張克亮甘衛(wèi)軍周 新

1）中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，地震動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

2）中國(guó)科學(xué)院計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049

3）中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，北京 100049

GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng)同震變化的經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解：以日本MW9.0地震為例

張克亮1）甘衛(wèi)軍1）周 新2，3）

1）中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，地震動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

2）中國(guó)科學(xué)院計(jì)算地球動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100049

3）中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，北京 100049

2011年3月11日日本東海發(fā)生MW9.0地震，造成日本島整體東移、下沉并伴隨巨大的質(zhì)量重新分布。對(duì)于海底地震的震中區(qū)域，空間觀測(cè)的GRACE衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)很好地彌補(bǔ)了GPS、InSAR等形變資料的缺失。利用GRACE衛(wèi)星月重力場(chǎng)數(shù)據(jù)計(jì)算了地面0.5°×0.5°網(wǎng)格點(diǎn)上的重力變化時(shí)間序列，采用最小二乘擬合、經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（EOF）2種方法，提取了同震重力變化，結(jié)果顯示震中兩側(cè)區(qū)域的重力變化呈兩極分布，其中弧后區(qū)域重力下降，最大降幅約6μgal，海溝區(qū)域重力增加，最大增幅約3μgal。EOF方法避免了最小二乘擬合方法所需的地震發(fā)生時(shí)刻等先驗(yàn)信息，但衛(wèi)星重力信號(hào)是由多種地球物理過(guò)程引起的重力變化的疊加，EOF結(jié)果的可靠性及其反映的真實(shí)物理來(lái)源往往隨著事件的規(guī)模、觀測(cè)時(shí)間的長(zhǎng)短等而改變。文中第2，3，4主成分主要反映了非構(gòu)造因素的影響，通過(guò)第1主成分空間一致性提取的同震重力變化與位錯(cuò)理論模型計(jì)算結(jié)果較為接近，因此較真實(shí)地反映了地震引起的重力變化特征。

GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng) 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù) 最小二乘擬合 日本MW9.0地震 同震變化

0 引言

GRACE（Gravity Recovery And Climate Experiment，重力場(chǎng)恢復(fù)與氣候?qū)嶒?yàn)）重力衛(wèi)星計(jì)劃由美國(guó)宇航署（NASA）和德國(guó)空間飛行中心（DLR）聯(lián)合發(fā)射，目標(biāo)是獲取地球重力場(chǎng)的中長(zhǎng)波部分及全球重力場(chǎng)的時(shí)變特征，主要包括監(jiān)測(cè)地表和地下水變化、冰川變化和全球海平面變化，研究海洋環(huán)流和海洋波動(dòng)，監(jiān)測(cè)固體地球內(nèi)部變化等（孫文科，2002，2008；Tap ley et al．，2004；Chen et al．，2007；Rangelova et al．，2007；Wahr，2007；Cazenave et al．，2010）。在季節(jié)性時(shí)間尺度和幾百km的空間范圍內(nèi)，GRACE檢測(cè)到的重力變化主要來(lái)自大氣、海洋以及水文等氣候因素（Chao，2003，2005）。相比而言，在這種時(shí)空尺度下，固體地球表現(xiàn)出的變化信號(hào)相對(duì)較為微弱。

