潘一山 王凱興

（遼寧工程技術大學力學與工程學院，阜新 123000）

巖體間超低摩擦發(fā)生機理的擺型波理論

潘一山 王凱興

（遼寧工程技術大學力學與工程學院，阜新 123000）

針對深部沖擊地壓發(fā)生時煤巖體有明顯的錯動現象，基于塊系巖體中的擺型波傳播理論，研究擺型波在塊系巖體中傳播時誘發(fā)巖塊間的超低摩擦發(fā)生機理。通過分析動力作用下巖塊間的相對位移最大值，研究塊系巖體的超低摩擦發(fā)生規(guī)律。當巖塊間的軟弱介質處于拉伸最大值狀態(tài)時，在側向擾動作用下巖體極易發(fā)生超低摩擦滑動，由此給出了塊系巖體的超低摩擦發(fā)生判據。最后，通過計算分析了塊系巖體自身特性及外界擾動特性對巖塊間超低摩擦的影響?；跀[型波理論的超低摩擦發(fā)生機理研究，對認識深部巖體錯動型沖擊地壓啟動規(guī)律具有重要意義。

巖石力學 塊系巖體 擺型波 超低摩擦

0 引言

在煤炭深部開采過程中沖擊地壓動力災害將更加劇烈和頻繁。深部煤巖體在高應力狀態(tài)下的采動過程中誘發(fā)沖擊地壓能使煤層錯動1m多，這種現象在高應力狀態(tài)下難以解釋，極有可能是煤巖體間的摩擦力減弱而誘發(fā)的。同時，深部煤巖體的真實存在狀態(tài)應是具有不同等級的塊系結構，塊體間摩擦力的變化對煤巖體的結構穩(wěn)定具有重要影響。在動力作用下塊體的運動與塊體間的摩擦有密切的關系。巖體間超低摩擦的研究，將對認識深部巖體錯動型沖擊地壓啟動規(guī)律具有重要意義。Kurlenya等（1999）在對深部塊系巖體動力傳播研究中發(fā)現了巖體的不規(guī)則超低摩擦現象并進行了相關實驗研究。錢七虎（2004）、王明洋等（2005）分別對深部塊系巖體的靜力和動力問題中的超低摩擦進行了理論和實驗分析。吳昊等（2008）分析了塊系巖體中的超低摩擦現象。姚路等（2013）通過實驗研究了高速滑動條件下，巖石的摩擦系數會隨位移大幅降低。塊系巖體的超低摩擦與擺型波動力傳播的內在機理聯(lián)系有待于進一步研究。因此，我們基于塊系巖體中的擺型波傳播理論來研究巖體中的超低摩擦現象。針對Sadovsky（1979）提出的深部巖體等級塊系構造理論，目前Aleksandrova等（2004，2006，2008）、潘一山等（2012）分別對塊系巖體中的擺型波動力學傳播過程進行了相關研究，為研究塊系巖體中的動力傳播誘發(fā)巖體間的超低摩擦提供了理論基礎。

擺型波在塊系巖體中傳播時，巖塊間的軟弱連接介質在塊體的作用下呈現周期的拉伸和擠壓變化。當相鄰巖塊間的軟弱介質在拉伸方向上的相對位移達到最大值時，相鄰塊體呈現出最大的“剝離”狀態(tài)，巖塊間的正壓力相對較小，若在側向力作用下容易造成塊體間的超低摩擦滑移。因此，基于擺型波傳播動力模型，研究在外界擾動作用下塊系巖體動力響應過程中巖塊間相對位移的動態(tài)變化。通過巖塊間的最大“剝離”即沿傳播方向上相鄰巖塊間相對位移在拉伸方向上的最大值，給出超低摩擦發(fā)生準則。同時指出塊系巖體中的動力傳播還存在巖塊間的“超強擠壓”現象。

1 沖擊擾動下塊系巖體動力模型

依據Sadovsky（1979）提出的深部巖體等級塊系構造理論，在塊系巖體中的動力傳播，會產生一種特殊的巖體動力響應現象——擺型波。Kurlenya等（1993，1996）發(fā)現了巖體受爆炸作用產生了信號交錯變化的現象，據此用爆炸的方法在巖體內部形成空隙時，在巖塊的周圍發(fā)生塊間不同符號的位移相互對應的擺動。這一現象的發(fā)現使得基于連續(xù)介質力學的彈塑性應力波理論難以給出合理的解釋。因此，推測有可能存在一種新型非線性彈性波并稱其為擺型波。

