李禮夫，歐光宇

（華南理工大學(xué)機(jī)械與汽車工程學(xué)院，廣東 廣州510640）

0 引言

純電動(dòng)汽車具有零排放和不依賴化石燃料的優(yōu)點(diǎn)，是汽車工業(yè)的發(fā)展方向。減少電動(dòng)汽車能量消耗是電動(dòng)汽車研究的核心，其中，電動(dòng)汽車傳動(dòng)系參數(shù)是影響其能量消耗的關(guān)鍵因素之一［1］。因此，對(duì)電動(dòng)汽車傳動(dòng)系的參數(shù)進(jìn)行匹配優(yōu)化，是當(dāng)前電動(dòng)汽車研究的重點(diǎn)之一。

汽車主減速器傳動(dòng)比i0（主減速比）是傳動(dòng)系的重要參數(shù)，目前電動(dòng)汽車主減速比的設(shè)計(jì)一般是參照同級(jí)內(nèi)燃機(jī)車型進(jìn)行匹配設(shè)計(jì)，沒有考慮到內(nèi)燃機(jī)與電動(dòng)機(jī)高效率區(qū)域的差異，難以充分發(fā)揮電動(dòng)機(jī)的高效特性，使得電動(dòng)汽車能耗難以下降。為此，以某款純電動(dòng)公交客車（PETB）為對(duì)象，研究基于電機(jī)能耗的PETB主減速比優(yōu)化方法，目的是在變速器傳動(dòng)比一定的條件下，通過優(yōu)化方法，設(shè)計(jì)出合理的i0，使電動(dòng)機(jī)工作在高效率區(qū)域，達(dá)到提高電機(jī)效率和降低PETB能耗的目的。

1 主減速比優(yōu)化方法

1．1 汽車主減速比與能耗經(jīng)濟(jì)性關(guān)系分析

汽車傳動(dòng)系的功能是將動(dòng)力源發(fā)出的動(dòng)力傳遞給車輪，通過主減速器的減速增矩，以及變速器擴(kuò)大轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩變化范圍，保證汽車在不同使用條件下具有良好的動(dòng)力性和燃油經(jīng)濟(jì)性。描述汽車傳動(dòng)系主要參數(shù)有總傳動(dòng)比和變速器擋位，其中，總傳動(dòng)比是主減速比i0與變速器傳動(dòng)比ig的乘積。在行駛工況確定的情況下，i0與ig共同決定了動(dòng)力源的工作點(diǎn)，從而影響其工作效率及能耗。

然而，在ig一定的情況下，i0對(duì)不同動(dòng)力源汽車的動(dòng)力性和經(jīng)濟(jì)性的作用規(guī)律不一樣。隨著i0增大，內(nèi)燃機(jī)汽車的加速時(shí)間減小，動(dòng)力性提高，但燃油經(jīng)濟(jì)性變差；而隨著i0增大，電動(dòng)汽車的加速時(shí)間減小，動(dòng)力性提高，而且能耗經(jīng)濟(jì)性同時(shí)提高。

因此，有必要研究電動(dòng)汽車i0與電機(jī)能耗的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上對(duì)電動(dòng)汽車i0進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1．2 電動(dòng)汽車主減速比與電機(jī)能耗的關(guān)系

對(duì)于電動(dòng)汽車，當(dāng)循環(huán)工況給定時(shí)，其每一時(shí)刻的需求車速u（ti）就已確定，因此，根據(jù)汽車?yán)碚?，其第ti時(shí)刻的整車需求驅(qū)動(dòng)力為［2］：

則在變速器ig一定的情況下，其第ti時(shí)刻工況點(diǎn)O（ti）的電機(jī)轉(zhuǎn)速nm（ti）和轉(zhuǎn)矩Tm（ti）與u（ti），F(xiàn)t（ti）和主減速比i0的關(guān)系為［3］：

r為輪胎滾動(dòng)半徑；ηT為傳動(dòng)系統(tǒng)機(jī)械效率。

根據(jù)電機(jī)工作原理，電機(jī)效率ηm（ti）由nm（ti）和Tm（ti）決定，它們之間存在著一定的函數(shù)關(guān)系，可以表示為：

根據(jù)功率與轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系，結(jié)合式（2）～式（4），可推出電機(jī)需求功率為：

