魏孝達(dá)，崔青春，王育維

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng) 712099）

某自行火炮空投姿態(tài)動(dòng)力學(xué)分析

魏孝達(dá)，崔青春，王育維

（西北機(jī)電工程研究所，陜西咸陽(yáng) 712099）

自行火炮空投時(shí)因傾角很大，威脅空投安全，必須進(jìn)行控制。運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)分析方法，將空投過(guò)程分為四個(gè)階段，分別對(duì)各階段建立動(dòng)力學(xué)模型。在火炮空投出艙前，起動(dòng)初期視為直線加速運(yùn)動(dòng)，到艙口附近視為二自由度運(yùn)動(dòng)，在火炮出艙后，視傘和火炮系統(tǒng)為四自由度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用速度矩陣法推導(dǎo)動(dòng)力學(xué)方程，進(jìn)行了詳細(xì)分析計(jì)算，找到了影響傾角的主要因素，揭示了各個(gè)因素的影響規(guī)律，提出了減小傾角的方法和建議，為改善空投姿態(tài)、保證空投安全提出了有效方法。

空投姿態(tài)；自行火炮；動(dòng)力學(xué)分析

利用傘投系統(tǒng)空投自行火炮時(shí)，應(yīng)嚴(yán)格控制自行炮出艙后的傾角，通常不大于165°，否則會(huì)造成傘繩的鉤掛現(xiàn)象，嚴(yán)重威脅空投安全，所以必須重視。筆者運(yùn)用多體動(dòng)力學(xué)分析方法，對(duì)某自行炮空投過(guò)程中傘、炮、飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)和受力進(jìn)行了建模與計(jì)算，找到了影響自行火炮空投時(shí)傾角的主要因素，揭示了各個(gè)因素的影響規(guī)律，提出了減小傾角的方法和建議，為改善空投姿態(tài)和保證空投安全找到了有效方法。

1 空投過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型

空投過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型［1-5］將空投過(guò)程分為四個(gè)階段：

1）出艙階段，從牽引傘投出、充滿開始，火炮從艙內(nèi)起動(dòng)到脫離機(jī)艙為止。

2）開傘階段，自行火炮離開機(jī)艙起，輔助引導(dǎo)傘被拉出打開，然后主傘包從炮上解脫離開火炮，再拉動(dòng)吊掛繩、拉斷固定繩及吊掛繩拉直為止。

3）擺動(dòng)階段，炮上的前后吊掛繩先后被拉直，火炮在減速傘和主傘拉動(dòng)下作數(shù)次擺動(dòng)，擺動(dòng)逐步衰減，然后開始平穩(wěn)降落。

4）平穩(wěn)降落階段，火炮先加速、后減速交替下降，逐漸趨于勻速，直到落地。

1.1 出艙階段模型

從火炮被牽引傘拉動(dòng)開始，起初在機(jī)艙內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)，此時(shí)火炮運(yùn)動(dòng)為一維加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)火炮重心接近艙口時(shí)，火炮開始向下轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)火炮運(yùn)動(dòng)為二自由度運(yùn)動(dòng)，如圖1所示。引入飛機(jī)坐標(biāo)系O2x2y2，與飛機(jī)固定，火炮質(zhì)心坐標(biāo)系Oi1j1，與火炮固定，隨火炮運(yùn)動(dòng)。在一維運(yùn)動(dòng)時(shí)x為火炮質(zhì)心位移，二自由度運(yùn)動(dòng)時(shí)取兩個(gè)廣義坐標(biāo)：即x、θ，其中x為火炮質(zhì)心O下方B點(diǎn)至艙口E點(diǎn)的水平距離BE，θ為火炮轉(zhuǎn)動(dòng)角（火炮縱軸線與水平線的夾角）。

艙內(nèi)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力學(xué)方程為

出艙過(guò)程二自由度運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程為

在式（1）和式（2）式中，m為火炮和傘具總質(zhì)量；J為火炮和傘具總轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；h為火炮和傘具總質(zhì)心高度；G為火炮和傘具總重力；F為牽引傘力；α為牽引傘力與水平線的夾角；θ0為地板斜坡角；N地板支反力；f為地板支反力的摩擦系數(shù)；（x2，y2）為火炮質(zhì)心O相對(duì)飛機(jī)的坐標(biāo)；（xF，yF）為牽引傘力作用點(diǎn)的坐標(biāo)。

