李彥鳳，馬洪君，姜洪奎

（1.山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東省高校機(jī)械工程創(chuàng)新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250101）

基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的絲杠硬旋銑熱伸長(zhǎng)研究

李彥鳳1，2，馬洪君1，2，姜洪奎1，2

（1.山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院，山東濟(jì)南250101；2.山東省高校機(jī)械工程創(chuàng)新技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山東濟(jì)南250101）

研究硬旋銑加工時(shí)工件的熱變形對(duì)提高工件加工精度、掌握硬旋銑加工技術(shù)是至關(guān)重要的。文章基于高效環(huán)保的滾珠絲杠螺紋硬旋銑工藝，圍繞提高硬旋銑加工螺距精度問(wèn)題，針對(duì)加工過(guò)程中的工件熱伸長(zhǎng)及誤差補(bǔ)償方法，通過(guò)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的熱伸長(zhǎng)研究及補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)研究，探索了工件熱伸長(zhǎng)變化的特征值提取、BP預(yù)測(cè)模型的建立及驗(yàn)證、熱伸長(zhǎng)誤差的補(bǔ)償方法。結(jié)果表明:根據(jù)特征值法建立的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)熱伸長(zhǎng)預(yù)測(cè)模型精度較高，根據(jù)模型預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行螺距誤差插補(bǔ)補(bǔ)償加工能夠提高滾珠絲杠硬旋銑加工的螺距精度。

滾珠絲杠；硬旋銑；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；熱伸長(zhǎng)；螺距誤差

0 引言

硬旋銑是一種環(huán)保高效的滾珠絲杠螺紋加工方法，加工效率是磨削加工的5～8倍［1］。硬旋銑技術(shù)在國(guó)外起步比較早，技術(shù)已經(jīng)比較成熟，許多國(guó)家已經(jīng)成功將其運(yùn)用于精密加工，其中德國(guó)處于領(lǐng)先水平，數(shù)控銑床銑削時(shí)刀盤(pán)轉(zhuǎn)速最大可達(dá)40000～60000 r／min，M0.6以上的外螺紋以及M12以上的內(nèi)螺紋表面粗糙度可達(dá)Ra0.4［2-3］。多年來(lái)我國(guó)的旋風(fēng)銑削技術(shù)一直處于低精度軟銑水平，從2007年起漢江機(jī)床有限公司自主研發(fā)了新型的數(shù)控螺紋旋風(fēng)硬銑削機(jī)床［4］。譚立新等對(duì)硬旋銑刀具的優(yōu)化以及銑削原理進(jìn)行了研究，但未涉及工藝技術(shù)的核心［5-6］；尹輝俊等和李隆等研究了硬旋銑機(jī)床工藝系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性［7-8］；李隆進(jìn)行了大量的工藝參數(shù)實(shí)驗(yàn)，根據(jù)建立的在線監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，研究了硬旋銑表面粗糙度的影響因素和預(yù)測(cè)方法以及銑削的工藝參數(shù)［9］。但是，在國(guó)內(nèi)關(guān)于熱變形誤差方面的研究還是很少見(jiàn)的。

當(dāng)前，我國(guó)滾動(dòng)功能部件企業(yè)所應(yīng)用的高速旋風(fēng)硬銑機(jī)床主要以進(jìn)口為主，工藝參數(shù)依賴(lài)廠家指導(dǎo)。由于國(guó)內(nèi)工件材料在熱處理工藝、微量元素含量上有很大的差異，使得加工時(shí)工件熱變形數(shù)據(jù)與廠家經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)不同，從而影響了加工的精度。理論上加工精度能夠達(dá)到P2級(jí)的硬旋銑機(jī)床，在國(guó)內(nèi)加工絲杠產(chǎn)品的精度無(wú)規(guī)律的分布在P3～P6級(jí)之間。因此，研究硬旋銑加工時(shí)工件的熱變形規(guī)律，分析預(yù)測(cè)變形量，對(duì)提高工件加工精度、掌握符合國(guó)情的硬旋銑加工技術(shù)是至關(guān)重要的。文章建立了基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的模型，預(yù)測(cè)了工件待加工段熱伸長(zhǎng)量變化規(guī)律，為進(jìn)行螺距誤差補(bǔ)償提供了依據(jù)，并通過(guò)加工對(duì)比實(shí)驗(yàn)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)精度進(jìn)行驗(yàn)證。

