張瑞永， 趙新宇， 陶禮學(xué)

（江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇南京211102）

架空導(dǎo)線的交流電阻計(jì)算方法對比

張瑞永， 趙新宇， 陶禮學(xué)

（江蘇省電力設(shè)計(jì)院，江蘇南京211102）

架空導(dǎo)線交流電阻是由直流電阻及其在交流電流下的電阻增大部分組成，由于交流電阻增大的成因復(fù)雜，準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)線交流電阻困難，通過研究導(dǎo)線集膚效應(yīng)、磁滯渦流損耗的產(chǎn)生機(jī)理，給出了基于Bessel函數(shù)的集膚效應(yīng)算法、Morgan交直流電阻比法和日本JCS 0374算法，并對3種算法計(jì)算交流電阻的敏感因素進(jìn)行了對比分析，最后給出了架空導(dǎo)線交流電阻計(jì)算的推薦算法。

輸電線路；交流電阻；集膚效應(yīng)；磁滯渦流損耗

0 引 言

提高交流架空輸電線路的輸送容量和降低電阻損耗都與導(dǎo)線交流電阻相關(guān)。隨著國家電網(wǎng)公司新型節(jié)能導(dǎo)線的推廣應(yīng)用，高導(dǎo)電率鋼芯鋁絞線、鋁合金芯鋁絞線和中強(qiáng)度鋁合金絞線的交流電阻的差異成為值得關(guān)心的問題［1］。由于交流電阻增大的成因復(fù)雜，準(zhǔn)確計(jì)算導(dǎo)線交流電阻困難，因此本文研究了導(dǎo)線磁滯渦流損耗、集膚效應(yīng)的產(chǎn)生機(jī)理，分別給出了基于Bessel函數(shù)的集膚效應(yīng)算法、Morgan交直流電阻比法和日本JCS 0374算法，并對3種算法計(jì)算交流電阻的敏感因素進(jìn)行了對比分析，為導(dǎo)線交流電阻計(jì)算和導(dǎo)線選型提供參考。

1 交流電阻的產(chǎn)生機(jī)理

1.1 交流電阻

導(dǎo)線的交流電阻主要由直流電阻及其在交流電流下的電阻增大部分組成。直流電阻Rd與由集膚效應(yīng)引起的電阻增量ΔR1以及由磁滯渦流損耗引起的電阻增量ΔR2之和組成交流電阻，即：

其中工作溫度下導(dǎo)線的直流電阻為：

式中：R20為20℃時(shí)導(dǎo)線的直流電阻（Ω/m）；α為溫度系數(shù)（1/℃）；T為導(dǎo)線工作溫度（℃）。

1.2 集膚效應(yīng)

導(dǎo)線處于交變電磁場中時(shí)，由于電磁感應(yīng)，使得電流或磁通在導(dǎo)體中分布不均勻，越靠近表面處其電流密度或磁通密度越大，這種現(xiàn)象被稱為集膚效應(yīng)。集膚效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致交流電阻隨著頻率增加而增加，并導(dǎo)致導(dǎo)線傳輸電流效率減低，耗費(fèi)金屬資源。在無線電頻率的設(shè)計(jì)、微波線路和電力傳輸系統(tǒng)方面都要考慮到集膚效應(yīng)的影響。

集膚效應(yīng)是一個(gè)復(fù)雜的問題，當(dāng)導(dǎo)線的鋁層較厚時(shí)，計(jì)算交流電阻必須計(jì)及集膚效應(yīng)的影響。實(shí)驗(yàn)和研究表明［2-3］，單一材質(zhì)絞線與同直徑、同直流電阻的實(shí)心圓柱形導(dǎo)線具有相同的交流電阻，鋼芯鋁絞線的鋁層集膚也可用管狀圓柱形導(dǎo)線來近似。

1.3 磁滯和渦流損耗

鋼芯鋁絞線中間的鋼芯材料為鐵磁物質(zhì)，鐵磁物質(zhì)是由許多叫做磁疇的天然磁化區(qū)域組成。鐵磁物質(zhì)在反復(fù)磁化過程中，磁疇反復(fù)轉(zhuǎn)向要消耗一部分能量來克服磁疇間的摩擦，從而產(chǎn)生磁滯損耗［4］。此外，當(dāng)導(dǎo)體處于變化磁場中，就會(huì)在其中產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢，這個(gè)電動(dòng)勢在導(dǎo)體中會(huì)形成旋渦形狀的感應(yīng)電流。由于導(dǎo)體的電阻很小，渦流可能達(dá)到很大的強(qiáng)度，從而產(chǎn)生很大的熱效應(yīng)，即渦流損耗。