在眾多固體地球物理現(xiàn)象中，地震能夠造成大區(qū)域地殼形變，進(jìn)而引起強(qiáng)烈的重力變化（Imanishi et al．，2004；孫文科，2008）。許多學(xué)者從理論上論證了GRACE衛(wèi)星具有檢測(cè)到8級(jí)以上地震引起的重力變化的能力（Gross et al．，2001；M ikhailov et al．，2004；Sun et al．，2004）。21世紀(jì)以來(lái)，多次特大地震都證明了這一點(diǎn)。例如，2004年蘇門答臘MW9.3大地震后，Han等（2006）首次利用GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng)檢測(cè)到該地震引起的重力變化，其中在海溝處的同震重力變化幅值高達(dá)15μgal（1μgal=1×10-8ms-2）。自此以后，很多學(xué)者嘗試從GRACE衛(wèi)星時(shí)變重力信號(hào)中檢測(cè)、分離該地震引起的同震以及震后重力變化信息（Chen et al．，2007；Panet et al．，2007；de Linage et al．，2009；Einarson et al．，2010；Wang et al．，2011）。2010年2月27日，智利發(fā)生MW8.8地震，GRACE衛(wèi)星檢測(cè)到其重力變化（Han et al．，2010；Heki et al．，2010；周新等，2011；Wang et al．，2012a）。2011年3月11日，日本海溝發(fā)生MW9.0地震，不同研究者通過(guò)理論模擬估計(jì)該地震引起的同震形變及重力變化，結(jié)果表明，日本島地面沉降最大超過(guò)5m（Ozawa et al．，2011；Zhang et al．，2011），空間固定坐標(biāo)系下的重力變化達(dá)到6μgal（Zhou et al．，2012），其量級(jí)與GRACE重力變化一致，進(jìn)一步展現(xiàn)了GRACE衛(wèi)星對(duì)該地震的探測(cè)能力（Matsuo et al．，2011；Zhou et al．，2012；Wang et al．，2012b）。

值得注意的是，上述研究都是基于先驗(yàn)認(rèn)識(shí)獲得的，即已知該地區(qū)發(fā)生了地震，以地震時(shí)刻為時(shí)間節(jié)點(diǎn)，對(duì)地震前、后的數(shù)據(jù)分別進(jìn)行處理，進(jìn)而估計(jì)引起的階躍變化（Han et al．，2006；Chen et al．，2007；Panet et al．，2007；Zhou et al．，2012）。對(duì)于發(fā)生在海底的大地震而言，GRACE檢測(cè)到的重力變化主要來(lái)自海底地形、地殼密度的變化，該信號(hào)具有較高的空間一致性，如果其幅度高于GRACE數(shù)據(jù)的噪聲水平，則可以直接通過(guò)數(shù)據(jù)本身的變化特征自動(dòng)檢測(cè)出來(lái)。換句話說(shuō)，通過(guò)區(qū)域內(nèi)重力變化的時(shí)間特征、空間模式的分析，確定或檢驗(yàn)引起重力變化的事件，這樣由數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)獲得的認(rèn)識(shí)將更為客觀。近年來(lái)，科學(xué)家通過(guò)經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)（Empirical Orthogonal Function，EOF）有效地提取GRACE衛(wèi)星重力信號(hào)的時(shí)間和空間變化特征（Rangelova et al．，2007；Schrama et al．，2007；Wouters et al．，2007），其中包括陸地水（Rangelova et al．，2007）和地震（de Viron et al．，2008；周江存等，2013）引起的重力變化。de Viron等（2008）通過(guò)對(duì)全球2,000多個(gè)地震引起的大地水準(zhǔn)面變化的特征進(jìn)行分析，結(jié)果表明，利用EOF方法能夠從GRACE時(shí)變重力場(chǎng)中提取出微弱的同震信號(hào)，特別是對(duì)于9級(jí)以上地震，該方法能提取出90%以上的同震變化信息。最近，周江存等（2013）檢測(cè)到日本大地震引起的重力變化達(dá)6μgal，并以汶川地震為例進(jìn)行了模擬研究，結(jié)果表明，GRACE能夠檢測(cè)出震級(jí)＞8.6的地震重力變化。

對(duì)于日本MW9.0地震同震信號(hào)，前人所采用的數(shù)據(jù)時(shí)間段較短（Zhou et al．，2012；周江存等，2013），一般都不晚于2011年12月，這勢(shì)必減弱季節(jié)性變化信號(hào)所占的比例，獲得的結(jié)果可能并不能反映真實(shí)的同震變化。為了更好地認(rèn)識(shí)同震變化的時(shí)間變化過(guò)程及空間分布特征，本研究利用跨度更長(zhǎng)（2004年1月至2013年6月）的時(shí)間序列，分別采用最小二乘擬合及EOF方法提取同震變化，與理論模擬結(jié)果進(jìn)行比較，研究日本及周邊地區(qū)的GRACE重力場(chǎng)的時(shí)間、空間變化過(guò)程，探討從GRACE時(shí)變重力場(chǎng)中提取同震變化信號(hào)的能力。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 GRACE時(shí)變重力場(chǎng)及數(shù)據(jù)處理

