羅云松

【摘 要】本文基于模態(tài)分析理論，針對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計(jì)算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結(jié)果表明：齒輪的前6價(jià)振型主要是對(duì)折振和扭轉(zhuǎn)振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關(guān)鍵詞】圓柱齒輪；模態(tài)；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應(yīng)用于各種機(jī)器傳動(dòng)，在工作時(shí)，齒輪的工作狀態(tài)是動(dòng)態(tài)的。在外部和內(nèi)部的激勵(lì)下將發(fā)生共振，產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪聲，過早地出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)和彎曲疲勞，影響其動(dòng)態(tài)性能，所以在齒輪設(shè)計(jì)初期，應(yīng)充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)計(jì)算其各階模態(tài)，為齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析提供理論依據(jù)與技術(shù)支持。

1 模態(tài)分析理論

由模態(tài)分析理論基礎(chǔ)，可得齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

2 漸開線齒輪實(shí)體模型的建立

利用Pro-E強(qiáng)大的建模軟件，對(duì)該漸開線齒輪進(jìn)行三維實(shí)體建模。齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)：齒數(shù)Z=40，模數(shù)m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數(shù)：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設(shè)置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實(shí)體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態(tài)分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進(jìn)行分析。對(duì)于模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的主振型，只要對(duì)其進(jìn)行自由度約束，不需要對(duì)模型進(jìn)行加載。約束條件在這里設(shè)置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網(wǎng)格劃分器自動(dòng)劃分。結(jié)果為：Points：2056，Edges：9661，F(xiàn)aces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運(yùn)行模態(tài)分析模塊，計(jì)算前6階的固有振型的云圖結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動(dòng)為端面上的對(duì)折振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。各模態(tài)振型不同在于輪齒的圓周振動(dòng)方向不同。

4 結(jié)論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實(shí)體模型，運(yùn)用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態(tài)分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對(duì)應(yīng)的主振型，通過結(jié)果可以直觀發(fā)現(xiàn)各個(gè)振型的劇烈特征，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機(jī)構(gòu)在運(yùn)行中由于振動(dòng)破壞而發(fā)生的故障率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高啟章，張佃龍，孫強(qiáng)，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進(jìn)機(jī)截割部行星齒輪的模態(tài)分析[J].機(jī)械研究與應(yīng)用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態(tài)分析技術(shù)實(shí)例[J].機(jī)械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數(shù)齒輪軸的模態(tài)分析與研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數(shù)齒輪模態(tài)分析與研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態(tài)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2013，37（12）：93-96.

[6]李學(xué)藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其振動(dòng)模態(tài)的影響[J].煤礦機(jī)械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責(zé)任編輯：丁艷]

【摘 要】本文基于模態(tài)分析理論，針對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計(jì)算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結(jié)果表明：齒輪的前6價(jià)振型主要是對(duì)折振和扭轉(zhuǎn)振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關(guān)鍵詞】圓柱齒輪；模態(tài)；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應(yīng)用于各種機(jī)器傳動(dòng)，在工作時(shí)，齒輪的工作狀態(tài)是動(dòng)態(tài)的。在外部和內(nèi)部的激勵(lì)下將發(fā)生共振，產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪聲，過早地出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)和彎曲疲勞，影響其動(dòng)態(tài)性能，所以在齒輪設(shè)計(jì)初期，應(yīng)充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)計(jì)算其各階模態(tài)，為齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析提供理論依據(jù)與技術(shù)支持。

1 模態(tài)分析理論

由模態(tài)分析理論基礎(chǔ)，可得齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

2 漸開線齒輪實(shí)體模型的建立

利用Pro-E強(qiáng)大的建模軟件，對(duì)該漸開線齒輪進(jìn)行三維實(shí)體建模。齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)：齒數(shù)Z=40，模數(shù)m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數(shù)：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設(shè)置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實(shí)體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態(tài)分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進(jìn)行分析。對(duì)于模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的主振型，只要對(duì)其進(jìn)行自由度約束，不需要對(duì)模型進(jìn)行加載。約束條件在這里設(shè)置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網(wǎng)格劃分器自動(dòng)劃分。結(jié)果為：Points：2056，Edges：9661，F(xiàn)aces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運(yùn)行模態(tài)分析模塊，計(jì)算前6階的固有振型的云圖結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動(dòng)為端面上的對(duì)折振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。各模態(tài)振型不同在于輪齒的圓周振動(dòng)方向不同。

4 結(jié)論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實(shí)體模型，運(yùn)用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態(tài)分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對(duì)應(yīng)的主振型，通過結(jié)果可以直觀發(fā)現(xiàn)各個(gè)振型的劇烈特征，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機(jī)構(gòu)在運(yùn)行中由于振動(dòng)破壞而發(fā)生的故障率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高啟章，張佃龍，孫強(qiáng)，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進(jìn)機(jī)截割部行星齒輪的模態(tài)分析[J].機(jī)械研究與應(yīng)用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態(tài)分析技術(shù)實(shí)例[J].機(jī)械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數(shù)齒輪軸的模態(tài)分析與研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數(shù)齒輪模態(tài)分析與研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態(tài)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2013，37（12）：93-96.

