陳奕柏， 柯才桐， 曹 雄， 高洪波

(海南大學(xué)土木建筑工程學(xué)院，海南 海口 570228)

基于平移變位模式(T模式)下的經(jīng)典朗肯、庫侖土壓力理論由于力學(xué)原理明確，計算過程簡便而得到了廣泛應(yīng)用.但其主要針對處于極限狀態(tài)下的土壓力，而實際工程中，受到所支護(hù)對象的限制，擋墻的實際位移通常較小［1］，墻后土體處在過渡狀態(tài)或非極限狀態(tài)，作用于擋墻上的土壓力介于主動土壓力與被動土壓力之間，這里把它稱為“準(zhǔn)主動(被動)土壓力”，此時經(jīng)典土壓力理論將不能適用，因此有必要研究非極限土壓力的計算方法.

Bang［2］、Narain［3］等通過研究指出:土體從靜止?fàn)顟B(tài)到極限狀態(tài)是一個漸變的過程，土壓力的計算需要同時考慮墻體變位模式和位移大小.Fang、Sherif等［4-9］學(xué)者通過試驗研究也得到了相同結(jié)論.目前關(guān)于非極限土壓力的研究主要從3個方面展開:在假設(shè)土壓力與墻體位移滿足某種非線性關(guān)系的基礎(chǔ)上應(yīng)用函數(shù)擬合，并通過實測數(shù)據(jù)反演確定公式中的相關(guān)參數(shù)［10-12］，該方法主要存在參數(shù)難以確定、沒有把握土壓力的形成機(jī)理;通過擬合實測土體摩擦角與墻體位移的關(guān)系曲線［13-15］或假設(shè)摩擦角隨位移線性發(fā)揮［16-17］，將非極限狀態(tài)摩擦角替換庫侖公式中的極限狀態(tài)摩擦角，并由此改進(jìn)了庫侖理論，該方法主要存在土體摩擦角與墻體位移不存在唯一性，難以應(yīng)用在復(fù)雜條件下的土壓力計算;從墻后土體的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系出發(fā)，利用卸荷應(yīng)力路徑三軸試驗類比墻后土體發(fā)生側(cè)向變形時的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，結(jié)合莫爾應(yīng)力圓建立了土體摩擦角與墻體位移的關(guān)系式［18-20］，該方法能夠反映出土體漸進(jìn)破壞機(jī)理，一定程度上較前面兩種方法合理.然而，上述研究大多只局限在墻后填土表面水平、擋墻直立，而文獻(xiàn)［19］、［21］方法雖考慮了庫侖理論所研究的一般情況，但對于黏性土，土體黏聚力發(fā)揮值與墻體的位移密切相關(guān)，文獻(xiàn)［13-21］方法對此并不適用.徐日慶［22］在文獻(xiàn)［19］方法的基礎(chǔ)上研究了主動狀態(tài)下土體黏聚力發(fā)揮值與墻體位移的關(guān)系，但該方法未考慮黏性填土的開裂問題，且求得的黏聚力發(fā)揮值在初始狀態(tài)下并不為零，導(dǎo)致?lián)鯄ι喜康撵o止土壓力出現(xiàn)負(fù)值的情況.本研究結(jié)合已有文獻(xiàn)對剛性墻體發(fā)生平移變位時土體摩擦角、黏聚力發(fā)揮值與位移關(guān)系的研究，采用水平層分析法，推導(dǎo)了考慮墻背傾角α、填土坡角β、填土的黏聚力c、墻土間黏著力cw、均布超載q0作用等一般情況下的非極限土壓力計算式，并與相關(guān)試驗實測數(shù)據(jù)進(jìn)行對比分析.