GRACE提供高精度的月平均全球重力場(chǎng)模型，給出的是重力位球諧展開(kāi)系數(shù)。本文采用CSR發(fā)布的Level-2 RL05 GSM數(shù)據(jù)，該數(shù)據(jù)給出每月完全規(guī)格化的球諧系數(shù)，最大階數(shù)為60。RL05在RL04基礎(chǔ)上對(duì)重力背景場(chǎng)、海洋潮汐、大氣、非海洋潮汐、極潮等模型進(jìn)行了改進(jìn)，去除了大氣和海洋的非潮汐部分影響，并且省去了C20、C30、C40、C21、S21等長(zhǎng)期變化率的改正。由于GRACE衛(wèi)星軌道對(duì)描述地球扁率的系數(shù)C20項(xiàng)不敏感，該項(xiàng)精度相對(duì)較低，一般用人衛(wèi)激光測(cè)距得到的C20項(xiàng)代替；不同的是，在RL04利用的是TN05的C20，而RL05則需要TN07的C20項(xiàng)。除了計(jì)算誤差和無(wú)法用模型扣除的物理信息外，時(shí)變重力場(chǎng)模型主要反映了地球的質(zhì)量變化。

重力異常序列Δg（r，φ，θ）由球諧系數(shù)勒讓德展開(kāi)式求和（公式1）計(jì)算得到

式（1）中，l，m分別為球諧系數(shù)的階、次，Plm是完全正交歸一化的締合勒讓德多項(xiàng)式，RE是地球平均半徑，φ，θ分別是觀測(cè)點(diǎn)余緯、經(jīng)度，Wl是高斯平滑因子。

由于重力衛(wèi)星具有一定的軌道高度，該處的重力信號(hào)隨軌道高度而衰減，獲得的僅是重力變化的中長(zhǎng)波分量，其高頻分量因衰減而變得極其微弱，以至于小于觀測(cè)誤差。為有效地提取重力場(chǎng)信息，采用P3M6的“去相關(guān)”技術(shù)去除條帶現(xiàn)象（Swenson et al.，2006；Chen et al．，2007），再對(duì)球諧系數(shù)進(jìn)行300km高斯平滑處理（Jekeli，1981）得到重力場(chǎng)。

1.2 同震變化提取方法

1.2.1 季節(jié)項(xiàng)分段線性擬合

為了獲得趨勢(shì)項(xiàng)，公式（2）通過(guò)多個(gè)季節(jié)項(xiàng)的擬合以扣除周期性變化的干擾：

式（2）中，t為相對(duì)于發(fā)震時(shí)刻的時(shí)間間隔，b是震前的線性變化率，ai和φi分別是周期為ωi的信號(hào)的振幅和相位，N為周期項(xiàng)的數(shù)目，這里主要是年周期、半年周期和S2潮汐波周期161天。c2-c1是同震突跳。

1.2.2 經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)

EOF分析是把觀測(cè)數(shù)據(jù)分解到直接由其本身產(chǎn)生的正交基函數(shù)的一種數(shù)學(xué)變換方法。EOF分析可以將疊加在一起的不同物理過(guò)程的貢獻(xiàn)分離開(kāi)來(lái)。該方法的核心思想是對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性變換；每組基函數(shù)都是在計(jì)算過(guò)程中由資料本身生產(chǎn)的，更反映資料的固有變化特點(diǎn)。從數(shù)學(xué)上，目標(biāo)是用較少的空間模式（EOF）em（x，y）描述上述時(shí)間序列的空間分布模式，其振幅隨時(shí)間變化由主成分um（t）確定。區(qū)域內(nèi)多個(gè)測(cè)點(diǎn)觀測(cè)時(shí)間序列X（x，y，t）可以表達(dá)為主成分與空間模式乘積的疊加，如公式（3）所示：

