黃蕙，陳家渺，顧春元

（1.河海大學港口海岸及近海工程學院，南京210098；2.蘇州市航道管理處，蘇州215002）

波浪與涵洞式直立堤相互作用的數(shù)值模擬

黃蕙1，陳家渺1，顧春元2

（1.河海大學港口海岸及近海工程學院，南京210098；2.蘇州市航道管理處，蘇州215002）

為了研究波浪對結(jié)構(gòu)物的作用，采用模擬波浪和結(jié)構(gòu)物相互作用的方法理論建立數(shù)學模型。基于N?S方程，采用VOF方法追蹤自由表面，通過UDF方法將入射波作為人工的分布源項加入動量方程，建立兼有造波和消波功能的二維數(shù)值波浪水槽。在此基礎(chǔ)上，對規(guī)則波在涵洞式直立堤上的越浪、透浪過程進行了數(shù)值模擬，并與物理模型試驗結(jié)果進行比較。結(jié)果表明：數(shù)值模擬能夠較好地模擬透浪以及越浪過程，同時可以較準確地得到透浪系數(shù)。

數(shù)值波浪水槽；源項；涵洞式直立堤；透浪系數(shù)

目前，關(guān)于波浪與港口工程建筑物的相關(guān)研究已經(jīng)成為一個主要的研究課題，其中的機理仍然相當復(fù)雜，因此通過建立物理模型的方法仍然是目前最主要的手段。近年來，隨著計算機模擬水平的飛速發(fā)展以及數(shù)值波浪理論的日益成熟，運用數(shù)值模擬方法進行的研究也越來越普遍。與前者相比，數(shù)值模擬最大的優(yōu)點是易于進行多種狀態(tài)（方案）的比較，從而可以大大地節(jié)省人力、物力和時間成本［1］。

數(shù)值模擬可以說是在計算機上做實驗，作為一種快速、經(jīng)濟的有效研究手段，它可以揭示尚不清楚的流動現(xiàn)象的機理和規(guī)律。作為數(shù)值波浪水槽的重要組成部分，數(shù)值造波系統(tǒng)能否在預(yù)定位置造出所需的預(yù)定波浪要素的波浪是數(shù)值波浪水槽成敗的關(guān)鍵問題之一。目前現(xiàn)有的造波方法大致分為：推板式或搖板式造波法［2］、加源項造波法［3］。

本文采用加源項造波的方法建立兼有造波和消波功能的數(shù)值波浪水槽，以博賀中心漁港涵洞式直立堤為例，計算該直立堤的透浪系數(shù)，并與物理模型試驗結(jié)果進行比較分析。

1 數(shù)值造波與消波的理論與方法

1.1 源項造波、消波法

本文建立的數(shù)值波浪水槽采用的控制方程為流體力學的基本方程，包括不可壓縮流體的連續(xù)性方程（1）和以動量形式表示的納維-斯托克斯方程（2）和（3）。

式中：u和v為x和y方向的流速；Sx和Sy為對應(yīng)方向上的動量源項；ρ為流體密度；μ為動力粘滯系數(shù)；g為重力加速度。

數(shù)值波浪水槽不僅包括造波技術(shù)，還應(yīng)該考慮具體的消波措施，這是因為波浪在遇到建筑物以及邊界時都會產(chǎn)生反射波。通常的解決辦法是通過加長水槽的長度或者在反射波造成影響之前結(jié)束計算，但是這就會不可避免地加大計算量。

圖1 二維數(shù)值波浪水槽設(shè)置圖示Fig.1Sketch of 2D numerical wave flume

因此，為了解決這個問題，本文將數(shù)值波浪水槽分為4個部分（圖1），包括造波區(qū)、前端消波區(qū)、工作區(qū)和末端消波區(qū)。通過在N?S方程（動量形式）中加入附加動量源項的方法，在造波區(qū)實現(xiàn)數(shù)值造波，并在前端消波區(qū)吸收建筑物的反射波，同時利用末端消波區(qū)吸收來自工作區(qū)的透射波。對自由表面的追蹤則采用目前使用較為廣泛的VOF方法（即流體體積法），以取得較好的模擬效果。