1 非極限土壓力模型建立

1.1 基本假設(shè)

準(zhǔn)主動土壓力計算模型如圖1所示，假設(shè)擋土墻為剛性，不考慮地下水影響;隨著墻體平移，與位移有關(guān)的填土參數(shù)逐漸發(fā)揮，其變化規(guī)律不受墻高影響［13-22］;土中塑性區(qū)沿墻底與填土表面之間均勻展開，并逐漸形成了無數(shù)與填土表面相平行的水平微元體，各微元體的底面為某一具有最大滑動勢的平面，這里稱為“準(zhǔn)滑裂面”，準(zhǔn)滑裂面與水平向間的夾角θ稱為潛在破裂角.

圖1 準(zhǔn)主動土壓力計算模型Fig.1 Calculation model of inter-mediate active earth pressure

1.2 公式推導(dǎo)

如圖1 所示，H、γ、φm、δm分別為擋墻墻高、填土重度、土體內(nèi)摩擦角發(fā)揮值、墻土間摩擦角發(fā)揮值.

由圖1幾何關(guān)系可得以下計算式:

式中:h0為考慮填土坡角與墻背傾角下的填土拉應(yīng)力區(qū)高度.

微元體defg的重量dW為(略去高階無窮小):

對于黏性填土，當(dāng)擋墻位移使得填土出現(xiàn)張拉裂縫時，設(shè)裂縫深度為z0.作用于EF面上的等效超載q1為:

由水平微元體在水平、豎直方向上受力平衡得:

式中:cm為土體黏聚力發(fā)揮值，cwm為墻土間黏著力發(fā)揮值.

對水平微元體fg邊的中點取力矩平衡:

1.3 準(zhǔn)主動土壓力分布

聯(lián)立(1～2、4～6)式(略去高階無窮小)得:

利用邊界條件當(dāng)pam=0時q=q1，聯(lián)立(3)、(7)式求得裂縫深度等于:

由于θ未知，上式需進(jìn)行迭代求解.如果求得z0＜0，則取z0=0.考慮填土坡角與墻背傾角下填土拉應(yīng)力區(qū)高度為:

為求q，將(7)式回代入(6)式得:

解(13)式微分方程得:

D為積分常數(shù).利用邊界條件:h=h0時，q=q1，求解出D后將上式回代(7)式得:

式中:

特殊情況下，當(dāng)A=0，另解得:

當(dāng)A=-1，另解得:

1.4 準(zhǔn)主動土壓力合力及其作用點位置

由(17)式可以求得準(zhǔn)主動土壓力合力Eam為:

式中:h=H-h0.準(zhǔn)主動土壓力合力作用點距墻底的距離zam為:

將(8～10、14～15、18～20)式代入(23)式后整理得:

式中:Kam為準(zhǔn)主動土壓力系數(shù).

1.5 圖解法求解潛在破裂角

為求得準(zhǔn)主動狀態(tài)下Eam的最大值，具有最大滑動勢的潛在滑裂面所對應(yīng)的潛在破裂角θacr可通過dEam/dθ=0求解，直接求解上式存在一定困難，利用圖2采用圖解法作等量變換，將(25)式變換為的函數(shù)關(guān)系式后進(jìn)行求解.

圖2 潛在破裂角的圖解法Fig.2 Graphic method for potential rupture angle

由圖2根據(jù)幾何關(guān)系有:

由ΔDFN與ΔDEM為相似三角形有:

在ΔBFN中根據(jù)余弦定理:

在ΔBEF與ΔBFN中根據(jù)正弦定理:

根據(jù)以上幾何關(guān)系，可將(25)式變換為:

式中:

將(28)式代入(27)式得:

由圖2幾何關(guān)系可求得潛在破裂角θacr滿足:

2 填土摩擦角、黏聚力與位移的關(guān)系

2.1 內(nèi)摩擦角與位移的關(guān)系

平移變位模式下，內(nèi)摩擦角發(fā)揮值φm隨擋墻位移非線性發(fā)揮，其大小介于初始值φ0與極限值φ之間，是擋墻水平位移S的函數(shù).徐日慶［22］在文獻(xiàn)［19］方法的基礎(chǔ)上建立了土體內(nèi)摩擦角、黏聚力發(fā)揮值隨位移變化的關(guān)系式:

式中:Rf破壞比，文獻(xiàn)［18-22］建議 Rf取 0.75～1.0，無試驗資料式可取 0.85;K0為靜止土壓力系數(shù)，盧國勝［10］建議:對于黏性土取 K0=0.95-sinφ，砂性土取K0=1-sinφ;η為墻體實際水平位移值S與達(dá)到極限狀態(tài)下所需位移值 Sa之比［22］，η=S/Sa.