Kurleny等（2000）從實測波形中分離出來的擺型波波形曲線，如圖1。其中，tP和tS分別為縱波和橫波到達時間，tμ為擺型波到達時間，t*為擺型波記錄時間，VP和VS分別為縱波和橫波波速，縱坐標為位移幅值用電壓信號表示。在塊系介質沖擊作用下的動力響應試驗以及深部爆炸和巖爆地震波譜分析中均證明了擺型波的存在及其非線性低頻、低速特征。擺型波形成于一定沖擊能量作用下的不同等級塊系塊體的錯動和旋轉過程中。

圖1 地下爆炸時典型的位移波形Fig.1 Waveform of displacement generated by typical underground explosion.

Aleksandrova等（2008）給出擺型波在塊系介質中的動力傳播模型，如圖2所示。其中mi為巖塊質量，且?guī)r塊相比于塊體間的軟弱連接介質可抽象為剛體，整個塊系巖體由n個巖塊組成。巖塊間的軟弱連接介質簡化為凱爾文粘彈性模型，其彈性系數為ki，阻尼系數為ci，外界沖擊擾動為f（t），xi為第i巖塊的位移響應。

下面對沖擊載荷f（t）作用下擺型波傳播過程中塊系巖體的動力響應進行分析，進而研究由擺型波傳播誘發(fā)的巖體超低摩擦。塊系巖體動力響應方程的矩陣形式為

圖2 擺型波動力傳播模型Fig.2 Dynamic model of pendulum-type wave propagation.

式（1）中：

方程組（1）可變換為如下方程

令y（t）=［x（t） x·（t）］T，于是式（2-1）可降階為

式（2-2）中：

令y=Фq，則在2n維狀態(tài)空間中擺型波方程可表示為一階微分方程組

由式（3）可知：在初始脈沖擾動f（t）作用下，式（2-2）的解為

式（4）中：Ф=［φ1…φ2n］，φi為矩陣B-1Aφi=φi／λ的廣義特征向量；d=diag（eλ1t，eλ2t，…，eλ2nt），λi為廣義特征向量φi所對應的特征值；q0=a-1ФTAy（0），a=ФTAФ=diag（a1，a2，…，a2n），y（0）為脈沖載荷f（t）作用下的初始條件，其中xi（0）=0，i=1，…，n，即初始時刻各塊體的位移為零；1（0）=v，（0）=0，（i=2，…，n），即在脈沖載荷f（t）作用下初始巖塊m1的擾動速度為v，其余塊體的速度為零。由式（4）可知：

式（5）中：p=a-1ФTA。

2 塊系巖體超低摩擦發(fā)生判據

下面分析在脈沖擾動f（t）作用下塊系巖體的超低摩擦發(fā)生判據。令cir=φi，rpr，n+1=air+ birj，λr=αr+ωrj（αr＜0，j為虛數），則由上面的分析可知第i塊巖塊在脈沖載荷作用下的位移響應為

式（6）中：θir=arctan（bir／air），因此第i塊與相鄰塊體i-1之間的相對位移為

令mi，r-mi-1，r=li-1，r，ni，-ni-1，r=li，r，則式（7）可表示為

式（8）中，θ′i-1，r=arctan（lir／li-1，r），由此可知，相鄰塊體間的相對位移是由不同幅值、不同頻率以及不同相位的余弦波疊加而成。由式（8）可知，塊體間的軟弱連接介質在脈沖載荷作用下呈現周期的拉伸和擠壓變化。當相對位移xi-xi-1為正值時說明塊體i-1與相鄰塊體i之間的軟弱連接介質沿擾動傳播方向被拉伸。我們關心的是拉伸最大值點，為此對式（8）求導得

式（9）中：φi-1，r=arctan（ωr／αr）。因此若對任意的r有

則塊體i-1和塊體i之間的相對位移xi-xi-1取得極值。由式（10）可知

將式（11）代入式（8）可得

由于φi-1，r=arctan（ωr／αr）可知，因此，對任意的r若ωr＞0，在式（10）中k=2n，若ωr＜0，k=2n+1時，相對位移xi-xi-1取得極大值，此時對應著拉伸極值。同時，對任意的r若ωr＞0，在式（10）中k=2n+1，若ωr＜0，k=2n時，相對位移xixi-1取得極小值，此時對應著擠壓極值?？梢宰C明周期內其余極值點的幅值一定存在于這2個極值之間，因此這2個極值點分別是周期內的最大值和最小值。