在造波區(qū)與消波區(qū)，引入流速和壓力的數(shù)值更新關(guān)系，即解析松弛方法。該方法最早由Medson等［4］、王本龍和劉樺［5］提出，并應(yīng)用于高階Boussinuq水波數(shù)值模型。周勤俊將該方法首次移植到基于N?S方程和VOF方法（流體體積法）的數(shù)值波浪水槽［3］，從而得到實時更新的速度和壓強表達式如下

式中：下標C代表計算值；下標l代表來波值；C=C(X)為與空間位置有關(guān)的光滑過渡的加權(quán)函數(shù)。造波區(qū)和消波區(qū)具有不同的表達式。

對附加動量源項，采用忽略粘性的歐拉方程來確定［6-7］。通過數(shù)值方法對包括添加和未添加源項的歐拉方程進行離散化處理，得到各區(qū)的源項表達式如下。

造波區(qū)的附加動量源項為

前端消波區(qū)的附加動量源項為

末端消波區(qū)的附加動量源項為

式中：u和v分別為x和y方向的流速；C為加權(quán)函數(shù)；ρ為流體密度；g為重力加速度；下標C代表計算值；下標l代表來波值。

1.2 數(shù)值模擬方法

本文的數(shù)值模擬計算主要采用FLUENT軟件，并利用其自帶的UDF（User?Defined Function）功能對其進行二次開發(fā)。即將推求的源項表達式（6）～（11）采用C語言編程，通過軟件自帶的接口寫入動量方程（2）和（3），從而達到有效地消除波浪與結(jié)構(gòu)物的反射波及透射波的效果。程序中主要使用FLUENT自帶的DE?FINE_SOURCE宏來添加源項，以達到造波和消波的目的。

在建立數(shù)值波浪水槽過程中，主要運用FLUENT中的VOF模型，選擇segregated求解器、標準k-ε模型、并采用壓力速度耦合的PIOS算法求解非定常狀態(tài)下的紊流問題。對于邊界條件，除上表面采用壓力出口和入口處采用對稱邊界外，其余均默認采用壁面條件。

綜上，采用源項造波法模擬了線性波，并對結(jié)果進行了分析，表明數(shù)值波形和理論輸入波形基本吻合，能滿足試驗要求。

2 涵洞式直立堤數(shù)值模擬

本文以博賀中心漁港涵洞式直立堤為例，對規(guī)則波在涵洞式直立堤上的越浪、透浪過程進行數(shù)值模擬。

2.1 工程概括

博賀中心漁港透空式直立堤斷面為箱形涵洞式結(jié)構(gòu)。堤頂高程▽7.00 m，堤底高程▽-3.50 m；堤頂寬7.0 m，削角。堤斷面由兩部分組成，下部▽0.00 m以下為過水孔，上部類似沉箱，箱中充填砂石料，壓實后封頂。整個箱形涵洞構(gòu)件安放在暗基床上，防波堤結(jié)構(gòu)斷面如圖2，在水槽中的位置如圖3。模擬中試驗水位采用極端高水位5.68 m，相應(yīng)的波要素H5%＝3.69 m，T＝6.3 s。

2.2 邊界條件和初始條件設(shè)置

具體設(shè)置為左邊界S1：對稱邊界；上邊界S2：壓力出口邊界；右邊界S3、底邊界S4、防波堤邊界：固壁邊界；初始條件：速度場中的初始速度均取為0。其中，d為水槽靜水深。

