依次得到各層位S波的Q值估計(jì)值(圖5，表3)。

從P波和S波的Q值估計(jì)表(表3)中可以看出，估計(jì)出的Q值與理論值誤差均很小，最大誤差僅為1.8%；進(jìn)一步表明了文中方法估計(jì)Q值的正確性。

3 實(shí)例分析

圖6為某淺海地區(qū)PP波疊前CMP地震記錄，抽取了垂向旅行時(shí)分別為532、1 232、1 800 ms處(圖6箭頭所指)3層各記錄道的子波信號(hào)，采用本文方法分別對(duì)各水平層(假設(shè))進(jìn)行常Q值估計(jì)。圖7是選取參考道為1、對(duì)比道為3的各層振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率的關(guān)系曲線，選取20～40 Hz頻段(圖7虛線)內(nèi)的振幅譜比對(duì)數(shù)進(jìn)行線性擬合，擬合結(jié)果見圖7a、b、c中的3條直線。按照Q值估計(jì)流程得到了3層P波的Q值分別為30.5、120.7和49.3。

表2 第一層P波Q值估計(jì)統(tǒng)計(jì)表

a. PP波；b. PS波。A1、A2分別為為第1道、第10道的振幅譜。圖3 第10道與第1道振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率(f)的關(guān)系曲線Fig. 3 Relationship between frequency and logarithm of the amplitude spectrum ratio between the tenth and the first gather

a. 第一層；b. 第二層；c. 第三層；d. 第四層。圖4 估計(jì)出的所有P波Q值按升序排序結(jié)果Fig.4 To sort in ascending order by using the value of estimated Q of P-wave

a. 第一層；b. 第二層；c. 第三層；d. 第四層。圖5 估計(jì)出的所有S波Q值按升序排序結(jié)果Fig.5 To sort in ascending order by using the value of estimated Q of S-wave

圖6 某地區(qū)PP波疊前共中心點(diǎn)地震記錄Fig.6 Pre-stack CMP seismic record of PP-wave

圖7 振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率關(guān)系(參考道為1，對(duì)比道為3)Fig.7 Relationship between frequency and logarithm of the amplitude spectrum ratio(the first record is the reference, and the third is the contrast)

由圖7可以看出，每層Q值的大小與該層振幅譜比對(duì)數(shù)擬合斜率密切相關(guān)，斜率越大(小)，對(duì)應(yīng)的Q值就越小(大)；這在模型算例圖3中得到了進(jìn)一步證實(shí)，同時(shí)也間接反映了方法估計(jì)Q值的合理性。

由于沒有該地區(qū)的PS波疊前地震記錄，因此無法進(jìn)行S波Q值的估計(jì)，請(qǐng)讀者見諒。

表3 P波和S波Q值估計(jì)值

4 結(jié)論

本文以改進(jìn)的Kolsky模型波場(chǎng)延拓物理機(jī)制為理論基礎(chǔ)，結(jié)合相似三角形計(jì)算疊前數(shù)據(jù)層旅行時(shí)的方法，推導(dǎo)出了利用多波數(shù)據(jù)估計(jì)橫波Q值和轉(zhuǎn)換縱波Q值的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

模型試驗(yàn)的振幅譜比對(duì)數(shù)與頻率關(guān)系曲線揭示了擬合直線斜率的數(shù)值與Q值大小的密切關(guān)系，模型試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果表明了本文方法具有較高的Q值估計(jì)精度，這也說明了本方法的正確性。

實(shí)際資料應(yīng)用中，選擇適合的地震子波寬度和合理的振幅譜比對(duì)數(shù)頻段是獲得準(zhǔn)確Q值的基礎(chǔ)，還可以采用剔除估計(jì)出的不合理Q值和對(duì)合理的Q值進(jìn)行平均化處理的方法，來進(jìn)一步提高Q值估計(jì)的計(jì)算精度。本方法的提出為縱波、橫波Q值的準(zhǔn)確估計(jì)及Q值聯(lián)合反演提供了一種新思路。

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《吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版)》

2012年第5期論文被引頻次達(dá)70次

截止2013年12月31日中國知網(wǎng)科技期刊全文數(shù)據(jù)庫統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，我刊2012年第5期共28篇論文的被引頻次已達(dá)70次，下載率高達(dá)5 481次。其中：《中國東北鉬礦床地質(zhì)》《東北及內(nèi)蒙古東部地區(qū)顯生宙構(gòu)造深化的有關(guān)問題》《中國東北地區(qū)的構(gòu)造格局與演化：從500 Ma到180 Ma》《地球深部探測(cè)關(guān)鍵技術(shù)裝備研發(fā)現(xiàn)狀及趨勢(shì)》4篇文章的被引頻次合計(jì)為41次。