主成分顯示了每個(gè)空間模式的振幅如何隨時(shí)間變化，而空間模式則顯示了主成分的空間分布結(jié)構(gòu)。EOF結(jié)果具有以下2個(gè)約束關(guān)系：1）在時(shí)間域，主成分彼此正交，即任意2組主成分不能同時(shí)相關(guān)；2）在空間域，空間模式彼此正交，即任意2組EOF在空間上不相關(guān)。這保證了分離出的信號(hào)是相互獨(dú)立的。

2 結(jié)果與討論

以地震時(shí)刻為節(jié)點(diǎn)，利用公式（2）對(duì)整個(gè)區(qū)域（29°～51°N，127°～154°E）內(nèi)0.5°×0.5°網(wǎng)格點(diǎn)上的GRACE時(shí)間序列進(jìn)行處理，獲得了同震重力變化圖像（圖1），其空間分布與近期很多研究者的理論計(jì)算結(jié)果較為一致（Sun et al．，2012；Wang et al．，2012b；Zhou et al．，2012），表現(xiàn)為在弧后區(qū)與外隆區(qū)產(chǎn)生明顯的符號(hào)相反的重力變化，且弧后區(qū)變化幅度大于外隆區(qū)。震中西側(cè)本州東北部及日本海區(qū)域呈現(xiàn)大范圍的重力負(fù)變化，最大值出現(xiàn)在A點(diǎn)（39.5°N，139°E），而震中東側(cè)以及南北兩側(cè)都呈現(xiàn)一定的正變化，最大值出現(xiàn)在B點(diǎn)（33°N，140.5°E）（圖1中三角形）。圖2為A，B兩點(diǎn)自2004年1月至2013年6月的GRACE重力變化時(shí)間序列，顯示出在地震前、后（帶“+”字的藍(lán)色線和粉色線）2個(gè)區(qū)域出現(xiàn)一次顯著的突跳，分別對(duì)應(yīng)重力的下降和增加；圖2中圓圈為最小二乘擬合結(jié)果（震前為綠色，震后為藍(lán)色），地震前、后兩分段曲線的差值確定出A和B兩點(diǎn)的同震重力變化，量值分別為-6.6μgal和2.8μgal（圖2a，b）。

圖1 通過(guò)對(duì)GRACE時(shí)變重力場(chǎng)擬合計(jì)算得到的同震重力變化（單位：μgal）Fig.1 GRACE coseismic gravity change computed with least-square fitting.

圖2 觀測(cè)點(diǎn)A（39.5°N，139°E）和B（33°N，140.5°E）的GRACE重力變化時(shí)間序列及對(duì)日本MW9地震的同震響應(yīng)Fig.2 GRACE gravity change time series and its coseismic response to 2011 Tohoku-Oki MW9 earthquake at A（39.5°N，139°E）and B（32.5°N，139.5°E）.

為了與最小二乘擬合比較，用EOF方法對(duì)上述數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理。經(jīng)驗(yàn)正交分解得到4個(gè)主成分，其中第1主成分（圖3a）的變化過(guò)程顯示出2011年3月出現(xiàn)明顯的突跳，其對(duì)應(yīng)的空間模式（圖3b）表現(xiàn)為二極分布，其時(shí)間正好處于日本地震的月份。圖3a其他3個(gè)主成分表現(xiàn)出一定的周期變化，但沒(méi)有出現(xiàn)如第1主成分那樣顯著的階躍變化，并且它們的空間模式顯示空間上主要分布在海域、中國(guó)東北及日本本州島（圖3c，e）。

圖3 前4階主成分及其空間模式Fig.3 Four principal components and their spatial pattern（EOFs）.