由于鋁線在空氣中氧化而形成具有絕緣性的氧化鋁膜，所以鋼芯鋁絞線通電載流后，電流主要沿鋁股線作螺旋形方向流動(dòng)，因而形成軸向磁場，使鋼芯中產(chǎn)生磁滯和渦流，導(dǎo)致了功率損耗。

2 計(jì)算模型

2.1 基于Bessel函數(shù)的集膚效應(yīng)算法

根據(jù)良導(dǎo)體位移電流常遠(yuǎn)小于傳導(dǎo)電流和法拉第感應(yīng)定律，可以推導(dǎo)出電流密度Bessel微分方程的通解為［5］：

式中：A、B為通解的常數(shù)；I0（·）、K0（·）分別為第一類和第二類零階修正Bessel函數(shù)。忽略鄰近效應(yīng)的影響，基于Kelvin函數(shù)的導(dǎo)線集膚電阻比見下式：

式中：r0、q分別為管狀圓柱形導(dǎo)線的外、內(nèi)半徑（m）；σ為導(dǎo)體的等效電導(dǎo)率（S/m）；ω=2πf為工頻角頻率（rad/s）；μ為磁導(dǎo)率（H/m）；N、M、K和L分別為修正Bessel函數(shù)計(jì)算的集膚效應(yīng)系數(shù)。

2.2 M organ交直流電阻比法

若忽略鋼芯導(dǎo)電性，導(dǎo)體可視為一個(gè)圓管。為了避免將Bessel函數(shù)轉(zhuǎn)化為無窮級數(shù)計(jì)算，Arnold給出了較為精確的級數(shù)的近似表達(dá)，其集膚效應(yīng)引起的相對電阻增量為［6］：

式中：Ys為集膚效應(yīng)引起的相對電阻增量；φ為鄰近效應(yīng)引起的相對電阻增量。

對于鋼芯鋁絞線，由渦流和磁滯引起的電阻增量，可用下式計(jì)算：

式中：As為鋼芯截面（mm2）；f為電流頻率（Hz）；m為鋁線所處的層；Nm為第m層鋁線單位長度總匝數(shù)，Nm=（-1）m·nm/lm；nm為第m層鋁線的根數(shù)；lm為第m層鋁線的節(jié)距長（mm）；μ為鋼芯復(fù)合導(dǎo)磁率；tanδ為磁損耗角正切。

2.3 日本JCS 0374算法

日本電線工業(yè)會(huì)發(fā)布了裸線載流量計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)JCS 0374［7］，該標(biāo)準(zhǔn)的交直流電阻比β考慮了集膚效應(yīng)系數(shù)K1和鐵心損耗系數(shù)K2，即：

集膚效應(yīng)系數(shù)K1的計(jì)算如下：

當(dāng)外層鋁線為奇數(shù)層且為3層以上的鋼芯鋁絞線，則鐵心損耗系數(shù)K2的計(jì)算如下：

式中：Aa為鋁線截面（mm2）。

兩層鋁線的鐵心損耗系數(shù)K2取1.0，一般可滿足精度要求，單層鋁線的鐵心損耗系數(shù)一般以實(shí)測為準(zhǔn)。而鋁絞線和鋁合金絞線鐵心損耗系數(shù)K2恒取1.0。當(dāng)按式（8）、式（10）計(jì)算得出的K1、K2值不足1.0時(shí)，可分別按1.0考慮。

3 算法比較及敏感因素分析

本文對三種算法在各種敏感因素下進(jìn)行了對比分析。除特別說明外，假定的計(jì)算條件為：導(dǎo)線采用JL/G1A-630/45鋼芯鋁絞線、工作頻率50 Hz、電流密度 0.9 A/mm2、分裂間距∞、鋼單絲直徑2.81 mm、直流電阻取R20。

3.1 集膚效應(yīng)系數(shù)

導(dǎo)線的集膚效應(yīng)不僅受自身電磁感應(yīng)的影響，分裂導(dǎo)線的臨近效應(yīng)會(huì)加劇這種電流或磁通的不均勻分布，從而影響集膚效應(yīng)系數(shù)。不同工作頻率、電流密度、溫度直流電阻和分裂間距下的集膚效應(yīng)系數(shù)見圖1。

由經(jīng)典的電磁場理論可知，工作頻率越高，導(dǎo)線的集膚效應(yīng)越明顯，圖1a證明了這一結(jié)論；導(dǎo)線電流密度對集膚效應(yīng)基本無影響（見圖1b）；隨著溫度升高，直流電阻增大，集膚效應(yīng)整體成下降的趨勢，但降幅不斷減緩，見圖1c；當(dāng)分裂間距越小時(shí)，導(dǎo)線鄰近效應(yīng)越大，見圖1d中采用Morgan算法的計(jì)算結(jié)果，但Bessel集膚效應(yīng)算法和JCS 0374算法未考慮分裂導(dǎo)線鄰近效應(yīng)的影響。