2012年第5期是為紀(jì)念原長春地質(zhì)學(xué)院建院60周年，本刊特向地質(zhì)學(xué)界頗有建樹的專家、校友和吉林大學(xué)地學(xué)領(lǐng)域里的學(xué)科帶頭人約稿出版的專輯，共征集到礦床、地質(zhì)、油氣、水污染環(huán)境、地球探測(cè)與信息技術(shù)方面的稿件28篇，于2012年9月院慶之際見刊。該期一經(jīng)刊出就受到地學(xué)研究者的廣泛關(guān)注，僅1年多被引頻次就達(dá)70次，影響因子達(dá)2.5，遠(yuǎn)超本刊2012年其他期。

借此機(jī)會(huì)，編輯部全體同仁謹(jǐn)向多年來支持我刊發(fā)展、在各方面給予我刊支持的編委、審稿專家和讀者以及積極給本刊賜稿的廣大作者致謝。

《吉林大學(xué)學(xué)報(bào)(地球科學(xué)版)》編輯部

2014-01-06

Estimation of P-and S-Waves Quality Factors Based on the Formula of the Wave-Field Continuation in Modified Kolsky Model

Feng Xuan1, Zhang Jin2, Liu Cai1, Zhang Yan3, Wang Yanguo2

1.CollegeofGeoExplorationScienceandTechnology,JilinUniversity,Changchun130026,China2.CollegeofNuclearEngineeringandGeophysics,EastChinaInstituteofTechnology,Nanchang330013,China3.CollegeofEarthSciences,JilinUniversity,Changchun130061,China

The quality factor describing stratigraphic absorption, which is an important physical parameter in joint inversion of PP-and PS-waves, plays an important role in the prediction of subsurface petrophysical parameters and oil and gas.On account of the physical mechanism of wave-field continuation in modified Kolsky model, and the method of calculating travel time in each layer proposed by Zhang and Ulrych, We present a method for estimating P-and S-waves quality factors based on the formula of the wave-field continuation in modified Kolsky model. We estimate a series ofQvalues by linear-fitting between the frequency and the logarithm of the amplitude spectrum ratio between different seismic traces, and then we obtain theQvalue of each layer by selecting the betterQvalues and taking the average of them. In the model tests, the errors between theoreticalQvalues of P-and S-waves and their estimatedQvalues using this method are less than 2%. It shows that theQvalues estimated by this method are correct and the estimated results are accurate. We apply this method to real seismic data, and get reasonable estimating results of P-wavesQvalue.

modified Kolsky model; estimatingQvalue; amplitude spectrum ratio; linear-fitting

10.13278/j.cnki.jjuese.201401305.

2013-06-18

油頁巖勘探開發(fā)利用產(chǎn)學(xué)研用合作創(chuàng)新研究項(xiàng)目(OSP-02，OSR-02)；吉林大學(xué)科學(xué)前沿與交叉學(xué)科創(chuàng)新項(xiàng)目(200810011)；國家“973”計(jì)劃項(xiàng)目(2009CB219301)；公益性行業(yè)科研專項(xiàng)項(xiàng)目(201011078)

馮晅(1973-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事地震勘探和探地雷達(dá)信號(hào)處理研究，E-mail:fengxuan@jlu.edu.cn

張艷(1974-)，女，講師，主要從事石油地質(zhì)研究，E-mail:yan_zhang@jlu.edu.cn。

10.13278/j.cnki.jjuese.201401305

P631.4

A

馮晅，張瑾，劉財(cái)，等.基于改進(jìn)的Kolsky模型波場(chǎng)延拓公式的縱波Q值、橫波Q值估計(jì).吉林大學(xué)學(xué)報(bào):地球科學(xué)版,2014,44(1):359-368.

Feng Xuan, Zhang Jin, Liu Cai,et al.Estimation of P-and S-Waves Quality Factors Based on the Formula of the Wave-Field Continuation in Modified Kolsky Model.Journal of Jilin University:Earth Science Edition,2014,44(1):359-368.doi:10.13278/j.cnki.jjuese.201401305.