填土處于初始狀態(tài)下，即η=0時，由(31)式可求得初始狀態(tài)內(nèi)摩擦角φ0滿足:

填土處于極限狀態(tài)下，即η=1時，由(31)式可求得φm=φ.

關(guān)于 Sa的取值，SHERIF［6］研究指出墻高范圍內(nèi)Sa為定值，其大小與該點埋深、墻體變位模式及土體密度無關(guān).平移模式下不同填土達(dá)到極限狀態(tài)時所需位移量可參考表1［23］.

表1 平移模式下土體達(dá)到極限狀態(tài)時所需位移量1)Table1 Displacement required for soil to reach the limit state under translation mode

2.2 墻土間摩擦角與位移的關(guān)系

關(guān)于墻土間摩擦角 δm，F(xiàn)ang［4］通過試驗指出:土壓力達(dá)到極限狀態(tài)時，δm必須滿足δm=δ，且δm通常先于φm達(dá)到最大值.Matsuzawa［24］通過數(shù)值模型指出平移模式下δm隨位移呈線性遞增，直至極限狀態(tài)時保持不變.為了簡化分析，本研究假設(shè)δm與φm同時達(dá)到最大值［21］且隨位移線性增加，即:

式中:δ、δ0分別為極限、初始狀態(tài)下的墻土間摩擦角.無實測資料時可取 δ=φ/2～2φ/3、δ0=φ/3～φ/2［13-15，21-23］.

2.3 黏聚力、墻土間黏著力與位移的關(guān)系

徐日慶［22］研究指出黏性土中摩擦強(qiáng)度和凝聚強(qiáng)度密切相關(guān)，但該方法得到的黏聚力發(fā)揮值cm與實際情況不符.為此筆者對其進(jìn)行改進(jìn).根據(jù)文獻(xiàn)［22］圖1的幾何關(guān)系，筆者將該文中(17)式改進(jìn)為:

圖3反映了cm隨擋墻位移變化的關(guān)系.可以看出，改進(jìn)后的cm由初始狀態(tài)值0逐漸遞增，當(dāng)η=1時cm完全發(fā)揮.

圖3 黏聚力隨位移變化的關(guān)系Fig.3 Relation between cohesive strength and displacement

假設(shè)墻土間黏著力發(fā)揮值cwm與cm具有相同的變化規(guī)律［22］，即:

式中:無實測資料時可近似取cw=2c/3［22］.

綜合以上分析，受位移影響的準(zhǔn)主動狀態(tài)填土參數(shù) φm、δm、cm、cwm及初始狀態(tài)填土參數(shù) φ0均可通過 φ、δ、δ0、c、η 進(jìn)行求解.

3 與經(jīng)典土壓力理論的關(guān)系

當(dāng) cm、cwm、q0為零時，(29)式可簡化為:

朗肯理論假設(shè)條件下，(13)式中A=0，(21)式可簡化為:

初始狀態(tài)下cm=0，不考慮q0作用時，上式將簡化為靜止土壓力強(qiáng)度p0公式:

可以看出，極限狀態(tài)下(36～37)式將與朗肯、庫侖主動土壓力計算式完全一致，可認(rèn)為是非極限狀態(tài)下的朗肯、庫侖土壓力解.文獻(xiàn)［22］方法給出的黏聚力發(fā)揮值在初始狀態(tài)下并不為零，導(dǎo)致(38)式中包含有cm項，此時求得的靜止土壓力在擋墻上部將出現(xiàn)負(fù)值的情況，這與實際情況不符.

