李長(zhǎng)風(fēng)，劉建忠，周華新，崔鞏，張麗輝，韓方玉

（1.江蘇省建筑科學(xué)研究院有限公司高性能土木工程材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210008；2.江蘇蘇博特新材料股份有限公司，江蘇南京 211103）

纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料的拉伸本構(gòu)關(guān)系模型

李長(zhǎng)風(fēng)1,2，劉建忠1,2，周華新1,2，崔鞏1,2，張麗輝1,2，韓方玉1,2

（1.江蘇省建筑科學(xué)研究院有限公司高性能土木工程材料國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇南京 210008；2.江蘇蘇博特新材料股份有限公司，江蘇南京 211103）

纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（FRCC）拉伸本構(gòu)關(guān)系模型是纖維混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)和關(guān)鍵．本文在對(duì)纖維-基體界面粘結(jié)強(qiáng)度進(jìn)行科學(xué)評(píng)定的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了FRCC拉伸開(kāi)裂面上纖維橋聯(lián)應(yīng)力，建立了FRCC的拉伸本構(gòu)關(guān)系模型．比較了兩種不同強(qiáng)度等級(jí)FRCC的拉伸應(yīng)力-裂縫張口寬度的模擬曲線(xiàn)和試驗(yàn)曲線(xiàn)，結(jié)果顯示吻合性較好；利用該模型開(kāi)展了纖維尺寸參數(shù)（長(zhǎng)度、直徑）復(fù)合效應(yīng)對(duì)拉伸應(yīng)力-裂縫張口寬度曲線(xiàn)的影響分析，為纖維尺寸參數(shù)的優(yōu)化選擇提供了理論依據(jù)．該模型對(duì)實(shí)現(xiàn)FRCC性能設(shè)計(jì)和結(jié)構(gòu)工程應(yīng)用具有重要的意義．

纖維；拉伸性能；本構(gòu)模型；水泥基復(fù)合材料；增韌

纖維可提高纖維增強(qiáng)水泥基復(fù)合材料（FRCC）的承載和變形能力．在受荷初期，基體與纖維共同承擔(dān)外力，而前者是外力的主要承擔(dān)者；當(dāng)基體發(fā)生開(kāi)裂后，橫跨裂縫的纖維成為外力的主要承擔(dān)者．FRCC拉伸本構(gòu)關(guān)系模型反映的是FRCC在拉伸應(yīng)力作用下其內(nèi)部應(yīng)力與裂紋寬度的變化關(guān)系，被公認(rèn)為是揭示纖維作用機(jī)理和指導(dǎo)纖維應(yīng)用的關(guān)鍵理論[1-2]．Li等[3-4]在假設(shè)復(fù)合材料不存在纖維斷裂的條件下，預(yù)測(cè)了復(fù)合材料的橋聯(lián)應(yīng)力與裂紋張口寬度的關(guān)系曲線(xiàn)；Karihaloo等[5]建立了適用于描述FRCC達(dá)到峰值后瞬間狀態(tài)的拉伸本構(gòu)模型；Lange-Kornbak等[6]分階段地建立了適用于傳統(tǒng)水泥基復(fù)合材料和均勻分布超細(xì)顆粒致密體系（簡(jiǎn)稱(chēng)DSP）的拉伸本構(gòu)模型；Ahmed等[7]建立了混雜纖維增強(qiáng)ECC材料的分析模型．

盡管?chē)?guó)內(nèi)外對(duì)FRCC拉伸本構(gòu)關(guān)系開(kāi)展了大量的研究，但大多數(shù)理論較為繁瑣且相關(guān)參數(shù)難以獲取，未在FRCC結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中得以廣泛應(yīng)用．本文從單根纖維拔出行為出發(fā)，結(jié)合纖維本體特征、基體性能、纖維分布等參數(shù)，推導(dǎo)并建立FRCC的拉伸本構(gòu)關(guān)系模型，同時(shí)結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證模型的可行性，為FRCC的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和推廣應(yīng)用提供理論支撐．

1 基本概述與假設(shè)

