孫學(xué)川， 薄純青， 段建中

（寧夏大學(xué)機械工程學(xué)院，銀川750021）

三坐標(biāo)測量機測量弧齒錐齒輪的方法與實例

孫學(xué)川， 薄純青， 段建中

（寧夏大學(xué)機械工程學(xué)院，銀川750021）

以格里森制弧齒錐齒輪為例介紹了三坐標(biāo)測量機在弧齒錐齒輪誤差測量中的應(yīng)用。旨在探討通用測量設(shè)備進行復(fù)雜齒輪測量的一般方法。該研究工作分為兩部分：一是從國標(biāo)GB11365-89[1]中規(guī)定的測量指標(biāo)中選擇若干測量項目，根據(jù)各項目之定義，確定正確的測量方法及算法，進行數(shù)據(jù)處理后給出測量結(jié)果；二是測量實際齒面與理論齒面之間的誤差，方法是將齒面劃分為網(wǎng)格，測量出網(wǎng)格交點處的數(shù)值并與齒面方程的理論值進行比較，文中對第一部分工作進行了介紹。

弧齒錐齒輪；三坐標(biāo)測量機；坐標(biāo)法；齒面誤差

0 引言

由于弧齒錐齒輪齒面形狀復(fù)雜，傳統(tǒng)的測量方法主要是通過配對滾動檢測，觀察接觸區(qū)的大小和位置，定性地判斷齒輪的嚙合質(zhì)量。這種方法的檢驗結(jié)果往往難以正確地指導(dǎo)機床參數(shù)的修正，具有明顯的人為隨意性。而采用三坐標(biāo)測量機測量弧齒錐齒輪則能夠定量地獲得相關(guān)誤差值，并能將理論研究成果（如齒面方程等）直接為齒輪加工的質(zhì)量改善服務(wù)。

本文以汽車后橋從動齒輪（圖1所示）為例，詳盡介紹了通用三坐標(biāo)測量機測量弧齒錐齒輪誤差的方法。本研究所采用的儀器是由西安交大思源精密工程有限公司研制開發(fā)的MECT三坐標(biāo)測量機，并配有Renishaw公司生產(chǎn)的紅寶石測頭。

1 相關(guān)參數(shù)的測量及誤差評定

圖1 被測齒輪照片

如圖1所示，將被測齒輪平放在三坐標(biāo)測量機工作臺上，使其安裝參考面與工作臺貼合，將其所在平面定義為測量坐標(biāo)系的XOY平面，假定內(nèi)孔軸線與齒輪軸線重合，并將其定義為Z軸。根據(jù)輪齒的大小以及齒槽尺寸選用直徑為1 mm的測頭。下面分別介紹錐距R、全齒高h、齒寬B、齒頂圓直徑da2、齒圈跳動ΔFr、齒距偏差Δfpt、齒距累積誤差ΔFp、K個齒距累積誤差ΔFpK、齒厚偏差等共9個指標(biāo)的測量。

1）錐距。如圖2所示，錐距是分錐頂點沿分錐母線至背錐的距離。在這里我們采用間接測量法測錐距，即直接測量與該角（錐）度有關(guān)的若干長度量，再通過它們之間的函數(shù)關(guān)系計算得到被測角（錐）度。

圖2 等頂隙收縮齒

間接測量法的具體實施過程如下：

步驟1：抽象出問題的幾何模型。如圖3所示，三角形O′AB為齒輪圓錐，O′為錐心，O為圓錐底部所在圓面的圓心。由定義知錐距為R=AO′。

圖3 齒頂圓錐

步驟2：選取測量點，測量得出點的坐標(biāo)。M、P為在同一輪齒齒頂面上沿齒寬方向取的兩點，用三坐標(biāo)測量機測得兩點的坐標(biāo)分別為：M（90.251 3，209.687 7，-90.387 4），P（96.768 8，191.765 7，-94.368 5）。

