張惠生，顧 偉

（1．天津市國(guó)土資源和房屋管理局，天津300042；2．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221116）

典型曲線法在山東龍口軟巖煤礦區(qū)開采沉陷預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

張惠生1，顧 偉2

（1．天津市國(guó)土資源和房屋管理局，天津300042；2．中國(guó)礦業(yè)大學(xué)煤炭資源與安全開采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇徐州221116）

為豐富礦區(qū)開采沉陷的預(yù)計(jì)方法，提高預(yù)測(cè)的精度，在綜合大量文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，提出了典型曲線法。典型曲線法避免了由理論模型的假設(shè)和簡(jiǎn)化而造成預(yù)計(jì)公式的誤差，提高了預(yù)計(jì)的精度，通過開發(fā)預(yù)計(jì)程序，方便了數(shù)據(jù)的處理，實(shí)現(xiàn)了典型曲線法沉陷預(yù)計(jì)的電算化。以山東龍口軟巖礦區(qū)為例，詳細(xì)介紹了典型曲線的建立和應(yīng)用方法，預(yù)計(jì)結(jié)果和實(shí)測(cè)最大下沉值的絕對(duì)偏差為9 mm，相對(duì)誤差為1．1%。

龍口礦區(qū)；開采沉陷；預(yù)計(jì)方法；典型曲線；預(yù)計(jì)程序；山東省

0 引言

煤炭是我國(guó)的主體能源，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和國(guó)計(jì)民生中占有舉足輕重的地位。我國(guó)的煤炭可開采儲(chǔ)量位居世界第3位［1］。煤炭資源開采造成的地表沉陷嚴(yán)重影響著開采區(qū)正常的生產(chǎn)、生活［23］。礦山開采前應(yīng)預(yù)先計(jì)算出受開采影響的巖層或地表的移動(dòng)和變形，并采取相應(yīng)的保護(hù)措施。

目前，在礦山開采沉陷領(lǐng)域，概率積分法預(yù)計(jì)模型已成為我國(guó)較為成熟、應(yīng)用最為廣泛的預(yù)測(cè)方法［4］。但該方法的缺點(diǎn)是：由于巖體本身及受采動(dòng)巖體移動(dòng)規(guī)律的復(fù)雜性，理論模型很難全面、準(zhǔn)確地反映巖層和地表移動(dòng)的規(guī)律，不得不進(jìn)行某種假設(shè)和簡(jiǎn)化，由此導(dǎo)致用其最大值和分布情況的解析公式求得的預(yù)計(jì)結(jié)果與實(shí)際情況不相符合的后果。這種不符合的后果，輕則使預(yù)計(jì)的準(zhǔn)確性降低，重則使預(yù)計(jì)的結(jié)果發(fā)生錯(cuò)誤［56］。典型曲線法的分布和參數(shù)均來自實(shí)測(cè)資料，可避免由于理論模型的假設(shè)和簡(jiǎn)化而造成預(yù)計(jì)公式的誤差，預(yù)計(jì)誤差較小，是目前較為可靠的預(yù)計(jì)方法之一，各國(guó)都在實(shí)測(cè)基礎(chǔ)上建立了大量的典型曲線。前蘇聯(lián)根據(jù)大量多年的實(shí)測(cè)資料，在頓涅茨克、卡拉干達(dá)等重要礦區(qū)建立了各自的典型曲線；我國(guó)邯鄲峰峰礦區(qū)和平頂山礦區(qū)也都根據(jù)多年的地表移動(dòng)觀測(cè)資料建立了本礦區(qū)的典型曲線［7］。由于典型曲線的針對(duì)性較強(qiáng)，需要大量的實(shí)測(cè)資料和分布函數(shù)且不便于數(shù)據(jù)處理等，從而制約了典型曲線法的應(yīng)用和推廣。