FRCC拉伸開(kāi)裂后曲線(xiàn)由基體軟化曲線(xiàn)、纖維橋聯(lián)曲線(xiàn)和纖維預(yù)應(yīng)力釋放曲線(xiàn)等組成．其中基體軟化曲線(xiàn)為混凝土自身特性，表現(xiàn)為自基體開(kāi)裂后拉伸應(yīng)力迅速下降，但速度會(huì)逐漸減緩；纖維橋聯(lián)曲線(xiàn)最為重要，是整個(gè)FRCC拉伸本構(gòu)模型的核心，其曲線(xiàn)形狀和大小與纖維本體特性及摻量等因素有關(guān)；纖維預(yù)應(yīng)力曲線(xiàn)是指纖維在FRCC初裂前因FRCC拉伸彈性變形而承擔(dān)了一定的應(yīng)力，在拉伸初裂后逐漸釋放．

FRCC拉伸開(kāi)裂后計(jì)算模型可表示為：

2 纖維橋聯(lián)模型推導(dǎo)

FRCC拉伸開(kāi)裂后，主要依靠無(wú)數(shù)根“單根纖維”在FRCC斷面處起到橋聯(lián)的作用，提高FRCC拉伸開(kāi)裂后的承載和變形能力．此時(shí)纖維的橋聯(lián)應(yīng)力與眾多因素有關(guān)，如纖維特征參數(shù)[8]、纖維摻量、纖維分布狀態(tài)[9]、纖維與基體界面粘結(jié)強(qiáng)度[10-11]等，因此纖維橋聯(lián)作用是眾多因素共同作用的結(jié)果．纖維橋聯(lián)應(yīng)力基礎(chǔ)模型見(jiàn)式(2)[3]，

2.1 單根纖維拔出模型

該模型描述的是單根纖維單側(cè)拔出行為．從式(2)可以看出，單根纖維拔出模型（f）是建立FRCC拉伸本構(gòu)關(guān)系模型的基礎(chǔ)．水泥基體中，當(dāng)纖維受到外來(lái)拉力時(shí)，會(huì)經(jīng)歷脫粘和滑移兩個(gè)階段．纖維脫粘階段可理解為纖維-基體界面處裂紋不斷擴(kuò)展的過(guò)程，從基體開(kāi)裂表面開(kāi)始，直至纖維根部．纖維的脫粘方程可表示為：

其中：為纖維-基體界面粘結(jié)強(qiáng)度（MPa）；為纖維拔出位移（mm）；df為纖維直徑（mm）；Ef為纖維彈性模量（GPa）；Gd為纖維-基體的化學(xué)粘結(jié)作用（MPa mm），如采用鋼纖維，可忽略不計(jì)；=VfEf/VmEm．

當(dāng)纖維完全脫粘后，纖維-基體的界面粘結(jié)主要依靠物理摩擦力．纖維的滑移方程可表示為：

其中：0為纖維完全脫粘時(shí)的位移（mm），0=2 L2e/Efdf；Le為纖維埋入深度（mm）．

從式(3)和式(4)可以看出，界面粘結(jié)強(qiáng)度值是單根纖維拔出模型的關(guān)鍵參數(shù)．已有研究表明，界面粘結(jié)強(qiáng)度并非定值，而是有關(guān)纖維拔出位移的變值，可表示為式(5)[12]：

其中：0、a1、a2為試驗(yàn)確定參數(shù)，與基體強(qiáng)度、纖維特征等有關(guān)．

2.2 多根纖維橋聯(lián)模型

該模型描述的是多根纖維在FRCC開(kāi)裂面上兩側(cè)橋聯(lián)模型．FRCC拉伸開(kāi)裂后的纖維橋聯(lián)模型分為兩部分：1）FRCC開(kāi)裂面處纖維完全脫粘前；2）FRCC開(kāi)裂面處纖維完全脫粘后．FRCC開(kāi)裂面處纖維完全脫粘前是指埋入最深的纖維（埋深：Lf/2）完全脫粘之前．在此階段，纖維不是全部處于一種狀態(tài)．埋入較深的纖維處于脫粘階段，埋入較短的纖維已完成脫粘，正在進(jìn)行滑移．綜合上述兩方面的作用，分別將纖維脫粘和滑移方程代入拉伸本構(gòu)基礎(chǔ)模型(2)中，考慮纖維的雙側(cè)脫粘，可得纖維的橋聯(lián)模型，見(jiàn)式(6)