4 算例分析

4.1 周應(yīng)英模型試驗

采用文獻(xiàn)［8］中黏性土模型試驗的實測數(shù)據(jù):剛性擋墻、墻體直立、填土表面水平，無均布超載作用，墻高 H=4.45 m、γ =14.27 kN/m3、Rf=0.85、c=1.472 kPa、cw=0.98 kPa、φ =24.26°、δ=21.4°，δ0取值不明，可取 δ0=φ/2.當(dāng)擋墻平移量為3.94 cm時，結(jié)合表1數(shù)據(jù)可以確定此時填土已處在極限狀態(tài)，平移變位模式下本研究計算值與實測值的比較如圖4所示.

由圖4可以看出，隨墻體平移，靜止土壓力向主動土壓力過渡，土壓力逐漸減小并均呈現(xiàn)出非線性分布的特點.主動土壓力合力實測值為40.01 kN，而計算值為42.41 kN，兩者之間誤差較小.兩種狀態(tài)下，墻體上部2/3倍墻高范圍內(nèi)，土壓力計算值與實測值基本吻合，土壓力沿墻高逐漸增大，墻底以上1/3倍墻高范圍內(nèi)土壓力逐漸減小，這可能源于底部填土受地面摩擦引起，實測值與計算之間存在一定偏差.但總的來看，計算值與實測值隨墻體深度方向及位移大小的變化規(guī)律基本一致.

圖4 算例1土壓力計算值與實測值的比較Fig.4 Comparison of earth pressure calculated and observed in model test for example one

4.2 楊斌模型試驗

楊斌等［9］對黏土、砂土條件下?lián)鯄?cè)壓力與位移的關(guān)系進(jìn)行試驗研究.模型墻高1.0 m、α=0、β=0、φ =27°、c=13.7 kPa、cw=2c/3、δ與 δ0取值不明，可取 δ=2φ/3、δ0= φ/2、Sa=0.45% ～0.5%H、Rf=0.85.F1～F3試驗(擋墻平移)測得的土壓力與位移關(guān)系如圖5所示，其中F1試驗:測點高度z=0.312 5 m、γ =20 kN/m3、q0=276.8 kPa;F2 試驗:z=0.437 5 m、γ =19 kN/m3、q0=208.2 kPa;F3 試驗:z=0.562 5 m、γ =19 kN/m3、q0=139.7 kPa.

圖5 算例2土壓力計算值與實測值的比較Fig.5 Comparison of earth pressure calculated and observed in model test for example two

隨位移增加，與位移有關(guān)的填土參數(shù)逐漸發(fā)揮，土壓力由初始狀態(tài)向準(zhǔn)主動狀態(tài)過渡，本研究得到土壓力呈非線性遞減，其中S＜0.5Sa時減小的速率較快，后期則趨于穩(wěn)定，其變化規(guī)律在實測數(shù)據(jù)中也的得到了體現(xiàn)，初步驗證了本研究的合理性.計算值與實測值均較好的反映了土的漸進(jìn)破壞機(jī)理，得到了非極限狀態(tài)下主動土壓力隨墻體位移增加而不斷減小這一變化規(guī)律.

5 結(jié)論

在前人對土體黏聚力、摩擦角發(fā)揮值與位移的關(guān)系這一研究成果的基礎(chǔ)上，采用水平層分析法，推導(dǎo)了考慮墻背傾角、填土坡角、填土的黏聚力、墻土間黏著力、均布超載作用、擋墻發(fā)生平移變位模式等條件下的黏性土非極限土壓力計算式，其計算結(jié)果與模型試驗實測數(shù)據(jù)的對比分析表明:本研究模型能夠考慮土體抗剪強(qiáng)度的漸變發(fā)揮過程，較好地反映了土的漸進(jìn)破壞機(jī)理，且計算值與實測值相比誤差較小，驗證了本研究的合理性，可為實際工程中擋土墻的設(shè)計計算提供參考.

［1］ 鐘宇彤，陳樹堅.深基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的計算及設(shè)計［J］.暨南大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)與醫(yī)學(xué)版，1999，20(1):670-673.