當第i塊和第i-1塊之間具有超低摩擦傾向時，應滿足

相對于超低摩擦現象，我們認為巖塊間同樣存在著“超強擠壓”現象，且周期擠壓規(guī)律滿足

由上面的分析可知巖體的超低摩擦和超強擠壓發(fā)生規(guī)律相同，只是有發(fā)生時間先后的差異。由此可見，超低摩擦和超強擠壓周期交替發(fā)生，將巖塊間的相對位移在拉伸方向上取得最大值時所對應的時刻稱為準超低摩擦時刻

其中k為滿足相對拉伸位移取得最大值的一個常數。若第i塊和第j塊兩側分別具有超低摩擦傾向時，則有

且

由此可得在脈沖載荷作用下局部巖體發(fā)生超低摩擦滑移的判據

此時，第i塊至第j塊之間的巖體在側向力作用下容易滑出而誘發(fā)沖擊地壓等動力災害。

從式（8）可知，在外界沖擊擾動v一定的情況下，巖塊間的相對位移由塊系巖體的自身特性所決定，同時，外界擾動速度v不會改變巖體的超低摩擦發(fā)生規(guī)律，只會提高巖塊間軟弱連接介質的拉伸幅值。同時式（16）中的參數θ′i，r，φi，r均與塊系巖體的M，C，K有關，下面通過計算分析塊系巖體特性及擾動特性對超低摩擦的影響。

3 塊系巖體超低摩擦計算分析

3.1 巖塊尺度對超低摩擦影響分析

根據相關試驗參數本文選取的原始計算參數為：巖塊間粘性阻尼系數ci=20kg／s，彈性剛度系數ki=1×105kg／s2，各巖塊的質量為mi=5kg，i=1，…，n，在脈沖載荷f（t）作用下初始巖塊的擾動速度v=1m／s。下面分析塊系巖體分別由不同尺度的巖塊組成時，中間區(qū)域兩塊間的相對位移變化。假設整個塊系巖體的總質量為100kg，根據質量守恒可計算塊數為10塊時每塊的質量為10kg；塊數為20塊時每塊的質量為5kg；塊數為30塊時每塊的質量為3.33kg，且不同巖塊尺度下塊體間的粘彈性性質相同。則在脈沖擾動下不同尺度塊系巖體中間兩塊的相對位移如圖3。

當相對位移為正時，則表明塊體間的軟弱介質被拉伸，當相對位移為負值時，則表明塊體間的軟弱連接介質被壓縮。我們關心的是拉伸最大值及其出現的時間點。由圖3可知，在不同巖塊尺度下塊系巖體中間兩塊的相對位移最大值依次為3.0，1.5，1.1mm；所對應的時刻依次為0.38，0.37，0.45s。因此，隨著巖塊尺度的變小塊系巖體中間區(qū)域2個塊體間的最大拉伸值明顯下降，同時所對應的時刻相對延后。由此當巖體節(jié)理較發(fā)育時，在中間區(qū)域發(fā)生超低摩擦的可能性有所下降。

圖3 不同塊體尺度下塊系巖體中間兩塊的相對位移Fig.3 Relative displacement between intermediate rock blocks in different block scales.

下面利用10個塊體組成的塊系巖體進行計算分析，當改變局部巖塊間的力學性質（粘彈性性質）及塊體自身質量時，分析巖塊間的相對位移變化特征。在不同條件下分別對第5塊和第6塊之間的相對位移x6-x5進行分析。

3.2 塊系巖體特性對超低摩擦影響分析

3.2.1 巖塊間彈性變化

當塊體5和塊體6之間的彈性系數分別下降為原來的50%（k5=0.5×105kg／s2）和25%（k5=0.25×105kg／s2）時，其余計算參數不變，則相對位移x6-x5如圖4。

圖4 塊體5和塊體6之間彈性下降時其相對位移變化Fig.4 Relative displacement between block 5 and 6 with a decreased elasticity.a塊5和塊6間彈性為原來的50%；b塊5和塊6間彈性為原來的25%

由圖4可知，在原始計算參數下相對位移的最大值為3.0mm，所對應的時刻為0.38s。當塊體5和塊體6之間的彈性系數為原來的50%時，相對位移最大值為6.1mm，所對應的時刻為0.29s；當彈性系數為原來的25%時，相對位移最大值為10.7mm，所對應的時刻為0.30s。因此，巖塊間的彈性系數下降時塊體間的最大拉伸值反而增大，且最大值的出現時刻明顯提前。巖塊間的彈性下降幅度越大，塊體間的最大拉伸值增大越明顯，更易發(fā)生巖體超低摩擦。3.2.2 巖塊間粘性變化

