田福潤(rùn)，陶 冶，陳 光

（1.長(zhǎng)春工程學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)春130012；2.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)工程學(xué)院，廣州510642）

0 前言

在汽車、農(nóng)業(yè)機(jī)械、飛機(jī)等產(chǎn)品設(shè)計(jì)中，常常遇到空間機(jī)構(gòu)的復(fù)雜軌跡、極限位置、動(dòng)點(diǎn)位移、運(yùn)動(dòng)速度、加速度等問題。

探討以上問題對(duì)于設(shè)計(jì)新機(jī)構(gòu)及分析現(xiàn)有機(jī)構(gòu)都是重要的。如確定機(jī)殼形狀和檢查構(gòu)件是否碰撞等，必須確定構(gòu)件上某點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡及運(yùn)動(dòng)件的極限位置。又如分析構(gòu)件的磨損與壽命，則必須研究有關(guān)構(gòu)件運(yùn)動(dòng)速度及加速度等。本文采用畫法幾何方法圖解與計(jì)算其中位移、速度等運(yùn)動(dòng)要素。

1 圖解與計(jì)算

圖1是空間連桿機(jī)構(gòu)的簡(jiǎn)圖，AB是主動(dòng)曲柄，在V面內(nèi)饒垂直于V面的軸做均勻旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。旋轉(zhuǎn)半徑為AB，從動(dòng)桿CD由于連桿BC的帶動(dòng)在H面內(nèi)繞垂于H面的軸擺動(dòng)，擺動(dòng)半徑為CD。B、C兩處為球面副，A、D 兩處為 回轉(zhuǎn)副。H、V 兩平面夾角90°。

設(shè)AB＝R1，BC＝L，CD ＝R2，A、D兩點(diǎn)縱向距離為s，高度方向距離為h。AB桿的角速度為ω1?，F(xiàn)確定CD桿的位移、角速度，點(diǎn)C的速度。

1.1 確定空間連桿機(jī)構(gòu)中從動(dòng)桿的位移

1.1.1 圖解

如圖2所示，根據(jù)已知的R1、L、R2、s、h及AB桿的位置α1，求BC桿的α2。

根據(jù)h、s確定2個(gè)圓心a′、d。并以半徑R1及R2畫出2個(gè)圓。據(jù)α1，確定點(diǎn)B（b、b′）。再以L為半徑，b′點(diǎn)為圓心畫弧交X軸于c1點(diǎn)，再以b為圓心，bc1為半徑畫弧交R2圓于c點(diǎn)。連cd則α2可確定。

圖1 空間連桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2 空間連桿機(jī)構(gòu)的投影

1.1.2 計(jì)算α2

由Rt△bb′c1可知

設(shè)以b為原點(diǎn)，bb′為Y軸，bd為X軸，點(diǎn)C坐標(biāo)為（x，y），則cc1弧的方程為

R2圓的方程為

聯(lián)立式（2）與式（3）得

由式（1）得出bc1，由式（4）得x，于是得出y。

由Rt△cc′d 可知

由式（5）得出y，R2為已知，則α2可得出。

1.2 確定空間連桿機(jī)構(gòu)中的速度

如圖2所示，給定R1、L、R2、s、α1、α2、h及AB 桿的角速度ω1。確定點(diǎn)C的瞬時(shí)速度Vc、CD桿的角速度ω2，以及BC桿的角速度ωCB。

1.2.1 分析

根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理，剛體（如連桿BC）上某點(diǎn)（如點(diǎn)C）的運(yùn)動(dòng)，可以看成剛體上任一點(diǎn)（如點(diǎn)B）的牽連運(yùn)動(dòng)和某點(diǎn)（點(diǎn)C）繞此任一點(diǎn)（點(diǎn)B）的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)之合成（圖3）。其速度關(guān)系可寫成

圖3 運(yùn)動(dòng)的合成

圖4 運(yùn)動(dòng)速度的關(guān)系

1.2.2 圖解

圖5 速度向量圖

過點(diǎn)E取旋轉(zhuǎn)軸垂直于H面，將點(diǎn)K繞該軸旋轉(zhuǎn)到K1，則e′k1′為EK直線的實(shí)長(zhǎng)，即

根據(jù)BC桿長(zhǎng)L，計(jì)算BC桿的投影長(zhǎng)度。為此，先根據(jù)BC桿的V面投影b′c′和H面投影bc作一次換面，即作X1∥b′c′，b1c1為實(shí)長(zhǎng)L。由Rt△b1c1g看出

同理，作X1′∥bc，得

求BC桿長(zhǎng)投影b′c′與X軸夾角φ及bc與X軸夾角λ。由Rt△c′bb′看出

將式（7）、（10）代入式（9）得

由 Rt△bc′c看出

由 △Qxe′o′中看出

根據(jù)正弦定律有

由于VB＝R1ω1，故

由△Qxko中看出

根據(jù)正弦定律有

將式（13）代入式（14）有

于是CD桿的角速度

根據(jù)已知條件，按公式（11）、（12）算出φ、λ，再按公式（15）、（16）可算出Vc及ω2。

計(jì)算BC桿的角速度ωCB

由直角三角形kk′o看出

由Rt△ee′o看出

而

將式（17）、（21）代入式（22）有

K旋轉(zhuǎn)到K1時(shí)的大小

將式（20）、（23）代入式（24）得

若已知R1、ω1、α1、α2，并由公式（15）算出Vc，則可按公式（25）確定νCB。于是BC桿的角速度

2 結(jié)語

采用畫法幾何圖解與計(jì)算方法對(duì)空間連桿機(jī)構(gòu)中運(yùn)動(dòng)要素圖解與計(jì)算，能準(zhǔn)確地確定空間連桿機(jī)構(gòu)中從動(dòng)桿的位移與速度，這種將空間問題轉(zhuǎn)化成平面問題的方法使問題簡(jiǎn)化，很方便地對(duì)機(jī)構(gòu)各部分尺寸參數(shù)加以調(diào)整，使之達(dá)到理想狀態(tài)，任何空間問題均可以用畫法幾何的基本原理將其轉(zhuǎn)換成平面問題加以討論，這里僅討論了位移、速度和角速度，關(guān)于角加速度還有待于探討。

［1］劉文華.圖解與計(jì)算在機(jī)械工程中的應(yīng)用［M］.長(zhǎng)春：吉林人民出版社，2002.

［2］何在洲，張華第.連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)空間計(jì)算［J］.機(jī)械研究與應(yīng)用，2003，16（1）：40－41.

［3］孫桓，陳作模，葛文杰.機(jī)械原理［M］.北京：高等教育出版社，2006.