2.3 網(wǎng)格設(shè)置

本文所選用的模型尺寸為700 m×18 m，最大單元格面積1 m2，最小單元格面積0.05 m2，共有46 000個單元格（圖4）。圖4中給出了波浪水槽中放置箱型涵洞式直立堤后，防波堤附近的網(wǎng)格劃分情況，由于防波堤中削角的存在，造成了結(jié)構(gòu)的不規(guī)則性，由圖4可以看出，除了防波堤周圍采用非結(jié)構(gòu)化三角形網(wǎng)格外，其余均采用結(jié)構(gòu)化矩形網(wǎng)格，而且防波堤周圍的網(wǎng)格比水槽中的網(wǎng)格要密，這是因為防波堤附近的流場比較復(fù)雜。同理，在水槽自由面附近垂直網(wǎng)格較密，而隨水深的增加網(wǎng)格逐漸稀疏，而且空氣部分垂向網(wǎng)格很稀疏，這樣可以減少計算機不必要的負擔，提高計算效率。

2.4 數(shù)值模擬結(jié)果

圖5給出了在極端高水位8.68 m時，直立堤斷面在一個波周期內(nèi)的越浪、透浪波面及速度矢量圖，可以看出波浪越過防波堤的全過程。圖5-a～圖5-b描述了波浪傳播到堤前并沿著斜坡臺階爬高、鼓起的現(xiàn)象，由于臺階斜坡前有一段平臺，在此處形成小漩渦，其余水流的速度矢量大都平行于臺階斜坡向上，迅速爬高。從圖5-c開始波浪越過堤頂，形成水舌，向堤后射流，斜向撞擊堤后水體，引起堤后水體嚴重紊動，水面翻滾，產(chǎn)生漩渦、波動，空氣卷吸，水體中夾雜著氣泡；水流在堤頂?shù)乃俣仁噶看蠖汲仕椒较颉Ｒ徊糠炙w被防波堤擋住，沿斜坡回落，在堤前形成漩渦，從圖5-d開始形象地描述了一個越浪周期即將結(jié)束，波浪的波谷傳至防波堤的現(xiàn)象，隨著波浪的傳播，下一個波峰逐漸向防波堤靠近，堤前水體不斷鼓起，開始了下一個越浪周期。

圖2 防波堤斷面圖Fig.2Breakwater profile

圖3 防波堤位置示意圖Fig.3Location of breakwater in wave flume

圖4 防波堤附近的網(wǎng)格劃分情況Fig.4Meshing conditions near the breakwater

從圖5中可以看出，放置防波堤后，波高明顯減小，但由于越浪量較大，撞擊堤后水體形成擾動波高仍很大。

圖6為堤頂水舌厚度的時間過程線，圖6中每個周期的越浪水舌厚度曲線的形狀和高低大致相同，說明越浪已經(jīng)穩(wěn)定。

圖7～圖9為堤后1#、2#、3#測點（分別位于堤后40 m、80 m、120 m）水面高度（相對于靜水深）的時間過程線。2#測點的波動幅度比1#、3#都要大，這是由于受越浪影響，1#測點波動幅度不及2#測點大，而3#測點又遠離堤身，波能在傳播過程中不斷衰減。

圖5 一個周期內(nèi)波面及速度矢量圖Fig.5Wave and velocity vector of one cycle

圖6 堤頂水舌厚度的時間過程線Fig.6Time process of water tongue thickness

圖7 堤后1#測點水面高度的時間過程線Fig.7Time process of water surface elevation in point 1#behind the breakwater

圖8 堤后2#測點水面高度的時間過程線Fig.8Time process of water surface elevation in point 2#behind the breakwater

圖9 堤后3#測點水面高度的時間過程線Fig.9Time process of water surface elevation in point 3#behind the breakwater

3 數(shù)模與物模結(jié)果比較

表1給出了在極端高水位、規(guī)則波作用下防波堤堤頂水舌厚度和堤后透浪系數(shù)物模試驗和數(shù)值計算的結(jié)果。從表1中可以看出，堤頂水舌厚度、堤后擾動波高及透浪系數(shù)數(shù)值模擬結(jié)果和物理模型試驗結(jié)果非常接近，但由于波浪物理試驗采用重力相似準則來推算實際問題的結(jié)果，對于波浪破碎、湍流耗散等效應(yīng)無法進行很好模擬，因此數(shù)模計算結(jié)果略小于試驗結(jié)果。