[6]李學(xué)藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其振動(dòng)模態(tài)的影響[J].煤礦機(jī)械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責(zé)任編輯：丁艷]

【摘 要】本文基于模態(tài)分析理論，針對(duì)齒輪傳動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)特征，利用三維建模及有限元仿真軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪三維模型和有限元模型。通過仿真計(jì)算，求解分析了其低階固有頻率和主振型，結(jié)果表明：齒輪的前6價(jià)振型主要是對(duì)折振和扭轉(zhuǎn)振，其振型較為劇烈，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中應(yīng)盡可能地避免趨近齒輪的低階固有頻率。

【關(guān)鍵詞】圓柱齒輪；模態(tài)；固有頻率；有限元；仿真

【Abstract】Based on the theory of modal analysis， aimed at the structure characteristic of the gear transmission system， establishment of involute spur gear 3D model and finite element model using 3D modeling and finite element simulation software. Through the simulation calculation， analysis of the low order natural frequency and main vibration mode， the results show that： the first 6 valence vibration gear is the main vibration and torsional vibration. The vibration， the more violent， so in the design of gear system should be as much as possible to avoid the low order natural frequency reaching gear.

【Key words】Cylindrical gears；Modal； Natural frequency；Finite element；Simulation

0 引言

漸開線直齒圓柱齒輪廣泛應(yīng)用于各種機(jī)器傳動(dòng)，在工作時(shí)，齒輪的工作狀態(tài)是動(dòng)態(tài)的。在外部和內(nèi)部的激勵(lì)下將發(fā)生共振，產(chǎn)生較大的振動(dòng)和噪聲，過早地出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)和彎曲疲勞，影響其動(dòng)態(tài)性能，所以在齒輪設(shè)計(jì)初期，應(yīng)充分考慮到其固有頻率，盡可能地避免接近其工作頻率。本文通過建立漸開線直齒圓柱齒輪模型，利用計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)計(jì)算其各階模態(tài)，為齒輪機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)與優(yōu)化分析提供理論依據(jù)與技術(shù)支持。

1 模態(tài)分析理論

由模態(tài)分析理論基礎(chǔ)，可得齒輪系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：

2 漸開線齒輪實(shí)體模型的建立

利用Pro-E強(qiáng)大的建模軟件，對(duì)該漸開線齒輪進(jìn)行三維實(shí)體建模。齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)：齒數(shù)Z=40，模數(shù)m=2mm，壓力角α=20°，齒寬b=20mm，輪轂孔徑Φ=20mm；物理參數(shù)：齒輪材料選用中碳鋼，其彈性模量設(shè)置E=2.06×105MPa，泊松比μ=0.27。漸開線直齒圓柱齒輪實(shí)體模型如圖1所示。

3 漸開線齒輪有限元模態(tài)分析

利用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進(jìn)行分析。對(duì)于模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析理論，求齒輪的各階固有頻率及其對(duì)應(yīng)的主振型，只要對(duì)其進(jìn)行自由度約束，不需要對(duì)模型進(jìn)行加載。約束條件在這里設(shè)置為齒輪輪轂孔徑和鍵槽表面全約束。采用Pro/MECHANICA自帶模式下的網(wǎng)格劃分器自動(dòng)劃分。結(jié)果為：Points：2056，Edges：9661，F(xiàn)aces： 13440，Solids： 5835。漸開線直齒圓柱齒輪有限元模型如圖2所示，運(yùn)行模態(tài)分析模塊，計(jì)算前6階的固有振型的云圖結(jié)果如圖3所示。

從圖中可以看出，漸開線齒輪的主要振動(dòng)為端面上的對(duì)折振動(dòng)和扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。各模態(tài)振型不同在于輪齒的圓周振動(dòng)方向不同。

4 結(jié)論

利用Pro-E三維建模軟件建立了漸開線直齒圓柱齒輪實(shí)體模型，運(yùn)用Pro-E自帶的有限元分析插件Pro/Mechanica進(jìn)行了仿真計(jì)算，得到了齒輪的有限元模型，通過模態(tài)分析，求解了漸開線直齒圓柱齒輪的前6階固有頻率及對(duì)應(yīng)的主振型，通過結(jié)果可以直觀發(fā)現(xiàn)各個(gè)振型的劇烈特征，因而在齒輪系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中要盡可能地避免齒輪的低階固有頻率，以此可降低齒輪機(jī)構(gòu)在運(yùn)行中由于振動(dòng)破壞而發(fā)生的故障率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]高啟章，張佃龍，孫強(qiáng)，等.基于Pro/E和ANSYS的掘進(jìn)機(jī)截割部行星齒輪的模態(tài)分析[J].機(jī)械研究與應(yīng)用，2013，26（1）：15-17.

[2]高慧，陳大野.葉輪的模態(tài)分析技術(shù)實(shí)例[J].機(jī)械工程師，2014（1）：70-71.

[3]張東生，張建軍.少齒數(shù)齒輪軸的模態(tài)分析與研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013（8）：210-212.

[4]孫伏.基于ANSYS的少齒數(shù)齒輪模態(tài)分析與研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2011（5）：119-121.

[5]李彬，王宗彥，秦慧斌.基于VB和APDL的漸開線斜齒輪模態(tài)分析[J].機(jī)械傳動(dòng)，2013，37（12）：93-96.

[6]李學(xué)藝，高超.基于ANSYS的漸開線斜齒輪結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其振動(dòng)模態(tài)的影響[J].煤礦機(jī)械，2012，33（9）：65-68.

[7]孫敬敬.機(jī)械結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析方法研究綜述[J].科技信息，2014（4）：80-81.

[責(zé)任編輯：丁艷]