本文根據(jù)大量文獻(xiàn)資料，分析了龍口軟巖礦區(qū)21個(gè)觀測(cè)站46條觀測(cè)線的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，開發(fā)出相應(yīng)的預(yù)計(jì)分析程序，解決了典型曲線預(yù)計(jì)針對(duì)性強(qiáng)和不便于數(shù)據(jù)處理的問題，實(shí)現(xiàn)了典型曲線法預(yù)計(jì)的電算化，提高了典型曲線法的應(yīng)用效果。

1 典型曲線法

1．1 典型曲線法的基本原理

典型曲線法是用無因次的典型曲線表示活動(dòng)盆地主斷面上的移動(dòng)和變形曲線的一種方法，是將大量實(shí)測(cè)曲線無因次化，再經(jīng)綜合整理分析求出典型曲線，即用無因次的曲線表示地表下沉、傾斜、曲率、水平移動(dòng)和水平變形在活動(dòng)盆地主斷面內(nèi)的分布規(guī)律。這5種移動(dòng)變形曲線都能以典型曲線的形式給出，也可僅給出下沉典型曲線，而傾斜、曲率、水平移動(dòng)和水平變形曲線按其間的數(shù)學(xué)關(guān)系由下沉曲線導(dǎo)出。

1．2 典型曲線的建立

（1）根據(jù)地質(zhì)采礦條件（所采煤層、充分采動(dòng)程度、采深或采厚等），將觀測(cè)站分為若干組，每組觀測(cè)站的地質(zhì)采礦條件應(yīng)大體相同。

（2）將觀測(cè)站實(shí)測(cè)的移動(dòng)和變形曲線無因次化，方法是：選擇共同的下沉曲線特征點(diǎn)（如盆地邊界點(diǎn)和最大下沉點(diǎn)）作為坐標(biāo)原點(diǎn)，將沿地表的x值（沿走向主斷面）或y值（沿傾向主斷面）除以平均開采深度H0或相應(yīng)的半移動(dòng)盆地長(zhǎng)（如下山方向L1，上山方向L2，走向方向L3）作為無因次橫軸，將移動(dòng)和變形值除以相應(yīng)的最大值作為無因次縱軸，將實(shí)測(cè)的移動(dòng)和變形曲線化為無因次曲線。

（3）比較同組內(nèi)的同名移動(dòng)或變形曲線（如下沉曲線），求出它們的平均曲線，該平均曲線就是移動(dòng)或變形分布的典型曲線。典型曲線可用無因次曲線表示，也可用諾謨圖或分布系數(shù)表表示。

2 龍口軟巖礦區(qū)觀測(cè)站資料

龍口軟巖礦區(qū)位于山東省龍口市和蓬萊縣境內(nèi)，屬黃縣煤田，該煤田東西長(zhǎng)28 km，南北寬12～15 km。礦區(qū)含煤面積約300 km2，可采總儲(chǔ)量23 398．6×104t，現(xiàn)有北皂、梁家、洼里3對(duì)生產(chǎn)礦井，直接影響工農(nóng)關(guān)系的村莊下壓煤?jiǎn)栴}十分嚴(yán)重，據(jù)2003年底統(tǒng)計(jì)，村莊壓煤的可采儲(chǔ)量15 436．9× 104t，占可采儲(chǔ)量的65．97%。

龍口礦區(qū)地層為單斜構(gòu)造，以斷裂為主，煤層大體由海上向內(nèi)陸傾斜。龍口煤田成煤于新生代古近紀(jì)，為碳化程度較低的褐煤，深部為長(zhǎng)焰煤。煤系地層主要由黏土巖、砂巖、含油泥巖及煤組成。主采煤層為煤2和煤4，是典型的頂板軟、底板軟和煤層軟的三軟地層。顯著的地層特點(diǎn)使得該區(qū)域的巖層移動(dòng)具有較強(qiáng)的特殊性，為此龍口礦區(qū)于1973年建立了地表移動(dòng)觀測(cè)站，到目前為止已建立各類地表移動(dòng)觀測(cè)站21個(gè)，觀測(cè)線46條（表1）。這些觀測(cè)站包括初次開采和重復(fù)開采，涵蓋了23．5～152．4 m的沖積層、61～1 600 m的采深以及1．4～17．19 m的采厚，幾乎涉及到礦區(qū)所有地質(zhì)采礦條件。