表1 物模試驗與數(shù)模結(jié)果比較Tab.1Comparison between physical test results and numerical simulation results

4 結(jié)語

（1）本文利用商業(yè)軟件FLUENT的UDF功能進行二次開發(fā)，基于N?S方程，采用VOF方法捕捉自由表面，通過在動量方程中添加動量源項的方式建立了兼有造波和消波功能的數(shù)值波浪水槽，并通過對重點研究部位的網(wǎng)格進行局部加密，取得了良好的模擬效果。（2）以廣東省博賀中心漁港防波堤工程為背景，在基于源項造波法建立的二維數(shù)值波浪水槽內(nèi)，對規(guī)則波在透空式防波堤上的越浪、透浪過程進行了數(shù)值模擬，并與物理模型試驗結(jié)果進行比較，結(jié)果表明：數(shù)值模擬對防波堤越浪、透浪過程有較好的模擬效果。通過數(shù)值計算的波浪越浪水舌厚度和平均透浪系數(shù)與物理模型試驗結(jié)果吻合良好。

因此，本文所建立的數(shù)值波浪水槽應(yīng)用于求解本工程的透浪系數(shù)是可行的，并有望成為一種解決防波堤工程水動力特性的研究方法和有效工具。

［1］陶建華.水波的數(shù)值模擬［M］.天津：天津大學出版社，2005.

［2］賀五洲，姜鵬.論推搖混合的造波方式［J］.清華大學學報，1998，38（1）:45-49. HE W Z，JIANG P.On the push and rock mixed wave mode［J］.Journal of Tsinghua University，1998，38（1）:45-49.

［3］周勤俊，王本龍，蘭雅梅，等.海堤越浪的數(shù)值模擬［J］.力學季刊，2005，26（4）：629-633. ZHOU Q J，WANG B L，LAN Y M，et al.Numerical simulation of wave overtopping of seawall［J］.Quarterly mechanics，2005，26（4）：629-633.

［4］Gobbi M F，Kirby J T，Wei G.A fully nonlinear Boussinesq model for surface wave?Ⅱ:Extension to O（kh）4［J］.J.Fluid Mech.，2000，405:181-210.

［5］王本龍，劉樺.一種適用于非均勻地形的高階Boussinesq水波模型［J］.應(yīng)用數(shù)學和力學，2005，26（6）:714-721. WANG B L，LIU H.One higher?order Boussinesq model for non?uniform terrain［J］.Applied Mathematics and Mechanics，2005，26（6）:714-721.

［6］李凌.粘性流中水波與浮式結(jié)構(gòu)物相互作用的數(shù)值模擬研究［D］.上海：上海交通大學，2007.

［7］盧無疆，黃蕙.廣東省電白縣博賀中心漁港建設(shè)項目防波堤斷面波浪模型試驗報告［R］.南京：河海大學，2010.

Numerical simulation of interaction of waves and vertical breakwater with culvert

HUANG Hui1,CHEN Jia?miao1,GU Chun?yuan2
（1.College of Harbor,Coastal and Offshore Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China;2.Suzhou Waterways Management Division,Suzhou 215002,China）

To study the effects which waves have on structures,the theory that the interaction between wave and structure was used to build a mathematical model.Based on the N?S equation,the VOF method was used to track the free surface.A 2D numerical wave flume which can both generate and absorb waves was developed through modifying the source terms of momentum equations by distributed sources associated with the incoming waves in this study.Then，for regular waves,transmission and overtopping over a vertical breakwater with culvert were simulated.Compared with the experimental result,good agreements were obtained.Meanwhile,the wave trans?mission coefficient was accurately presented.

numerical wave flume；source term；vertical breakwater with culvert；the wave transmission coeffi?cient

TV 143；O 242.1

A

1005-8443（2014）06-0573-05

2014-01-06；

2014-01-20

黃蕙（1964-），女，江蘇省海門人，副教授，主要從事港口海岸及近海工程規(guī)劃、設(shè)計、試驗工作。

Biography：HUANG Hui（1964-），female，associate professor.