王秋 周越 何建國

【摘要】 基于計(jì)算機(jī)視覺的四輪定位技術(shù)能高效快速定位車輪的各項(xiàng)參數(shù)，具有很好的應(yīng)用前景。本文對基于計(jì)算機(jī)視覺無推車的四輪定位技術(shù)進(jìn)行研究，給出本文中方法的詳細(xì)數(shù)學(xué)模型，并做了現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)測試，結(jié)果表明本文提出的模型是正確高效的，是該領(lǐng)域技術(shù)的一次創(chuàng)新。

【關(guān)鍵詞】 計(jì)算機(jī)視覺 四輪定位 相機(jī)標(biāo)定 仿射變換 透視投影 畸變系數(shù)

Wheel Alignment Based On Computer Vision Without Pushing Car Technique Research

WangQiu1，ZhouYue1 Department of Automation， School of Shanghai Jiao Tong University，

He Jian-guo Company of Daheng Image）

Abstract：Wheel alignment technology based on computer vision which can get the parameters of the wheel quickly and efficiently， has good prospects. This paper researches alignment technology based on computer vision without pushing car. This paper gives a detailed mathematical model of the method， and we have done a field experiment test. The results show that the proposed model is correct and efficient. The method proposed is an innovation in the field of alignment technology.

Key words：computer vision，perspective projection，camera calibration，distortion coefficient，affine transformation， wheel alignment

一、引言

隨著國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，越來越多的汽車進(jìn)入千家萬戶，隨之對汽車的維護(hù)需求也日益膨脹，而作為車輛維護(hù)的必要設(shè)備—四輪定位系統(tǒng)，本文提出的方法標(biāo)定方法簡單，并且采用無推車的技術(shù)讓操作更加方便。

二、模型分析

本文采用單標(biāo)定板標(biāo)定兩個相機(jī)的方式，該方式可以降低傳統(tǒng)的標(biāo)定方法帶來的標(biāo)定誤差，高精度的還原兩攝像機(jī)的位姿關(guān)系，在定位階段，不需要操作者去推車獲取車輪的各項(xiàng)參數(shù)，本文提出的方法可以直接提取車輪姿態(tài)計(jì)算出定位參數(shù)。

2.1 圓心提取

空間圓成像后通常呈現(xiàn)為橢圓的圖像，而橢圓的中心并不是空間圓心所對應(yīng)的像素點(diǎn)，圖1顯示了空間圓經(jīng)過透視投影變換后其中心點(diǎn)的變化。

針對這個問題，Heikkil■已經(jīng)對其進(jìn)行了研究，并建立空間圓心在相機(jī)成像平面上的畸變誤差模型[1]。

2.2 相機(jī)標(biāo)定

本文是采用標(biāo)定板標(biāo)定板上有很多圓點(diǎn)，如圖2，圖樣左上角有一個三角定位點(diǎn)，用于確定標(biāo)定板的x，y，z軸方向。

平面靶標(biāo)上的圓點(diǎn)中心記為W=[x，y，z]T，其圖像坐標(biāo)為m=[u，v]T，對應(yīng)的齊次分別坐標(biāo)為W'=[x，y，z，1]T， m'=[u，v，1]T。由攝像機(jī)的成像模型，空間點(diǎn)W'與m'之間的關(guān)系如下：

sm'=A[R t]W' （1）

式（1）中，s為尺度因子，R為標(biāo)定板相對于相機(jī)軸的旋轉(zhuǎn)矩陣，t為標(biāo)定板相對于相機(jī)的平移向量，A為攝像機(jī)內(nèi)部參數(shù)矩陣，A定義如下：

A=a■ r u■0 a■v■0 0 1

其中，（u0，v0）為圖像平面主點(diǎn)坐標(biāo)，ax，ay為圖像坐標(biāo)軸的尺度因子，r是圖像坐標(biāo)軸的不垂直度。在二維平面靶標(biāo)中，通常我們認(rèn)為靶標(biāo)上的點(diǎn)的z為0，即設(shè)定標(biāo)定板平面為世界坐標(biāo)軸的xoy平面。在圖二中我們設(shè)定世界坐標(biāo)系的x軸向右，y軸向下，z軸垂直紙面向里。我們把矩陣R的每一列用ri（i=1，2，3）表示，則式（1）表述如下：

suv1=A[r1 r2 r3 t]xy01=A[r1 r2 t]xy1 （2）

令H=kA[r1 r2 t]為一個3行3列的方陣，r1，r2 為圖像坐標(biāo)軸的方向矢量，k為常數(shù)，記H=[h1 h2 h3]，則

[h1 h2 h3]= kA[r1 r2 t] （3）

由于t不會位于r1，r2構(gòu)成的平面上，且r1，r2正交，則det[H]≠0。H的計(jì)算是使圖像坐標(biāo)pi與（1）式計(jì)算的mi'方差最小的過程，定義目標(biāo)函數(shù)：

F（H）=min∑■■‖pi-mi'‖（n為點(diǎn)數(shù)）

令■=0，即可求出H。求出H后，由R的正交性（r1Tr2=0， r1Tr1=r2Tr2）可得方程：

h1TA-TA-1h2=0h1TA-TA-1h1=h2TA-TA-1h2 （4）

令

B=A-TA-1=B■ B■ B■B■ B■ B■B■ B■ B■

經(jīng)計(jì)算上述矩陣后，得知B為對稱矩陣。則令：

b=[B11，B12，B22，B13，B23，B33]T

設(shè)H中第i列向量為hi=[h1i，h2i，h3i]T，因此有

hiTBhj=Vijb

其中

Vij=[h1ih1j，h1ih2j+ h2ih1j，h2ih2j，h3ih1j+ h1ih3j，h3ih2j+ h2ih3j，h3ih3j]

