趙 麒，劉麗莘，韓風(fēng)毅，王 琛

（1.長春工程學(xué)院能源動力工程學(xué)院；2.長春工程學(xué)院建筑設(shè)計研究院，長春130012）

0 引言

國內(nèi)外學(xué)者A Bejan，L G Chen等以探索熱力過程的性能界限、熱力學(xué)優(yōu)化目標(biāo)的問題開展了廣泛深入的研究，在物理學(xué)領(lǐng)域取得了很多研究成果［1－2］。A Durmayaz［3］以熱力學(xué)、傳熱學(xué)、流體力學(xué)和其他傳輸過程的基本理論相結(jié)合，在有限時間和有限尺寸約束條件下，優(yōu)化存在不可逆性的實際熱力系統(tǒng)性能。Badescu［4］提出了一個由太陽能驅(qū)動的內(nèi)可逆卡諾熱機(jī)航天動力站模型，他獲得了最大功率輸出并優(yōu)化了太陽能集熱器和輻射面積的最佳配比。Wu and Kiang［5］介紹了內(nèi)部不可逆卡諾熱機(jī)的性質(zhì)可由名為周期不可逆參數(shù)的單參數(shù)確定。Salah El Din［6］研究了變溫位不可逆卡諾熱機(jī)，他得出冷熱量側(cè)流體的最佳工作溫度和最大輸出功率是換熱器進(jìn)口的溫度而不是進(jìn)口和出口的平均溫度。

陳金燦等［7］確定了不可逆輻射卡諾熱機(jī)最大輸出功率時的效率和相應(yīng)的最佳工作流體溫度和傳熱面積［8－11］。完成了吸收式熱泵的相似分析，建立了一個通用的不可逆吸收式制冷循環(huán)模型，模型包括了流體和外部熱源間有限傳熱、熱池向冷空間的散熱、流體內(nèi)部分散的不可逆性，用此模型在總換熱面積一定的情況下計算了最大cop和系統(tǒng)冷負(fù)荷率，此后研究了不可逆四溫位不可逆吸收式制冷循環(huán)的性能。陳林根等［12］研究了帶有變溫?zé)嵩吹目稍偕豢赡骈]式Joule－Brayton循環(huán)性能。

本文建立了不可逆汽機(jī)熱泵的數(shù)學(xué)模型，在總換熱面積一定的前提下，對系統(tǒng)熱負(fù)荷與系統(tǒng)性能系數(shù)進(jìn)行優(yōu)化研究，為實際汽機(jī)熱泵的設(shè)計與運行提供理論基礎(chǔ)。

圖1 汽機(jī)熱泵系統(tǒng)原理圖

1 系統(tǒng)模型

汽機(jī)熱泵系統(tǒng)工作原理如圖1，由動力循環(huán)和壓縮式熱泵循環(huán)兩部分組成，包括汽機(jī)、壓縮機(jī)、蒸發(fā)器、冷凝器和節(jié)流閥。動力部分的高溫?zé)嵩礈囟葹門H，向低溫?zé)嵩碩L放熱，汽機(jī)中蒸汽做功，溫度由T1降至T2，蒸汽做功產(chǎn)生的機(jī)械能驅(qū)動熱泵的壓縮機(jī)工作。熱泵由汽機(jī)帶動，從低溫?zé)嵩碩4吸熱，向高溫?zé)嵩碩3放熱，熱泵蒸發(fā)器與冷凝器中工質(zhì)的工作溫度分別為Te、Tc。

根據(jù)傳熱定律，汽機(jī)高溫側(cè)、低溫側(cè)、冷凝器和蒸發(fā)器的換熱分別為

k1、k2、k3、k4分別為汽機(jī)高溫側(cè)、低溫側(cè)、冷凝器和蒸發(fā)器的換熱系數(shù)，A1、A2、A3、A4分別為汽機(jī)高溫側(cè)、低溫側(cè)、冷凝器和蒸發(fā)器的換熱面積，τ為系統(tǒng)循環(huán)時間。根據(jù)熱力學(xué)第一定律

引入總換熱面積A，由下式確定，且保持不變。

定義a為冷凝器與低溫側(cè)換熱量之比。

假設(shè)熱空間與環(huán)境間的熱漏滿足線性傳熱規(guī)律，

由熱力學(xué)第二定律，引入不可逆因子I，

I＝1時，循環(huán)為可逆循環(huán)，I＞1時，循環(huán)為不可逆循環(huán)。

2 性能優(yōu)化

有上述模型和熱力學(xué)第二定律

由熱負(fù)荷定義

引入系統(tǒng)性能系數(shù)

