彭紹雄 翟亞南

(1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系 煙臺 264001)(2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì) 煙臺 264001)

導(dǎo)彈發(fā)射裝置隨動系統(tǒng)自抗擾控制器設(shè)計(jì)*

彭紹雄1翟亞南2

(1.海軍航空工程學(xué)院飛行器工程系 煙臺 264001)(2.海軍航空工程學(xué)院研究生管理大隊(duì) 煙臺 264001)

針對某導(dǎo)彈發(fā)射裝置隨動系統(tǒng)控制過程中面臨的非線性、變參數(shù)和不確定性問題,分別進(jìn)行了調(diào)速環(huán)節(jié)的工程設(shè)計(jì)法PID控制器和自抗擾控制器設(shè)計(jì)。通過Matlab進(jìn)行仿真,顯示出自抗擾控制器在隨動系統(tǒng)中相對傳統(tǒng)PID控制器的優(yōu)越性。仿真結(jié)果表明自抗擾控制器具有良好的動靜態(tài)特性和較好的魯棒性。

自抗擾控制; 隨動系統(tǒng); PID控制

Class Number TP27

1 引言

某小型導(dǎo)彈發(fā)射裝置的隨動系統(tǒng)采用兩個(gè)直流伺服電機(jī)驅(qū)動,分別進(jìn)行俯仰角和方位角的瞄準(zhǔn)定位。由于導(dǎo)彈在瞄準(zhǔn)和發(fā)射過程中,系統(tǒng)的重心、轉(zhuǎn)動慣量都發(fā)生著顯著變化,再加上底座的移動、晃動、振顫和摩擦難以精確建模,使得系統(tǒng)呈現(xiàn)出非線性、變參數(shù)和不確定性的特性[1],傳統(tǒng)的PID控制器難以實(shí)現(xiàn)理想的控制效果。

自抗擾控制技術(shù)(Active Disturbance Rejection Controller)是中科院的韓京清研究員針對工程控制中大量的不確定性、時(shí)變、強(qiáng)擾動等實(shí)際問題提出的一個(gè)全新的控制理念和一系列現(xiàn)實(shí)可行的執(zhí)行手段。它不依賴于被控對象的精確數(shù)學(xué)模型,將系統(tǒng)內(nèi)、外擾動及未建模動態(tài)統(tǒng)一作為系統(tǒng)的總擾動,直接對其進(jìn)行觀測并予以補(bǔ)償,結(jié)構(gòu)明晰、算法簡單、響應(yīng)速度快,在未知非線性和不確定擾動作用下都能保證控制精度。目前已在工業(yè)控制和精確武器系統(tǒng)中得到應(yīng)用[2]。

本文以方位角隨動系統(tǒng)的速度環(huán)節(jié)為例,根據(jù)該系統(tǒng)的特點(diǎn)進(jìn)行了初步的分析,然后分別對其進(jìn)行了工程法PID控制設(shè)計(jì)和自抗擾控制器的設(shè)計(jì),并運(yùn)用Matlab進(jìn)行了仿真。通過與傳統(tǒng)的PID控制相比較,結(jié)果顯示自抗擾控制器具有更好的動靜態(tài)特性并且對隨動系統(tǒng)的干擾具有很強(qiáng)的適應(yīng)能力,控制性能良好。

2 導(dǎo)彈隨動系統(tǒng)經(jīng)典PID工程設(shè)計(jì)

直流伺服電機(jī)的電氣模型[3]為

(1)

力矩方程為

(2)

調(diào)速系統(tǒng)采用電流,速度雙閉環(huán)系統(tǒng),動態(tài)結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示。

圖1 雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng)框圖

采用工程設(shè)計(jì)方法來設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)速、電流雙閉環(huán)調(diào)速系統(tǒng),原則是先內(nèi)環(huán)后外環(huán)。在給定信號作用下希望電流環(huán)有很好的跟蹤性能,超調(diào)要小,應(yīng)保證電樞電流不超過給定值;其抗擾作用體現(xiàn)在對電壓的波動上。這里電流環(huán)要求快速啟動以跟隨性能為主,即選用典型Ⅰ系統(tǒng)。