即可將等式（4）改寫為以下齊次方程

v12T（v11-v12）Tb=0 （5）

如果將平面靶標(biāo)移動n個不同的位置，拍攝n幅圖像，可以得到n個（5），將這n個方程組合起來，可得：

Vb=0

其中V為一2n行6列的矩陣，對V進(jìn)行奇異值分解求出b，求出b后，利用Cholesky矩陣分解算法求出A-1，即可求出攝像機(jī)內(nèi)參矩陣A，得到A后可根據(jù)（3）式求出攝像機(jī)外參：

r1=■ r2=■ r3=r1×r2 t=■

該系統(tǒng)中我們采用了兩個相機(jī)，通過以上求解可以得到左右相機(jī)外參分別為Rl，tl以及Rr，tr，對于兩相機(jī)公共視場中的任意一三維點(diǎn)xw，在左右相機(jī)中成像點(diǎn)坐標(biāo)為xl，xr則：

xl=Rlxw+Tl，xr=Rrxw+Tr

兩式消掉xw，得到xr=RlRr-1xl+Tr- RlRr-1Tl，因此可得兩攝像機(jī)的相對位置關(guān)系如下：

R= RlRr-1，T= Tr-RlRr-1Tl

令Hr2l=R T0 1，該矩陣在2.4節(jié)中需要用到。

2.3 參數(shù)獲取

根據(jù)已知參數(shù)，我們可以的到空間圓方程，將空間圓的方程表述如下：

MTCM=0

其中M=[x，y，1]為空間平面圓上的點(diǎn)（z=0）。C為圓的系數(shù)矩陣，矩陣各項(xiàng)參數(shù)已知。

經(jīng)過相機(jī)成像以后，在圖像平面上一般呈橢圓形狀，其方程表述為：

mTQm=0 （6）

其中m=[x，y，1]為成像平面橢圓上任意一點(diǎn)。Q為橢圓的系數(shù)矩陣，矩陣各項(xiàng)參數(shù)已知。

M與m存在一邊換矩陣H，即：

sm=HM （7）

其中s為縮放因子，H為待求矩陣。

將（7）帶入（6），可得：

C=HTQH （8）

從上式即可求出H矩陣。確定H矩陣之后，已知A，即可求得r1，r2，r3，t。我們就可以得到車輪中心點(diǎn)在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)C（x，y，z）以及車輪法向量在相機(jī)坐標(biāo)系下的表示V（Vx，Vy，Vz）。

2.4 仿射變換

變換后的的中心點(diǎn)記為Cr2l，變換后的法向量記為Vr2l，變換等式表述如下：

Vr2l=HV

Cr2l=HC

2.5 獲取結(jié)果

經(jīng)過上述仿射變換之后，我們可以得到四個輪胎在左相機(jī)下的各項(xiàng)參數(shù)，根據(jù)四個車輪中心點(diǎn)，我們可以用LM算法擬合車身平面，求出車身法向量P（Px，Py，Pz）再結(jié)合四個車輪法向向量V，我們即可得到車輪的各項(xiàng)參數(shù)。

三、實(shí)驗(yàn)

3.1 相機(jī)標(biāo)定

實(shí)驗(yàn)用大恒MER-130-30UM工業(yè)相機(jī)，采用日本Computar 1614-MP2工業(yè)鏡頭，照明為普通的直流燈管。經(jīng)過雙相機(jī)的標(biāo)定，標(biāo)定出左相機(jī)參數(shù)Al，右相機(jī)參數(shù)Ar，左右相機(jī)的相對變換矩陣Hr2l，將Hr2l轉(zhuǎn)化為位姿P的形式，其中前三個分量為右相機(jī)相對左相機(jī)的平移分量（單位為米），后三個分量為右相機(jī)相對做相機(jī)的旋轉(zhuǎn)分量（單位為角度）。Al，Ar，Hr2l，P值如下：

■

■

■

P=[2.33575，-0.00635，0.0793，3.08728，-58.1271，

1.15163]

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

后輪效果圖如圖3所示，相機(jī)拍攝的前輪效果圖如圖4所示，處理后的效果分別如圖5，圖6所示。

上圖車輪紅色區(qū)域即為提取的成像的橢圓輪廓，上面的三色軸即為根據(jù)測量的圓的三維姿態(tài)，從右圖可以明顯看出由于透視畸變帶來的中心點(diǎn)偏差。

從表1中可以看出，本文方法測量結(jié)果與真實(shí)值以及杰奔四輪定位儀測量結(jié)果基本一致，證明了該方法的正確性和有效性。

3.3 誤差分析

從實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以看出，數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性相對于杰奔的稍差，分析其原因，主要是相機(jī)在提取車輪外圈橢圓的算法的穩(wěn)定性導(dǎo)致的，所以在使用該論文提出的方法的時候必須要保證算法能穩(wěn)定提取圖像中的橢圓邊緣。

四、結(jié)論

本文應(yīng)用計(jì)算機(jī)視覺的理論，系統(tǒng)的講述了基于無推車的四輪定位的理論推導(dǎo)和實(shí)現(xiàn)方法，提出了一全新的轎車四輪定位模式，免去了傳統(tǒng)四輪定位需要推車后測量汽車各項(xiàng)參數(shù)的過程，簡化了四輪定位的工作流程，提高了四輪定位的工作效率，是一種有別于傳統(tǒng)四輪定位的新方法，具有十分廣闊的應(yīng)用前景。