［2］ BANG S.Active earth pressure behind retaining walls［J］.Journal of Geotechnical Engineering，1985，111(3):407-412.

［3］ NAIKAI T.Finite element computations for active and passive earth pressure problems of retaining wall［J］.Soils and Foundations，1985，25(3):98-112.

［4］ FANG Y S，ISHIBASHI I.Static earth pressure with various wall movements［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1986，112(3):317-333.

［5］ FANG Y S，CHEN T J，WU B F.Passive earth pressure with various wall movements［J］.Journal of Geotechnical Engineering，ASCE，1994，120(8):1307-1323.

［6］ SHERIF M A，F(xiàn)ANG Y S，SHERIF R I.Kaand K0behind rotating and non-yielding walls［J］.Journal of Geotechnical Engineering，1984，110(1):41-56.

［7］ 徐日慶，陳頁開，楊仲軒，等.剛性擋墻被動土壓力模型試驗研究［J］.巖土工程學(xué)報，2002，24(5):569-575.

［8］ 周應(yīng)英，任美龍.剛性擋土墻主動土壓力的試驗研究［J］.巖土工程學(xué)報，1990，12(2):19-26.

［9］ 楊 斌，胡立強(qiáng).擋土結(jié)構(gòu)側(cè)土壓力與水平位移關(guān)系的試驗研究［J］.建筑科學(xué)，2000，16(2):14-20.

［10］ 盧國勝.考慮位移的土壓力計算方法［J］.巖土力學(xué)，2004，25(4):586-589.

［11］ 梅國雄，宰金珉.考慮位移影響的土壓力近似計算方法［J］.巖土力學(xué)，2001，22(4):83-85.

［12］ 盧坤林，楊 揚.考慮位移影響的主動土壓力近似計算方法［J］.巖土力學(xué)，2009，30(2):553-557.

［13］ 龔 慈，魏 綱，徐日慶.RT模式下剛性擋墻土壓力計算方法研究［J］.巖土力學(xué)，2006，27(9):1588-1592.

［14］ 龔 慈，俞建霖，徐日慶，等.繞墻底向外轉(zhuǎn)動剛性擋土墻的土壓力計算［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2005，39(11):1690-1694.

［15］ 徐日慶，龔 慈，魏 綱，等.考慮平動位移效應(yīng)的剛性擋土墻土壓力理論［J］.浙江大學(xué)學(xué)報(工學(xué)版)，2005，39(1):119-122.

［16］ CHANG M F.Lateral earth pressures behind rotating walls［J］.Canadian Geotechnical Journal，1997，34(2):498-509.

［17］ 楊慶廣，劉 杰，何 杰，等.平移模式下?lián)跬翂Ψ菢O限土壓力計算方法［J］.巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2012，31(增1):3339-3406.

［18］ 黃 斌，楊 洪，何曉民.非極限狀態(tài)主動土壓力的研究［J］.長江科學(xué)院報，2007，24(4):46-49.

［19］ 盧坤林，楊 揚.非極限主動土壓力計算方法初探［J］.巖土力學(xué)，2010，31(2):615-619.

［20］ 李鏡培，馬 原，饒平平.考慮位移的柔性擋墻上土壓力計算［J］.巖土力學(xué)，2012，32(10):2937-2941.

［21］ 胡俊強(qiáng)，張永興，陳 林，等.非極限狀態(tài)擋土墻主動土壓力研究［J］.巖土工程學(xué)報，2013，35(2):381-387.

［22］ 徐日慶，廖 斌，吳 漸，等.黏性土的非極限主動土壓力計算方法研究［J］.巖土力學(xué)，2013，34(1):148-155.

［23］ 盧坤林，朱大勇，楊 揚.位移及拱效應(yīng)下的土壓力計算方法［M］.北京:國防工業(yè)出版社，2012.

［24］ MATSUZAWA H，HAZARIKA H.Analyses of active earth pressure against rigid retaining walls subjected to different modes of movement［J］.Soils and Foundations，1996，36(3):51-65.