電機(jī)能耗為：

綜上所述，當(dāng)循環(huán)工況一定時(shí)，汽車工況點(diǎn)Ov（u（ti），F(xiàn)t（ti））就可確定；而由式（2）和式（3）可知，在ig不變的情況下，電機(jī)工作點(diǎn)Om（nm（ti），Tm（ti））與Ov（u（ti），F(xiàn)t（ti））之間可通過i0來建立一定的函數(shù)關(guān)系；同時(shí)，由式（4）和式（5）可知，Om（nm（ti），Tm（ti））直接影響電機(jī)ηm（ti）和Pm（ti），即當(dāng)循環(huán)工況給定和ig一定時(shí)，由式（6）可推出電動(dòng)汽車Wm的大小將由i0來決定。

1．3 優(yōu)化方法

為了實(shí)現(xiàn)電動(dòng)汽車降低能耗的目標(biāo)，根據(jù)電動(dòng)汽車i0與Wm的關(guān)系，提出基于電機(jī)能耗的電動(dòng)客車主減速比優(yōu)化方法，其數(shù)學(xué)模型為：

在一定工況下，根據(jù)i0與Wm的函數(shù)關(guān)系，由每一個(gè)i0都可計(jì)算出其對(duì)應(yīng)的Wm，為了得到使Wm最低的i0，以最小的Wm作為目標(biāo)函數(shù)，以電動(dòng)汽車動(dòng)力性要求gu（i0）≤0作為約束條件，對(duì)i0進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，求出使Wm為最小的主減速比i＊0。

1．3．1 目標(biāo)函數(shù)

優(yōu)化的目標(biāo)是使Wm為最小，根據(jù)式（2）～式（6）可推出目標(biāo)函數(shù)為：

1．3．2 約束條件

根據(jù)汽車?yán)碚?，傳?dòng)系傳動(dòng)比必須滿足電動(dòng)汽車最高車速及最大爬坡度要求［2］。由此可得i0的約束條件為：

nmax為電機(jī)最高轉(zhuǎn)速；Tmax為電機(jī)最大扭矩；ig1為變速器一擋傳動(dòng)比；igmax為變速器最高擋傳動(dòng)比。

1．3．3 優(yōu)化算法

根據(jù)式（1）～式（6）計(jì)算，可得到某電動(dòng)客車在給定工況下i0與Wm的關(guān)系曲線，如圖1所示。

由圖1可知，在i0為8．0～8．2的范圍內(nèi)，隨著i0的增加，Wm呈多峰起伏變化，這主要是由于ηm（ti）與［nm（ti），Tm（ti）］之間存在高度非線性關(guān)系所致。若使用常用的優(yōu)化算法對(duì)其求解，容易收斂于局部最優(yōu)解，從而導(dǎo)致難以獲得全局最優(yōu)解。

圖1 主減速比與電機(jī)能耗之間關(guān)系曲線

在此，采用遺傳算法［4］求解基于電機(jī)能耗的電動(dòng)客車最優(yōu)主減速比。其基本原理是，首先通過編碼的方式把優(yōu)化問題中的主減速比轉(zhuǎn)換成由一定基因結(jié)構(gòu)組成的個(gè)體，編碼方法采用浮點(diǎn)數(shù)編碼，并隨機(jī)生成組成初始群體的個(gè)體；然后通過適應(yīng)度函數(shù)計(jì)算出每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度，適應(yīng)度越高，遺傳到下一代的概率越大。由于目標(biāo)函數(shù)為最小值問題，在建立適應(yīng)度函數(shù)時(shí)需要轉(zhuǎn)化為最大值問題［5］，即將適應(yīng)度函數(shù)表示為：

Cmax為大于f（i0）的相對(duì)較大的數(shù)，取為Cmax＝36 000，目的是使目標(biāo)函數(shù)由最小值函數(shù)轉(zhuǎn)化為最大值函數(shù)，且其值大于0。