其中：g=2 1+ef/2/4+f2；w為裂縫張口位移（mm）；w*為FRCC開(kāi)裂面上所有纖維完全脫粘時(shí)的裂縫張口位移，w*=2*=0L2f/Efdf．

當(dāng)斷面處埋入最深的纖維發(fā)生脫粘后，則所有纖維開(kāi)始滑移．此時(shí)，埋入較短的一側(cè)纖維發(fā)生滑移，而埋入較深的一側(cè)纖維假設(shè)固定不動(dòng)[6]，將纖維滑移方程代入拉伸本構(gòu)基礎(chǔ)模型(2)中，并加以限制條件，可得纖維的橋聯(lián)模型，見(jiàn)式(7)：

3 模型驗(yàn)證與分析

3.1 模型驗(yàn)證

采用江南-小野田水泥有限公司生產(chǎn)的P II52.5水泥；采用南京熱電廠I級(jí)粉煤灰；采用江南廠S95級(jí)磨細(xì)礦渣；采用江蘇蘇博特新材料股份有限公司生產(chǎn)的聚羧酸高性能減水劑和鋼纖維，減水劑固體含量20%；鋼纖維長(zhǎng)度和直徑分別為13mm和0.22mm，抗拉強(qiáng)度為2 900MPa．混凝土配合比見(jiàn)表1．

圖1 FRCC拉伸試驗(yàn)曲線(xiàn)與預(yù)測(cè)曲線(xiàn)比較Fig.1 Comparisonsofmodelpredictionsw ith experimental results of FRCC

表1 配合比kg m3Tab.1 Mix proportion

分別采用普通混凝土和高強(qiáng)混凝土，對(duì)FRCC的拉伸開(kāi)裂后曲線(xiàn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，并與試驗(yàn)曲線(xiàn)進(jìn)行對(duì)比（圖1）．鋼纖維與混凝土基體的界面粘結(jié)強(qiáng)度（0）分別為2.8 MPa和10.0 MPa．從圖1可以看出，F(xiàn)RCC拉伸理論預(yù)測(cè)曲線(xiàn)與試驗(yàn)拉伸曲線(xiàn)吻合性較好，證實(shí)了FRCC拉伸開(kāi)裂后本構(gòu)模型的合理性和可行性．此外，圖1a）因試驗(yàn)機(jī)剛度不夠的原因，未采集到FRCC拉伸開(kāi)裂后曲線(xiàn)的下降段，而本文所建立的FRCC拉伸開(kāi)裂后本構(gòu)模型可實(shí)現(xiàn)這部分曲線(xiàn)的完整預(yù)測(cè)．

3.2 模型分析

采用上述所建立FRCC拉伸開(kāi)裂后本構(gòu)模型，以纖維長(zhǎng)度和纖維直徑為代表，考察了鋼纖維尺寸參數(shù)復(fù)合效應(yīng)的影響．選用初裂強(qiáng)度為5.8MPa的混凝土基體，纖維長(zhǎng)度為10mm、15 mm、20mm、25mm、30mm所對(duì)應(yīng)的界面粘結(jié)強(qiáng)度分別為9.4MPa、8.2MPa、7.4MPa、6.8MPa和6.3MPa．固定纖維長(zhǎng)徑比為67，考察纖維長(zhǎng)度和直徑共同改變時(shí)對(duì)FRCC拉伸開(kāi)裂后曲線(xiàn)的影響，見(jiàn)圖2．可以看出，纖維長(zhǎng)徑比相同的條件下，纖維直徑降低，對(duì)FRCC拉伸開(kāi)裂后初期荷載的提高和保持有利；纖維長(zhǎng)度增加，對(duì)FRCC拉伸開(kāi)裂后后期荷載的提高和保持有利；兩者的分界點(diǎn)約在1.0mm左右．《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50010-2010）中規(guī)定混凝土最大裂紋寬度不應(yīng)超過(guò)0.3 mm，因此從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度考慮，長(zhǎng)徑比相同的條件下，較小直徑的鋼纖維對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性更為有利；較大直徑的鋼纖維可通過(guò)增加長(zhǎng)度、改變外形等角度，提高FRCC斷面處纖維的拔出力，從而提升FRCC的拉伸開(kāi)裂后性能．