1 硬旋銑滾珠絲杠熱變形規(guī)律

硬旋銑機(jī)床的圓形刀盤(pán)上安裝6～8把成型銑刀。加工時(shí)刀盤(pán)高速旋轉(zhuǎn)（其速度可高達(dá)180m／min），而工件緩慢旋轉(zhuǎn)，同時(shí)刀盤(pán)沿工件的軸向從自由端向固定端進(jìn)給，刀盤(pán)上的多把成型刀具依次參加切削。刀盤(pán)旋轉(zhuǎn)軸線與加工工件的軸線成一定角度，其角度大小等于滾珠絲杠的螺紋升角。硬旋銑加工螺紋一次成型，加工過(guò)程中工件可分為已加工段和待加工段。根據(jù)工藝特點(diǎn)分析可知，待加工段的熱伸長(zhǎng)是形成螺距累積誤差的主要原因。經(jīng)研究，Φ80 mm×10 mm× 6000mm（螺紋5100mm）型GCr15SiMn滾珠絲杠，刀盤(pán)轉(zhuǎn)速為667 r／min，每刀進(jìn)給0.01mm，加工過(guò)程中待加工段熱伸長(zhǎng)曲線如圖1所示，在加工初期，工件初始溫度低，銑削熱快速傳入工件并進(jìn)行熱傳導(dǎo)，待加工段的伸長(zhǎng)速度快；加工超過(guò)150 s時(shí)，熱傳導(dǎo)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)，伸長(zhǎng)速度減緩；而當(dāng)加工到250 s時(shí)，伸長(zhǎng)量基本保持為定值。

圖1 待加工段熱伸長(zhǎng)曲線圖

待加工段的熱伸長(zhǎng)分為非線性變化和穩(wěn)定不變兩個(gè)階段，但是在絲杠螺紋硬旋銑加工過(guò)程中，主要熱源位于刀具與工件接觸區(qū)，而其位置在加工過(guò)程中是沿工件螺旋線移動(dòng)的，如果使用傳統(tǒng)的實(shí)時(shí)測(cè)量溫度變化和伸長(zhǎng)量來(lái)對(duì)工件待加工段的熱變形規(guī)律進(jìn)行研究是不現(xiàn)實(shí)的［10］。影響絲杠硬旋銑熱伸長(zhǎng)量的因素有很多，比如工件的尺寸以及材料的屬性、刀具的材料及參數(shù)、加工參數(shù)、環(huán)境溫度等，而B(niǎo)P神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)正是分析解決非線性問(wèn)題科學(xué)的、完善的方法。

2 試驗(yàn)方法

2.1 硬旋銑的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

根據(jù)硬旋銑加工的特點(diǎn)，為簡(jiǎn)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型，選取影響滾珠絲杠加工時(shí)熱伸長(zhǎng)量的五個(gè)因素，分別為工件硬度、直徑、螺距、滾道半徑和切削速度。以這五個(gè)因素作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層神經(jīng)單元來(lái)對(duì)熱伸長(zhǎng)量進(jìn)行研究。

在加工過(guò)程中，滾珠絲杠溫度的分布隨著銑刀的移動(dòng)在時(shí)間上和空間上都是變化的，但是待加工段的溫度分布有明顯的變化規(guī)律，在其熱傳導(dǎo)達(dá)到相對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)后，熱伸長(zhǎng)也趨于相對(duì)穩(wěn)定。根據(jù)硬旋銑熱伸長(zhǎng)規(guī)律可以提取出兩個(gè)特征值:熱伸長(zhǎng)的最大值和穩(wěn)定時(shí)間如圖2所示。因此，選用這兩個(gè)特征值作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出層的神經(jīng)元。

泛化能力是指算法對(duì)新鮮樣本的適應(yīng)能力，是衡量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型性能的重要指標(biāo)。訓(xùn)練樣本的選擇會(huì)直接影響到算法的泛化能力。樣本的選擇應(yīng)滿(mǎn)足相容性、致密性和便利性。故選取如下范圍內(nèi)的樣本:工件硬度為60～65 HRC；工件直徑為50～100 mm；螺距為6～16 mm；滾道半徑為3～10 mm；銑削速度為150～210 m／min。根據(jù)樣本選擇要求，在前期研究的數(shù)據(jù)中選用20組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，5組數(shù)據(jù)為驗(yàn)證樣本。