由于龍口礦區(qū)開采深度變化大，巖層及地表移動(dòng)規(guī)律存在差異，不同采深和表土層條件下，地表移動(dòng)規(guī)律及參數(shù)有較大的變化，給地表移動(dòng)預(yù)測(cè)及保安煤柱留設(shè)的參數(shù)選取帶來了困難。另外，由于巖體介質(zhì)的復(fù)雜性，目前利用理論方法難以準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)，必須借助實(shí)測(cè)資料綜合分析，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法尋求地表移動(dòng)參數(shù)與地質(zhì)采礦條件之間的關(guān)系，以便找出不同地質(zhì)采礦條件下參數(shù)的變化規(guī)律。

3 龍口軟巖礦區(qū)典型曲線法的建立及應(yīng)用

3．1 龍口礦區(qū)下沉無因次曲線的建立

3．1．1 下沉無因次曲線建立

（1）在實(shí)測(cè)下沉曲線上確定出最大下沉點(diǎn)和邊界點(diǎn)的位置（下沉10 mm的點(diǎn)），最大下沉點(diǎn)至邊界點(diǎn)的距離稱半移動(dòng)盆地長(zhǎng)，以L表示。

（2）將半移動(dòng)盆地長(zhǎng)L十等分，標(biāo)出這些等分點(diǎn)至原點(diǎn)的距離0．1 L，0．2 L，…，0．9 L，1．0 L，等分點(diǎn)的無因次坐標(biāo)Z＝x／L＝0．1，0．2，…，0．9，1．0。

（3）測(cè)出各等分點(diǎn)的下沉值Wx，用最大下沉值Wm除Wx，得到相對(duì)下沉值W1／Wm，W2／Wm，…，W9／Wm，W10／Wm。

該法只用到1個(gè)最大值，即最大下沉值Wm（充分采動(dòng)時(shí)為W0），其計(jì)算公式為：

式中，n1，n3為沿傾向和走向的采動(dòng)程度系數(shù)；K1，K3為系數(shù)，一般取0．9；n1，n3在代入公式中計(jì)算時(shí)，若其值＞1，則取1；D1，D3為工作面寬度；H0為平均采深；m為煤層采厚；q為下沉系數(shù)；a為煤層傾角。

（4）作下沉無因次曲線，取橫坐標(biāo)為Z＝x／L＝0．1，0．2，…，0．9，1．0，縱坐標(biāo)為Wx／Wm。為便于對(duì)比，各觀測(cè)線下沉無因次曲線選用相同的比例尺。將按上述方法求得的點(diǎn)位Z和相對(duì)下沉值點(diǎn)用平滑曲線連接。

表1 龍口礦區(qū)觀測(cè)站情況Table 1 Conditions of observation station in Longkou mining area

圖1 龍口礦區(qū)傾向剖面下沉無因次曲線Fig．1 Dimensionless curve of subsidence in dip in Longkou area

3．1．2 下沉無因次曲線分類分析

將不同地質(zhì)采礦條件下所求得的下沉無因次曲線進(jìn)行分析對(duì)比，排除特殊地質(zhì)構(gòu)造和采動(dòng)異常情況下的曲線，發(fā)現(xiàn)曲線形態(tài)主要與采區(qū)寬度和深度的比值D／H＝n（n為采動(dòng)系數(shù)）有關(guān)，即與采動(dòng)程度有關(guān)。從傾向剖面下沉無因次曲線圖（圖1）可以看出，采動(dòng)程度不同，曲線形狀明顯不同；從走向剖面下沉無因次曲線圖（圖2）可以看出，由于龍口礦區(qū)所有觀測(cè)站的走向均達(dá)到充分采動(dòng)，而傾向均為非充分采動(dòng)，因此曲線形狀大致相同。