步驟3：得到點M、P所在圓周的圓心的坐標(biāo)。如圖3，N、Q分別為M、P各自所在圓周的圓心。由于N、Q與O同在中心線OO′上，故N、Q兩點坐標(biāo)值的橫、縱坐標(biāo)與O點相同，而Z軸方向上的坐標(biāo)分別與M、P在Z軸方向上的相等。因此接下來需要得出點O的坐標(biāo)。因為點O是齒頂圓錐底部所在的圓面的圓心，所以利用三坐標(biāo)測量機“幾何要素測量”中的“圓的測量”功能，操縱三坐標(biāo)測量機沿AB所在的圓周測點，系統(tǒng)經(jīng)處理后得出圓的特征值。為減小隨機誤差，多測幾組數(shù)據(jù)并求平均值，得出O點的坐標(biāo)為（20.689 3，268.838 5，-96.506 9）。由此可以得出N、Q兩點的坐標(biāo)為：N（20.689 3，268.838 5，-90.387 4），Q（20.689 3，268.838 5，-94.368 5）。

步驟4：構(gòu)造相似三角形△PKM與△AOO′。根據(jù)兩點之間的距離公式可以求得MN＝91.310 9，PQ＝108.294 8。點M、點P所在圓周的半徑之差即為的長。PK= PQ-MN＝16.983 9。而MK的長度為M與P兩點在Z軸方向上的差值，MK＝94.368 5-90.387 4＝3.981 1。

上述方法采用了相似三角形的方法來測得錐距，在測點時也可以選取AD上的任意其他兩點，并且這兩點并不一定要在同一個齒上，這給測量帶來了較大的靈活性。

2）全齒高h。全齒高是指齒頂圓到齒根圓之間沿背錐母線的距離。

圖4 全齒高測量原理圖

如圖4所示，ha和hf分別為齒頂高和齒根高，h為全齒高。在同一個齒的齒頂和齒根上各取一點（兩點都位于同一齒廓曲線上），分別記為A、B，兩點在沿背錐母線方向上的距離即為全齒高AB。作直角三角形ABC，AC的距離是A點與B點在豎直方向上的差值，即兩點豎坐標(biāo)的差值。BC為A點與B點縱坐標(biāo)差值的絕對值。

操作三坐標(biāo)測量機在輪齒上取點，為減小測量誤差，現(xiàn)多次取點測量并求這些測量值的平均值，作為A點和B點的坐標(biāo)值。經(jīng)測量得A（84.1798，175.9569，-96.5772），B（85.314 7，177.378 4，-107.006 8），故＝107.006 8-96.5772＝10.4296＝177.3784-175.9569＝1.4215。

3）齒寬B。齒寬是指錐齒輪的輪齒沿分錐母線量度的寬度，即圖2中的B。圖5所示為錐齒輪的輪齒軸截面示意圖，EF為齒輪的有齒部分沿徑向的長度，θ為齒頂面與其在水平方向上的投影面之間的夾角。要求得齒寬EF′，需先測出輪齒沿徑向的長度，即EF的長。

圖5 錐齒輪齒寬

操縱測量機分別在輪齒的大、小端面測點，為減小測量誤差，多次測量并取其平均值，測得大、小端相關(guān)數(shù)據(jù)后，二者作差得EF＝32.634 1。接下來要求θ的大小。先測量輪齒的齒頂面的平面度，然后再測量齒輪坯上端面的平面度，對兩平面分別多次測量以減小隨機誤差。利用三坐標(biāo)測量機的“幾何要素的構(gòu)造”功能求出兩平面之間的夾角：選擇“計算交角”功能，利用面與面的交角，選擇上述兩個平面后進行要素構(gòu)造，兩平面所夾的銳角即為θ。故

驗證：一般取b＝φRR和b＝10m中的較小值。對于格里森制，齒寬系數(shù)φR一般取1/3.5～1/3，對應(yīng)的齒寬在32.764 7～38.225 5，上述測得的數(shù)值在這個范圍之內(nèi)。對于普通弧齒錐齒輪，推薦使用的齒寬為B＝0.3Re，即b＝34.402 9。

4）齒頂圓直徑da2。由于錐齒輪的尺寸計算是以大端齒形參數(shù)為基準(zhǔn)的，所以測齒頂圓直徑時我們也對齒輪的大端齒頂圓進行測量。大齒輪的大端齒頂圓直徑為圖2中所示的da2。利用三坐標(biāo)測量機“幾何要素測量”中的“圓的測量”功能，操縱三坐標(biāo)測量機采點，系統(tǒng)經(jīng)處理后得出圓的特征值。為減小隨機誤差，多測幾組數(shù)據(jù)并求平均值，得齒頂圓直徑da＝223.573 0。