1.2 開傘階段模型

火炮離開機(jī)艙時(shí)，牽引傘從下部作用點(diǎn)解脫，移到傘包上面的固定位置，先拉斷引導(dǎo)傘的固定繩，拉出引導(dǎo)傘并張開，在引導(dǎo)傘拉動(dòng)下解脫主傘包，使主傘包脫離火炮，然后拉斷固定吊掛繩的固定繩，拉出減速傘，再拉出主傘，減速傘與主傘先后張開并充滿后將傘、炮視為2個(gè)剛體，按圖2的簡(jiǎn)化模型運(yùn)動(dòng)，動(dòng)力學(xué)方程式用速度矩陣法推導(dǎo)。

引入大地坐標(biāo)系O2xy，火炮坐標(biāo)系Oij，O為火炮質(zhì)心，牽引傘（或引導(dǎo)傘）坐標(biāo)系O1ξη，O1為傘質(zhì)心，如圖2所示。

把傘炮視為四自由度運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)，x、y為火炮質(zhì)心O的水平、垂直位移，轉(zhuǎn)角為θ，傘軸線繞掛點(diǎn)Q轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)角為ψ，則系統(tǒng)速度表達(dá)式為

式中：vo為火炮質(zhì)心O的速度；vO1為傘質(zhì)心O1的速度；vQ為炮上傘繩固定點(diǎn)Q的速度；LQ為O1Q的距離；Cθ＝cosθ，Sθ＝sinθ，Cψ＝cosψ，Sψ＝sinψ。

由式（3）得速度矩陣

運(yùn)用速度矩陣法，將式（4）代入式（5）和式（6）即得到系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程式（7）的左端。

式（7）右端［Qi］為系統(tǒng)廣義力。先寫出主動(dòng)力：牽引傘力為

F＝Fηη＋Fξξ＝（FξCφ-FηSφ）x＋（FηCφ＋FξSφ）y式中：Fη＝cηSv2η，F(xiàn)ξ＝cξSv2ξ，cη、cξ為傘軸向、橫向阻力系數(shù)，vη、vξ為傘軸向、橫向速度，S為傘面積，減速傘、主傘力形式相同，Cφ＝cos（ψ＋θ），Sφ＝sin（ψ＋θ）。

GO、GO1分別為火炮、傘具的重力

火炮的空氣阻力為

再寫出偏速度，即力作用點(diǎn)的速度矢量對(duì)廣義速度求偏微分（略），然后點(diǎn)乘求和即得廣義力

1.3 擺動(dòng)階段模型

由于開始時(shí)吊掛繩存在松弛和拉緊的交替過(guò)程，故模型簡(jiǎn)化要分為如圖3～圖5所示的3種不同情況，這3種情況的運(yùn)動(dòng)方程基本相同，無(wú)需逐一推導(dǎo)。

1.4 平穩(wěn)降落階段模型

平穩(wěn)降落階段與擺動(dòng)階段前后吊掛繩都拉直的情形相同，方程式仍為式（7），只要把方程式中的點(diǎn)Q、Q1、Q2、Q0和LQ作相應(yīng)替換即可。

2 方程求解

動(dòng)力學(xué)方程組式（7）為變系數(shù)擬線性常微分方程組，可直接解算系數(shù)矩陣［Aij］、［Tij］的各元素，與廣義力［Qi］組成的關(guān)于廣義加速度為未知量的線性代數(shù)程組，用高斯消元法求出廣義加速度，再用龍格-庫(kù)塔法積分微分方程。

3 結(jié)果分析

3.1 減速傘張開時(shí)間對(duì)最大傾角的影響

炮車帶著50（°）／s左右的初始角速度出艙，經(jīng)過(guò)時(shí)間越長(zhǎng)，傾角就越大，這段時(shí)間也就是減速傘張開充滿的時(shí)間，表1給出某炮車減速傘充滿時(shí)間與最大傾角的關(guān)系。