當塊體5和塊體6之間的粘性系數分別為原來的5倍（c5=100kg／s）和50倍（c5= 1000kg／s）時，其余計算參數不變，則相對位移x6-x5如圖5。

由圖5可知，當塊體5和塊體6之間的粘性系數為原來的5倍時，相對位移最大值為2.8mm，所對應的時刻為0.39s；當粘性系數為原來的50倍時，相對位移最大值為2.0mm，所對應的時刻為0.38s。因此，當巖塊間的粘性系數增大時塊體間的最大拉伸值下降明顯，巖體間的超低摩擦效應有減弱的趨勢。

圖5 塊體5和塊體6之間粘性增大時其相對位移變化Fig.5 Relative displacement between block 5 and 6 with an increased viscidity.a塊5和塊6間粘性為原來的5倍；b塊5和塊6間粘性為原來的50倍

3.2.3 巖塊質量變化

當塊體5的質量分別為原來的50%（m5=2.5kg）和25%（m5=1.25kg）時，其余計算參數不變，則相對位移x6-x5如圖6。

圖6 塊體5質量下降時第5和6塊間相對位移變化Fig.6 Relative displacement between block 5 and 6 with a decreased mass of block 5.a第5塊質量為原來的50%；b第5塊質量為原來的25%

由圖6可知，當塊體5的質量為原來的50%時，相對位移最大值為2.0mm，所對應的時刻為0.18s；當質量為原來的25%時，相對位移最大值為2.0mm，所對應的時刻為0.18s。由此可知，巖塊質量下降時塊體間的最大拉伸值下降明顯，且出現時刻明顯提前，但塊體質量的下降程度對最大拉伸值及其出現時刻影響較小。因此，局部巖塊質量下降時會導致巖體間的超低摩擦明顯減弱。

3.3 外界周期擾動對超低摩擦影響分析

下面分析外界周期擾動頻率對巖塊間相對位移變化的影響，仍然采用10個巖塊進行計算分析，且塊系巖體的計算參數不變。令外界周期擾動函數為f（t）=p sin（ωt），則第i塊和第i-1塊之間的穩(wěn)態(tài)相對位移可表示為

式（17）中

由式（18）進一步可得

其中

由于低頻擾動對巖體的穩(wěn)定影響更大，選取擾動頻率在20Hz以下進行分析，同時令穩(wěn)態(tài)激振力p=50N。研究在不同擾動頻率ω下塊體5和塊體6之間的相對位移x6-x5的變化。

（1）擾動頻率為2Hz時，相對位移x6-x5的變化如圖7。

其中瞬態(tài)相對位移是由脈沖載荷引起的塊體間相對位移，且在脈沖載荷作用下初始巖塊m1擾動速度為1m／s。穩(wěn)態(tài)相對位移是由外界周期擾動f（t）=p sin（ωt）所引起的，而相對位移為瞬態(tài)相對位移和穩(wěn)態(tài)相對位移的疊加。

由前面的計算可知塊體5和塊體6之間的瞬態(tài)相對位移最大值為3.0mm，所對應的時刻為0.38s。同時由圖7可知，當外界擾動頻率為2Hz時，穩(wěn)態(tài)相對位移最大值為0.3mm，所對應的時刻為1.69s。塊體間最后表現出來的最大相對位移為2.9mm，所對應的時刻為0.38s。此時在外界周期擾動作用下，巖塊間的最大拉伸值下降0.1mm，但最大值出現時刻不變。

（2）擾動頻率為5Hz時，相對位移x6-x5的變化如圖8。

圖7 擾動頻率ω=2時第5和6塊間相對位移變化Fig.7 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencω=2.

圖8 擾動頻率ω=5時第5和6塊間相對位移變化Fig.8 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencyω=5.