設(shè)計(jì)電流環(huán),先對電流環(huán)進(jìn)行簡化。圖1中反電動勢E=Cen,一般情況下T1遠(yuǎn)小于Tm,因此轉(zhuǎn)速變化往往比電流變化慢得多。在電流瞬變的過程中,可以認(rèn)為反電動勢基本不變,即ΔE≈0,則在按動態(tài)性能設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)電流環(huán)時(shí),可以暫不考慮反電動勢的作用[4]。又由于時(shí)間常數(shù)Ts和T0i比T1小的多,按高頻段小慣性環(huán)節(jié)的近似處理原則,可以把Ts和T0i等效為一個(gè)小時(shí)間常數(shù)T∑i=Ts+T0i。則電流調(diào)節(jié)器ACR應(yīng)采用PI控制器。傳遞函數(shù)可寫成

(3)

式中,Ki為電流調(diào)節(jié)器的比例系數(shù),τi為電流調(diào)節(jié)器的超前時(shí)間常數(shù)。

這里取τi=T1,使零極點(diǎn)對消。則電流環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為

(4)

(5)

一般情況下,要求電流超調(diào)量σi≤5%,可取阻尼為0.707,KIT∑i=0.5[3]。

(6)

式中,Kn為轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的比例系數(shù),τn是轉(zhuǎn)速調(diào)節(jié)器的超前時(shí)間常數(shù)。則等效為單位負(fù)反饋的轉(zhuǎn)速環(huán)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

(7)

(8)

其中h是中頻寬,按跟隨性和抗干擾性能都較好的原則取h=5[4]。又由轉(zhuǎn)角和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為

(9)

其中η為機(jī)械傳動機(jī)構(gòu)的傳動比。

由上可得到位置環(huán)控制對象的傳遞函數(shù):

(10)

則位置環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖如圖2所示,其中APR是位置調(diào)節(jié)器。

圖2 位置閉環(huán)控制結(jié)構(gòu)圖

3 自抗擾控制器設(shè)計(jì)

自抗擾控制器一般由非線性跟蹤微分器(Nonlinear Tracking Differentiation),擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(Extended State Observer)和非線性狀態(tài)誤差反饋(Nonlinear Sstate Error Feedback)三部分構(gòu)成[2]。其經(jīng)典組合形式如圖3所示。

圖3 自抗擾控制器結(jié)構(gòu)圖

自抗擾控制器雖然不需要系統(tǒng)的精確模型,但對系統(tǒng)階數(shù)有明確要求,據(jù)式(5)和圖1可知系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)的控制對象可以近似為

(11)

將其寫成狀態(tài)空間形式為

(12)

3.1 非線性跟蹤微分器(TD)

在當(dāng)前新型城鎮(zhèn)化的背景下，這類城市的發(fā)展空間所剩無幾，城市問題較多，城市居民的生產(chǎn)生活質(zhì)量急需提升。①需要整理存量土地，開發(fā)新的提地資源，提升土地價(jià)值，改善環(huán)境質(zhì)量，促進(jìn)城市經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展。②要挖掘城市潛在資源，從而提升城市品質(zhì)，促進(jìn)土地的集約、高效利用。

(13)

式中:h為積分步長;h0為濾波因子,決定TD的濾波特性;r0是決定跟蹤快慢的參數(shù);fst()為如下非線性函數(shù):

δ=r0h0

(14)

其中:

(15)

3.2 擴(kuò)張狀態(tài)觀測器(ESO)

狀態(tài)觀測器是基于研究系統(tǒng)輸入及量測輸出來重構(gòu)系統(tǒng)狀態(tài)的策略。已有的觀測器設(shè)計(jì)方法,按輸出誤差校正方式可分為兩種:一種是龍伯格觀測器發(fā)展起來的輸出誤差線性校正,該方法設(shè)計(jì)簡單,但只適用于線性定常系統(tǒng),且對參數(shù)變化的系統(tǒng)適應(yīng)性比較差;另一種是輸出誤差的變結(jié)構(gòu)校正,變結(jié)構(gòu)觀測器中的非光滑結(jié)構(gòu)可以提高觀測器對系統(tǒng)不確定性及量測誤差的魯棒性,但該方法需對系統(tǒng)作較多假設(shè),一般系統(tǒng)很難滿足其假設(shè)條件,而且容易發(fā)生高頻震顫現(xiàn)象。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是不同于以往輸出誤差校正方式的新型觀測器,它采用非線性結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),根據(jù)對象的輸入—輸出數(shù)據(jù)估計(jì)對象狀態(tài)信息和作用于對象的擾動總合的實(shí)時(shí)作用量[6]。