圖4a為前2階空間模式最大和最小值處的時(shí)間序列，其中A1、B1兩個(gè)區(qū)域在2011年3月前后出現(xiàn)顯著變化。圖4b為第3、4階空間模式最大和最小值處的時(shí)間序列，地震前、后沒(méi)有特別變化。對(duì)各主成分按照階躍發(fā)生最大的月份為節(jié)點(diǎn)進(jìn)行分段擬合，獲得階躍變化前、后的差值，將這個(gè)差值與空間模式進(jìn)行乘積運(yùn)算，獲得了階躍月份前后的重力變化（圖4c，d）。其中第1階的空間分布在整體上與最小二乘擬合結(jié)果（圖1）接近，表明第1主成分及其空間模式主要來(lái)自該地震的同震變化，其信號(hào)占主導(dǎo)地位，可以通過(guò)EOF方法自動(dòng)識(shí)別出來(lái)。不過(guò)，第2，3，4階空間分布的極值區(qū)分別位于中國(guó)東北、震源區(qū)以東海域，這3個(gè)主成分在變化細(xì)節(jié)上稍有差別，但都沒(méi)有階躍變化，表明這些區(qū)域的變化并不是由地震引起的。

圖4 各階空間模式極值點(diǎn)處的GRACE重力時(shí)間序列及地震前后變化的空間分布（單位：μgal）Fig.4 The time series for points with maximum and minimum values of EOFs and the spatial distribution of their changes before and after the earthquake.

為定量檢驗(yàn)2種結(jié)果是否反映同震變化，采用基于球形無(wú)旋轉(zhuǎn)的彈性各向同性（SNREI）地球模型的位錯(cuò)理論（Sun et al．，1998，2004），計(jì)算地球表面空間固定點(diǎn)的同震重力變化。該理論定義了位錯(cuò)勒夫數(shù)，給出了4個(gè)獨(dú)立點(diǎn)源的格林函數(shù)，通過(guò)對(duì)有限斷層位錯(cuò)進(jìn)行數(shù)值積分，得到同震重力變化。計(jì)算中采用了Wei等（2011）公布的有限斷層模型（圖5），除采用300km高斯濾波以外，其他計(jì)算過(guò)程與Zhou等（2012）相同，本文不再贅述。位錯(cuò)模型計(jì)算的同震重力變化與最小二乘擬合結(jié)果及EOF結(jié)果大體上一致，不過(guò)模擬結(jié)果顯示中國(guó)東北的重力變化不明顯，而震源區(qū)以東海域重力顯著增加。如果模擬結(jié)果是準(zhǔn)確的，那么，圖1顯示的中國(guó)東北地區(qū)的重力變化并不是同震變化，并且震源以東海域應(yīng)該有重力增加。在這2處區(qū)域，EOF結(jié)果（圖4b）要比擬合結(jié)果（圖1）更符合模擬結(jié)果。

為了更直觀準(zhǔn)確地比較，圖6，7分別給出了擬合結(jié)果和EOF結(jié)果與模擬結(jié)果的差值，從圖中可以看出，擬合結(jié)果的差別分布在大區(qū)域范圍內(nèi)，而EOF結(jié)果的差別則集中在震源區(qū)。從重力變化的根源來(lái)看，中國(guó)東北（圖6中的C點(diǎn)）距震源區(qū)較遠(yuǎn)，該地震引起的同震重力變化不會(huì)有如此大范圍的影響。圖8中顯示中國(guó)東北的變化與其他各點(diǎn)都不相同，呈現(xiàn)先下降-迅速恢復(fù)-再下降-再恢復(fù)的過(guò)程，時(shí)、空變化體現(xiàn)在第3，4階空間模式上（圖4e-f），這么快速且局部的變化顯然不是日本地震所致，而極可能與該地區(qū)內(nèi)湖泊、流域的季節(jié)性水儲(chǔ)量變化有關(guān)。

圖5 位錯(cuò)模型理論計(jì)算獲得的同震重力變化（單位：μgal）Fig.5 Coseismic gravity changes calculated with dislocation model for Wei's finite fault.

圖6 最小二乘擬合結(jié)果與位錯(cuò)模型結(jié)果的差值（單位：μgal）Fig.6 Difference between results of least-square fitting and dislocation model.