表1 減速傘充滿時(shí)間與最大傾角的關(guān)系

從實(shí)際空投試驗(yàn)的錄像認(rèn)定，某炮車減速傘充滿時(shí)間平均為2.1s，據(jù)此算出最大傾角為152.5°，如果減速傘充滿時(shí)間減小到1.5s，它的最大傾角為100.9°，空投姿態(tài)便大為改善，所以要想方設(shè)法縮短減速傘充滿時(shí)間。

3.2 質(zhì)心位置對(duì)最大傾角的影響

質(zhì)心位置是影響出艙角速度的主要因素之一，與最大傾角的關(guān)系密切，表2、表3給出某自行炮質(zhì)心（傘炮總質(zhì)心）位置改變與最大傾角的關(guān)系。

表2 質(zhì)心前后位置與最大傾角的關(guān)系

從表2看出，質(zhì)心水平位置每后移100mm，最大傾角減小15°～22°，質(zhì)心位置越靠后，最大傾角就越小，如果把某自行炮總質(zhì)心后移200mm，那么最大傾角將減小36.6°，效果十分明顯。

表3 質(zhì)心高度與最大傾角的關(guān)系

從表3的趨勢(shì)看，質(zhì)心越高，傾角越小，對(duì)空投姿態(tài)越有利。但質(zhì)心高度對(duì)最大傾角的影響不明顯，高度增加50mm，最大傾角減小不到5°，而且質(zhì)心升高對(duì)落地穩(wěn)定性不利。

3.3 牽引傘力對(duì)最大傾角的影響

牽引傘力是炮車出艙時(shí)的唯一動(dòng)力，牽引力越大，艙內(nèi)加速度越大，出艙傾角和角速度就越小，炮車一開始轉(zhuǎn)得慢，傾角就小，表4給出牽引傘力與最大傾角的關(guān)系。

表4 牽引傘力與最大傾角的關(guān)系

從表4看出，牽引傘力對(duì)最大傾角影響非常大，傘力越大傾角越小。對(duì)于某自行炮而言，如果最大傘力增加1t（原5t），最大傾角將減小24.5°，如果最大傘力減小1t，最大傾角將增加31.5°，由于傘力與面積成正比，所以只要傘面積加大1.5m2（原8m2），亦即傘直徑加大286mm，傘力將加大9.7kN左右，能大幅度改善空投姿態(tài)。

3.4 牽引傘力作用點(diǎn)位置對(duì)最大傾角的影響

牽引傘放在炮車下方牽拉還是上方牽拉關(guān)系極大，若將牽引傘改在頂甲板上牽拉，炮車出艙角速度將大大增加，從48.7（°）／s猛增到75.2（°）／s，最大傾角從152.5°增加到221.0°，說(shuō)明炮車定將翻覆，所以牽引傘在下方牽拉是非常合理的布局，原則上牽引傘力作用位置越低越好。

另一方面，由于牽引傘在炮車下方牽拉，出艙階段傘力對(duì)炮車的力矩是向上翻的，如果讓牽引傘推遲解脫，短時(shí)間內(nèi)不往上甩，傘力將阻止炮車向下翻轉(zhuǎn)，只要適當(dāng)控制延遲時(shí)間，傾角就大幅減小。表5給出延遲時(shí)間與最大傾角的關(guān)系。

表5 牽引傘延遲解脫時(shí)間與最大傾角的關(guān)系

從表5看出，牽引傘延遲解脫0.04～0.26s，最大傾角將減小30°以上。

3.5 艙內(nèi)位置對(duì)最大傾角的影響

炮車放在艙內(nèi)的位置，對(duì)出艙姿態(tài)的影響很大，因?yàn)槲恢脹Q定炮車在艙內(nèi)作直線加速運(yùn)動(dòng)的距離，若距離越遠(yuǎn)，則加速時(shí)間越長(zhǎng)，炮車出艙的速度就越大，轉(zhuǎn)動(dòng)就越小。