對于二階系統(tǒng),其三階擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的離散結(jié)構(gòu)形式為

(16)

其中:

(17)

zj(k)(j=1,2,3)是對系統(tǒng)狀態(tài)的估計(jì)輸出;y為系統(tǒng)輸出;β1、β2、β3為擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的增益系數(shù);b0為b的估計(jì)值;0<α2<α1≤1,αi(i=1,2)的取值越小,擴(kuò)張狀態(tài)觀測器對模型不確定性及對擾動的適應(yīng)性越強(qiáng);δ為觀測器的濾波因子。

3.3 非線性狀態(tài)誤差反饋律(NLSEF)

經(jīng)典PID簡單地采用誤差比例、積分、微分的線性加權(quán)和形式,這種線性配置不易解決快速性和超調(diào)的矛盾。非線性狀態(tài)誤差反饋律利用誤差信息的非線性反饋結(jié)構(gòu)能極大地提高信息處理的效率,同時(shí)又能較大程度地提升控制性能,是一種既有效又簡單易行的工程控制策略[7]。

(18)

4 仿真分析

PID控制器和自抗擾控制器的系統(tǒng)階躍響應(yīng)如圖4所示。圖4中可得自抗擾控制的穩(wěn)定時(shí)間為0.0855s,PID為0.1364s;超調(diào)量分別為0和8.912%;穩(wěn)態(tài)誤差均為0。由圖5可以看出兩種控制方法的正弦響應(yīng)跟隨性能均良好,基本與輸入信號一致。實(shí)際系統(tǒng)在運(yùn)行過程中,由于各種負(fù)載和工作條件變化,系統(tǒng)參數(shù)往往會發(fā)生改變,圖6為部分參數(shù)在小幅度改變后自抗擾控制器和PID控制器的單位階躍響應(yīng)。與圖4相比較可以看出,PID控制器在系統(tǒng)參數(shù)改變后動態(tài)性能變化明顯,超調(diào)量顯著增加,穩(wěn)定時(shí)間變長并產(chǎn)生小幅震蕩;而自抗擾控制器的動態(tài)性能變化很小,超調(diào)和穩(wěn)定時(shí)間基本不變,顯示出較好的魯棒性,但是在穩(wěn)定值附近出現(xiàn)了微小幅度的高頻振蕩。

圖4 ADRC和PID控制器的階躍響應(yīng)

圖5 ADRC和PID控制器的正弦響應(yīng)

圖6 改變系統(tǒng)參數(shù)后ADRC和PID控制器的階躍響應(yīng)

5 結(jié)語

本文針對某小型導(dǎo)彈發(fā)射裝置的隨動系統(tǒng)面臨的問題,對其調(diào)速環(huán)節(jié)分別進(jìn)行了工程法PID控制器設(shè)計(jì)和自抗擾控制器設(shè)計(jì),并利用Matlab進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。通過比較兩控制器的控制效果,表明ADRC比傳統(tǒng)PID控制器具有更好的動態(tài)性能和穩(wěn)態(tài)性能,并且具有良好的魯棒性,能有效提高隨動系統(tǒng)的動態(tài)抗擾能力,具有廣闊的應(yīng)用前景。同時(shí)圖6仿真實(shí)驗(yàn)中出現(xiàn)的高頻振蕩表明ADRC還有一定缺陷,需要進(jìn)行相應(yīng)的改進(jìn)研究。

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An Active Disturbance Rejection Controller Design of Missile Launcher Servo System

PENG Shaoxiong1ZHAI Yanan2

(1. Department of Airborne Vehicle Engineering, Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001) (2. Graduate Students’ Brigade, Naval Aeronautical Engineering Institute, Yantai 264001)

Based on the problems of nonlinear, variable parameter and uncertainty faced by a missile launcher servo system faced, a PID controller by engineering method and an active disturbance rejection controller(ADRC) for the speed regulation are designed respectively. Matlab simulation shows that the ADRC in the servo system is superior than traditional PID controller. And the simulation results also show that ADRC has good dynamic and static characteristic and better robustness.

active disturbance rejection control(ADRC), servo system, PID control

2014年6月4日,

2014年7月23日

彭紹雄,男,碩士,教授,研究方向:導(dǎo)彈武器系統(tǒng)工程。翟亞南,男,碩士研究生,研究方向:導(dǎo)彈武器系統(tǒng)工程。

TP27

10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.053