3．1．3 無因次曲線分布規(guī)律

通過分析對(duì)比不同地質(zhì)采礦條件下所得的下沉無因次曲線，排除有地質(zhì)構(gòu)造和異常采動(dòng)情況下的曲線，可得出以下規(guī)律性認(rèn)識(shí)：

（1）采動(dòng)程度相同，下沉無因次曲線形態(tài)相似；采動(dòng)程度不同，下沉無因次曲線形態(tài)不同。

（2）當(dāng)走向達(dá)到充分采動(dòng)，傾向未達(dá)到充分采動(dòng)，傾向的下沉無因次曲線形態(tài)不同，并按一定的規(guī)律排列。應(yīng)按不同采動(dòng)程度系數(shù)對(duì)傾斜下沉無因次曲線進(jìn)行分類，制作不同的采動(dòng)程度的下沉典型曲線。

圖2 龍口礦區(qū)走向剖面下沉無因次曲線Fig．2 Dimensionless curve of subsidence in strike in Longkou area

（3）下沉無因次曲線特征：①當(dāng)n≥1時(shí)，曲線靠近煤柱一側(cè)，盆地邊界處曲線收斂快，最大下沉點(diǎn)處曲線收斂慢；②當(dāng)n≥0．7時(shí)，曲線略偏向采空區(qū)一側(cè)，盆地邊界處收斂慢，最大下沉點(diǎn)處曲線收斂較快；③當(dāng)n＜0．5～0．6時(shí)，曲線偏向采空區(qū)一側(cè)，最大下沉點(diǎn)處曲線收斂快，曲線中部上升快，整個(gè)曲線偏向采空區(qū)一側(cè)。

通過分析下沉無因次曲線得知，下沉無因次曲線反映了地表下沉的分布規(guī)律，而與地表移動(dòng)盆地具體尺寸大小、下沉量大小無關(guān)，因此不同觀測(cè)站的下沉無因次曲線可相互比較，綜合分析。

3．2 龍口礦區(qū)典型曲線的建立

按不同的采動(dòng)程度建立下沉典型曲線。龍口礦區(qū)地表移動(dòng)觀測(cè)資料的觀測(cè)精度基本相同，可取無因次曲線的算術(shù)平均值作為典型曲線的下沉分布系數(shù)。

（1）走向充分采動(dòng)情況下走向主斷面下沉典型曲線的建立。

排除由特殊地質(zhì)構(gòu)造和采動(dòng)異常的曲線，選取相對(duì)規(guī)范的工作面觀測(cè)數(shù)，即求出走向充分采動(dòng)情況下的走向下沉典型曲線的下沉分布系數(shù)（表2），圖3為走向下沉典型曲線圖。

（2）走向充分采動(dòng)、傾向有限開采情況下，傾向主斷面下沉典型曲線的建立。

在走向達(dá)到或接近充分采動(dòng)的情況下，按采動(dòng)程度系數(shù)n的不同值對(duì)傾斜方向的無因次下沉曲線進(jìn)行分組，然后將各組曲線分別求取其平均值，得到傾斜方向不同采動(dòng)程度的下沉典型曲線。表3、表4、表5分別是走向接近充分采動(dòng)，傾向?yàn)橛邢揲_采，采動(dòng)程度系數(shù)為n＝0．6，n＝0．7，n＝0．8的情況下求取傾斜方向下沉典型曲線的下沉分布系數(shù)。圖4、圖5、圖6分別是n＝0．6，n＝0．7，n＝0．8情況下求得的傾斜方向下沉典型曲線。