在三炮連投的情況下，炮車到艙口的距離各不相同，第1門炮最近，第3門最遠(yuǎn)，算得3門炮的最大傾角依次為152.5°、120.6°、103.4°，同樣，炮車先投的傾角大，后投的小，差別較大。

3.6 吊掛點(diǎn)位置對(duì)最大傾角的影響

前后吊掛點(diǎn)與質(zhì)心通常等距離設(shè)計(jì)，距離越大，掛點(diǎn)離質(zhì)心越遠(yuǎn)，傘力對(duì)質(zhì)心的力臂就越長(zhǎng)，當(dāng)?shù)鯍炖K還是單邊拉直的時(shí)候，傘力矩就越大，對(duì)拉動(dòng)炮車回轉(zhuǎn)越有利，所以掛點(diǎn)距離越遠(yuǎn)越好，如表6所示。但從表中數(shù)據(jù)看，加大吊掛點(diǎn)距離對(duì)傾角的影響不太大，若將吊掛點(diǎn)距離從1.4m加大到2.5 m，炮車的最大傾角將減小3°左右。

表6 吊掛點(diǎn)位置與最大傾角的關(guān)系

4 結(jié) 論

通過(guò)分析計(jì)算，得出可控的敏感因素有以下幾個(gè)方面：

1）傘炮系統(tǒng)重心盡量后移，若后移100mm，傾角將減小22.3°。

2）控制牽引傘面積，只要傘面積稍有增加，如把現(xiàn)有牽引傘直徑加大286mm，傾角將減小24.5°。

3）推遲牽引傘解脫時(shí)間，若延遲0.2s，最大傾角將減小30°以上。

4）保證減速傘盡快張開，如盡量減少引導(dǎo)傘前面多余傘繩的長(zhǎng)度，空投姿態(tài)將會(huì)明顯改善。

（References）

［1］劉彬，谷京朝，陳湘平，等.重物空投著陸過(guò)程系統(tǒng)分析與仿真［J］.空軍雷達(dá)學(xué)院學(xué)報(bào)，2008，22（2）：136-138.LIU Bing，GU Jing-chao，CHEN Xiang-ping，et al.Analysis of heavy cargo air-drop system and its simulation［J］.Journal of Air Force Radar Academy，2008，22（2）：136-138.（in Chinese）

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［5］《現(xiàn)代火炮設(shè)計(jì)計(jì)算程序選編》編委會(huì).現(xiàn)代火炮設(shè)計(jì)計(jì)算程序選編［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，1993.The editorial committee of The group of calculation procedure for design of modern gun.The group of calculation procedure for design of modern gun［M］.Beijing：National Defense Industry Press，1993.（in Chinese）

Dynamics Analysis of a Self-propelled Gun Airdrop Posture

WEI Xiao-da，CUI Qing-chun，WANG Yu-wei
（Northwest Institute of Mechanical ＆Electrical Engineering，Xianyang 712099，Shaanxi，China）

It is dangerous for the airborne self-propelled gun when the airdrop posture has a large inclination angle.It is necessary to control the inclination angle of the airborne self-propelled gun.By use of multi-body dynamics analysis methods，the airdropping process was divided into 4periods，and the dynamics model of each period was established.At the initial period，the self-propelled gun is the accelerated motion along the straight line before the self-propelled gun performs air delivery flown out from the aircraft cabin，two degrees of freedom motion at the door of the cabin，and four degrees of freedom motion after the self-propelled gun performs air delivery outside the cabin.With the help of the velocity matrix method，the serial dynamics equations were established，and detailed analysis and calculation of the equations were carried out to find out the leading factor which has influence on the inclination angle and reveal the effect law of each factor.The method and suggestion for reducing the inclination angle were put forward.This method can provide the efficient way for perfecting airdrop posture and ensuring the airdrop safety.

airdrop posture；self-propelled gun；dynamics analysis

TJ302

A

1673-6524（2014）01-0015-05

2013-09-02；

2013-11-06

魏孝達(dá)（1942-），男，研究員級(jí)高級(jí)工程師，主要從事火炮力學(xué)技術(shù)研究。E-mail：wxd420909＠163.com