5）齒圈跳動ΔFr。齒圈徑向跳動：齒輪一轉(zhuǎn)范圍內(nèi)，測頭在齒槽內(nèi)與齒面中部雙面接觸時，相對齒輪軸線的最大變動量，如圖6所示。它主要反映齒輪運動誤差中因基圓的幾何偏心所引起的徑向誤差分量。

圖6

測量時可采用“位置誤差”功能中的“徑向圓跳動”功能，選之前已經(jīng)測得的圓截面，再選取要選擇的基準(zhǔn)軸線后即可得出徑向跳動誤差，多次測量后取平均值ΔFr= 0.012 mm。

圖7 齒距偏差

6）齒距偏差Δfpt。如圖7所示，在中點分度圓上（允許在齒高中部測量），實際齒距與公稱齒距之差是齒距偏差。公稱齒距是指所有實際齒距的平均值。

在齒輪上選取相鄰的11個齒，在中點分度圓上測得同側(cè)齒廓11個點的坐標(biāo)，經(jīng)計算處理后得出10組齒距的值，與公稱齒距作差并以百分比計，結(jié)果為Δfpt=-0.023%，0.019%，0.04%，0.001%，0.001%，0.036%，-0.029%，0.031%，-0.036%，-0.048%。

7）齒距累積誤差ΔFp。齒距累積誤差是指在分度圓周上（允許在齒高中部測量），任意兩個同側(cè)齒面間的實際弧長與公稱弧長之差的最大絕對值。齒輪的齒距偏差和齒距累積誤差可采用絕對法或相對法進行測量。絕對測量法的實質(zhì)是直接將分度圓上一個齒距的實際弧長與公稱弧長相比較，測出每一個實際的齒距角偏差Δfpti，通過數(shù)據(jù)處理求出齒距偏差和齒距累積誤差。相對測量法依據(jù)的是測量時先以任意一個齒距作為初始基準(zhǔn)，然后沿著齒圈逐齒測出各齒距的相對偏差。經(jīng)數(shù)據(jù)處理，得到齒輪的實際齒距偏差Δfpt和齒距累積誤差ΔFp。本實驗采用相對測量法測量。

表1 齒距偏差 μm

圖8 作圖法求齒距累積誤差

8）K個齒距累積誤差△FpK。在分度圓周上，K個齒距的實際弧長與公稱弧長之差的最大絕對值。K為2到z/2的整數(shù)。計算方法如前所述，在此不再贅述。

圖9

2 結(jié)論

本文以汽車后橋從動齒輪為例，給出了通用三坐標(biāo)測量機測量弧齒錐齒輪的方法，并通過對實際齒輪的檢測與評定，驗證了該方法在技術(shù)上的可行性。

［1］ 徐灝.機械設(shè)計手冊：第3卷［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1991：177-181.

［2］ 天津大學(xué).機械原理［M］.北京：人民教育出版社，1979：78.

［3］ 齒輪手冊編委會.齒輪手冊：上冊［M］.北京：機械工業(yè)出版社，1990：5-29.

（編輯立 明）

Method and Example of Measuring Spiral Bevel Gear with Coordinate Measuring Machine

SUN Xuechuan,BO Chunqing,DUAN Jianzhong
（School of Mechanical Engineering,Ningxia University,Yinchuan 750021,China）

The application of coordinate measuring machine in the error measurement of spiral bevel gear is given on the basis of Gleason spiral bevel gear.It aims to probe the common way of measuring the complex gear with general measuring equipment.The research contains two parts:the one is to select several measurement items from GB11365-89,then work out the correct measurement way,and obtain the result of measurement after some data processing.The other one is to measure the error of actual tooth surface between with theory tooth surface.The part one is introduced in detail.

spiral bevel gear;coordinate measuring machine;coordinate method;tooth surface error

TH 132.421

A

1002－2333（2014）05－0023-04

孫學(xué)川（1988—），男，工程碩士在讀，研究方向為先進制造技術(shù)；段建中（1957—），男，教授。

段建中，duanjz@nxu.edu.cn。

2014-01-24