根據(jù)適應(yīng)度的大小按優(yōu)勝劣汰的原則對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇運(yùn)算，選擇算子采用適應(yīng)度比例選擇法，也叫輪賭法；然后通過交叉運(yùn)算，交換2個(gè)個(gè)體的部分基因，以及通過變異運(yùn)算改變個(gè)體某個(gè)基因位置上的基因，產(chǎn)生新的個(gè)體，從而產(chǎn)生新一代群體，為了與浮點(diǎn)數(shù)編碼方法匹配，交叉算子選擇算術(shù)交叉，變異算子選擇均勻變異。

通過這樣算法不斷搜索出適應(yīng)度較高的新個(gè)體，最終尋求出適應(yīng)度最高的個(gè)體（最優(yōu)解），即使Wm為最小的主減速比。

基于電機(jī)能耗的PETB主減速比優(yōu)化遺傳算法的具體求解過程如下：

a．在i0的約束范圍內(nèi)隨機(jī)生成一組個(gè)體構(gòu)成初始群體。

b．根據(jù)式（11）對(duì)群體中的每個(gè)個(gè)體（i0）進(jìn)行適應(yīng)度計(jì)算，并判斷算法收斂準(zhǔn)則是否滿足，若滿足則輸出搜索結(jié)果，即使Wm最低的i0值，否則進(jìn)行下一步。

c．根據(jù)個(gè)體適應(yīng)度計(jì)算每個(gè)個(gè)體被選擇的概率，采用適應(yīng)度比例選擇法按優(yōu)勝劣汰的原則進(jìn)行選擇運(yùn)算。

d．對(duì)當(dāng)前群體中的個(gè)體采用算術(shù)交叉和均勻變異進(jìn)行交叉和變異運(yùn)算，產(chǎn)生新的個(gè)體，從而產(chǎn)生下一代群體。

e．返回步驟b。

步驟b的收斂準(zhǔn)則為設(shè)定的遺傳代數(shù)，當(dāng)遺傳算法運(yùn)算到設(shè)定的遺傳代數(shù)時(shí)，將此時(shí)群體中具有最大適應(yīng)度的個(gè)體作為最優(yōu)解輸出，并終止計(jì)算［4］。

2 主減速比優(yōu)化仿真分析

2．1 PETB整車主要參數(shù)

PETB整車主要參數(shù)如表1所示。

表1 PETB整車主要參數(shù)

該型號(hào)電動(dòng)公交客車裝配的YTD110型永磁同步電機(jī)基本參數(shù)如表2所示。

表2 YTD110永磁同步電動(dòng)機(jī)主要參數(shù)

PETB的動(dòng)力性能設(shè)計(jì)指標(biāo)如表3所示。

表3 PETB動(dòng)力性能設(shè)計(jì)指標(biāo)

由于研究對(duì)象為純電動(dòng)公交客車，主要在城市中以中低速行駛，因此，選擇中國典型城市公交工況作為優(yōu)化及仿真工況，以中國典型城市公交工況的電機(jī)能耗作為PETB能耗經(jīng)濟(jì)性的評(píng)價(jià)參數(shù)。

2．2 PETB主減速比優(yōu)化

根據(jù)整車主要參數(shù)及1．3節(jié)的優(yōu)化方法，在Matlab中建立整車數(shù)學(xué)模型及遺傳算法優(yōu)化函數(shù)。遺傳算法主要參數(shù)的選取如表4所示。

表4 遺傳算法主要參數(shù)

由于Matlab中對(duì)遺傳算法進(jìn)行了處理，可直接求解最小值優(yōu)化問題，所以實(shí)際求解時(shí)，無需把適應(yīng)度函數(shù)轉(zhuǎn)化為最大值問題，而是直接以目標(biāo)函數(shù)作為適應(yīng)度函數(shù)進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)1．3．3節(jié)的求解步驟，對(duì)PETB主減速比進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化求解，得到優(yōu)化結(jié)果如表5所示。