當外界擾動頻率為5Hz時，穩(wěn)態(tài)相對位移的最大值為0.7mm，所對應的時刻為0.85s。塊體間最后表現出來的最大相對位移為3.3mm，所對應的時刻為0.39s。此時在外界周期擾動作用下，巖塊間的最大拉伸值增大0.3mm，同時出現時刻延后0.01s。

（3）擾動頻率為14Hz時，相對位移x6-x5的變化如圖9。

當外界擾動頻率為14Hz時，穩(wěn)態(tài)相對位移的最大值為9.7mm，所對應的時刻為1.64s。塊體間最后表現出來的最大相對位移為11.8mm，所對應的時刻為1.65s。此時在外界周期擾動作用下，巖塊間的最大拉伸值增大8.8mm，同時出現時刻延后1.27s。此時的擾動頻率接近塊系巖體的準共振頻率。

（4）擾動頻率為17Hz時，相對位移x6-x5的變化如圖10。

當外界擾動頻率為17Hz時，穩(wěn)態(tài)相對位移最大值為6.7mm，所對應的時刻為1.48s。塊體間最后表現出來的最大相對位移為7.9mm，所對應的時刻為1.09s。此時在外界周期擾動作用下，巖塊間的最大拉伸值增大4.9mm，同時出現時刻延后0.71s。

圖9 擾動頻率ω=14時第5和6塊間相對位移變化Fig.9 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencyω=14．

圖10 擾動頻率ω=17時第5和6塊間相對位移變化Fig.10 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencyω=17．

（5）擾動頻率為20Hz時，相對位移x6-x5的變化如圖11。

當外界擾動頻率為20Hz時，穩(wěn)態(tài)相對位移的最大值為2.6mm，所對應的時刻為1.88s。塊體間最后表現出來的最大相對位移為5.1mm，所對應的時刻為0.28s。此時在外界周期擾動作用下，巖塊間的最大拉伸值增大2.1mm，同時出現時刻提前0.1s。

表1 不同擾動頻率下相對位移x6-x5的最大值Table 1 Maximum of relative displacement between block 5 and 6 at different perturbation frequencies

圖11 擾動頻率ω=20時第5和6塊間相對位移變化Fig.11 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation frequencyω=20．

從表1可知，在脈沖載荷作用下，塊體間呈現瞬態(tài)相對位移且最大值為3.0mm，同時，在外界周期擾動作用下，塊體間呈現穩(wěn)態(tài)相對位移且不同擾動頻率下的穩(wěn)態(tài)相對位移有較大的差別。在脈沖載荷和外界周期擾動的疊加作用下塊體間會出現2種動載荷疊加作用下的相對位移。當擾動頻率為14Hz時（接近準共振頻率），巖塊間的穩(wěn)態(tài)相對位移最大值迅速增大，同時擾動頻率在14Hz兩側取值時，穩(wěn)態(tài)相對位移的最大值有逐漸下降的趨勢。外界周期擾動會使巖體超低摩擦表現得更明顯，即在2種動載荷疊加后的相對位移相比脈沖載荷作用時的瞬態(tài)相對位移明顯增大，如（5，14，17，20Hz），同時，周期擾動也存在使超低摩擦減弱的表現，如2Hz。

3.4 外界擾動幅值對超低摩擦影響分析

下面研究在外界周期擾動頻率一定時，擾動幅值對巖塊間相對位移的影響。令外界擾動頻率ω=5Hz，穩(wěn)態(tài)激振力幅值p分別為p=100N和150N。

（1）穩(wěn)態(tài)激振力p=100N時，相對位移x6-x5的變化如圖12。

當外界激振力幅值p=100N時，穩(wěn)態(tài)相對位移的最大值為1.4mm，所對應的時刻為0.85s與p=50N（圖8）時相比最大值增大0.7mm，且出現時刻不變。此時，塊體間最后表現出來的最大相對位移為3.6mm，所對應的時刻為0.39s，與p=50N時相比最大相對位移增大0.3mm，且出現時刻不變。

（2）穩(wěn)態(tài)激振力p=150N時，相對位移x6-x5的變化如圖13。

圖12 擾動幅值p=100N時第5和6塊間相對位移變化Fig.12 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation amplitude p=100N.

圖13 擾動幅值p=150N時第5和6塊間相對位移變化Fig.13 Relative displacement between block 5 and 6 at the perturbation amplitude p=150N.