引入拉格朗日函數(shù)

3 分析與討論

為分析系統(tǒng)的性能，引入算例進(jìn)行分析。

計算條件：k1＝k2＝k3＝k4＝0.5k·W／K·m2，A ＝10m2，TH＝623K，TL＝534K，Te＝293K，Tc＝333K。

圖2、圖3為蒸發(fā)器換熱溫差和不可逆性對系統(tǒng)性能的影響（KL＝0，a＝1），熱負(fù)荷隨蒸發(fā)器換熱溫差的增加而增大，系統(tǒng)性能系數(shù)隨之減小，相同換熱溫差時，不可逆性越大，熱負(fù)荷與系統(tǒng)性能系數(shù)均越小。I＝1時，換熱溫差由5℃升至30℃，熱負(fù)荷上升了6.21倍，系統(tǒng)性能系數(shù)下降了28.22%；I＝1.05時，換熱溫差由5℃升至30℃，熱負(fù)荷上升了5.52倍，系統(tǒng)性能系數(shù)下降了25.29%。傳熱溫差為18℃時，I＝1.05相比I＝1.00系統(tǒng)的熱負(fù)荷與性能系數(shù)分別下降了69.34%和7.39%。

圖2 不可逆性對熱負(fù)荷的影響

圖3 不可逆性對系統(tǒng)性能系數(shù)的影響

圖4、圖5為蒸發(fā)器換熱溫差和熱漏對系統(tǒng)性能的影響（I＝1，a＝1）熱負(fù)荷隨蒸發(fā)器換熱溫差的增加而增大，相同傳熱溫差時熱漏系數(shù)越大，熱負(fù)荷越小。KL＝0.02時，換熱溫差由5℃升至30℃，熱負(fù)荷上升了16.56倍；傳熱溫差為18℃ 時，KL＝0.01與KL＝0.03對應(yīng)的熱負(fù)荷下降了16.98%。系統(tǒng)的性能系數(shù)在存在熱漏的情況下隨蒸發(fā)器換熱溫差的增加先迅速增加達(dá)最大值后逐漸略有減小，KL＝0.01、KL＝0.02、KL＝0.03在u＝15℃、u＝17℃、u＝22℃達(dá)最大系統(tǒng)性能系數(shù)，分別為0.667、0.599、0.549。

圖6、圖7為蒸發(fā)器換熱溫差和冷凝器與低溫側(cè)換熱量比對系統(tǒng)性能的影響（KL＝0，I＝1），熱負(fù)荷隨蒸發(fā)器換熱溫差的增加而增大，系統(tǒng)性能系數(shù)隨之減小，相同換熱溫差時，冷凝器與低溫側(cè)換熱量比越大，熱負(fù)荷與系統(tǒng)性能系數(shù)均越大。a＝5時，換熱溫差由5℃升至30℃，熱負(fù)荷上升了86.28%，系統(tǒng)性能系數(shù)下降了33.84%，傳熱溫差為18℃時，a＝5相比a＝0.5系統(tǒng)的熱負(fù)荷與性能系數(shù)分別上升了41.63% 和159.57%。

圖4 熱漏對熱負(fù)荷的影響

圖5 熱漏對系統(tǒng)性能系數(shù)的影響

圖6 冷凝器與低溫側(cè)換熱量比對熱負(fù)荷的影響

4 結(jié)論

應(yīng)用有限時間熱力學(xué)對考慮熱阻、熱漏和內(nèi)部不可逆性對汽機(jī)熱泵系統(tǒng)的性能影響進(jìn)行了分析。通過數(shù)值算例研究了循環(huán)參數(shù)對系統(tǒng)性能系數(shù)ψ和熱負(fù)荷的影響，結(jié)果適用于符合牛頓傳熱規(guī)律的所有汽輪機(jī)熱泵系統(tǒng)，并為汽機(jī)熱泵系統(tǒng)性能改進(jìn)與優(yōu)化提供一些理論指導(dǎo)。

圖7 冷凝器與低溫側(cè)換熱量比對系統(tǒng)性能系數(shù)的影響

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