鄭琛瑤 董真杰 張維全

(91388部隊(duì)93分隊(duì) 湛江 524022)

粒子濾波和無(wú)軌跡粒子濾波算法比較*

鄭琛瑤 董真杰 張維全

(91388部隊(duì)93分隊(duì) 湛江 524022)

解決水下水聲目標(biāo)的定位跟蹤問(wèn)題,需要建立動(dòng)態(tài)的非線性非高斯模型,粒子濾波直接采用未含有最新量測(cè)信息的狀態(tài)轉(zhuǎn)移先驗(yàn)分布函數(shù)作為重要性密度函數(shù)來(lái)逼近后驗(yàn)概率密度函數(shù),無(wú)軌跡粒子濾波是在粒子濾波的過(guò)程中引入重采樣技術(shù),通過(guò)無(wú)軌跡變換設(shè)計(jì)重要性密度函數(shù),使其更加接近系統(tǒng)狀態(tài)后驗(yàn)概率密度。仿真結(jié)果表明粒子濾波和無(wú)軌跡粒子濾波算法都可以提高定位跟蹤精度,但無(wú)軌跡粒子濾波算法的估計(jì)精度更高,更適用于工程實(shí)踐。

無(wú)軌跡粒子濾波; 非線性非高斯; 重要性密度函數(shù); 重采樣; 定位跟蹤

Class Number TP391

1 引言

水聲目標(biāo)的定位跟蹤過(guò)程是一個(gè)動(dòng)態(tài)的非線性、非高斯系統(tǒng),對(duì)其仿真需要建立兩個(gè)模型:系統(tǒng)模型(描述目標(biāo)隨時(shí)間而變化的狀態(tài))和測(cè)量模型(與目標(biāo)狀態(tài)有關(guān)且?guī)в性肼?,科學(xué)家研究出很多非線性濾波算法來(lái)解決這一問(wèn)題,其中應(yīng)用最普遍的是粒子濾波PF(Particle Filter)[1],PF算法對(duì)測(cè)量值進(jìn)行數(shù)據(jù)融合,能夠在一定程度上提升定位跟蹤精度。而無(wú)軌跡粒子濾波UPF(Unscented Particle Filter)[2]是將PF算法做了改進(jìn),引入了重采樣技術(shù),能夠獲取更好的濾波性能。文章重點(diǎn)介紹兩種算法在原理上的區(qū)別以及仿真所展示出的兩者濾波性能的優(yōu)劣。

2 PF算法的基本思想

PF算法采用序列蒙特卡洛的方法來(lái)解決非線性非高斯動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)遞歸估計(jì)問(wèn)題,其核心思想是用一組加權(quán)隨機(jī)樣本(粒子)來(lái)近似表征后驗(yàn)概率密度函數(shù)[3～4],PF算法的基礎(chǔ)是序列重要性采樣SIS(Sequential Importance Sampling)。基于SIS的PF算法潛在的問(wèn)題是樣本退化(Degeneracy),就是在濾波過(guò)程中經(jīng)過(guò)幾次迭代,除了一個(gè)樣本外其余樣本的重要性權(quán)值都很小,結(jié)果粒子集無(wú)法表達(dá)實(shí)際的后驗(yàn)概率分布。為了解決樣本退化問(wèn)題,引入采樣重要性重采樣SIR(Sampling Importance Resampling),SIR的基本思想是通過(guò)在兩次重要性采樣之間增加重采樣步驟,消除權(quán)值較小的樣本,復(fù)制權(quán)值較大的樣本,產(chǎn)生的粒子是獨(dú)立同分布的,所以權(quán)值都設(shè)定為1/N,最常用且具有代表性的重采樣有多項(xiàng)式重采樣、層重采樣、系統(tǒng)重采樣和剩余重采樣。重采樣操作旨在緩解權(quán)值退化問(wèn)題,增加樣本多樣性,但是同時(shí)也增大了計(jì)算量。

3 UPF算法的原理

研究機(jī)動(dòng)目標(biāo)定位跟蹤,首先要建立動(dòng)態(tài)狀態(tài)空間模型[5]離散型式可表示為

(1)