圖2 熱伸長(zhǎng)變化曲線特征值圖

2.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的訓(xùn)練和驗(yàn)證

用MATLAB軟件中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱對(duì)滾珠絲杠硬旋銑加工時(shí)熱伸長(zhǎng)規(guī)律模型進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證。MATLAB中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱封裝了很多重要的網(wǎng)絡(luò)屬性，如網(wǎng)絡(luò)權(quán)值、閾值和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)等。在建立模型后只要設(shè)置相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)屬性可以直使用網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練和工作，簡(jiǎn)單方便，效率高［11］。在MATLAB中還為使用者提供了圖形用戶(hù)界面GUI和仿真工具simulink，直觀方便。

輸入層的輸入矢量式（1）為

式中:pi，j為第j個(gè)樣本的第i個(gè)輸入特征值；當(dāng)i＝1～5時(shí)，特征值依次為工件的硬度、直徑、螺距、滾道半徑、和銑削速度。

輸出層的目標(biāo)矢量式（2）為

式中:tk，j為第j個(gè)樣本的第k個(gè)輸出特征值；當(dāng)k＝1時(shí)，輸出特征值為絲杠待加工段的最大伸長(zhǎng)量；當(dāng)k＝2時(shí)，輸出特征值為穩(wěn)定時(shí)間。

預(yù)測(cè)熱伸長(zhǎng)特征值的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用單隱層結(jié)構(gòu)，先根據(jù)式（3）對(duì)單隱層的神經(jīng)元數(shù)（3）進(jìn)行估計(jì)為

式中:NH為隱層神經(jīng)元數(shù)，H為隱層Hidden loyer的首字母；NI表示輸入層的神經(jīng)元的個(gè)數(shù)I為輸入層Input lager的首字母；NO輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)，O為輸出層Output layer的首字母；NC為目標(biāo)分類(lèi)數(shù)（函數(shù)擬合取為零），C為分類(lèi)Classification的首字母［12］。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)先擬定為4個(gè)，運(yùn)用貝葉斯正則化算法進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練試驗(yàn)。在MATLAB中貝葉斯正則化算法是通過(guò)trainbr函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)的。隱層采用正切Sigmoid函數(shù)tansig，輸出層采用線性函數(shù)purelin。根據(jù)隱層個(gè)數(shù)由少到多的最優(yōu)隱層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的確定原則，運(yùn)用訓(xùn)練樣本進(jìn)行訓(xùn)練，比對(duì)輸出值與預(yù)期值之間的均方差，然后將誤差反向傳播修正模型，最終得到隱層神經(jīng)元的最優(yōu)個(gè)數(shù)為6。旋風(fēng)硬銑削時(shí)滾珠絲杠待加工段的熱伸長(zhǎng)的三層5-6-2預(yù)測(cè)模型如圖3所示。

圖3 預(yù)測(cè)模型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

驗(yàn)證樣本輸入量見(jiàn)表1，運(yùn)用經(jīng)過(guò)訓(xùn)練的BP網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型對(duì)工件的最大伸長(zhǎng)量和穩(wěn)定時(shí)間進(jìn)行預(yù)測(cè)，將輸出值和樣本值進(jìn)行比對(duì)，表2中列出5個(gè)預(yù)測(cè)樣本的待加工段熱伸長(zhǎng)最大值、待加工段熱伸長(zhǎng)量穩(wěn)定時(shí)間的預(yù)測(cè)值與樣本值。對(duì)比預(yù)測(cè)值和樣本值可知:建立的5-6-2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型預(yù)測(cè)精度比較高。對(duì)用于旋風(fēng)硬銑滾珠絲杠熱伸長(zhǎng)規(guī)律預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)的五個(gè)驗(yàn)證樣本中，最大伸長(zhǎng)量的預(yù)測(cè)值與樣本值最小誤差為2.3%，最大誤差為6.7%；穩(wěn)定時(shí)間的預(yù)測(cè)值與樣本值最小誤差為4.2%，最大誤差為11.4%。