當外界激振力幅值p=150N時，穩(wěn)態(tài)相對位移的最大值為2.1mm，所對應的時刻為0.85s，與p=100N時相比最大值增大0.7mm，且出現時刻不變。此時，塊體間最后表現出來的最大相對位移為4.0mm，所對應的時刻為0.39s，與p=100N時相比最大值增大0.4mm，且出現時刻不變。因此，外界激振力幅值p的變化只會改變塊體間拉伸最大值的大小，不會改變其出現的時刻，因此激振力幅值p越大，巖體間越容易發(fā)生超低摩擦。

4 結論

（1）基于擺型波理論研究了塊系巖體超低摩擦發(fā)生規(guī)律，由此提出煤巖錯動型沖擊地壓的超低摩擦機理，即擺型波在煤巖體中傳播時塊體間的相對位移達到最大值時，在側向力作用下容易誘發(fā)煤巖體滑移沖擊。

（2）通過動力傳播下巖塊間的相對位移動態(tài)變化規(guī)律研究，給出了塊系巖體超低摩擦發(fā)生判據。在塊系巖體動力傳播過程中相鄰塊體間存在著拉伸和擠壓交替變化，當達到拉伸最大值時，相鄰塊體間出現最大的“剝離”狀態(tài)，正壓力較小，此時在側向力作用下巖塊容易向側向滑出。由此，將相鄰塊體間出現拉伸最大值作為巖體超低摩擦的發(fā)生判據。

（3）一定區(qū)域內的塊系巖體當組成巖體的塊度越小則中間塊體間的最大拉伸值越小，同時巖塊間的阻尼增大或塊體質量下降時，塊體間的最大拉伸值也出現下降變化，此時巖體發(fā)生超低摩擦的可能性較小。但當巖塊間的彈性系數下降時，塊體間的最大拉伸值明顯增大，此時巖體發(fā)生超低摩擦的可能性較大。

（4）外界擾動頻率會改變巖塊間的最大拉伸值。當擾動頻率接近塊系巖體的準共振頻率時，最大拉伸值急劇增大，當遠離共振頻率取值時，最大拉伸值逐漸下降。此外，外界擾動幅值只會改變最大拉伸值的幅值大小，而不會改變其出現的時間。

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PENDULUM-TYPE W AVES THEORY ON THE M ECHANISM OF ANOM ALOUSLY LOW FRICTION BETW EEN ROCK M ASSES

PAN Yi-shan WANG Kai-xing

（School of Mechanics and Engineering，Liaoning Technical University，Liaoning，Fuxin 123000，China）

When rock burst occurs in deep coalmine，there is a significant phenomenon of rupture in coal and rock mass.Based on the theory of pendulum-type wave's propagation in the block rock mass，the mechanism of anomalously low friction between rock blocks is studied.Block rock mass is composed of rock block and the weak medium between rock blocks.The law of anomalously low friction in rock mass is studied bymaximum value of relative displacement between rock blocks under dynam ic action. The softmedium between rock blocks has periodic tensile and compressive variations under the effect of blocks during pendulum-type wave's propagation in block rock mass.When relative displacement of softmedium between rock blocks reaches the maximum value in the tensile direction，the adjacent blocks would show an obvious separation state.At this time，positive pressure between rock blocks is small relatively and rock block is easy to slide under lateral force in themechanism of anomalously low friction between rock blocks.As a result，the criterion for block rock mass'anomalously low friction is put forward.Based on the dynamic model of pendulum-type wave's propagation，this paper analyzes the relative displacement between rock blocks under the effect of various external perturbations including the transient perturbation and periodical perturbation，as well as the transient state response and steady state response of block rock mass.The effect of mass of local block and viscoelasticity property of softmedium between rock blocks on the relative displacement between local rock blocks is calculated.When the viscous coefficient in block partings increases or the mass of rock block decreases，the maximum tensile value between rock blocks decreases，at this moment，the anomalously low friction does not act easily.However，when the elasticity coefficient in block partings decreases，the maximum tensile value between rock blocks increases obviously，at this moment，the anomalously low friction acts easily.Meanwhile，the effect of external disturbance property on anomalously low friction in rock mass is analyzed.Changing external disturbance frequency will lead to change of maximum tensile value between rock blocks，which will rise sharply at the disturbance frequency close to the quasi-resonant frequency and decline gradually at the disturbance frequency far away from the quasi-resonant frequency.It is important for understanding the laws of faultmovement type rock burst through the analysis of the anomalously low friction mechanism of rock mass based on propagation of pendulum-type waves.

rock mechanics，block rock mass，pendulum-type waves，anomalously low friction

P313

A

0253-4967（2014）03-0833-12

潘一山，男，1964生，1999年在清華大學獲固體力學專業(yè)博士學位，教授，博士生導師，主要從事固體力學和巖石力學方面的研究工作，E-mail：panyish_cn＠sina.com。

10.3969／j.issn.0253-4967.2014.03.022

2014-07-14收稿，2014-09-09改回。

國家重點基礎研究發(fā)展規(guī)劃項目（2010CB226803）和國家自然科學基金（51404129）共同資助。