實(shí)際上，地震后半月內(nèi)（3月12—25日）GPS連續(xù)站已經(jīng)觀測(cè)到大范圍震后形變（Ozawa et al．，2011），其分布區(qū)域比同震形變廣闊，同EOF與模擬結(jié)果差值的分布范圍非常接近；該震后形變引起該區(qū)域的重力變化最大約1μgal（Wang et al．，2012b）。圖8顯示A，B1，D，E這4個(gè)點(diǎn)在震后3個(gè)月內(nèi)呈現(xiàn)顯著的震后變化，此后逐漸恢復(fù)，這表明震源區(qū)的重力變化受地下流變結(jié)構(gòu)的影響（de Linage et al．，2009；Einarsson et al．，2010）。在這種條件下，最小二乘擬合結(jié)果及EOF結(jié)果可能都包含著震后形變信息。圖6，7同時(shí)展示了該區(qū)域內(nèi)的地震活動(dòng)性，其中藍(lán)色圓點(diǎn)是2011年3月11日—12月31日之間的地震分布，綠色圓點(diǎn)是2012年1月1日以來(lái)的地震分布。2幅圖像的對(duì)比表明，EOF結(jié)果與位錯(cuò)模型的差值同地震活動(dòng)性在空間上有更加密切的關(guān)系。

圖7 EOF結(jié)果與位錯(cuò)模型結(jié)果的差值（單位：μgal）Fig.7 Difference between results of EOF fitting and dislocation model.

圖8 典型網(wǎng)格點(diǎn)上的時(shí)間序列比較Fig.8 Comparison of time series for seven grid points.

另外，震源區(qū)附近區(qū)域還可能受區(qū)域氣候變化（Heki et al．，2001）、海水質(zhì)量再分布（Broerse et al．，2011；Matsuo et al．，2011；Sun et al．，2012）等多方面的影響，呈現(xiàn)較為復(fù)雜的變化過(guò)程。圖6～8顯示，D、E兩點(diǎn)距離很近，它們的時(shí)間序列相關(guān)系數(shù)高達(dá)0.82，這反映了GRACE分辨率以及局部變化具有空間一致性。第2階空間模式（圖4d）顯示該區(qū)域內(nèi)存在一種長(zhǎng)期變化，但由于距離震源較近，在地震時(shí)間段內(nèi)也呈現(xiàn)顯著的同震響應(yīng)。此外，第4階空間模式（圖4 f）顯示在日本本州島東北部出現(xiàn)大范圍的重力變化，該變化的時(shí)間序列呈現(xiàn)明顯的周期性，且最大值出現(xiàn)在冬季，因此可能與該地的降雪（Heki et al．，2001）有關(guān)。

值得注意的是，不同格點(diǎn)的時(shí)間序列周期成分并不一致，僅用3個(gè)周期成分進(jìn)行最小二乘擬合不可能完全消除各種周期的季節(jié)性變化；并且對(duì)于周期變化不顯著的區(qū)域還可能會(huì)造成人為誤差。與此相比，EOF通過(guò)數(shù)據(jù)本身的分解，提取的主成分代表了整個(gè)區(qū)域的共同時(shí)間變化特征，消除了引入少數(shù)周期成分的影響。因此，經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)分解方法分離出不同來(lái)源的信息，極大地消除了非構(gòu)造因素的影響。不過(guò)，目前還未收集到相關(guān)的地球物理數(shù)據(jù)，其他各階模式變化的物質(zhì)來(lái)源還有待進(jìn)一步研究。

3 結(jié)論

根據(jù)GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng)月均值計(jì)算了地面0.5°×0.5°網(wǎng)格點(diǎn)上的時(shí)間序列，采用最小二乘擬合、經(jīng)驗(yàn)正交分解2種方法，提取同震重力變化，并與位錯(cuò)模型理論計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。結(jié)果表明，最小二乘擬合結(jié)果需要地震發(fā)生時(shí)刻等先驗(yàn)信息，對(duì)于大區(qū)域，時(shí)間序列的部分季節(jié)性變化難以消除；相反，經(jīng)驗(yàn)正交函數(shù)方法消除了季節(jié)性非構(gòu)造因素的影響，分解出具有顯著階躍變化的主成分進(jìn)而確定這種變化是由MW9地震引起。因此，EOF是根據(jù)主成分的階躍變化特征識(shí)別地球物理事件，結(jié)果更為客觀、有效。