4 結(jié)論

1）基于細(xì)觀力學(xué)理論，在對(duì)纖維-基體界面粘結(jié)強(qiáng)度科學(xué)評(píng)定的基礎(chǔ)上，對(duì)FRCC拉伸開(kāi)裂后的纖維橋聯(lián)應(yīng)力模型進(jìn)行了推導(dǎo)，同時(shí)給出了基體軟化特征模型和纖維預(yù)應(yīng)力釋放模型等，建立了FRCC的拉伸本構(gòu)關(guān)系模型；

2）采用所建立的FRCC拉伸本構(gòu)關(guān)系模型，通過(guò)兩種強(qiáng)度的混凝土基體，對(duì)FRCC的拉伸開(kāi)裂后曲線(xiàn)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，并將模型所得曲線(xiàn)與試驗(yàn)所得曲線(xiàn)進(jìn)行了對(duì)比，吻合性較好，證實(shí)了FRCC拉伸本構(gòu)關(guān)系模型的可行性和準(zhǔn)確性；

3）分析了纖維尺寸參數(shù)對(duì)FRCC拉伸開(kāi)裂后曲線(xiàn)的影響，指出從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的角度考慮，長(zhǎng)徑比相同的條件行下，較小直徑的鋼纖維對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)的耐久性和安全性更為有利；較大直徑的鋼纖維可通過(guò)增加長(zhǎng)度、改變外形等角度，提升FRCC的拉伸開(kāi)裂后性能．

圖2 纖維尺寸因素對(duì)FRCC拉伸開(kāi)裂后曲線(xiàn)的影響Fig.2 Effectof size factorof fibers on post-crack tensile behaviorof FRCC

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[責(zé)任編輯 楊屹]

Tensile constitutivemodelof fiber reinforced cementitious composites

LIChang-feng1，LIU Jian-zhong1,2，ZHOU Hua-xin1，CUIGong1，ZHANG Li-hui1，HAN Fang-yu1

(1.State Key Laboratory of High Performance Civil Engineering M aterials,Jiangsu Research Institute of Building Science,Jiangsu Nanjing 210008,China;2.Jiangsu Sobute New M aterials Co LTD,Jiangsu Nanjing 211103,China)

Tensileconstitutivemodelof fiber reinforced cementitiouscomposites(FRCC)iscritical fordesigning concrete structure.Post-crack tensile behaviorof FRCC was analyzed and a bridging stress-crack opening relationship of FRCC waspresented based on scientific evaluation of interfacialbonding strength between fiberandmatrix.Then,tensile constitutivemodelof FRCCwasestablished.To calibratethemodel,tensile testsof FRCCwith differentstrengthgradeswere conducted experimentally.Itwas demonstrated that the predicted tensile stress-crackmouth opening w idth curve fitted w ellw ith thatof experimental results.Furthermore,a parametric study,the effect of fiber size on the tensile stressand crackmouthopeningw idthwascarriedout,which provided a theoreticalbasis foroptim ization selection of fibersizeparameters.Therefore,itisof significance that themodelcanbeapplied in tailoring tensilepropertiesand structureapplications of FRCC.

fiber;tensilebehavior;constitutivemodel;cementitious composites;toughening

TU528.572

A

1007-2373(2014)06-0035-04

10.14081/j.cnki.hgdxb.2014.06.009

2014-06-21

國(guó)家自然科學(xué)基金（50908104）；江蘇省自然科學(xué)基金（BK20141012）

李長(zhǎng)風(fēng)（1984-），女（漢族），工程師．通訊作者：劉建忠（1976-），男（漢族），教授級(jí)高工，Email：ljz@cnjsjk.cn．