將走向達(dá)到充分采動(dòng)時(shí)的走向下沉典型曲線和傾向n＝0．8情況下的下沉曲線進(jìn)行綜合比較，可以將走向下沉典型曲線看作是傾斜方向n＝1情況下的下沉典型曲線。用內(nèi)插法得出n＝0．9情況下的傾斜方向的下沉典型曲線，計(jì)算結(jié)果見表6。內(nèi)插是根據(jù)隨著采動(dòng)程度的減小，下沉無因次曲線偏向采空區(qū)一側(cè)的原理在實(shí)測(cè)下沉典型曲線上以采動(dòng)程度的不同而進(jìn)行內(nèi)插。所求得的典型曲線適用于走向達(dá)到充分采動(dòng)或接近充分采動(dòng)的情況下，傾斜方向不同采動(dòng)程度情況下傾斜主斷面的地表下沉預(yù)計(jì)。

表2 龍口礦區(qū)走向主斷面下沉典型曲線分布系數(shù)Table 2 Distribution coefficient of typical curve of the main fault plane subsidence in strike in Longkou area______

表3 n＝0．6時(shí)傾斜方向下沉典型曲線的下沉分布系數(shù)Table 3 Distribution coefficient of computing dip typical curve in condition of n＝0．6_____

表4 n＝0．7時(shí)傾斜方向下沉典型曲線的下沉分布系數(shù)Table 4 Distribution coefficient of computing dip typical curve in condition of n＝0．7__

表5 n＝0．8時(shí)傾斜方向下沉典型曲線的下沉分布系數(shù)Table 5 Distribution coefficient of computing dip typical curve in condition of n＝0．8_

圖3 龍口礦區(qū)走向主斷面下沉典型曲線Fig．3 Typical curve of the main fault plane subsidence in strike in Longkou area

圖4 n＝0．6時(shí)傾斜方向下沉典型曲線Fig．4 Dip typical curve in condition of n＝0．6

圖5 n＝0．7時(shí)傾斜方向下沉典型曲線Fig．5 Dip typical curve in condition of n＝0．7

圖6 n＝0．8時(shí)傾斜方向下沉典型曲線Fig．6 Dip typical curve in condition of n＝0．8

表6 龍口礦區(qū)傾向主斷面下沉典型曲線分布系數(shù)Table 6 Distribution coefficient of dip subsidence typical curve in Longkou area____________________

根據(jù)上述下沉典型曲線，其他移動(dòng)變形值可按其間的數(shù)學(xué)關(guān)系由下沉曲線導(dǎo)出。在預(yù)計(jì)時(shí)，用上面所述的方法先預(yù)計(jì)出主斷面上x／L＝0，0．1，0．2，…，1．0各點(diǎn)的下沉值Wn（n＝0～10），再按以下公式求出其他移動(dòng)變形值：

式中，in－n＋1為n－n＋1線段中點(diǎn)的傾斜值；Kn＋1為n＋1點(diǎn)的曲率值；B為水平移動(dòng)系數(shù)，實(shí)測(cè)確定的參數(shù)；Ux，Uy為走向主斷面、傾向主斷面上的水平移動(dòng)值；εx，εy為走向主斷面、傾向主斷面上的水平變形值；θ為開采影響傳播角。

4 典型曲線法的程序開發(fā)及測(cè)試驗(yàn)證

4．1 典型曲線法的程序開發(fā)

根據(jù)上述建立的典型曲線方法，開發(fā)預(yù)計(jì)計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)地表沉陷預(yù)計(jì)的電算化。根據(jù)下沉典型曲線的分布系數(shù)及地質(zhì)開采條件計(jì)算出地表移動(dòng)變形的各種變形值，并可繪制變形曲線?；诘湫颓€法的地表沉陷預(yù)計(jì)程序流程見圖7。

圖7 程序設(shè)計(jì)流程圖Fig．7 Program flow diagrams

4．2 測(cè)試驗(yàn)證

為驗(yàn)證預(yù)計(jì)結(jié)果的可靠性，根據(jù)北皂礦1103工作面的地質(zhì)采礦條件，對(duì)1103工作面傾向進(jìn)行地表沉陷預(yù)計(jì)計(jì)算。表7為計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果比較。圖8顯示了實(shí)測(cè)下沉值和程序計(jì)算值的擬合效果。由計(jì)算結(jié)果可知，預(yù)計(jì)和實(shí)測(cè)的最大下沉值的絕對(duì)偏差為9 mm，相對(duì)誤差為1．1%。