表1 驗(yàn)證數(shù)據(jù)的輸入量

表2 驗(yàn)證樣本值與預(yù)測(cè)值對(duì)比

2.3 熱伸長(zhǎng)曲線的函數(shù)擬合

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型只預(yù)測(cè)了硬旋銑絲杠熱伸長(zhǎng)規(guī)律中的兩個(gè)重要參數(shù)（最大伸長(zhǎng)量和穩(wěn)定時(shí)間），而要實(shí)現(xiàn)旋風(fēng)硬銑削加工的工件熱變形誤差補(bǔ)償，需要熱變形曲線上的多個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)。首先采用函數(shù)擬合的方法擬合熱伸長(zhǎng)曲線，然后在曲線上選取合適的插補(bǔ)點(diǎn)用于熱誤差補(bǔ)償。

圖4 熱變形量擬合曲線圖

根據(jù)熱伸長(zhǎng)規(guī)律仿真和實(shí)驗(yàn)分析結(jié)果可知，待加工段熱變形曲線呈非線性變化規(guī)律，分為動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)兩個(gè)特征段。熱伸長(zhǎng)曲線的動(dòng)態(tài)特征段可用一些典型非線性函數(shù)擬合，比如正弦函數(shù)、拋物線函數(shù)和反正切函數(shù)等。圖4（a）、（b）分別為Φ80 mm× 10 mm×6000 mm（螺紋5100 mm）型工件的拋物線擬合曲線和反正切函數(shù)來(lái)進(jìn)行擬合的曲線圖。穩(wěn)態(tài)特征段可以用線性函數(shù)擬合。對(duì)比各種函數(shù)的擬合結(jié)果，可知反正切函數(shù)擬合誤差最小。

3 結(jié)果與分析

熱伸長(zhǎng)誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)在采用西門(mén)子840D數(shù)控系統(tǒng)的大型旋風(fēng)銑床上進(jìn)行。根據(jù)預(yù)測(cè)的熱伸長(zhǎng)規(guī)律，采用差值補(bǔ)償?shù)姆椒ㄟM(jìn)行補(bǔ)償。插補(bǔ)點(diǎn)的確定如圖5所示，在熱變形誤差變化比較大時(shí)，采用相對(duì)多的插補(bǔ)點(diǎn)；在熱變形誤差趨于穩(wěn)定時(shí)，采用相對(duì)較少的插補(bǔ)點(diǎn)。由于熱變形曲線是非線性的，故在插補(bǔ)時(shí)采用分段線性近似的方法。其中任意兩個(gè)插補(bǔ)點(diǎn)A、B之間的某一點(diǎn)的補(bǔ)償值可運(yùn)用式（4）、（5）計(jì)算為

式中:tA、tB、tC、分別為A、B、C點(diǎn)的加工時(shí)間，s；lA、lB分別為A、B點(diǎn)的預(yù)測(cè)熱伸長(zhǎng)量，mm；lC為C點(diǎn)的線性插補(bǔ)熱伸長(zhǎng)值，mm。

圖5 熱誤差補(bǔ)償示意圖

840D系統(tǒng)提供插補(bǔ)的函數(shù)，其中的3個(gè)參數(shù)能夠通過(guò)式（4）、（5）求解出來(lái):SD43900（TEMP_ COMP_ABS_VALUE）表示溫度補(bǔ)償值（對(duì)應(yīng)于公式中的lA），SD43910（TEMP_COMP_SLOP）表示溫度補(bǔ)償值系數(shù)（對(duì)應(yīng)于公式里的tanβ），SD43920（TEMP_COMP_REF_POSI2TION）表示溫度補(bǔ)償參考位置PA（A點(diǎn)的位置坐標(biāo)，可以根據(jù)加工時(shí)間和速度求解得到）。

根據(jù)確定的插補(bǔ)點(diǎn)和插補(bǔ)函數(shù)，選取試驗(yàn)樣本進(jìn)行插補(bǔ)試驗(yàn)。試驗(yàn)樣本分為兩組，一組采用傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)償方法，另一組采用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行的補(bǔ)償方法，每一組試驗(yàn)工件含有兩個(gè)訓(xùn)練樣本和一個(gè)新型樣本，工件參數(shù)見(jiàn)表3。加工完成后分別檢測(cè)工件的螺距誤差進(jìn)行對(duì)比。

表3 對(duì)比試驗(yàn)的工件參數(shù)