表5 PETB主減速比優(yōu)化結(jié)果

在遺傳算法優(yōu)化過程中，種群最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度值與種群平均適應(yīng)度值隨遺傳代數(shù)的變化規(guī)律如圖2所示。由圖2看出，種群最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度和種群平均適應(yīng)度都收斂于5．867，說明優(yōu)化結(jié)果良好。

圖2 最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值與種群平均適應(yīng)度值變化規(guī)律

2．3 PETB優(yōu)化主減速比仿真驗(yàn)證

根據(jù)2．1節(jié)的整車主要參數(shù)，在AVL cruise軟件中建立PETB仿真模型。把原PETB主減速比與遺傳算法優(yōu)化后的主減速比，輸入到AVL cruise的PETB整車模型中進(jìn)行整車工況仿真，得到優(yōu)化前后PETB的動(dòng)力性及能耗經(jīng)濟(jì)性仿真結(jié)果，仿真結(jié)果對(duì)比如表6所示。

在動(dòng)力性方面，優(yōu)化后的PETB與原PETB相比，vmax下降了2 km／h，ta減少了0．33 s，i增加了1．92%，不僅滿足動(dòng)力性能設(shè)計(jì)指標(biāo)，而且加速性能和爬坡性能都有提升。而能耗經(jīng)濟(jì)性方面，在中國典型城市公交工況下，優(yōu)化后的PETB與原PETB相比，ηm提高了2．91%，Wm降低了11．60%，s增加了13．11%，節(jié)能效果明顯，達(dá)到了降低能耗、增加續(xù)駛里程的目標(biāo)。

表6 優(yōu)化前后仿真結(jié)果對(duì)比

在中國典型城市公交工況下，原PETB與優(yōu)化后PETB的電動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布如圖3和圖4所示。圖3和圖4中，等高線為電機(jī)效率特性曲線，標(biāo)示點(diǎn)為電動(dòng)機(jī)的工作點(diǎn)。對(duì)比兩圖可以看出，原PETB由于i0較小，電動(dòng)機(jī)大部分工作點(diǎn)落在600～1 500 r／min之間，遠(yuǎn)小于電動(dòng)機(jī)基速2 500 r／min，只有少部分工作點(diǎn)落在ηm為95%以上的高效區(qū)，導(dǎo)致電機(jī)整體效率及ηE較低；而經(jīng)過優(yōu)化后的PETB，由于i0增大，電動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)發(fā)生變化，具體表現(xiàn)為nm增加、Tm下降，大部分工作點(diǎn)落在1 200～2 100 r／min之間，接近電動(dòng)機(jī)基速，落在ηm為95%以上的高效區(qū)的工作點(diǎn)大幅增加，使電機(jī)整體效率有明顯提高。

圖3 原PETB電動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布

圖4 優(yōu)化后PETB電動(dòng)機(jī)工作點(diǎn)分布

3 結(jié)束語

汽車主減速比i0對(duì)不同動(dòng)力源汽車的動(dòng)力性和能耗經(jīng)濟(jì)性影響規(guī)律不一樣，需要根據(jù)電動(dòng)機(jī)的效率特性對(duì)電動(dòng)汽車i0進(jìn)行設(shè)計(jì)。在推導(dǎo)分析了i0與電動(dòng)汽車電機(jī)能耗Wm的關(guān)系基礎(chǔ)上，提出基于電機(jī)能耗的純電動(dòng)公交客車（PETB）主減速比優(yōu)化方法，以在中國典型城市公交工況下的Wm最低為目標(biāo)，采用遺傳算法對(duì)i0進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。利用Matlab進(jìn)行遺傳算法優(yōu)化求解，得到優(yōu)化后的i0；利用AVL cruise對(duì)i0優(yōu)化前后的PETB進(jìn)行動(dòng)力性與能耗經(jīng)濟(jì)性仿真。仿真結(jié)果表明，通過該方法優(yōu)化后的PETB在滿足動(dòng)力性要求的基礎(chǔ)上，能耗經(jīng)濟(jì)性顯著提高，達(dá)到了降低能耗和增加續(xù)駛里程的目標(biāo)，證明了方法的有效性。

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