UPF是利用無(wú)軌跡卡爾曼濾波UKF(Unsented Kalman Filter)方法來(lái)生成下一個(gè)預(yù)測(cè)粒子,由于充分考慮了最新的觀測(cè)值,從而提高了估計(jì)精度。其基本思想是在使用無(wú)軌跡變換的基礎(chǔ)上,加入了最新的觀測(cè)量并產(chǎn)生非線性粒子濾波的建議分布:

(2)

基本算法步驟如下:

第六步:判斷算法是否結(jié)束,若是則退出本算法,否則令x=k+1,返回第二步,遞推下一時(shí)刻的后驗(yàn)概率。

4 PF與UPF的算法比較

PF算法主要存在兩個(gè)缺點(diǎn):粒子退化和粒子貧化[6]。前者是由于從重要性密度函數(shù)中取得的樣本并沒(méi)有考慮當(dāng)前的量測(cè)值,導(dǎo)致與真實(shí)樣本的偏差較大,當(dāng)重要性權(quán)重的方差不斷遞增,粒子的權(quán)重集中到少數(shù)粒子上,造成大量計(jì)算浪費(fèi)在對(duì)估計(jì)不起作用的粒子上,這就是粒子退化問(wèn)題；后者是由于為了克服退化問(wèn)題,采用重采樣技術(shù),復(fù)制大權(quán)值粒子,刪除小權(quán)值粒子所產(chǎn)生的粒子貧化問(wèn)題。PF和UPF算法過(guò)程可以用圖1和圖2所示的流程圖展示?？梢?jiàn)UPF算法是在PF算法的基礎(chǔ)上增加了重采樣過(guò)程,采用了含有當(dāng)前最新量測(cè)數(shù)據(jù)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移先驗(yàn)分布作為重要性密度函數(shù),可以很好的逼近后驗(yàn)概率,尤其是當(dāng)觀測(cè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)在轉(zhuǎn)移概率分布的尾部或似然函數(shù)同轉(zhuǎn)移概率分布相比過(guò)于集中時(shí)(如呈尖峰型)[7～10],PF算法可能失敗,但是UPF算法能夠解決這一問(wèn)題。

圖1 PF算法流程圖

圖2 UPF算法流程圖

5 算法仿真

文章分別采用PF和UPF算法來(lái)進(jìn)行目標(biāo)的定位,將兩個(gè)觀測(cè)站獲取的測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合,通過(guò)一個(gè)非線性非高斯的例子來(lái)考察驗(yàn)證兩種算法的性能,并且建立了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程。

觀測(cè)模型:Zt=Xt+W

粒子數(shù)Ns=500,X0=[0 0 10 150]′,進(jìn)行100次蒙特卡洛仿真,得到目標(biāo)的位置估計(jì)、速度估計(jì)和均方誤差,分別如圖3～圖5所示。

圖3 UPF算法的位置估計(jì)

圖4 UPF算法的速度估計(jì)

圖5 UPF算法的均方誤差

在與UPF同樣的初始條件下,文章采用傳統(tǒng)的PF算法也做了仿真,粒子數(shù)仍然是500,得到目標(biāo)的位置估計(jì)、速度估計(jì)和均方誤差,分別如圖6～圖8所示。

圖6 PF算法的位置估計(jì)

圖7 PF算法的速度估計(jì)

圖8 PF算法的均方誤差

比較圖3和圖6可以看出,UPF算法位置估計(jì)與目標(biāo)真實(shí)軌跡更接近,比PF算法的位置估計(jì)效果更好。

比較圖4和圖7可以看出,UPF算法速度估計(jì)在X方向和Y方向均表現(xiàn)的更平穩(wěn),比PF算法的速度估計(jì)效果更好。

比較圖5和圖8可以看出,UPF算法均方誤差估計(jì)在100次仿真中比較平穩(wěn),絕大部分?jǐn)?shù)值都落在100m以內(nèi),而PF算法的均方誤差估計(jì)值30次循環(huán)時(shí)就達(dá)到最低,之后發(fā)散,不夠平穩(wěn),因此UPF算法的均方誤差效果更好。