表7 1103工作面傾向末次觀測(cè)實(shí)測(cè)值和程序預(yù)計(jì)比較Table 7 Comparison of last field survey dip subsidence dataof 1103 observation station and program prediction

圖8 1103工作面傾向末次觀測(cè)實(shí)測(cè)值和程序預(yù)計(jì)比較Fig．8 Comparison of last field survey dip subsidence data of 1103 observation station and program prediction

上述比較結(jié)果，程序計(jì)算結(jié)果和實(shí)測(cè)結(jié)果接近，證明了基于龍口礦區(qū)實(shí)測(cè)值的典型曲線開采沉陷預(yù)計(jì)是可靠的。

5 結(jié)論

（1）地表沉陷是一個(gè)復(fù)雜的工程力學(xué)問題，涉及因素多、研究對(duì)象復(fù)雜且難以直接接觸等特點(diǎn)決定了地表沉陷預(yù)計(jì)的難度，而基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的典型曲線預(yù)計(jì)方法在特殊地質(zhì)條件下具有很好的預(yù)測(cè)結(jié)果。

（2）基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的典型曲線法完全避開了由于理論模型假設(shè)造成的預(yù)計(jì)公式的誤差，也避免了由于參數(shù)反演或選取中產(chǎn)生的誤差，大大提高了沉陷預(yù)計(jì)的精度。

（3）隨著各個(gè)礦區(qū)大量地表觀測(cè)站的建立，充足的實(shí)測(cè)資料為典型曲線的建立和應(yīng)用提供了基礎(chǔ)。

（4）典型曲線法預(yù)計(jì)的計(jì)算程序極大地簡(jiǎn)化了典型曲線中的數(shù)據(jù)處理，提升了預(yù)計(jì)結(jié)果的輸出及應(yīng)用效果。典型曲線法預(yù)計(jì)的完善和推廣應(yīng)用對(duì)提高我國(guó)沉陷預(yù)計(jì)精度，指導(dǎo)生產(chǎn)實(shí)踐具有理論和實(shí)際意義。

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Establishment and application of typical curve method for Longkou soft rock coal mining area in Shandong province

ZHANG Huisheng1，GU Wei2
（1．Tianjin Land Resources and Housing Administrative Bureau，Tianjin 300042；2．China University of Mining and Technology，State Key Laboratory of Coal Resources and Safe Mining，Xuzhou 221116，Jiangsu，China）

In order to enrich the mining subsidence prediction methods and improve the precision of prediction，we synthesize a large amount of references and materials and propose the typical curve method．The typical curve method can avoid the errors of the expected formula resulted from the assumptions and simplifications of theoretical model so as to greatly improve the prediction precision．With wide use of computer technology and development of prediction program data processing can be greatly facilitated and computerization of the typical curve method’s subsidence prediction realized．Taking Longkou soft rock coal mining area as an example this paper introduces the establishment and application of typical curve method in detail．Field check shows that the absolute deviation of the predicted subsidence and the measured subsidence is 9 mm and the relative error 1．1%．

Longkou mining area；mining subsidence；prediction method；typical curve；prediction program；Shandong province

TD327；P618．11

： A

10．6053／j．issn．1001-1412．2014．01．011

2013-12-05； 改回日期：2014-01-08； 責(zé)任編輯： 趙慶

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（編號(hào)：51304199）資助。

張惠生（1957－），男，高級(jí)工程師，從事水工環(huán)地質(zhì)、地質(zhì)資料信息管理等方面的研究工作。通信地址：天津市和平區(qū)曲阜道84號(hào)，天津市國(guó)土資源和房屋管理局；郵政編碼：300042；E-mail：ysctj＠163．com