綜上所述，EOF得到的同震重力變化與位錯(cuò)理論模型更為接近，更真實(shí)地反映了地震造成的重力變化，可能有助于進(jìn)一步識(shí)別引起重力變化、地殼形變的非構(gòu)造因素的影響。不過(guò)，GRACE探測(cè)到的重力變化是多種地球物理過(guò)程的總和，不論是最小二乘擬合還是EOF分解，最終目的是要獲得準(zhǔn)確的同震變化信息，然而這種數(shù)學(xué)上的改進(jìn)的成效似乎非常有限，要獲得重力場(chǎng)變化的更深入、全面的認(rèn)識(shí)，還需從地球物理過(guò)程的變化本身著手。

致謝 德國(guó)GFZ信息系統(tǒng)和數(shù)據(jù)中心（http：∥isdc.gfz-potsdam.de）為本研究提供了GRACE衛(wèi)星重力場(chǎng)數(shù)據(jù)，審稿人提出了建設(shè)性修改意見(jiàn)，在此一并表示感謝。

謹(jǐn)以此文祝賀馬瑾院士80華誕暨從事地質(zhì)工作60周年。

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DETECTION OF COSEISM IC CHANGESOF GREAT EARTHQUAKES IN GRACE TIME-VARIABLE GRAVITY FIELDW ITH EMPIRICAL ORTHOGONAL FUNCTIONS：A CASE STUDY OF THE MW9.0 TOHOKU-OK I EARTHQUAKE

ZHANG Ke-liang1）GAN Wei-jun1）ZHOU Xin2，3）

1）State Key Laboratory of Earthquake Dynamics，Institute of Geology，China Earthquake Adm inistration，Beijing 100029，China
2）Key Laboratory of Computational Geodynamics，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China
3）College of Earth Sciences，University of Chinese Academy of Sciences，Beijing 100049，China

The Tohoku-Oki MW9.0 earthquake of 11 March，2011 has caused eastward movement and subsidence of the Japanese Islands as well as mass redistribution.The temporal-spatial features of mass redistribution were discussed by using the monthly GRACE time-variable gravity field，which would compensate the inefficiency for the undersea focal region where GPS，InSAR measurements are not available.The coseism ic gravity changes were computed through least-square fitting and empirical orthogonal function（EOF）from the time series on 0.5°×0.5°grids，and through dislocation model as well.A dipole distribution of the coseism ic changes appears in back-arc region and trench with maximum decrement and increment of～6μgal and～3μgal，respectively.The results suggest that EOF method avoids a priori know ledge，such as event time，as used in least squares fitting.Nevertheless，the gravity signal derived from GRACE satellites is an integral of many different geophysical processes，thus the reliability and exact physical sources are likely varying due to the event scale and observation time span，etc.In this study，most of seasonal changes are eliminated through PCs 2，3，4；and the coseismic gravity changes extracted from the first principle component of EOF，whose distribution is spatially coherent，are much closer to the result from dislocation model than the least square result，therefore can really reflect the changes resulting from the earthquake.

GRACE gravity field，empirical orthogonal function，least squares fitting，Tohoku-Oki MW9.0 earthquake，coseism ic change，non-tectonic factors

P313

A

0253-4967（2014）03-0763-12

張克亮，男，1981年生，2010年在中國(guó)科學(xué)院研究生院獲博士學(xué)位，助理研究員，現(xiàn)主要從事聯(lián)合GPS、GRACE數(shù)據(jù)進(jìn)行構(gòu)造形變監(jiān)測(cè)研究，電話：010-62009661，E-mail：zkl0824＠163.com。

10.3969／j.issn.0253-4967.2014.03.017

2013-12-31收稿，2014-08-08改回。

國(guó)家自然科學(xué)基金（41174082，41172180）和中國(guó)地震局地質(zhì)研究所基本科研業(yè)務(wù)專項(xiàng)（IGCEA1314）共同資助。

非構(gòu)造因素