6 結(jié)語(yǔ)

UPF算法通過(guò)生成較好重要性密度函數(shù),采用重采樣技術(shù),在一定程度上抑制了粒子退化現(xiàn)象,但重采樣也帶來(lái)了新的問(wèn)題,即粒子貧化。由于較大權(quán)值的粒子被多次選擇,較小權(quán)值粒子被剔除,使得采樣結(jié)果中包含許多重復(fù)點(diǎn),降低了粒子的多樣性。采用UPF算法進(jìn)行目標(biāo)定位跟蹤,比PF算法表現(xiàn)更優(yōu),因此在工程實(shí)踐中往往選擇UPF算法來(lái)對(duì)測(cè)量值作數(shù)據(jù)融合,達(dá)到提高精度的目的。

[1] Carpenter J, Clifford P, Fearnhead P. Improved particle for nonlinear problem[J]. IEEE Proceedings of Radar Sonar Navigation,1999,146(1):1-7.

[2] Zhan Ronghui. Modified unscented particle filter for nonlinear Bayesian tracking[J]. Journal of Systems Engineering and Electronics,2008,19(1):7-14.

[3] 王婷婷,郭圣權(quán).粒子濾波算法的綜述[J].儀表技術(shù),2009,6(3):64-66.

[4] 王寧.基于高斯厄米粒子濾波的紅外點(diǎn)目標(biāo)跟蹤算法研究[D].南京:南京航空航天大學(xué),2007.

[5] 孫楓,唐李軍.Cubature粒子濾波[J].系統(tǒng)工程與電子技術(shù),2011,33(11):2554-2557.

[6] 梁磊,逄博,等.基于基于人工魚(yú)群的無(wú)軌跡粒子濾波算法[J].計(jì)算機(jī)應(yīng)用與軟件,2012,29(1):140.

[7] Rolf H Reichle. et. Extended versus Ensemble Kalman Filtering for Land Date Assimilation[J]. American Meteorological Society,2010,3(6):728-740.

[8] Fabien Campillo, Rivo Rakotozafy. Parallel and interacting Markov chain Monte Carlo algorithm[J]. Elsevier Science Publishers B.V.,2009:3424-3433.

[9] Adam M Johansen. A note on auxiliary particle filters[J]. Statistic & Probability Letters,2008,78(2):1498-1504.

[10] Chen Shuiying, Zhang Jianyun.裂變自舉粒子濾波[J]. Acta Electronica Sinica,2008,36(3):500-50.

Comparison of Particle Filter and Unscented Particle Filter Algorithms

ZHENG Chenyao DONG Zhenjie ZHANG Weiquan

(Unit 93, No. 91388 Troops of PLA, Zhanjiang 524022)

To resolve the underwater acoustic position precision and tracking, this paper establishes a dynamic nonlinear non-Gaussian model. The particle filter directly employs the state transition prior distribution function which does not include the latest measuring information as an importance density function to approximate the posterior density function. The unscented paticle filter brings in resampling technique, develops the importance density function by unscented transformation that is more close to the posterior density. Simulation results demonstrate that paticle filter and unscented paticle filter all can increase the precision of target position and tracking, but there is higher estimation precision with the latter. The algorithm of unscented paticle filter is more suitable for engineering pactice.

unscented particle filter, nonlinear non-gaussian, importance density function, resampling, position precision and tracking

2014年6月6日,

2014年7月27日 基金項(xiàng)目:國(guó)家自然科學(xué)基金重點(diǎn)項(xiàng)目“基于聯(lián)合決策與估計(jì)的高頻超視距雷達(dá)信息處理與融合”(編號(hào):61135001)資助。作者簡(jiǎn)介:鄭琛瑤,女,碩士研究生,助理工程師,研究方向:水聲信號(hào)處理研究。

TP391

10.3969/j.issn1672-9730.2014.12.012