3.2 磁滯和渦流損耗系數(shù)

對于鋼芯復(fù)合材質(zhì)絞線，除了具有集膚效應(yīng)和鄰近效應(yīng)外，由于外層反向絞向的鋁線或鋁合金線的磁化力未能完全抵消，在交變電流的作用下，內(nèi)層的鋼芯便會(huì)產(chǎn)生磁滯損耗和渦流損耗。以鋼芯鋁絞線為例，不同工作頻率、截面和電流密度下的磁滯和渦流損耗系數(shù)見圖2。

圖1 集膚效應(yīng)系數(shù)

圖2 磁滯和渦流損耗系數(shù)

從磁滯和渦流損耗的理論分析可知，當(dāng)工作頻率越高、導(dǎo)線電流和鋼芯截面越大時(shí)，鋼芯的磁滯和渦流損耗也就越大，圖2中Morgan算法的計(jì)算結(jié)果證明了這一結(jié)論；而JCS 0374算法僅考慮了電流密度的影響，可用作交流電阻近似計(jì)算；此外，鋼芯鋁絞線的磁滯和渦流損耗還受鋁線層數(shù)、股數(shù)、節(jié)徑比和鋼單絲直徑的影響，當(dāng)剩余磁場強(qiáng)度和鋼單絲直徑越大時(shí)，磁滯和渦流損耗也越大，JCS 0374算法忽略了以上影響因素。

從以上分析可知，Bessel集膚效應(yīng)算法僅可用于計(jì)算集膚效應(yīng)的交流電阻；JCS 0374算法較為簡單，可用于工程中的交流電阻近似計(jì)算；Morgan算法理論上較為完備，在導(dǎo)線選型對比中可推薦采用。

4 結(jié)束語

架空導(dǎo)線的交流電阻增大部分主要由集膚效應(yīng)和磁滯渦流損耗引起的電阻增量之和構(gòu)成，在計(jì)算交流電阻的各種算法中，Bessel函數(shù)法、Morgan法和JCS 0374法在計(jì)算集膚效應(yīng)上差異不大。但對于磁滯渦流損耗，由于JCS 0374算法在計(jì)算磁滯渦流損耗電阻增加值時(shí)僅考慮了電流密度的影響，可用于工程中的交流電阻近似計(jì)算。而Morgan算法考慮了多種敏感因素，有較為完備的理論和實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)，因此在導(dǎo)線選型對比中可推薦采用。

［1］ 張瑞永，趙新宇，李 明.輸電線路新型節(jié)能導(dǎo)線的推廣應(yīng)用［J］.電力建設(shè)，2012，33（6）：89-92.

［2］ Dwight H.B.Electrical elements of power transmission lines（2nd edition）［M］.New York：Macmillan Company，1954.

［3］ Zaborszky J.Skin and spiraling effect in stranded conductors［J］.AIEE Transactions，1953，72（pt.2）：599-603.

［4］ 余虹云，袁 群.全鋁合金導(dǎo)線與鋼芯鋁導(dǎo)線能耗的對比分析［J］.電力建設(shè)，2000，21（2）：31-33.

［5］ Simon Ramo，John R.Whinnery，Theodore Van Duzer.Fields and waves in communication electronics（3rd edition）［M］.New York：John Wiley&Sons，Inc，1994.

［6］ Morgan V.T.Electrical characteristics of steel-cored aluminum conductors［J］.Proceedings of the Electrical Engineers，1965，112（2）：325-334.

［7］ JCS 0374：2003裸線許容電流の計(jì)算基準(zhǔn)［S］.

Com parison of Calculation M ethods of AC Resistance in Overhead Transm ission Lines

ZHANG Rui-yong，ZHAO Xin-yu，TAO Li-xue
（Jiangsu Electric Power Design Institute，Nanjing 211102，China）

The AC resistance of the overhead conductor is composed of the DC resistance part and the AC increases part.Since the causes of the AC resistance increases are complex，the accurate calculation resultof the AC resistance is hard to get.By studying on the generation mechanisms of the skin effect and the hysteresis losses，the skin effect algorithm based on the Bessel functions，the rate of AC-DC resistance of Morganmethod and the JCS 0374 algorithm are proposed.Subsequently，the recommendation calculationmethod on AC resistance of conductor is given by sensitive factor analysis and algorithm comparisons.

transmission lines；AC resistance；skin effect；hysteresis and eddy-current losses

TM 244.2

A

1672-6901（2014）04-0001-04

2014-01-20

張瑞永（1983-），男，工程師.

作者地址：江蘇南京市江寧區(qū)蘇源大道58-3［211102］.