工件螺距誤差的檢測(cè)也是在硬旋銑機(jī)床上完成的。為保證加工基準(zhǔn)和螺距測(cè)量基準(zhǔn)的一致性，工件加工完成退刀后，仍保持加工時(shí)的裝夾狀態(tài)冷卻至常溫。螺距測(cè)量?jī)x加裝在懸刀架上，測(cè)量時(shí)工件勻速旋轉(zhuǎn)，驅(qū)動(dòng)螺距測(cè)量?jī)x沿工件軸向從自由端向固定端移動(dòng)，測(cè)取的螺距數(shù)據(jù)與理論數(shù)據(jù)比較得出螺距累積誤差。圖6（a）、（b）分別為樣本工件A和新型工件I螺距累積誤差的對(duì)比圖。

圖6 工件螺距誤差對(duì)比圖

通過(guò)工件A的誤差對(duì)比圖，可以得出:采用該預(yù)測(cè)模型進(jìn)行補(bǔ)償使加工誤差明顯減小。1000 mm內(nèi)螺距累計(jì)誤差在30μm以?xún)?nèi)，而整個(gè)絲杠的最大螺距累計(jì)誤差在70μm以?xún)?nèi)，與傳統(tǒng)的經(jīng)驗(yàn)補(bǔ)償法相比誤差減少了70%。對(duì)于新型工件兩種補(bǔ)償方法的對(duì)比圖，可以得出:采用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行補(bǔ)償使得誤差減小了76.9%。說(shuō)明基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)的熱伸長(zhǎng)誤差補(bǔ)償方法是十分有效的。

4 結(jié)論

通過(guò)對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，可知:

（1）基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的硬旋銑工件熱伸長(zhǎng)量預(yù)測(cè)模型精度高，預(yù)測(cè)結(jié)果較為準(zhǔn)確?；谠撃Ｐ偷难a(bǔ)償控制能夠明顯減小加工誤差，有效的補(bǔ)償了由于熱變形引起的螺距誤差。選擇合理的插補(bǔ)點(diǎn)，不但可以減小加工誤差，而且合理的利用了系統(tǒng)資源。

（2）熱伸長(zhǎng)補(bǔ)償模型中未考慮工件與支架、工件與跟刀架的摩擦生熱以及跟刀架溫升對(duì)工件熱變形的影響，可進(jìn)一步研究上述因素對(duì)加工精度的影響，同時(shí)研究由于加工區(qū)支架下降產(chǎn)生的工件彈性變形對(duì)加工精度的影響，進(jìn)一步提高加工精度。

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（責(zé)任編輯：吳芹）

Thermal elongation prediction of whirlw ind hard m illing ballscrew based on BP neural network

Li Yanfeng1，2，Ma Hongjun1，2，Jiang Hongkui

（1.School of Mechanical and Electronic Engineering，Shandong Jianzhu University，Jinan 250101，China；2.Key Laboratory of Mechanical Engineering＆Innovation Technology in Universities of Shandong，Jinan 250101，China）

The study of whirlwind hard milling thermal deformation of the workpiece is essential to improve theworkpiece precision and tomaster whirlwind hard milling technology.Hard whirling is an efficient and green processing of Ball Screw thread.This paper focuses on the improving of hard whirling pitch accuracy，for workpiece thermal elongation and error compensation method，through research of thermal elongation and based on BP neural network algorithm and experimental study of error compensation，explores the feature extraction of workpiece thermal elongation curve，and the establishment and verification of BP forecasting model，and the method of error compensation.The results show that BP neural network predictionmodel has high accuracy，and pitch error compensation based on prediction results can improve the hard whirling ballscrew pitch accuracy.

ballscrew；whirlwind hard milling；BP neural network；thermal elongation；pitch error

TH161+.4

A

1673-7644（2014）06-0530-05

2014-06-11

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375279）；國(guó)家重大科技專(zhuān)項(xiàng)項(xiàng)目（2012ZX04002013）；國(guó)家青年基金項(xiàng)目（51105232）

李彥鳳（1979-），女，講師，博士，主要從事滾珠絲杠高速旋風(fēng)銑削加工熱伸長(zhǎng)誤差及補(bǔ)償?shù)确矫娴难芯?E-mail:liayanafenga＠163.com